WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАДАЧИ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ: ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ Учебно – методическое пособие по курсам «Математическое моделированиеи компьютерный эксперимент» и «Механика жидкости и газа» Специальности:

010200 – прикладная математика и информатика 010500 – механика Воронеж 2003 2 Утверждено научно-методическим советом факультета прикладной математики, информатики и механики ВГУ от 10 октября 2003 г.

Составитель Коржов Е.Н.

Рецензент – заведующий кафедрой теоретической механики Воронежской государственной технологической академии, доктор технических наук, профессор В.Н. Колодежнов Учебно-методическое пособиеподготовлено на кафедре теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям 010500 – механика и 010200 – прикладная математика и информатика Настоящее учебно-методическое пособиепредставляет собой сборник задач, включающий рекомендации, советы и указания по их решению, и предназначен для студентов дневного отделения, специализирующихся по кафедре теоретической и прикладной механики. Помимо формулировки заданий даётся указание на литературу, которая может быть использована при их выполнении.

В отличиеот предыдущих изданий в настоящее пособиевключен ряд новых задач, а также добавлен раздел об использовании математического пакета Mathcad при выполнении лабораторных занятий. Это осуществлено как с целью развития практических навыков использования пакетов программ для численного решения краевых задач, так и в силу ряда тех удобств, которые предоставляют пакеты такого класса для визуализации результатов компьютерного эксперимента.

3 Общие методические указания к решению задач Во всех задачах формулировка задания на исследованиеодна и та же:

Выполнить теоретическое исследование и установить основные закономерности и особенности течения жидкости и её взаимодействия с твердыми стенками канала (или объема другой формы, в котором происходит движение).

С этой целью необходимо выполнить постановку задачи (сформулировать концептуальную модель и построить математическую) и дать краткую характеристику полученной краевой или начально-краевой задачи (математической модели). Найти и изучить её точное или приближенное аналитическое решение – построить профиль скорости и графикраспределения давления в области течения. Получить выражения и вычислить основные характеристики потока: расход, среднюю и максимальную скорости течения, распределение сдвиговых: компонент тензора напряжений (эпюры напряжений), значения интенсивности сил трения на ограничивающих поверхностях и их вращающего момента (для задач с вращением жидкости). Указать особые точки профиля скорости и эпюры напряжений (точки экстремума, перегиба). Получить выражение для диссипативной функции и рассчитать величину полной диссипации механической энергии, а также определить коэффициент гидравлического сопротивления и необходимые условия реализации данного типа движения.

Руководствуясь полученным заданием, студент выбирает основные физическиефакторы, определяющиеповедениеисследуемого объекта, и формулирует его концептуальную или качественную модель. После этого на основе уравнений Навье-Стокса строится соответствующая математическая модель, представляющая собой совокупность дифференциальных уравнений и условий однозначности её решения - начальные и/или граничные условия. На третьем этапе выполнения задания даётся исследование полученной математической задачи, включающее в себя краткую характеристику задачи, приведениееё к безразмерному виду, определениекритериев подобия и оценку порядков величин, входящих в математическую модель. Во многих случаях удобно привести систему уравнений к нормальному виду или записать дифференциальное уравнение в канонической форме. Четвертый этап посвящен выбору или разработкеметода решения и его применению к полученной задаче. На пятом этапевыводятся и записываются выражения для основных характеристикрассматриваемого процесса или явления, которые дают наиболееисчерпывающий ответ на вопрос о возможности протекания изучаемого явления при тех или иных условиях. На заключительном этапе работы производится подготовка и проведение вычислительного эксперимента на персональном компьютере с помощью одного из развитых математических пакетов, таких как, например, Mathcad, Maple, Matlab и т.п. Визуализация результатов многопараметрического анализа должна быть осуществлена в наглядной и удобной для понимания форме при помощи развитых графических возможностей пакета. Выполнение задания завершается формулировкой выводов об основных закономерностях и особенностях изучаемого процесса или явления в зависимости от его собственных физико-химических свойств и параметров окружающей среды.

Оформление отчета о выполнении задания осуществляется в текстовом редактореMS Word в соответствии с требованиями к лабораторным работам по компьютерному эксперименту. Результаты работы в пакете Mathcad вставляются в подготовленный текстовый документ.

Для определения круга вопросов, на которые необходимо дать ответ в ходе выполнения задания, используется литература, указанная в приведенном списке. Для каждой задачи может быть приведена одна или несколько ссылок.

