WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
Министерство образования Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет Н.А. Малков, Г.А. Барышев ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Учебное пособие Одобрено Учебно-методическим объединением по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению 5511 и специальностям 200800 и 220500 Тамбов • Издательство ТГТУ • 2003 УДК 696:28.342 ББК 32.85к65 М19 Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, профессор В.А. Федоров Доктор технических наук, профессор В.Ф. Калинин Малков Н.А., Барышев Г.А.

Основы технической электродинамики: Учебное М19 пособие. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003.

– 128 с.

ISBN 5-8265-0235-5 В пособии приведены разделы, посвященные статическим и стационарным полям, большое внимание уделяется переменным электромагнитным полям (распространение электромагнитных волн вдоль проводника, излучение, электромагнитное поле диполей и экранирование). Рассмотрена теория линий передачи, поверхностных волн и замедляющих структур.

Учебное пособие соответствует программе курса «Техническая электродинамика» и предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 200800 и 220500.

УДК 696:28.342 ББК 32.85к65 ISBN 5-8265-0235-5 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2003 © Малков Н.А., Барышев Г.А., 2003 Н.А. МАЛКОВ, Г.А. БАРЫШЕВ ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Учебное издание МАЛКОВ Николай Аркадьевич, БАРЫШЕВ Гертруд Алексеевич ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Учебное пособие Редактор Т.М. Глинкина Компьютерное макетирование И.В. Евсеевой Подписано к печати 16.05.2003 Гарнитура Тimes New Roman. Формат 60 84/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Объем: 7,44 усл. печ. л.; 7,3 уч.-изд. л.

Тираж 100 экз. С. 313 Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. ВВЕДЕНИЕ Математическую формулировку законов электромагнитного поля дал Максвелл, полностью воспринявший идеи Фарадея. Теория Максвелла объединяла все известные в то время законы электромагнетизма и содержала гениальные предположения о глубокой связи, существующей между электрическими и магнитными явлениями. Именно эти предположения дополнили теорию электромагнитного поля новой идеей о существовании токов смещения и привели к созданию системы уравнений Максвелла, справедливых для любых электромагнитных полей в любых средах.

Подобно веществу электромагнитное поле обладает энергией, массой, количеством движения (импульсом) и моментом количества движения, т.е. теми универсальными свойствами материи, которые подчиняются всеобщим законам сохранения и обусловлены несотворимостью и неуничтожимостью материи и ее движения.

Электромагнитное поле в макроскопическом масштабе наблюдения характеризуется непрерывностью его распределения в пространстве. С те-чением времени происходит распространение поля в пространстве. Распространяющееся электромагнитное поле называют электромагнитной волной. Поскольку объемная плотность массы электромагнитного поля весьма мала, то в вакууме при отсутствии сильных гравитационных полей скорость распространения электромагнитного поля в свободном пространстве всегда постоянна и равна скорости света, которая близка к 3108 м/с.

Классическая (макроскопическая) электродинамика приписывает полю лишь волновые свойства, а элементарным частицам – корпускулярные.

Электромагнитное поле есть особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением в пространстве (электромагнитные волны, поле заряженных частиц) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к 3108 м/с, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

Электрический заряд есть свойство частиц материи (вещества) или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным электромагнитным полем и их взаимодействие с внешним электромагнитным полем; имеет два вида, известные как положительный заряд (заряд протона, позитрона и др.) и отрицательный заряд (заряд электрона и др.); количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами.

Ярче всего торжество теории электромагнитного поля проявилось в изобретении радиосвязи нашим соотечественником А. С. Поповым (1895 г.), которое привело к широкому практическому использованию электромагнитного поля.

