WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
ЧАСТЬ vi ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ 6.1 Задачи Задача № 1 Рассмотрим экономику обмена с двумя индивидами, чьи 1функции полезности заданы как U1 = X1 Y11- и U2 = X2Y2, где, (0.1). Индивиды ведут себя как ценополучатели.

В изначальном наделении индивид 1 располагает единицей блага Y, а индивид 2 — единицей блага X.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами.

Задача № 2 Пусть имеется экономика с двумя индивидами — А и В. Их предпочтения представлены функциями полезности:

1/ 1 2 UA XA, YA = X1/ 2YA 2 и UB(XB, YB) = XB/ 3YB / 3. Индивид А ( ) A изначально располагает 2 единицами блага X и ни одной единицей блага Y. Индивид В изначально располагает 3 единицами блага Y и ни одной единицей блага X.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами.

Функция полезности индивида А: UA(XA, YA) = XAYA. Функция полезности индивида B: UB(XB, Yb) = min {XB, YB}.

Задача № 3 Индивид А изначально располагает 10 единицами блага Y и ни одной единицей блага X. Индивид В изначально располагает 20 единицами блага X и 5 единицами блага Y.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами 94 Часть VI.

Задача № 4 0.5 0.5 Функция полезности каждого индивида U = Q1 Q2.

Допустим, что в экономике предложение труда и капитала абсолютно неэластично и при этом L = 100 и K = 100. Про0.5 изводственные функции Q1 = K1 L0.5; Q2 = 1.5L2. Агрегиро1 ванный доход в этой экономике есть просто сумма доходов факторов, т. е. I = PKK + PLL.

4.1. Выведите формулы для расчета спроса и предложения на товарном и факторном рынке и внесите их в таблицу VI.1 (Подсказка: используйте лемму Шепарда, согласно коС C торой L = ; K =.) PL PK Таблица VI.1 двухсекторная конкурентная экономика 4.2. Расcчитайте равновесные цены товаров и факторов, равновесные количества товаров без привлечения рынка труда (Подсказка: примите цену капитала за счетную цену, numeraire.) 4.3. Покажите, что спрос на рынке труда равен предложению.

4.4. Определите, какая доля общего количества располагаемого труда задействована в производстве каждого из товаров.

Найдите доход труда и доход капитала в данной экономике.

Общее равновесие и общественное благосостояние. Задача № Предположим, что индивид 1 обладает 78 единицами блага Х и ни одной единицей блага Y. Его функция полезности U1 = X1Y1 + 2X1 + 5Y1. Допустим, что индивид 2 обладает 164 единицами блага Y и ни одной единицей блага X. Его функция полезности U2 = X2Y2 + 4X2 + 2Y2.

Подсчитайте, каковыми будут соотношения равновесных цен и какова парето-эффективная комбинация благ (Подсказка: для решения используйте понятие избыточного спроса индивидов на блага Х и Y — E, E, E, E, выраx1 y1 x2 yзите через них X1, Y1, X2, Y2 в соответствующих функциях полезности индивидов.) Задача № В «экономике обмена» 1000 единиц блага X и 1000 единиц блага Y, а также 2 индивида (индивид 1 и индивид 2). Фун2 1/ кция полезности индивидов U1 = X1 / 3Y11/ 3 и U2 = X2 3Y22 / 3.

6.1. Заполните нижеследующую таблицу и по ее данным постройте контрактную кривую в коробке Эджуорта.

6.2. Предположим, что индивиды 1 и 2 изначально имеют в своем распоряжении по 500 единиц блага X и Y каждый. Обозначьте это изначальное размещение как точку S в коробке Эджуорта. Найдите любое иное распределение благ, 96 Часть VI.

которое приведет к повышению благосостояния каждого индивида по сравнению с изначальным состоянием. Обозначьте его как точку О на контрактной кривой.

6.3. Каковы MRSXY для индивидов 1 и 2 в точке А Как на основе полученных значений можно судить, какой из индивидов будет отдавать благо X за благо Y, а какой, наоборот, будет отдавать благо Y в обмен на благо X при продвижении из точки А в точку О Задача № Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага (X и Y). Индивид 1 изначально обладает благом X в количестве Х1 = 30 единиц и благом Y в количестве Y1 = 120 единиц. Индивид 2 изначально обладает благом X в количестве Х2 = 180 единиц и благом Y в количестве Y2 = 90 единиц. Их функции полезности U1 = X1Y1 и U2 = X2Y2 соответственно.