Студент может воспользоваться любой из них. Ссылки на источники в квадратных скобках означают следующее: номер издания в списке литературы, помещенном в конце пособия, затем после двоеточия следуют через точку номера тома, главы, параграфа, пункта и т.д., после чего через запятую указаны страницы.



1. Движение жидкости между параллельными плоскими стенками 1.1. Течение в плоском канале под действием перепада давления.

Вязкая несжимаемая жидкость движется между параллельными плоскими стенками, находящимися на заданном расстоянии друг от друга. Причиной, вызывающей течение является действие перепада давления в канале, [1:2.17,80-81; 2:8.88,435-436; 22:2.11,421-423; 36:2.5,55-56; 40:1.5,32-33;

45:2.6.2-3,68].

1.2. Движение в плоском канале с одной движущейся стенкой(плоская задача Куэтта).

Расстояние между параллельными плоскими стенками задано. Вязкая жидкость, находящаяся между ними, движется за счет перемещения одной из них в своей плоскости с известной постоянной скоростью [1:2.17,7980;22:2.11,423-424; 34:4.3,121-124; 36:2.5,51-53; 41:3.5.1,66-67].

1.3. Движение в плоском канале с двумя движущимися стенками.

Вязкая несжимаемая жидкость, находящаяся между двумя параллельными плоскими стенками, движется вследствие перемещения обеих поверхностей в своих плоскостях с некоторыми заданными скоростями [1:2.17,79-80;

22:2.11,423-424; 34:4.3,121-124; 36:2.5.1,51-53; 41:3.5,66-67].

а ) Движение стенок в противоположных направлениях; б ) движениестенок в одну сторону; в) скорости стенокравны или различны.

1.4. Течение под действием перепада давления в канале с движущейся стенкой.

Вязкая несжимаемая жидкость заполняет пространство между двумя параллельными плоскими стенками, одна из которых движется в своей плоскости с заданной постоянной скоростью, а вторая неподвижна. В канале задан перепад давления. Расстояние между стенками известно [22:2.11,423-424;

34:4.3,121-124; 36:2.5.1,51-53; 67:5.1.1,83-84;].

1.5. Течение под действием перепада давления в канале с движущимися стенками.

В плоском горизонтальном канале с двумя параллельными плоскими движущимися стенками находится вязкая несжимаемая жидкость. Стенки движутся в своих плоскостях с постоянными скоростями. Известен перепад давления и расстояние между стенками [22:2.11,423-424; 34:4.3,121-124;

36:2.5.1,51-53; 67:5.1.1,83-84]: а) стенки движутся в одном направлении; б ) стенки движутся в противоположных направлениях; в) перепад давления может быть положительным или отрицательным.

1.6. Течение в плоском наклонном канале.

Движение вязкой несжимаемой жидкости происходит между параллель ными плоскими стенками, образующими заданный угол с горизонтом [27:2.17,78-79; 31:7.9,350-353]: а) наличиеперепада давления вдоль канала ; б ) отсутствие перепада давления; в) действия перепада давления и сила тяжести совпадают/несовпадают.

1.7. Движение в длинной замкнутой прямоугольной полости с движущейся стенкой.

Движение вязкой несжимаемой жидкости в длинной прямоугольной горизонтальной области вызвано перемещением верхней стенки в своей плоскости с постоянной скоростью. Нижняя стенка неподвижна. Рассматривается лишь центральная область течения без учета особенностей, вызванных наличием боковых ограничивающих стенок.

Примечание: При постановке задачи помимо граничного условия прилипания на каждой стенке, записывается условиезамкнутости полости [7,48].

2. Движение жидкости в прямых и кольцевых трубах 2.1. Течение в круговой цилиндрической трубе под действием перепада дав ления (течение Хагена-Пуазейля).

В круглой цилиндрической трубе заданного радиуса под действием известного перепада давления движется вязкая несжимаемая жидкость [1:

2.17.1,81-82; 2:8.88,433-443; 3:4.4.2,233-235; 22:2.12,427-432; 34:4.5,126-130;

36:2.5.3,56-58; 40:1.5,33-34; 41:3.5.3,72-75; 45:2.3,52-55; 51:2.5,50-51; 52:1.5,2324; 55:9.331,732-733; 67:5.1.2,84-86].

