WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра математических методов и моделей в экономике А.Г.РЕННЕР, О.А. ЗИНОВЬЕВА, Г.Г. АРАЛБАЕВА ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом Оренбургского государственного университета Оренбург 2002 ББК 22.172я7 Р 39 УДК 519.233.5(076.5) Введение Изучение прикладной статистики и методов анализа данных является неотъемлемым компонентом образования на всех уровнях. Современному человеку ежедневно приходится решать многие проблемы выбора, связанные с организацией производства, сбытом готовой продукции, оптимизацией поставок сырья, областями вложения капитала, перспективными исследованиями и многое другое. При этом необходимо уметь выделить закономерности из случайностей. Процесс принятия решений должен опираться на стабильные и обоснованные критерии выбора. Аппарат математической статистики и является тем мощным и гибким инструментом для решения таких проблем.

В новом веке уже невозможно представить себе экономистов, людей, перерабатывающих большой объем информации, имеющих дело с огромным количеством статистических данных, без программного обеспечения. Различные компьютерные пакеты стали настольным рабочим инструментом любого специалиста, так или иначе связанного с информационной сферой. Программный пакет STADIA, предлагаемый студентам для работы, является универсальной системой, покрывающей в той или иной степени большинство разделов современной прикладной статистики, деловой и научной графики, и по своим возможностям сравним с популярными зарубежными пакетами.

Целью данных методических указаний является описание работы с программным пакетом STADIA, а так же решения комплекса задач для лабораторного практикума.

Цель данной лабораторной работы – практическое ознакомление с методами статистического оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным.

1 Описание лабораторной работы №Данная лабораторная работа включает следующие этапы:

- постановку задачи;

- изучение порядка выполнения работы в системе STADIA;

- выполнение расчетов на компьютере;

- подготовку письменного отчета;

- защиту лабораторной работы.

2 Постановка задачи По выборочным значениям вычислить точечные и интервальные оценки числовых характеристик положения, вариации и формы генеральной совокупности (среднюю арифметическую, ошибку среднего, характеризующую точность вычисленного среднего значения, оценку дисперсии, оценку среднего квадратичного отклонения, ошибку среднего квадратичного отклонения (характеристика точности найденного значения), оценки асимметрии и эксцесса, доверительные интервалы для генеральной средней и дисперсии и др.). Проанализировать полученные результаты. Сделать выводы о распределении генеральной совокупности.

Замечания 1. Данная лабораторная работа выполняется с помощью процедуры «Описательная статистика» в диалоговой системе STADIA.

2. Построение доверительных интервалов в программе предполагает, что выборка сделана из нормального распределения или же объем выборки достаточно велик, что говорит об асимптотическом приближении распределения к нормальному.

3. В последующих работах при нахождении значимости Р полученных оценок в системе STADIA используются приближенные формулы, дающие хорошие результаты (точность до трех значащих цифр) для больших выборок, включающих более 30 элементов. Кроме того, эти формулы удовлетворительно аппроксимируют соответствующие статистические распределения только в области критических значений уровня значимости 0.001<Р<0.1. В области других значений Р они могут давать весьма приблизительные оценки, которые могут даже быть больше 1. Однако это не является серьезным недостатком – при получении больших или малых значений Р совершенно ясно, можно или нельзя принимать нулевую гипотезу.

4. В системе STADIA автоматически заложен уровень значимости 0,05, однако, при необходимости это значение можно поменять. Под пунктом «Окна» в строке основного меню выбираем опцию «Установки». При этом появляется окно для установки параметров электронной таблицы и результатов (Рисунок 1).

Рисунок 1. Окно параметров установки В поле напротив «Уровень значимости =» введите нужное значение.

5. Дробные числа в системе STADIA вводятся через точку.

3 Порядок выполнения работы в диалоговой системе STADIA Запустить программную систему STADIA дважды щелкнув указателем Stadia.lnk мыши по ярлыку на рабочем столе вашего компьютера. На экране монитора появится электронная таблица системы STADIA (Рисунок 2).

Рисунок 2. Электронная таблица системы STADIA Для ввода данных в электронную таблицу необходимо сделать активной первую клетку (левую верхнюю), щелкнув по ней указателем мыши или используя клавиши движения курсора. Набрать значение. Переход к следующей позиции осуществляется нажатием клавиши Enter. Каждую выборочную совокупность ввести в отдельный столбец.

