WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИСТЕТ Задачник представляет собой пособие по курсу «Методы микроэкономического анализа», преподаваемому на экономическом факультеКАФЕДРА ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ те Новосибирского государственного университета. Предназначен В ЭКОНОМИКЕ И ПЛАНИРОВАНИИ для студентов и преподавателей экономических специальностей высших учебных заведений. Задачник может быть использован в преподавании таких дисциплин как «Микроэкономика», «Теория общественного сектора», «Экономика неопределенности», «Теория контрактов».

С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков Задачи по курсу «Методы микроэкономического анализа» (сборник задач) © С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков, 2003 Новосибирск 2003 Совершенные рынки 3 Совершенные рынки 4 4. Привести пример равновесия в экономике обмена с двумя потребителями и двумя Содержание благами, в котором первая теорема благосостояния была бы не применима из-за нарушения предположений, но утверждение первой теоремы благосостояния оставаСовершенные рынки........................................................................ 3 лось бы справедливым.

Квазилинейная экономика............................................................11 5. Привести пример экономики обмена с двумя потребителями и двумя благами, Налоги.............................................................................................12 графический или с конкретными начальными запасами, функциями полезности Экстерналии...................................................................................16 u1(), u2(), и состоянием этой экономики, для которой вторая теорема благосостояния не применима и Общественные блага......................................................................23 (А) утверждение второй теоремы благосостояния остается справедливым.

Риск и неопределенность..............................................................34 (В) утверждение второй теоремы благосостояния неверно.

Модель инвестора..........................................................................6. Сформулируйте предположения первой теоремы благосостояния для экономики Рынки с риском.............................................................................. обмена.

Асимметричная информация........................................................7. Сформулируйте предположения второй теоремы благосостояния для экономики Модели найма................................................................................обмена.

Общие задачи.................................................................................8. Сформулируйте и докажите теоремы благосостояния в модели обмена в условиях Литература......................................................................................строгой монотонности, строгой выпуклости предпочтений и положительности совокупных начальных запасов.

9. Для каждого из предположений второй теоремы благосостояния покажите (привеСовершенные рынки дя соответствующий пример), что отказ от этого предположения приводит к тому, что утверждение теоремы оказывается неверным.

1. Назвать наиболее важные черты, по которым рынок называют совершенным или классическим: 1) от чего зависят предпочтения и потребительские множества, 2) влияние экономических субъектов на цены, 3) определенность информации, 4) влия- 10. Что можно сказать о соотношениях предельных норм замены товаров в потребние издержек сделок, 5) существование рынков. лении и производстве в точке равновесия Связано ли это соотношение с отсутствием Парето-улучшающего изменения состояния Если данное соотношение нарушается, как следует строить Парето-улучшение данного состояния экономики 2. Найдите равновесие и Парето-границу в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителя:

11. Пусть допустимые потребительские наборы задаются неравенствами > 0. Какие i u1( ) = ln(x11) + ln(x12), из функций полезности представляют предпочтения, удовлетворяющие условиям первой и (или) второй теоремы благосостояния u2( ) = ln(x21) + ln(x22), 1) u(x1, x2) = x1,2) u(x1, x2) = –x1, 1 = (1; 3), 2 = (3; 1).

3) u(x1, x2) = const, 4) u(x1, x2) = x2 + x2, Проиллюстрируйте этот анализ на диаграмме Эджворта и проинтерпретируйте гра1 фически обе теоремы благосостояния.

5) u(x1, x2) = x1 + x2,6) u(x1, x2) = min{x1, x2}, 3. Привести пример равновесия в экономике обмена с двумя потребителями и двумя 7) u(x1, x2) = exp(x1)x2,8) u(x1, x2) = x1x2, благами, в котором первая теорема благосостояния была бы не применима из-за на9) u(x1, x2) = x1 – 3x2, 10) u(x1, x2) = x1 + 2x2.