Глава 1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 1.1 Законы электромагнитного поля Из физики известны следующие законы электромагнитного поля, найденные экспериментальноопытным путем:

Наименова- Дифференциальная Интегральная форма ние форма Электростатическое (магнитостатическое) поле q1q Fэ = 1r [H] Закон Кулона 4rq Теорема ГаEds = divE = усса s dq Закон сохраI = JпрdS = - divJ = пр dt нения заряда S Электрическое поле постоянного тока в проводниках Первый закон пр divJ = J dS = пр Кирхгофа S Второй закон Edl = rotE = Кирхгофа l U Jпр = прE I = Закон Ома R Закон P = JпрE Джоуля- P = IU Ленца Магнитное поле постоянного тока µ [I2dl2[I1dl1r12]] dFм12 = = 4 rЗакон Ампера = [I2dl2dB1] I [dlr] Закон H = 4 rБио-Савара l Закон Ома IW = Jм = мH для магнитRм ной цепи F = Fэ + Fм = qE + q[VB] Сила Лоренца Закон Hdl = JпрdS rotH = J пр полного тока L S Продолжение табл.

Наименова- Дифференциальная Интегральная форма ние форма Переменное электромагнитное поле Обобщенной D D Hdl = ст пр J + J + dS rotH = Jст + Jпр + закон полного t t L S тока ЗАКОН B B dS rotE = - Edl = ЭЛЕКТРОt t L S МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Переход от интегральной формы к дифференциальной форме записи законов выполняется с помощью теоремы Стокса Edl = Eds = rotEds и теоремы Гаусса divEdv.



l s s v Закон Кулона определяет направление и величину силы Fэ электростатического взаимодействия между двумя точечными, неподвижными относительно наблюдателя, электрическими зарядами q1 и q, а закон Ампера – силы dFм12 магнитного взаимодействия, с которой элемент тока I1dl1 действует на элемент тока I2dl2 (рис. 1.1).

Напряженностью E электрического поля называется сила Fэ, с которой электрическое поле действует на точечное тело с единичным положительным зарядом q1, внесенное в рассматриваемую точку поля. Она определяется из закона Кулона Fэ q E = = 1r.

q1 4r"1" "2" dB l - q dl q dl l dFм21 dFмdB Рис. 1.Магнитная индукция B численно равна силе Fм, с которой магнитное поле действует на единичный элемент тока Idl = 1 А м, расположенный перпендикулярно к направлению этого поля Fм µ [Idlr].

B = = Idl 4 rS Для наглядного представления пользуются графическим изображением поля. Силовые линии E и H проводят так, чтобы касательные к ним указывали направление вектора E или H, а их густота была прямо пропорциональна его абсолютному значению.

В случае замкнутой поверхности S, окружающей заряд q, согласно теореме Гаусса для вакуума, полный поток вектора E, проходящий через эту поверхность, равен величине заряда q, деленной на диэлектрическую проницаемость 0. Линии вектора D электрического смещения, связанного с зарядами, начинаются и заканчиваются на этих зарядах.

Линии вектора магнитной индукции B всюду непрерывны, так как магнитных зарядов не существует и полный поток вектора B, проходящий через замкнутую поверхность, равен нулю, т.е.

BdS = 0.

S В случае неоднородной и анизотропной среды теорема Гаусса не применима. В этом случае следует пользоваться постулатом Максвелла DdS = q, S имеющим более общий характер.

Из закона сохранения заряда следует, что количество электричества, выходящего за некоторый промежуток времени через замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V, равно величине уменьшения находящегося в объеме заряда за тот же промежуток времени dq I = dS = -, пр J dt S где вектор Jпр – плотность тока проводимости в какой-либо точке этой поверхности, определяется как вектор, направленный вдоль линии тока, проходящей через эту точку, и равный Iпр dI Jпр = lim =.

S dS S Токи, создаваемые генераторами, условились называть сторонними электрическими токами Iст или токами возбуждения, а токи, создаваемые полем в проводящей среде – токами проводимости Iпр. Кроме токов проводимости и сторонних токов, существуют токи смещения Iсм.

Связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля устанавливается законом полного тока.

В общем случае на основании обобщенного закона полного тока циркуляция вектора напряженности магнитного поля определяется тремя токами Iст, Iпр и Iсм.