Запись содержимого активной страницы осуществляется с помощью команды "Сохранить" из пункта основного меню «Файлы», а также по нажатию на клавишу F4 или же на кнопку на экранной линейке. Бланк сохранения данных представлен на рисунке 3. В левом окне представлены файлы текущего каталога, в правом окне – дерево каталогов выбранного диска. Переключатель дисков находится внизу бланка. Наберите имя файла (без пробелов и знаков препинания, не более 8 знаков) в поле ниже кнопки. Для сохранения нажмите на эту кнопку или на клавишу Enter.



Рисунок 3. Типовой бланк сохранения файла Для проведения статистического анализа вызываем меню статистических методов – пункт «Статистика» в верхней командной строке или клавиша F(Рисунок 4).

Рисунок 4. Бланк меню статистических методов В этом меню выбираем кнопку «Описательная статистика».

После этого на экране появится новая страничка системы STADIA – Результаты и типовой бланк выбора переменных из электронной таблицы для анализа (Рисунок 5).

Рисунок 5. Типовой бланк выбора переменных для анализа Бланк содержит:

- слева окно со списком всех переменных электронной таблицы;

- справа окно для выбранных переменных.

Между окнами находятся кнопки переноса переменных из одного окна в другое. Для формирования списка переменных для анализа необходимо выделить нужную переменную или группу переменных в левом окне и нажать стрелку вправо. Для переноса всех переменных можно использовать кнопку "Все". После завершения формирования списка анализируемых переменных следует нажать кнопку «Утвердить» (дублируется клавишей Enter). Кнопка «Отменить» (дублируется Esc) отменяет бланк выбора переменных.

Вывод результатов происходит после выбора переменных. Она включает следующие выборочные характеристики: название переменой, размер выборки, диапазон значений, выборочное среднее (x), ошибка вычисления выборочного S среднего ex =, выборочная несмещенная оценка дисперсии и стандартное n отклонение (S2 и S).

Рисунок 6. Страничка результатов Далее по подтверждению (Рисунок 6) может быть выдана дополнительная статистика:

- оценка медианы;

- квартили;

- размах 95% доверительного интервала для среднего (dМ);

- границы 95% интервала для дисперсии (S1, S2);

- ошибка стандартного отклонения eS = S ;

4(n - 1) + - оценки асимметрии и эксцесса с уровнем значимости Р нулевой гипотезы об отсутствии различий выборочного распределения по каждому из коэффициентов.

Затем по подтверждению (рисунок 7), вычисленные средние значения и стандартные отклонения могут быть сохранены в электронной таблице для дальнейшего анализа.

Рисунок 7.

В итоге по нашим данным получили следующую описательную статистику:

Рисунок 8. Результаты описательной статистики Вернуться из текстового редактора в электронную таблицу можно при активизации соответствующей страницы с помощью закладки [Dat], расположенной внизу.

5 Анализ результатовПриведем пример анализа переменой х1.

Основной целью проводимого анализа является получение общих и числовых характеристик случайной величины х1 по выборочным данным.

На основании полученных результатов можно заключить, что значения переменной сгруппированы вокруг выборочной средней 67,7 (оценка генеральной средней), при этом оценка медианы равна 68. Поскольку оценка средней незначительно отличается от оценки медианы можно предположить, что распределение случайной величины х1 близко к симметричному. Для проверки этого предположения необходимо проанализировать коэффициент асимметрии.

Оценкой коэффициента асимметрии генеральной совокупности является коэффициент асимметрии выборочной совокупности. Эта оценка является несмещенной и состоятельной. Аs*=-0,0664. Коэффициент близок к нулю, следовательно, можно предположить, что распределение является симметричным (в дальнейшем мы будем пользоваться значимостью данного коэффициента).

Для характеристики вариации признака используем размах вариации, оценки дисперсии, среднего квадратического отклонения и квартильные отклонения. В нашем случае указан диапазон значений выборочной совокупности:

минимальное значение - 56, максимальное значение – 80, таким образом, размах вариации равен 80-56=24. Но оценка размаха вариации приемлема только для однородных совокупностей, поэтому целесообразнее использовать другие показатели, которые характеризуют отклонение значений признака отдельных единиц совокупности от средней величины. Для переменной х1 оценка дисперсии равна 33, соответственно оценка среднего квадратического отклонения 5,74. Данная оценка дисперсии генеральной совокупности является несмещенной и состоятельной. Таким образом, мы можем заключить, опираясь на правило «трех сигм», что основная масса единиц совокупности х1, расположена вокруг среднего значения в интервале 67,7±3·5,74.