рушения предположений, и равновесие нарушало бы ее утверждение. Можно привести графический пример, либо указать конкретные начальные запасы, 1, 2, 12. Покажите, что в экономике обмена с двумя потребителями и двумя благами, если функции полезности u1(), u2() и равновесие (, ).

предпочтения гомотетичны и одинаковы, то граница Парето совпадает с диагональю Совершенные рынки 5 Совершенные рынки ящика Эджворта. Как найти равновесие в такой экономике, используя свойства гра- 18. Первая теорема благосостояния (о Парето-оптимальности равновесий) доказываницы Парето ется от противного: предполагаем, что существует альтернативное к равновесному состояние (, ), более желательный для некоторого потребителя i. Условие локаль13. Пусть начальные запасы в экономике обмена лежат на Парето-границе. Какие ной ненасыщаемости (сформулировать) используется для того, чтобы проверить, дополнительные условия гарантируют, что на основе точки начальных запасов мож- что:

но построить равновесие А) альтернативный вариант дороже, чем равновесный, для потребителя i;



14. Пусть в экономике обмена с двумя потребителями их функции полезности равны Б) спрос сбалансирован с предложением в равновесии;

ui( ) = x2 + x2. Допустимые потребительские наборы задаются неравенствами > 0.

i1 ii i В) ……………….

Найти Парето-границу. Какие из точек Парето-границы можно реализовать как равУкажите словами верный вариант взамен приведенных и запишите его формулой.

новесие подбором цен и распределения собственности Решите эту задачу в случае, когда 19. В доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Парето(1) суммарные начальные запасы двух благ одинаковы, оптимума), не использующем дифференцируемость, условие выпуклости используется для того, чтобы применить теорему........................ к множествам...............

(2) суммарные начальные запасы двух благ различаются.

....................................... Сформулируйте применяемую теорему и определение соответствующих множеств.

15. В классической экономике обмена с двумя потребителями, функции полезности последних, заданные на, равны + 20. В доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Паретооптимума), использующем дифференцируемость, условие выпуклости используется (а) u1 = x1 – x2, u2 = 6 + x1 – x2, для того чтобы с помощью теоремы..................... доказать, что соответствующие компоненты построенного состояния экономики являются решениями задач............

(b) u1 = min{x1, x2}, u2 = 6 – x1 + x2,................ Сформулируйте применяемую теорему, соответствующие задачи и способ применения теоремы.

(c) u1 = x1 x2, u2 = 6 – x1 – x2.

В каких из трех экономик окажется, что...

21. При доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Паретооптимума как равновесия), использующем дифференцируемость, условия на гради1) любое равновесие Парето-оптимально (почему именно в этих, а в других — нет), енты функций нужны для того, чтобы применить Теорему............... к задаче.........

2) любое Парето-оптимальное состояние с > 0 можно превратить в равновесие под.........

бором распределения собственности (почему именно в этих, а в других — нет).

22. При доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Парето16. Для экономики обмена двух потребителей со строго монотонными, строго вогнуоптимума как равновесия) при отсутствии свойства локальной ненасыщаемости не l тыми функциями полезности, заданными на, и строго положительными общесис- удается показать, что........................, так как может оказаться что..................

+......... (сформулируйте ответ в трех-пяти фразах и поясните, сказанное рисунком).

темными запасами благ, доказать, что Парето-граница является связной кривой, соединяющей два угла ящика Эджворта, причем на каждой кривой безразличия в ящике Эджворта лежит ровно одна точка Парето, и что кривая Парето-границы не имеет 23. При доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Паретоколец. (Подсказка: воспользоваться представлением Парето-границы через оптими- оптимума как равновесия) при невыполнении условия выпуклости предпочтений не зационную задачу с параметром задающим «вес» полезности одного из потребите- удается показать, что........................, так как может оказаться что..................

лей, и теоремой о непрерывности по параметру решения задачи максимизации во-......... (сформулируйте ответ в трех-пяти фразах и поясните, сказанное рисунком).

гнутой функции на выпуклом множестве).

