WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |
Подготовлено при финансовом содействии Национального фонда подготовки кадров в рамках его Программы поддержки академических инициатив в области социальноэкономических наук Е.В. Савицкая ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ РАЗДЕЛ I. ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ ГЛАВА 1.

Отношение предпочтения, функция полезности и бюджетное ограничение потребителя.

§1. Отношение предпочтения и его свойства.

Проблема, с которой потребитель сталкивается в рыночной экономике, состоит в том, чтобы выбрать такие уровни потребления различных товаров и услуг, которые были бы доступны для их покупки на рынке. Мы назовём эти товары и услуги благами. Для простоты предположим, что число благ конечно и равно N : n = 1, 2,…, N. Пространство благ, включающее в себя различные количества всевозможных товаров и услуг, будем обозначать RN. Товарный, или потребительский, набор есть перечень количеств благ из данного пространства, которые индивид потребляет в течение определённого периода времени. Товарный набор может быть рассмотрен как точка в пространстве благ и обозначается следующим образом:

x = ( x1,x2,...,xN ), где xn - количество блага n ( n = 1, 2,…, N ).

(1.1) Пусть, например, первое благо – это картофель, второе – молоко, третье – свинина. И наш потребитель в течение недели потребляет 3 кг картофеля, 5 л молока и 2 кг свинины, а всеми остальными товарами и услугами не пользуется. Тогда его товарный набор будет представлен так:

x = ( 3,5,2,0,...,0 ). Таким образом, понятие товарного набора используется экономистами для того, чтобы представить уровни потребления индивида.

Потребительское множество представляет собой все товарные наборы с неотрицательным количеством благ:

N N X = R = { x R : x 0 для n =1,...,N }.

(1.2) + n Потребительское множество есть подмножество пространства благ, обозначаемое X RN, элементы которого являются такими товарными наборами, которые потребитель, в принципе, может потребить при физических ограничениях, заданных его окружающей средой. Употребляется термин «отношение предпочтения», которое обозначается символом f. Пусть x,y – товарные наборы из потребительского множества X, где x = ( x1,...,xN ), y = ( y1,...,yN ). Тогда отношение x f y означает, что для рассматриваемого потребителя товарный набор x предпочтительнее или, по меньшей мере, так же хорош, как набор y. Кроме того, выделяют отношение строго предпочтения ( x f y ) и отношение безразличия ( x ~ y ). Отношение строгого предпочтения означает, что набор x явно лучше для нашего потребителя, чем набор y. Отношение безразличия означает, что потребителю всё равно, какой товарный набор потребить x или y.

Предпосылка о сравнимости утверждает, что индивид имеет чётко определённое отношение предпочтения между любыми двумя товарными наборами из потребительского множества:

x,y X : или x f y, или y f x, или x ~ y.

(1.3) Свойство транзитивности отношения предпочтения также является очень сильной предпосылкой и составляет сердцевину концепции рациональности индивида. Транзитивность означает, что x,y,z X : если x f y и y f z, тогда x f z.

(1.4) Свойство рефлексивности отношения предпочтения подразумевает, что любой товарный набор, по крайней мере, не хуже самого себя:

(1.5) x X : x f x Зачастую очень удобно предположить, что бльшее количество товаров потребитель предпочитает мньшему количеству тех же благ, то есть использовать предпосылку о ненасыщаемости. Эта предпосылка улавливается в таком свойстве отношения предпочтения, как строгая монотонность. Отношение предпочтения на потребительском множестве X является строго монотонным при выполнении следующего условия:

если x > y, тогда x f y.

(1.6) Эта предпосылка говорит о том, что потребителю лучше, когда он, по меньшей мере, всех, кроме одного, товаров потребляет в таком же количестве, но уж как минимум одно благо он потребляет в бльшем количестве. Заметим сразу, что предпосылка о ненасыщаемости хорошо работает до тех пор, пока мы имеем дело с благами, а не с антиблагами.

Отношение предпочтения является строго выпуклым, если для товарных наборов x,y,z из потребительского множества X выполняется следующее:

если y f x, z f x и y z, тогда (1.7) y + (1 - ) z f, где 0 < <1.

Чтобы лучше понять данное свойство отношения предпочтения, используем для анализа аппарат кривых безразличия. Кривая безразличия – это графическое представление множества безразличия, то есть множества потребительских наборов, которые для нашего потребителя описываются отношением безразличия.

Предположим, что некий индивид живёт в мире двух благ, то есть он может потреблять только первое и второе благо. На оси абсцисс будем откладывать количество первого товара, а на оси xxxy y y +(1- ) z x y + (1- ) z x x z xx1 xРис. 1.1.

Рис. 1.2.

Рис. 1.3.

ординат – количество второго товара. В принципе, кривая безразличия может иметь любой вид из тех, которые показаны на рисунках 1.1, 1.2, 1.3.