Если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признака в совокупности можно применить процентные точки и в частности так называемые квартильные отклонения.

Этот показатель можно также применить вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений. Мы получили Q1=63,5, Q3=71.

Для оценки эксцесса генеральной совокупности возьмем выборочный эксцесс. Она также является несмещенной и состоятельной. Е[x1]=2,72. Близость оценки эксцесса к 3, а асимметрии к 0 говорит о близости распределения к нормальному. Поэтому имеет смысл обсудить интервальные оценки генеральных параметров.

Получены доверительные интервалы с вероятностью 0,95 «накрывающие» неизвестные значения среднего и дисперсии. Отметим, что поскольку выборка у нас достаточно велика (45 значений), то статистики, применяемые для Для наиболее полного анализа результатов рекомендуется вспомнить материал общей теории статистики.

нахождения доверительных интервалов, имеют нормальный закон распределения. На основании представленных результатов можно заключить, что распределение случайной величины х1 является близким к нормальному или нормальным (на основании оценок эксцесса и асимметрии) и среднее значение генеральной совокупности заключено в интервале 67,7±1,7. Доверительный интервал для дисперсии (26,2; 2·104).





6 Содержание письменного отчета Отчет должен быть оформлен на листах формата А4 с титульным листом и содержать следующее:

1) постановку задачи с вариантом выборок;

2) краткое изложение теории точечных и интервальных оценок;

3) результаты компьютерной обработки данных;

4) анализ полученных результатов по каждой переменной;

5) выводы, содержащие характеристику генеральной совокупности.

7 Вопросы к защите 1. Что называется генеральной совокупностью 2. Что называется выборочной совокупностью 3. Постановка задачи статистического оценивания.

4. Дать определение точечной оценки.

5. Какую оценку называют несмещенной эффективной состоятельной 6. Как определяется выборочное среднее 7. Как определить несмещенную и состоятельную оценку математического ожидания генеральной совокупности 8. Дать определение выборочной дисперсии. Каким свойством оценок она обладает 9. Как определить несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности 10. Дать определение эффективной оценки генеральной дисперсии.

11. Привести доказательство несмещенности оценки генеральной дисперсии.

12. Как определяются мода и медиана совокупности 13. Дать определение процентных точек. Как определить квартили 14. Понятие интервальной оценки неизвестного параметра генеральной совокупности.

15. Как найти интервальную оценку для генеральной средней нормально распределенной совокупности при известном среднем квадратическом отклонении 16. Как найти интервальную оценку для генеральной средней нормально распределенной совокупности при неизвестном среднем квадратическом отклонении 17. Каким образом определяется интервальная оценка среднего квадратического и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности 18. Что характеризует асимметрия. Как определяется оценка асимметрии генеральной совокупности 19. Каким образом оценивается эксцесс генеральной совокупности Характеристикой чего является этот параметр Список использованных источников 1. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебное пособие для эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 400 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высш. шк., 1998. – 479 с.