7.1. Нарисуйте коробку Эджуорта, отвечающую этой экономике.

7.2. Каковы уравнения кривых безразличия, проходящих через точку изначального размещения благ между индивидами Изобразите их в коробке Эджуорта.

7.3. Заштрихуйте область, представляющую паретоулучшение по отношению к изначальному размещению благ между индивидами.

7.4. Каково уравнение контрактной кривой в данной экономике Изобразите ее в коробке Эджуорта.

7.5. Определите две крайние точки на контрактной кривой, ограничивающие ядро экономики обмена (выразите их координаты через значения X1 и Y1).

7.6. Предположим, что некий «секретарь рынка» объявил цены благ. PX = 1 денежной единице (д. е.), PY = 2 д.

е. Более того, он изъял блага у каждого индивида и заменил их деньгами. Затем «секретарь рынка» предложил каждому заказать у него такое количество благ, которое максимизирует его полезность при данном бюджетном ограничении.

Общее равновесие и общественное благосостояние. Какое количество благ X и Y закажут индивиды 1 и 2 Сможет ли «секретарь рынка» удовлетворить их заявки Будет ли заказанная комбинация благ эффективной 7.7. «Секретарь рынка» поднял PX до 2 д. е., соблюдая все прежние условия. Сможет ли он теперь удовлетворить заявки Будет ли финальное размещение благ эффективным, и если да, то почему 7.8. Определите полезности индивидов 1 и 2, используя ответ на предыдущий пункт, и сравните их с соответствующими полезностями в исходном состоянии. Подсчитайте изменение полезности каждого индивида. Является ли переход из исходного состояния в состояние из предыдущего пункта парето-улучшением Какова суммарная полезность индивидов в предыдущем пункте, насколько она изменилась по сравнению с исходным состоянием и может ли она быть повышена за счет иного размещения благ между ними Задача № Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага (X и Y). Функции полезности индивидов 0.5 0.и 2 U1 = X1 Y10.5 и U2 = X2 Y20.5 соответственно. Экономика располагает 10 единицами блага X (X1 + X2 = 10) и 10 единицами блага Y (Y1 + Y2 = 10).



8.1. Определите выражение для границы возможных полезностей. Постройте график этой границы.

8.2. Если изначальное размещение благ X1 = 2, Y1 = 2;

X2 = 8, Y2 = 8, то каковы полезности индивидов 1 и 2 Постройте коробку Эджуорта, контрактную кривую и отметьте точку изначального размещения.

8.3. «Секретарь рынка» решил, что полезность индивида 1 (U1) должна равняться 6 единицам, а полезность индивида 2 — 4 единицам. Покажите в коробке Эджуорта возможные перераспределения благ, которые при неизменных равновесных ценах обеспечат желаемое «секретарем рынка» распределение полезностей.

98 Часть VI.

Задача № В экономике производятся два блага X и Y с помощью капитала (K) и труда (L). Общее располагаемое количество капитала и труда 60L и 70K. Описывающие производственный процесс изокванты представлены как X1, X2, X3 и Y1, Y2, Y3 (таблица).

9.1. Используйте содержащуюся в таблице информацию для построения в коробке Эджуорта для производства отвечающих данным таблицы изоквант. Обозначьте точки касания изоквант X1 и Y3, X2 и Y2, X3 и Y1 как A, B и C соответственно.

9.2. На основе данных таблицы определите точку (назовем ее I), в которой пересекаются изокванты X1 и Y1.

а) Объясните, почему точка I не является точкой оптимума. Что позволяет говорить о точках касания изоквант X и Y как точках оптимума б) Известны координаты двух точек касательной к изоквантам X2 и Y2, проходящей через точку их касания друг с другом (25KX, 55LX и 22.5KY, 50LY). Рассчитайте MRTSL, K в точке касания между двумя изоквантами.

9.3. Постройте контрактную кривую для производства в коробке Эджуорта, соединяющую начала координат (точки 0Х и 0Y) и точки A, B и C.