Вторая связь определяет электрическое поле, возникающее при изменении во времени магнитного поля.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля на основании закона электромагнитной индукции по любой замкнутой регулярной кривой равна скорости уменьшения по времени магнитного Ф потока - через любую поверхность, опирающуюся на эту кривую. Полный поток может меняться во t времени, а также из-за деформации контура и изменения магнитной проницаемости.

При всяком изменении магнитного потока через проводящий контур в этом контуре возникает электрический ток. Индуцированный ток всегда имеет такое направление, при котором его магнитное поле уменьшает или компенсирует изменение магнитного потока, являющееся причиной возникновения этого тока.

1.2 Интегральные уравнения электромагнитного поля Основными уравнениями макроскопической теории электромагнитного поля являются уравнения, изложенные Дж. Максвеллом в 1873 г. в труде «Трактат об электричестве и магнетизме». Эти уравнения, получившие название уравнений Максвелла, математически связывают векторы поля друг с другом, а также с токами и зарядами.

Дж. Максвелл, проанализировав основные опытные законы электрического и магнитного поля, ввел D понятие о плотности тока смещения Jсм =, как производной вектора электрического смещения по t времени, теорему Гаусса распространил на любой диэлектрик с, а закон полного тока обобщил на случай переменных электромагнитных полей и показал, что связь между векторами поля, токами и зарядами определяется четырьмя основными уравнениями:

D I Hdl = (1.1) Jсм + Jпр + dS ;

t l S B II Edl = - dS ; (1.2) t lS III (1.3) DdS = q, S IV (1.4) BdS = S и тремя вещественными уравнениями D = E, B = µH, Jпр = прE.

В основе первого уравнения – обобщенный закон полного тока, второго – закон электромагнитной индукции, третьего – теорема Гаусса, четвертого – аналогичная теореме Гаусса, но только для потока магнитной индукции через замкнутую поверхность, а «вещественных» уравнений – закон Ома в дифференциальной форме.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме определяет суммарный эффект циркуляции вектора H от потоков плотностей стороннего тока, тока проводимости, тока смещения через поверхность, ограниченную циркуляцией, второе уравнение – циркуляции вектора E от потока плотности B магнитного тока, третье и четвертое – потоков векторов D и B через замкнутые поверхности от соt вокупности зарядов, имеющихся внутри объемов, ограниченных замкнутыми поверхностями.





D E P E Плотность тока смещения Jсм = = 0 + определяется движущимся электрическим полем t t t t P и движением электрических зарядов, связанных в микросистемах, где P – вектор поляризованности t веществ, Кл/м2, P = 0E, – относительная электрическая восприимчивость.

Все остальные закономерности электромагнитного поля могут быть определены из этой системы уравнений. В качестве примера покажем, что основные законы электротехники, как закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа, являются следствием основных уравнений.

D B Так при изменении векторов поля по гармоническому закону = jD, = jB для резистивного, t t емкостного и магнитного элементов цепи длиной dl с поперечным сечением dS с параметрами пр,, µ и векторами J, D, B, направленными вдоль элементов dl, из трех вещественных уравнений после умноdS жения на отношение и ряда подстановок получаем известные соотношения dl dS dS 1 Jпр = пр E ; I = E ; IR = R ;

dl dl dl R dS dS D dE D = E ; DdS = CEdl ; dS = C dl = jCEdl ; Iсм = с, dl dl t dt jC dS dS B = µ H ; BdS = Hdl ; RмФ = м, dl dl Rм соответствующие закону Ома, из второго уравнения Максвелла (1.2) B dФ Edl = - dS = - jdФ = - jI = - jLI ; U = - jLI – L t I закон Ома для индуктивного элемента.

Первый закон Кирхгофа можно получить из первого уравнения Максвелла (1.1), если взять циркуляцию вектора H по одному и тому же бесконечно малому контуру в узле в двух противоположных направлениях n D Hd - Hdl = Ii Jпр + dS = 0 ; = 0, t i=L L S где S – бесконечно малая поверхность сферы, образованная двумя полусферами, опирающимися на один и тот же бесконечно малый контур L.