Приложение А (обязательное) Варианты заданий Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х81,8 35,8 34 38,9 40,9 100 63 93 78,4 74,5 69,4 52,77,2 57,7 25,7 24,2 61,2 102 55 107 72,2 69 54,7 52,75,3 31,8 17,9 30,6 25,5 99 44 97 85,8 55,7 44,4 31,75,2 27,3 30,9 15,7 13,8 106 49 99 77,7 63,3 52 37,74,5 34,7 22,9 22,9 29 100 67 96 97,5 64,1 52,7 52,73,4 28,3 23,7 44,3 66,7 107 62 97 65,8 76,2 67,2 31,91,8 46,4 30,4 25,1 63,1 102 60 88 63,7 77,6 36,7 56,79,5 39,6 24,9 38,1 51,8 96 70 103 96 61,3 37,1 6,71,4 24,5 28,5 16,6 6,32 89 37 105 76,2 60,4 40,2 46,73,5 52 16,2 11,7 52,8 94 41 88 89,6 70,4 33,7 48,75,7 42 23,1 26,1 35,9 81 63 89 66,7 62 61,7 47,90,1 55,9 18,4 12,2 45,5 104 43 96 59,4 63,1 43,6 58,88,4 35,4 39,1 33,6 37,1 108 59 87 64,5 68,7 42,2 53,82,1 31,7 11 35,8 20,9 93 61 91 82,4 74,1 37,2 58,63,9 50,5 4,35 23,3 23,1 102 55 84 62,9 62 44,6 39,64,2 44,5 25,9 24,3 28,7 102 50 81 83 73 70,8 28,75,7 25,4 34,2 25,2 31,4 99 54 98 85,3 82,4 62,6 64,81,1 38,8 1,92 10,2 34,2 106 67 89 67,8 49,8 37,2 52,80,7 25,9 17,9 54,2 29 98 48 87 67 70 69,4 55,64,1 48 22,9 31,1 36,6 88 63 87 76,3 63,4 69,1 52,82,8 51,8 18,4 14,7 38,1 104 59 105 92,9 64,1 34,4 15,65,5 41,8 17,3 20,1 27,8 108 67 106 75 62,5 35,2 33,82,7 46,2 9,61 23,4 46,9 104 54 96 63,1 65,9 54,6 60,76,3 49 9,87 28,3 24,9 104 57 99 61,5 62,1 38,3 41,69 30,1 19,7 18,8 10,8 103 65 87 97,4 77,5 40,3 49,75 57,7 10,4 28,9 42,2 95 64 90 88,5 69,5 37,9 37,87,2 47,4 13,9 20 52,8 109 49 99 71,6 72,9 50,8 59,72,5 49,5 16,8 21,3 36 98 53 75 97,4 66,5 46,5 2,80,7 23,5 19,6 12,4 24,9 102 56 86 87,2 81,8 51,1 83,5 40,8 33,8 18,6 5,47 97 48 98 67 63,1 56,1 33,76,5 36 7,19 27,3 41 115 47 83 79,4 66,9 70,9 54,63,3 23,2 1,19 33,1 24 101 51 93 77 57,5 70,1 55,69,8 33,7 8,69 22,5 40,7 84 61 111 70,7 63,8 55,7 80,5 50,1 15,2 18,6 18 98 68 98 79,4 53,3 44,8 41,79,4 42,3 49,8 25,3 22,3 95 51 90 78,8 70,5 56,5 59,71,6 52,2 10,5 14,4 32,9 104 71 97 70,4 68,2 37,4 51,71,2 38 22,2 35,4 47,4 97 48 97 89,2 62,8 51,9 10,78,1 25,5 22,2 26,8 18,7 109 59 90 98,6 68,4 44,5 47,74,5 26,1 5,74 30 31,2 94 54 87 73 61,4 76 48,75,1 38,3 17,6 28,8 61,3 87 59 87 98,5 51,6 40,4 43,68,8 52,6 21 37,2 24,2 85 65 88 63,8 65,3 61 43,90,6 58,5 21,9 28,8 29,3 109 55 100 81,3 64 62,8 25,92,1 57,3 26 37,9 43,4 70 59 104 74,1 67,8 43,2 75,62,8 39 6,82 20,9 59,6 95 58 82 72 63,8 46,3 28,69,5 49,4 33,3 11,4 23,3 104 49 101 66,9 56,7 45,8 36, Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х33,7 92 66,8 48,3 88,8 11,7 61,4 36,3 80,4 50,6 44,6 71,46,1 85,9 67,1 43,4 79,4 8,03 57,5 42,9 71,4 67,7 38,1 58,41,3 92,3 63,5 49,9 83 9,47 58,5 39,3 95,6 66,4 32,6 56,51,7 91,2 66,6 48,2 96,4 11,3 62,9 46,4 78,2 52,9 38,1 56,29,8 93,9 65,6 53,3 91,5 10,1 40,9 45,7 85,8 49,8 35,4 52,42,2 88 64,2 45,8 99,3 5,83 46,1 36,6 97,7 58,1 34,4 76,42,1 97,3 57,7 45,3 86,9 4,99 86,9 50,8 84,1 65,9 41 46,34,9 86,8 69,1 45,5 95,8 4,2 78,7 48,9 74,3 49,8 34,4 48,18,4 95,2 64,2 51,1 81,7 9,01 71,9 48,8 85,2 62,6 33,3 51,39,8 95,3 66,9 50,3 93 8,42 93,3 44,8 83,6 63,2 33,5 65,20 92,3 64,4 53,8 80,6 7,9 69,5 41,9 94,8 51,4 32,2 51,33,8 96,9 71,7 58,1 87,7 7,27 45,9 48,2 81,3 54,3 44 61,35,2 80,2 68,2 44,7 88,9 10,9 71,4 47,5 7

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.