9.4. Даны следующие значения изоквант для благ X и Y: X1 = 40, Y3 = 90; X2 = 100, Y2 = 60; X3 = 120, Y1 = 30.

а) Постройте по этим точкам кривую продуктовой трансформации (границу производственных возможностей).

б) Перенесите точки A, B, С и I из коробки Эджуорта на рисунок с кривой трансформации и объясните, что означает нахождение в точке I в) Продлите кривую трансформации до соединения ее с осью OX в точке Т, где X = 125, и с осью OY в точке Т, где Y = 100. Предположим, что на отрезке ТА между точками Общее равновесие и общественное благосостояние. Т и А расположена некая точка F. Будет ли перемещение в нее из точки I парето-улучшением 9.5. Представьте, что рассматриваемая здесь экономика — «экономика Робинзона» и что кривая продуктовой трансформации представлена в ней прямой, соединяющей точки Т и Т. Какой должно быть значение MRSXY для Робинзона, если достигается равновесие в производстве и потреблении 9.6. Предположим, что «вальрасовский аукционист» назначил в «экономике Робинзона» (под таковой подразумевается условная модель экономики, где производителем и потребителем является один-единственный индивид) цены благ: РХ = 5 д. е., а РY = 4 д. е. Обеспечит ли они паретоэффективность Если нет, то подскажите, какую цену на благо X следует назначить «аукционисту» для достижения парето-эффективности в «экономике Робинзона» при условии, что цена блага Y не меняется Задача № Пусть в экономике производятся только 2 блага — X и Y. Их производственные функции:

X = L1/ 2KX/ 2;

X Y = L2 / 3KY/ 3.

Y При этом экономика располагает общим количеством капитала (KT = KX + KY = 100) и общим количеством труда (LT = LX + LY = 200).

10.1. Постройте коробку Эджуорта для производства, определите координаты пяти точек контрактной кривой для производства и используйте их для построения этой кривой в коробке Эджуорта. (Подсказка: выразите, например, LX через KX и рассчитайте значения LX при следующих значениях KX: 0, 25, 50, 100.) 10.2. Производство какого из благ капиталоинтенсивно и почему Каково соотношение капиталоинтенсивности в производстве благ X и Y 100 Часть VI.

Задача № В экономике имеется фиксированное количество двух факторов производства — труда (L) и капитала (K). Они полностью задействованы в производстве двух благ — X и Y. Граница производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) представлена как X2 + 9Y2 = 100.

11.1. Найдите выражение для предельной нормы продуктовой трансформации MRPTXY через X.

11.2. Покажите, что кривая продуктовой трансформации вогнута по отношению к началу координат. Какую экономическую интерпретацию можно дать этому факту А 11.3. Если для двух индивидов (А и В) MRSXY = MRSВ = XY = -, то какова должна быть парето-оптимальная структура выпуска благ Задача № Пусть в стране Дураков два блага — X (пушки) и Y (масло) — производятся только с помощью труда. Производственные функции для этих благ:





X = LX ; Y = 0.5 LY, где LX и LY — количества труда, затраченные на выпуск X и Y соответственно.

12.1. Если предложение труда LX + LY = 100, определите крайние точки кривой продуктовой трансформации и предельную норму продуктовой трансформации (MRPTXY).

12.2. Пусть функция общественного благосостояния Дураков U(X,Y) = XY. Определите оптимальные количества благ (X* и Y*) и общественную полезность.

12.3. Пусть «аукционист» назначил цены PX =1, PY = 2.

Обеспечат ли они парето-эффективность Рассчитайте ценность выпуска при этих ценах.

12.4 Предположим, что X = 8. Каковыми будут теперь общественная полезность и ценность выпуска. Объясните их отклонения от полученных в (6.3) результатов.

Общее равновесие и общественное благосостояние. 12.5. Страна Дураков угрожает войной стране Баранов.

Новая функция общественного благосостояния Дураков U(X, Y) = X0.75Y0.25 отражает смещение предпочтения общества в пользу пушек. Определите новые оптимальные количества * PX благ (X* и Y*), соотношение цен и изменение занятости * PY в результате подготовки к войне.

