WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 16 |

Данная модель является несколько упрощенной и, хотя в пределе можно перейти к модели объекта с бесконечно тонкими слоями, для более полного теоретического описания процессов формирования томографических сигналов и изображений необходимо учитывать процессы рассеяния и поглощения оптического излучения, происходящие в образце. Тем не менее, уравнение (2) позволяет достаточно точно описывать сигналы от прозрачных слоистых объекЛычагов В.В., Рябухо В.П., Кальянов А.Л.

тов. На рис. 4 приведена огибающая интерференционного сигнала от подобного объекта, рассчитанная с использованием уравнения (2).

Рис. 4. Интерференционный сигнал для случая трех слоев и четырех отражающих границ.

Объект состоит из трех слоев, разделенных четырьмя границами. Следует особое внимание обратить на то, что расстояние между интерференционными импульсами указывает не геометрическую толщину слоя, а оптическую, то есть геометрическую толщину dij умноженную на средний показатель преломления этого слоя nij. Это принципиальное ограничение оптической когерентной томографии - ОКТ-изображение отражает оптическую, а не геометрическую структуру объекта.

Пространственное разрешение оптической когерентной томографии Оптическая когерентная томография позволяет формировать трехмерные микроскопические изображения внутренней оптической структуры исследуемого объекта. При этом разрешение ОКТ существенно отличается по различным направлениям. Выделяют два основных направления – аксиальное, или продольное, и латеральное, или поперечное. В продольном направлении, то есть по направлению оптической оси, разрешение ограничено длиной временной когерентности. В поперечном направлении разрешение определяется диаметром перетяжки сфокусированного зондирующего пучка.

Рассмотрим более детально предметное плечо интерферометра, изображенное на рис. 5. Параллельный пучок лучей после светоделительного куба проходит через микрообъектив MO, при помощи которого фокусируется на объект. Перетяжка сфокусированного реального пучка света имеет конечные размеры, как поперечные, так и продольные, которые зависят и от свойств саСпектральная оптическая когерентная томография мой световой волны - центральной длины волны излучения 0, и от характеристик фокусирующего микрообъектива. Основная характеристика микрообъектива – его числовая апертура NA = nsin, где n - показатель преломления среды за микрообъективом. Зная 0 и NA диаметр перетяжки сфокусированного пучка можно оценить при помощи соотношения:

x 0.61 (3) NA Величина x определяет теоретический предел разрешения ОКТ в поперечном направлении.

Селекция отраженного излучения по глубине производится за счет ограниченных когерентных свойств зондирующего излучения. Может интерферировать с опорной волной, и, следовательно, может быть зарегистрировано при помощи интерферометра, лишь то излучение, что пришло из области пространства, ограниченной в продольном направлении длиной временной когерентности:

lc. (4) Следует обратить внимание на рис. 4, из которого видно, что если расстояние между соседними импульсами меньше длины когерентности, импульсы накладываются и воспринимаются как один, иными словами, оптические неоднородности с размерами меньшими длины временной когерентности lc не разрешаются в ОКТ.

Следующим немаловажным фактором, влияющим на селекцию отраженного излучения в продольном направлении, является протяженность перетяжки сфокусированного пучка света z, иначе называемая конфокальным параметром:

20 Рис. 5. Параметры, опредеz. (5) ляющие пространственное NAразрешение ОКТ.

Это значение определяет допустимую глубину зондирования объекта, подобно глубине резко изображаемого пространства в микроскопии или фотографии. На рис. 5 эта область выделена серым.

Волны, отраженные неоднородностями, расположенными за пределами этой области, имеют значительно меньшую амплитуду и вносят меньший вклад в формирование сигнала. Этот эффект необходимо учитывать при анализе ОКТизображений.

Можно сделать оценки типичных параметров разрешающей способности ОКТ. Пусть 0 = 850 нм, = 50 нм, NA = 0.1. Для такой системы x 8.5 мкм, z 170мкм, а lc 14 мкм. Из формул (3)-(5) и расчетов видно, что разрешение Лычагов В.В., Рябухо В.П., Кальянов А.Л.