ситуация, представленная на рис. 1.1 удовлетворяет утверждению 1.7, то есть предпосылке о строгой выпуклости отношения предпочтения. Легко видеть, что в этом случае кривая безразличия является выпуклой вниз. В дальнейшем мы будем называть такие кривые безразличия просто выпуклыми. Кривая, представленная на рис. 1.2, является выпуклой вверх. В дальнейшем мы будем называть такие кривые вогнутыми. Из графика, изображённого на втором рисунке, видно, что предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения не выполнятся, так как y + (1 - ) z p x. Кривая безразличия, представленная на рис. 1.3, описывает выпуклое отношение предпочтения, но не строго выпуклое.



§ 2. Функция полезности.

Отношение предпочтения (f ) на потребительском множестве X является непрерывным, если оно сохраняется в пределе.

То есть для любой пары последовательностей {(xn, yn )} с отношением n=(1.8) предпочтения xn fyn для всех n мы имеем xfy, где x = lim xn и y = lim yn.

n n Если выполняются предпосылки о сравнимости, транзитивности и непрерывности отношения предпочтения, тогда мы можем представить это отношение в виде функции, отражающей зависимость между объёмами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым потребителем при потреблении этого набора благ. Функцией полезности может служить любая функция U (x), отвечающая следующему требованию: эта функция принимает бльшие значения для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ. Формально:

Функция U является функцией полезности, представляющей отношение (1.9) предпочтения (f ), если x, y X : xfy U (x) U (y).

В микроэкономической теории для решения задач используются функции полезности конкретного вида. Одной из наиболее часто используемых в экономическом анализе является функция КоббаДугласа.

(1.10) U (x1, x2 ) = k x1 x2, где k,, = const, k,, > 0.

Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов:

U (x1, x2 ) U (x1, x2 ) > 0 и > 0.

(1.11) x1 xЭто означает, что увеличение количества каждого из благ в товарном наборе увеличивает для потребителя полезность этого набора.

Свойство строгой выпуклости предполагает, что xпроекции линий уровня функции полезности на UUUUплоскость (x1, x2 ) должны быть строго выпуклы (вниз). На рис. 1.4 представлен график функции Кобба-Дугласа для случая + =1. Это – коническая поверхность. Если мы осуществим сечение этой поверхности плоскостью при значении полезности U1, то UUU3 получим линию уровня функции UUполезности. Спроецировав эту линию на xРис. 1.5.

плоскость (x1, x2 ), получаем кривую безразличия, каждая точка которой представляет набор двух благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность U1. Аналогичным образом, осуществив сечение на уровне полезности U2, мы получим кривую безразличия, отражающую для различных товарных наборов значение полезности U2. Так строится карта кривых безразличия, являющаяся отображением линий уровня функции полезности на плоскость (x1, x2 ). Карта кривых безразличия представлена на рис.

1.5.

Свойства кривых безразличия.

1. Кривые безразличия не могут пересекаться.

Данное свойство вытекает из двух основных предпосылок – сравнимости и транзитивности отношения предпочтения.

2. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бльшую величину полезности, чем предыдущая. Это свойство связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения.

3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Данное свойство также связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения.

4. Предельная норма замещения (MRS) одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия.

Оно базируется на предпосылке о строгой выпуклости отношения предпочтения и требует, чтобы кривые безразличия были строго выпуклыми (вниз).

Нормой замещения товара 2 товаром 1 называется то количество товара 2, от которого потребитель готов отказаться ради получения одной дополнительной единицы товара 1, оставаясь при этом на той же самой кривой безразличия (то есть на том же самом уровне полезности):

x2 xRS = (-1) = - (1.12) x1 x1 U = const При бесконечно малых приращениях мы можем интерпретировать норму замещения как предельную норму замещения:

x2 dxMRS = lim (- ) = (1.13) xx1 dxU = const xГеометрический смысл предельной нормы замещения:

MRS измеряет наклон кривой безразличия в каждой отдельной точке. Например, на рис. 1.6 в точке A значение предельной нормы замещения равно тангенсу угла наклона касательной, проведённой к кривой A безразличия в данной точке. Строго говоря, в точке A dx= tg. Однако в экономической теории норма dx x1 замещения, а соответственно и MRS, чаще всего Рис. 1.рассматриваются как положительные величины, dxпоэтому MRS = - = tg.

dxПредположим, что функция полезности представлена в виде: U (x1, x2 ), где x1 и x2 – количества каждого из благ, которые потребляет наш потребитель. Под предельной полезностью потребления блага 1 мы понимаем функцию:

U (x1, x2 ) MU = (1.14) xxПредельная полезность товара x1 есть дополнительная полезность, получаемая от незначительного дополнительного количества товара 1 в потреблении при том условии, что количества всех других товаров в потреблении остаются неизменными.

U (x1, x2 ) U (x1, x2 ) dU (x1, x2 ) = dx1 + dx(1.15) x1 xЭто уравнение говорит, что дополнительная полезность, получаемая от небольшого приращения 1го и 2-го блага в потреблении, является просто суммой добавочных полезностей, обеспечиваемых каждым их этих приростов.

U (x1, x2 ) U (x1, x2 ) dU (x1, x2 ) = dx1 + dx2 = (1.16) x1 xРавенство нулю означает, что мы остаёмся на той же самой кривой безразличия, то есть, сохраняем уровень полезности без изменения.