12.6 Страна Баранов заключила союз со страной Козлов и вынудила страну Дураков подписать долгосрочное мирное соглашение. Функция общественной полезности Дураков в результате становится U(X, Y) = X0.25Y0.75. Определите новые оптимальные количества благ (X* и Y*), соотношение цен * PX и изменение занятости по сравнению с периодом под * PY готовки к войне.

Задача № Пусть граница возможных полезностей между двумя индивидами (А и В) представлена как UA + 2UB = 200.

13.1. Постройте ее график.

13.2. «Творец политики» — приверженец философского учения Ницше и соответственно максимизирует так называемую ницшеанскую функцию общественного благосостояния, W(UA, UB) = max{UA, UB}. Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB 13.3. «Творец политики» — приверженец философского учения Роулса, и соответственно максимизирует роулсианскую функцию общественного благосостояния:

W(UA, UB) = max{UA, UB}.

Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB 13.4. «Творец политики» — приверженец философского учения Бентама и максимизирует простую утилитаристскую функцию общественного благосостояния:

W(UA, UB) = UA + UB.

102 Часть VI.

Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB 13.5. «Творец политики» согласен с концепцией общественного благосостояния Нэша и, соответственно, максимизирует функцию общественного благосостояния Бернулли–Нэша, представленную в виде функции Кобба–Дугласа, 0.W(UВ,UB) = UA U0.5.

A 13.6. Покажите на рисунке точки социальных оптимумов и изобразите соответствующие им кривые равного общественного благосостояния.

Задача № «Творец политики» хочет распределить доход между двумя индивидами (A и B) так, чтобы максимизировать свое представление об общественном счастье, выраженном функ0.5 0.цией общественного благосостояния W = YA + YB, где YА и YВ — доход соответствующего индивида. Предположим, что всего он может распределить 100 денежных единиц (д. е.) так, что YА + YВ = 100.

14.1. Какое количество д. е. получит каждый из индивидов 14.2. Предположим, что для «творца политики» стало почему-либо «дороже» давать деньги индивиду A, чем индивиду В. В результате он может распределить 100 д. е. так, что 2YА + YВ = 100. Какое количество д. е. получит теперь каждый из индивидов Задача № Пусть «творец политики» представляет себе обществен[U(yi)]1-e ное благосостояние как W =, где U(yi) = yi для 1 - e i=i = 1, 2 есть индивидуальная полезность дохода. Ресурсное ограничение в этой экономике задано как yi = 1.

i=15.1. Каков наклон кривой равного общественного благосостояния Общее равновесие и общественное благосостояние. 15.2. При каком значении e наклон кривой равного общественного благосостояния равен –1 Какому критерию общественного благосостояния отвечает такая ситуация 15.3. Какое распределение дохода выберет «творец политики» Будет ли оно зависеть от e 15.4. Предположим, что ресурсное ограничение меняется и становится равным y1 + y2 = 1, где > 1. Какое теперь распределение дохода выберет «творец политики» (Подсказка: выразите оптимальные значения y1 и y2 через и е.) Каков экономический смысл параметров e и Задача № Адам и Ева изначально не имеют ничего, но «творец политики» должен разделить дар в 100 д. е. так, что Адам получает x (что есть также его полезность), а Ева получает y (что также есть ее полезность). Причем остающиеся после раздела неразделенные остатки (100 - x - y) выбрасываются.

16.1. Что представляет собой набор всех достижимых аллокаций 16.2. Что есть набор всех парето-эффективных аллокаций 16.3. Аллокация z называется свободной от зависти, если Ui (zi) Ui (zj) i, j таких, что i j. Каков набор всех свободных от зависти аллокаций в этом случае 16.4. Какие величины x и y должны быть выбраны «творцом политики» согласно утилитаристскому и максиминному критериям 16.5. Предположим, что изначально Адам располагает д. е., а у Евы их нет. Какие величины x и y теперь должен выбрать «творец политики» согласно утилитаристскому и максиминному критериям 16.6. Предположим, что альтернативной затратой на передачу Адаму 1 д. е. является передача Еве 2 д. е. Какие величины x и y в этом случае должен выбрать «творец политики» согласно максиминному и утилитаристскому критериям 104 Часть VI.

Задача № Даны следующие состояния экономики, которая состоит из двух индивидов (А и В) и двух благ (Х и Y):

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.