24. При доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Парето17. Сформулируйте и докажите вариант первой теоремы благосостояния (о Парето- оптимума как равновесия) при невыполнении условия, что рассматриваемая точка — оптимальности равновесий) на основе сопоставления дифференциальных характери- внутренняя, не удается показать, что........................, так как может оказаться что стик Парето-оптимальных и равновесных состояний. Какие дополнительные предпо-........................... (сформулируйте ответ в трех-пяти фразах и поясните, сказанное ложения о свойствах функций полезности (помимо дифференцируемости) необхо- рисунком).

димо сделать Совершенные рынки 7 Совершенные рынки 25. При доказательстве второй теоремы благосостояния (о Парето-оптимальности 29. В экономике обмена один потребитель имеет функцию полезности ux(x1, равновесных распределений) при невыполнении условия локальной ненасыщаемоx2) = 2x1 + x2, а другой — uz(z1, z2) (x1, x2, z1, z2 > 0). Начальные запасы равны x = (3; 2) сти, не удается показать, что........................, так как может оказаться что.........

и z = (2; 1).

.................. (сформулируйте ответ в трех-пяти фразах и поясните, сказанное риУкажите функцию uz() такую, что не каждый Парето-оптимум можно реализовать сунком).

как равновесие. Какое условие теоремы (какой) при этом нарушается 26. Пусть два потребителя (потребление первого обозначим x, потребление второго Какие именно Парето-оптимальные состояния нельзя реализовать как равновесие.

обозначим z) в классической ситуации обмена имеют функции полезности Объяснить, почему.

ux( ) = xa + xb, uz( ) = cz1 + dz2, 1 30. В экономике имеется один производитель с технологией, задаваемой неявной где > 0, > 0, и обладают начальными запасами x и z.

производственной функцией g(y) = –y1 – y2 и один потребитель с функцией полезности u(x1, x2). Начальные запасы равны (1, 2) = (2; 0). Известно, что функция поа) При каких значениях параметров (a, b, c, d, ) можно гарантировать, что состояние лезности может быть одного из трех видов: u = min(Ax1, Bx2), u = max(Ax1, Bx2) или экономики, не улучшаемое по Парето, можно реализовать как равновесие же u = Ax1 + Bx2. Выберите функцию и подберите параметры A и B так, чтобы точка Предположим, что в этой экономике осуществилось равновесие. (x1, x2) = (1; 1) соответствовала оптимуму Парето, но на ее основе нельзя было бы сконструировать равновесие. Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, поб) При каких значениях параметров (a, b, c, d, ) можно гарантировать, что оно не чему нельзя сконструировать равновесие. Какие условия теоремы (какой) при этом улучшаемо по Парето нарушены Проиллюстрируйте анализ на графике с помощью множества производственных возможностей и кривых безразличия.





в) При каких значениях параметров (a, b, c, d, ) можно утверждать, что для обоих потребителей оно не лучше, чем начальное состояние 31. В экономике имеются потребители i = 1, 2 с функциями полезности ui(xia, xib), где г) При каких значениях параметров (a, b, c, d, ) можно утверждать, что для одного xia, xib > 0. Суммарные начальные запасы равны (a, b) = (2; 2). Известно, что из потребителей оно не лучше, чем начальное состояние О каком из потребителей u2 = x2a + x2b, а функция полезности 1-го может быть одного из трех видов:

идет речь u1 = ln(1 + x1a) + ln(1 + x1b), u1 = x1a + x1b или же u1 = (x1a)2 + (x1b)2. Выберите функцию и подберите параметры и так, чтобы точка (x1a, x1b) = (2; 0) соответство27. В экономике обмена один потребитель имеет функцию полезности ux(x1, x2) = вала оптимуму Парето, но на ее основе нельзя было бы сконструировать равновесие.

ln x1 + ln x2, а другой — uz(z1, z2) (x1, x2, z1, z2 > 0). Начальные запасы равны x = (1; 1) Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, почему нельзя сконструировать и z = (2; 1).

равновесие. Какие условия теоремы (какой) при этом нарушены Проиллюстрируйте анализ на диаграмме Эджворта.