MU dx1 + MUx dx2 = (1.17) xПроизведя несложные преобразования, получаем:

U dxx1 MU x- = =.

(1.18) U dxMU xxU = const Левая часть этого уравнения является просто определением MRS. И отсюда мы получаем вывод, что MRS есть соотношение предельных полезностей двух благ.

§ 3. Бюджетное ограничение потребителя.

В дополнение к физическим ограничениям, воплощённым в потребительском множестве, потребитель сталкивается с важным экономическим ограничением: его потребительский выбор ограничен теми товарными наборами, которые он может позволить себе купить.

Чтобы формализовать данное бюджетное ограничение введём в анализ несколько допущений.

Предположим, что все N благ из товарного набора продаются на рынке по ценам, измеряемым в денежных единицах (рублях, долларах, йенах и т.п.), и эти цены не являются отрицательными.

Предположим также, что существует полная определённость в отношении цен, то есть цены благ публично котируются и известны потребителям. Мы можем представить их как ценовой вектор, который показывает денежные затраты на единицу каждого их N товаров:

p p p = M p N Любой индивид принимает ту цену, которая существует на рынке и никаким образом не может её изменить. Следовательно, цены благ в наших моделях (по крайней мере, на первоначальном этапе анализа) будут постоянными величинами:

p, p,..., p = const.

1 2 N Предположим, что у нашего потребителя есть некоторая сумма денег, которую он может расходовать в течение рассматриваемого периода времени. Обозначим данный доход I и допустим, что он не изменяется в течение рассматриваемого периода времени, то есть I = const. Тогда бюджетное ограничение может быть определено следующим образом.

Товарный набор x X становится доступным для потребителя, если общие денежные расходы на его приобретение не превышают дохода потребителя:

p x = p1x1 + p2x2 +...+ pN xN I.

N Вальрасианское бюджетное множество BP,I = { x R+ : p x I } есть множество всех товарных наборов, доступных для потребителя, сталкивающегося с рыночными ценами p и имеющего доход I. Отсюда проблема потребителя может быть сформулирована как выбор товарного набора x из BP,I при заданных доходе и ценах.

На рис. 1.7 бюджетное множество для случая N = 2 представлено заштрихованной частью графика.

Верхняя граница вальрасианского множества для двух благ называется бюджетной линией. Все товарные наборы, расположенные на ней доступны для xпотребителя только при условии полного расходования денежного дохода I. Уравнение бюджетной линии выглядит следующим образом:

p1 x1 + p2 x2 = I бюджетная линия В левой части уравнения представлены денежные расходы потребителя на покупку двух благ, в правой BP,I части – доход потребителя. Мы можем переписать данное уравнение, выразив x2 через x1 :

I xРис. 1.pI p x = - x (1.19) 2 p p 2 Из уравнения 1.19 легко видеть, что p p 1 tg = -, или tg =.

(1.20) p p 2 Соотношение, в котором товары могут быть обменены один на другой на рынке, экономисты называют рыночной нормой обмена. Эта норма задаётся соотношением цен данных товаров.

Изменения в доходе и ценах вызовут сдвиг бюджетной линии. Увеличение денежного дохода сделает возможным для потребителя покупку товарных наборов, которые раньше были ему недоступны.

Поэтому оно смещает бюджетную линию дальше от начала координат параллельно себе самой вдоль оси x1, не изменяя точки её пересечения с осью x2. Во-первых, предположим, что бюджетное множество является ограниченным. Это подразумевает, что ни одна из цен на товар не является нулевой.

pn > 0, где n = 1,2,...,N.

Во-вторых, допустим, что бюджетное множество является замкнутым. Это означает, что любой товарный набор, расположенный на границах бюджетного множества, является доступным для потребителя. В двухмерном случае границами являются оси координат и бюджетная линия.

Следовательно, мы будем рассматривать ситуации, когда одно из благ вообще не потребляется индивидом. В-третьих, будем предполагать, что бюджетное множество является непустым. Это означает, что доход потребителя I > 0 и цена хотя бы одного из благ такова, что индивид сможет купить положительное количество данного блага. Другими словами, мы не рассматриваем вырожденный случай, когда xn = 0 n =1,...,N. В-четвёртых, предположим, что бюджетное множество является выпуклым, то есть если товарные наборы x и y являются элементами BP,I, тогда набор z = x + (1 - ) y, где [0,1], также принадлежит BP,I.

(1.21) ГЛАВА 2.

Оптимальный выбор потребителя и функции индивидуального спроса.

§1. Максимизация полезности при заданном бюджетном ограничении.

В этом параграфе будет представлена модель, которую экономисты используют, чтобы объяснить поведение потребителей на рынке и формирование индивидуального спроса на то или иное благо.

Рассмотрев в предыдущей главе предпочтения и бюджетное ограничение потребителя, мы теперь покажем, каким образом отдельные индивиды определяют, сколько товаров каждого вида закупить на рынке за определённый период времени при заданных ценах. При этом предполагается, что любой потребитель ведёт себя рационально, то есть он выбирает такие количества каждого блага из товарного набора, которые позволяют ему максимально удовлетворить свои потребности при наличии ограниченного и фиксированного запаса денежных средств.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.