Второй закон Кирхгофа является следствием второго уравнения Максвелла (1.2) n n B Edl = - dS = - j BdS = - j = - j I, Фi Li t i=1 i=L S S n где – суммарный поток, пронизывающий контур, созданный как токами контура, так и токами соФi i =седних контуров; Li – собственная и взаимная индуктивности.

Циркуляцию вектора E по оси замкнутой цепи можно представить в виде суммы напряжений на отдельных участках контура с сосредоточенными интегральными параметрами R, С и напряжений источников.

1.3 Дифференциальные уравнения электромагнитного поля Переход от интегральных уравнений к дифференциальным, представляющим связь между векторами поля в данной точке, осуществляется путем уменьшения контура циркуляции векторов H и E в первом и во втором уравнениях Максвелла (1.1), (1.2) и объема внутри замкнутой поверхности в третьем и четвертом уравнениях Максвелла (1.3), (1.4) до бесконечно малых величин [12].

При этом принимается во внимание, что предел, к которому стремится отношение циркуляции вектора к величине поверхности S, охватываемой малым замкнутым контуром l, равен составляющей ротора этого вектора, ориентированной по направлению единичной нормали 1n к поверхности S, т.е.

Dn Hdl Jстп + Jпрп + dS t L S I rotnH = lim 1n = lim ;

S 0 S S S (1.5) D rot H = Jст + Jпр + ;

t B Edl dS t B L S II rot E = lim 1n = lim ; rot E = -, (1.6) n S 0 SS S t а предел отношения потока вектора через малую замкнутую поверхность S к объему V, находящемуся внутри замкнутой поверхности S, равен дивергенции вектора, т.е.

DdS dV S V III div D = lim = lim, div D = ; (1.7) V 0 V V V BdS S IV divB = lim = 0, divB =, (1.8) V V где 1n – единичная нормаль к поверхности S; rotnH, rotnE – составляющие ротора, ориентированные по Bn Dn B направлению единичной нормали 1n к поверхности S ;, Jn, – составляющие векторов и t t t D J,, ориентированные по 1n.

t «Дивергенция» по-латыни значит расхождение или расходимость. Те точки поля вектора D, в которых div D 0, принято называть истоками этого поля, численно величина div D называется силой или обильностью истоков поля.

Первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме (1.5) устанавливает связь между магнитным полем и его изменением в пространстве с плотностью тока в этой точке, при этом все виды токов независимо от причин их возникновения являются равноценными в смысле возбуждения ими магнитных полей.

Второе уравнение Максвелла (1.6) определяет связь между электрическим полем и его изменением в пространстве с изменением магнитного поля во времени. При этом изменяющееся во времени магнитное поле создает вихревое электрическое поле, т.е. наряду с электрическим полем зарядов может существовать вихревое электрическое поле.

Третье и четвертое уравнения Максвелла (1.7), (1.8) выражают принцип непрерывности в дифференциальной форме тока и магнитного потока. Отличие от нуля дивергенции электрического смещения отражает то обстоятельство, что линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, по сравнению с линиями магнитного поля, не имеющих ни начала, ни конца.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме определяют связь векторов E, H, J, D, B между собой. Для определения дифференциального уравнения, которому самостоятельно удовлетворяет каждый из векторов поля, применим операцию ротор к первому и второму уравнениям и в них вместо rot E B E подставим -, а вместо rot H - Jст + прE + :

t t H 2H rot rot H = rot Jст + rot стE + rot E = rot Jст - стµ - µ ;

t t t (1.9) E 2E Jст rot rot E = -µ rot H = -µпр - µ - µ.

t t t2 t Векторное тождество rot rot H = grad div H - 2H, где 2 – оператор Лапласа позволяет уравнения (1.9) привести к обобщенным неоднородным векторным волновым уравнениям:

H 2H 2H - стµ - µ = -rotJст ;

t t (1.10) E 2E Jст 2E - прµ - µ - grad = µ.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.