ОКТ по глубине и в поперечном направлении значительно отличается, а выражение (4) показывает, что практически единственный способ увеличения продольного разрешения ОКТ это увеличение, то есть уширение спектра излучения используемого источника.

Регистрация интерференционного сигнала в спектральной области Сигнал, регистрируемый на выходе интерферометра, схема которого приведена на рис. 1, носит характер зависимости средней интенсивности на апертуре фотодиода PD от величины смещения zM сканирующего зеркала M2, или оптической разности хода 2zM. Для этого необходимо обеспечить точное, поступательное перемещение зеркала M2 вдоль оптической оси интерферометра и параллельную запись сигнала фотоприемника при каждом новом положении зеркала. Подобный способ перестройки оптической разности хода в интерферометре обладает существенными недостатками, главный из которых - низкая скорость сканирования. При увеличении скорости перемещения сканирующего зеркала M2 существенно уменьшается соотношение сигнал/шум в интерференционном сигнале и качество ОКТ-изображения снижается.

Одним из решений, позволяющих избежать необходимости механической перестройки оптической разности хода в интерферометре и повысить быстродействие томографа, является метод оптической томографии с регистрацией в спектральной области. Метод основан на использовании фундаментального соотношения между спектральным представлением случайного волнового процесса и его функцией корреляции (когерентности). Согласно теореме ВинераХинчина функция корреляции ( ) стационарного случайного процесса связана со спектральной плотностью мощности S() посредством Фурьепреобразования:



( ) = S()ei d,. (6) S() = )e-i d ( Соотношение (6) показывает, что, с практической точки зрения, не имеет значения, какую именно физическую величину регистрировать на выходе интерферометра. Записав спектр излучения, вышедшего из интерферометра, и применив к нему преобразование Фурье, можно получить функцию когерентности этого излучения.

Для реализации описанного алгоритма необходимы некоторые изменения в интерференционной системе. Во-первых, необходима фиксация зеркала М2 в стационарном положении, определяющем некоторую разность хода волн в интерферометре 2zM. Во-вторых на выходе интерферометра необходим спектральный прибор, регистрирующий спектр излучения, вышедшего из интерфеСпектральная оптическая когерентная томография рометра. Спектр будет представлять собой распределение интенсивности по длинам волн, или волновым числам k = 2 :

N S IPD (k) S(k) RR + R2 + i i=N + S(k) Ri cos(k[2zM - 2zbi ])+, (7) R R i=N -1 N + S(k) Ri R cos(k[2zbi - 2zbj]) j i=1 j=i+где S(k) - спектр излучения источника, а RR - амплитудный коэффициент отражения опорного зеркала. Выражение (7) содержит три слагаемых. Первое слагаемое представляет собой просто спектр источника, масштабированный на величину, соответствующую суммарному энергетическому коэффициенту отражения опорного зеркала и исследуемого объекта. Это так называемая постоянная составляющая, Фурье-преобразование которой даст функцию когерентности светового поля источника.

Второе слагаемое, называемое кросс-корреляционным, представляет непосредственный интерес, так как именно оно несет информацию о распределении отражательной способности по глубине объекта. Оно имеет смысл взаимного спектра двух оптических полей, одно из которых отразилось от опорного зеркала, а второе – суммарное оптическое поле, отразившееся от объекта. Соответственно, Фурье-преобразование этого слагаемого даст искомую функцию взаимной когерентности указанных световых полей.

Наконец, третье слагаемое - автокорреляционная составляющая – описывает результат взаимной интерференции волн, отраженных границами объекта.

Результатом Фурье-преобразования этой составляющей является функция автокорреляции суммарного оптического поля, отраженного объектом.