Укажите функцию uz() и равновесие Вальраса такие, что равновесное состояние не является Парето-оптимальным состоянием данной экономики.

32. В экономике имеется один производитель с технологией, задаваемой неявной Какое условие теоремы (какой) при этом будет нарушаться производственной функцией g(y) = – y1 – y2 и один потребитель с функцией полезности u(x1, x2). Начальные запасы равны (1, 2) = (1; 3). Известно, что функция полезОбъяснить, почему это равновесие не Парето-оптимально.

ности может быть одного из трех видов: u = min(Ax1, x2), u = Ax1 + x2 или же u = max(x1x2, A). Выберите функцию и подберите параметр A так, чтобы точка 28. В экономике обмена один потребитель имеет функцию полезности ux(x1, x2), а (x1, x2) = (1; 1) соответствовала оптимуму Парето, но на ее основе нельзя было бы другой — uz(z1, z2) = z1 + z2 (x1, x2, z1, z2 > 0). Начальные запасы равны x = (4; 1) и сконструировать равновесие. Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, поz = (2; 2).

чему ее нельзя реализовать как равновесие. Какие условия теоремы (какой) при этом нарушены Проиллюстрируйте анализ на графике с помощью множества проУкажите функцию ux() и равновесие Вальраса в соответствующей экономике такие, изводственных возможностей и кривых безразличия.

что равновесное состояние этой экономики не является Парето-оптимальным. Объяснить, почему это равновесие не Парето-оптимально.

33. В экономике имеются потребители i = 1, 2 с функциями полезности ui(xia, xib), где Какое условие теоремы (какой) при этом нарушается xia, xib > 0. Суммарные начальные запасы равны (a, b) = (2; 2). Известно, что u1 = (x1a)2 + (x1b)2, а функция полезности 2-го может быть одного из трех видов:

u2 = max(x2a, + x2b), u2 = x2a + x2b или же u2 = x x2b. Выберите функцию и подберите 2a Совершенные рынки 9 Совершенные рынки а) у одного из потребителей в его множестве потребительских наборов есть наилучпараметр так, чтобы точка (x1a, x1b) = (1; 2) соответствовала оптимуму Парето, но на ший набор;

ее основе нельзя было бы сконструировать равновесие. Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, почему нельзя сконструировать равновесие. Какие условия б) технологические множества выпуклы;

теоремы (какой) при этом нарушены Проиллюстрируйте анализ на диаграмме Эджворта.

в) функция полезности хотя бы одного из потребителей недифференцируема;

г) функция полезности хотя бы одного из потребителей локально ненасыщаема.

34. Какие из нижеприведенных функций полезности соответствуют условиям 1-й теоремы благосостояния 39. В экономике двух потребителей с двумя благами функции полезности имеют вид I. u(x1, x2) = – 1/x1 – 1/x2, II. u(x1, x2) = x1 – x2, III. u(x1, x2) = 100, u1 = x11 + 2 x12 и u2 = 2 x21 + x22.

а) I и II.

Начальные запасы 1-го потребителя равны (1; 3), а 2-го — (2; 1).

б) I и III.

Пусть x11 = 2, x12 = 1, x21 = 1, x22 = 3, p1 = 1, p2 = 1, T1 = –1, T2 = 1.

в) II и III.

(а) Покажите формально, что (, ) является равновесием с трансфертами.

г) только I.

(б) Является ли это равновесие оптимальным по Парето Обоснуйте свой ответ.

35. Для выполнения первой теоремы благосостояния требуется, чтобы функция по40. В экономике с двумя благами функция полезности единственного потребителя лезности удовлетворяла свойствам...

имеет вид а) только локальной ненасыщаемости, u = 2 x1 + x2, б) локальной ненасыщаемости и вогнутости, а его начальные запасы равны (3; 1). Технология единственного предприятия задана в) дифференцируемости и вогнутости, неявной производственной функцией г) только вогнутости.

g = – y1 + 2 –y2.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.