Чтобы пояснить, каким образом видоизменяется спектр излучения в интерферометре, на рис. 6 изображен результат моделирования спектрального интерференционного сигнала с использованием уравнения (7) для объекта, состоящего из одной отражающей границы, N =1. В этом случае автокорреляционная составляющая будет отсутствовать, а сигнал интерферометра (сплошная линия) будет представлять собой спектр источника (пунктирная линия), модулированный косинусоидой с периодом, обратным оптической разности хода 2(zM - zb1). Если слоев в объекте будет больше, то картина станет значительно сложнее, так как функция, модулирующая спектр источника будет представлять собой суперпозицию косинусоид с различными периодами и амплитудами.

Лычагов В.В., Рябухо В.П., Кальянов А.Л.

Рис. 6. Вид интерференционной картины в спектральной области для случая объекта, состоящего из одной отражающей границы.

Преобразование Фурье выражения (7) даст следующий результат:

N 2 I() RR + R () cos 2 + i i=1 N + Ri ( ±(2zM - 2zbi ))cos ( ±(2zM - 2zbi )) +, (8) R R i=N -1 N + Ri R ( ±(2zbi - 2zbj ))cos ( ±(2zbi - 2zbj )) j i=1 j=i+где - некоторая оптическая разность хода, которая, в действительности, отсутствует в интерферометре.

На рис. 7 изображен пример огибающей интерференционного сигнала спектральной ОКТ для модельного объекта, состоящего из 3 слоев, разделенных четырьмя отражающими границами, рассчитанный с использованием выражения (8) при условии zbi > zM. Амплитудный коэффициент отражения i каждой из границ считался равным 0.1, а амплитудный коэффициент отражения опорного зеркала RR приравнивался 0.4. Соотношение амплитуд интерференционных импульсов на рис. 7 условно, так как для реальных объектов i в десятки, и даже в сотни раз меньше.

В сигнале можно выделить три основных составляющих. Постоянная составляющая, в виде единичного импульса, определяемая первым слагаемым выражения (8), локализована в точке нулевой оптической разности хода, = 0.

Этот импульс имеет наибольшую амплитуду. Вблизи нулевого значения оптической разности хода располагаются интерференционные импульсы, составляющие автокорреляционную часть сигнала. Кросскорреляционная составляющая, искомый полезный сигнал, смещен относительно центрального импульса Спектральная оптическая когерентная томография на величину, которая зависит от взаимного расположения опорного зеркала и объекта.

Рис. 7. Результат Фурье-преобразования спектрального сигнала оптического когерентного томографа.

Первое наблюдение, которое можно сделать из вида ОКТ-сигнала на рис. 7, - сигнал симметричен относительно нулевого значения оптической разности хода. Этот факт объясняется тем, что результатом Фурье-преобразования действительной функции (7) является комплекснозначная функция, действительная часть которой, описываемая выражением (8), симметрична, а мнимая – антисимметрична, иными словами, две части сигнала I(), одна, лежащая в области отрицательных значений, и вторая, лежащая в области положительных значений, являются комплексно сопряженными. Так как в реальных приложениях интерес представляет лишь действительная часть сигнала, либо его модуль, то восстановленный сигнал I() имеет симметричный вид, как изображено на рис. 7.





Кроме симметрии сигнал спектральной ОКТ имеет еще одну важную особенность по сравнению с сигналом, описываемым выражением (2). В спектральной ОКТ параметр zM играет существенно иную роль, нежели в систеЛычагов В.В., Рябухо В.П., Кальянов А.Л.

мах низкокогерентной интерферометрии с регистрацией во временной области.

В спектральной ОКТ эта величина не изменяется, оставаясь фиксированной в течение всего времени регистрации сигнала. Но чем будут отличаться сигналы от одного и того же объекта, записанные при различных значениях zM Предположим, что zM увеличилось. Как видно из рис. 7 и формулы (8), кросскорреляционный сигнал сдвинется влево. Когда zM и zb1 станут равными, первый импульс кросскорреляционной составляющей совпадет с центральным импульсом, а сам полезный сигнал наложится на автокорреляционную составляющую. Это недопустимая ситуация, так как в томографическом изображении появляются ложные элементы, которых нет в структуре объекта.

Продолжим дальше увеличивать zM. Сигнал также продолжит смещаться влево. При этом часть импульсов окажется в области отрицательных значений. То же самое происходит с комплексно сопряженным сигналом, который, при увеличении zM смещается вправо, пока часть импульсов, составляющих этот сигнал, не окажется в области положительных значений. В результате происходит зеркальное наложение комплексно сопряженного сигнала. Очевидно, описанных эффектов можно достичь также, изменяя zbi, иначе говоря, смещая объект вдоль оптической оси интерферометра.

Наличие постоянной и автокорреляционной составляющей, а также наличие комплексно сопряженного сигнала - основные недостатки метода спектральной ОКТ. Наложение этих компонент на полезный сигнал может приводить к значительному искажению получаемого ОКТ-изображения. Но, как видно из предыдущего примера, этих проблем можно избежать путем корректной настройки интерферометра и смещению полезного сигнала в область более высоких значений. Если предположить, что zM = 0, то есть опорное зеркало M2 находится в точке, соответствующей равенству длин оптических путей в интерферометре, то объект необходимо расположить таким образом, чтобы его первая граница была удалена от положения нулевой разности хода в интерферометре на величину большую, чем оптическая толщина самого объекта, zb1 > zbN. Таким образом, в интерферометре, который используется в спектральной ОКТ, не только отсутствует динамическая перестройка разности хода в плечах интерферометра, но и требуется наличие фиксированной, отличной от нуля разности длин оптических путей.

Эффекты дискретизации в спектральной ОКТ В системах ОКТ для записи спектра используются цифровые средства регистрации, например, линейки ПЗС, результатом работы которых является не S непрерывный спектр IPD(k), а ограниченный набор из K значений интенсивности для некоторых значений волнового вектора ki, i =1, 2KK, следующих через интервал k = ki+1 - ki. Это значительно упрощает сбор и последующую Спектральная оптическая когерентная томография обработку данных и позволяет использовать быстродействующие алгоритмы преобразования Фурье, но приводит к ряду ограничений, свойственных дискретному представлению непрерывных данных. Из определения дискретного преобразования Фурье следует, что максимальное значение оптической разности хода, которое может быть восстановлено из набора спектральных данных равно:

max = ±. (9) 2k Результатом преобразования K исходных точек спектральных данных будут K значений оптической разности хода i, следующих с периодичностью:

=. (10) Kk Величина max 2 определяет максимальную оптическую толщину объекта, которая может быть визуализирована системой. Следует учесть, что параметр никак не влияет на разрешающую способность системы, он лишь указывает, с какой точностью будет прописываться интерференционный импульс.

Однако, если значение будет больше длины временной когерентности lc, то может возникнуть эффект стробирования, в результате чего часть импульсов из интерференционного сигнала может пропасть, а амплитуда других существенно изменится, что, в конечном итоге, приведет к серьезному ухудшению качества ОКТ-изображения.

Например, если разрешение используемого спектрографа составляет 1 нм, а количество элементов ПЗС-линейки равно 512, то max = ±361мкм, а =1.4 мкм. Тогда максимальная оптическая глубина, которая может быть визуализирована в такой системе, составит всего 180 мкм. Это не так мало для сильно рассеивающих объектов, для которых, в частности, для биотканей, глубина проникновения излучения не превышает этого значения. Однако, для прозрачных слоистых сред, например, глаза, такая глубина визуализации слишком мала. Кроме того, большое значение имеет тот факт, что не весь диапазон оптической разности хода может быть использован из-за необходимости смещения полезного сигнала в область более высоких значений во избежание наложения автокорреляционного сигнала и постоянной составляющей. Данный пример показывает, что, несмотря на большое преимущество в отсутствии сканирующего зеркала и необходимости перестройки разности хода в интерферометре, данная система чрезвычайно требовательна к качеству спектрографа.

Лычагов В.В., Рябухо В.П., Кальянов А.Л.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Приборы и принадлежности: спектральный оптический когерентный томограф Thorlabs OCP930SR, набор объектов для исследования.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 16 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.