2.2. Движение в кольцевой цилиндрической трубе под действием перепада давления В прямой трубе кольцевого сечения, образованной соосными цилиндрами заданных радиусов, вязкая несжимаемая жидкость движется под действием известного перепада [1:2.17,82; 14:8.3,330-331; 34:4.6,130-132; 36:2.5.4,60-61;

45:2.4,57-59; 55:9.332.1,734-735] 2.3.Течение между соосными цилиндрами, одиниз которых движется.

В кольцевой цилиндрической трубе, образованной двумя соосными круговыми цилиндрами, находится вязкая несжимаемая жидкость. Один из цилиндров движется поступательно вдоль оси с заданной скоростью, а второй – неподвижен [1:2.17,83; 36:2.5.1,53-55; 45:2.3,69-70]: а) движется внутренний цилиндр; б) движется внешний.

2.4. Течение между движущимися соосными цилиндрами.

Вязкая несжимаемая жидкость находится между двумя соосными круговыми цилиндрами, которые поступательно перемещаются с заданными скоростями вдоль общей оси [36:2.5.1,53-55]: а) движение в одну или противоположные стороны; б ) скорости равны или различны.

2.5. Течение под действием перепада давления между цилиндрами, одиниз которых движется.

Между соосными цилиндрами с заданными радиусами под действием известного перепада давления движется вязкая несжимаемая жидкость. Один из цилиндров неподвижен, а второй движется поступательно вдоль своей оси с постоянной скоростью [36:2.5.4,60-61; 51:7.7,393-395]: а) внутренний неподвижен; б ) внешний неподвижен.

2.6. Течение между движущимися цилиндрами при наличии перепада давления.

Вязкая несжимаемая жидкость движется под действием заданного перепада давления между соосными круговыми цилиндрами заданных радиусов.

Оба цилиндра перемещаются поступательно вдоль общей оси с известными постоянными скоростями [36:2.5.1,53-55; 36:2.5.4,60-61].





2.7. Движение жидкости в замкнутой кольцевой цилиндрической полости, одна из цилиндрических областей которой движется, а вторая неподвижна.

Движение вязкой несжимаемой жидкости происходит в замкнутой удлиненной кольцевой области, образованной соосными цилиндрами, расположенными горизонтально. Причиной, вызывающей движение жидкости, является перемещение одной из цилиндрических поверхностей параллельно оси с заданной постоянной скоростью. Второй цилиндр неподвижен. Рассматривается лишь центральная область течения без учета особенностей, вызванных наличием боковых ограничивающих стенок: а) внутренний цилиндр движется параллельно общей оси цилиндров при неподвижном внешнем цилиндре б ) ;

внешний цилиндр движется, а внутренний неподвижен.

Примечание: При постановке задачи помимо граничного условия прилипания на каждом из цилиндров записывается условие замкнутости полости [49].

2.8. Течение в наклонной цилиндрической трубе.

Вязкая несжимаемая жидкость движется в круглой цилиндрической трубе, наклоненной кгоризонту на заданный угол [26:2.17,78-79; 31:7.9,350-353]:

а) отсутствие внешнего перепада давления; б ) наличие внешнего перепада давления.

Примечание: Наличиеугла наклона приводит к необходимости учета действия гравитационных сил. Постановка задач для наклонных каналов и труб может быть осуществлена и для многих других задач данного и последующих разделов.

2.9. Течение в трубе эллиптического сечения.

Рассматривается течение вязкой несжимаемой жидкости в прямой трубе эллиптического сечения под действием известного перепада давления. Эллипс задан длинами его полуосей [1:2.17.2,82-83; 2:8.88,438-439; 55:9.332.2,735736].

2.10. Течение в трубе прямоугольного поперечного сечения.

Течение вязкой несжимаемой жидкости происходит в прямой трубе, сечениекоторой прямоугольник. Движениевызвано заданным перепадом давления [2:8.88,439-442]: а) прямоугольник в сечении; б ) квадрат в сечении.

2.11. Течение в трубе треугольного поперечного сечения.

Исследуется течениевязкой несжимаемой жидкости в прямой трубе, поперечным сечением которой является равносторонний треугольник. Движение происходит за счет заданного перепада давления. [1:2.17.3,83;2:8.88,439] 2.12. Течение в трубе с сечением в виде гиперболического сегмента (Задача Знаменского).

Прямая труба, сечениекоторой образовано контуром в видеветви гиперболы, пересеченной отрезком прямой, ортогональным её оси симметрии, используется для течения вязкой несжимаемой жидкости при заданном перепаде давления [18].

2.13. Течение в угловом зазоре (Вторая задача Знаменского).

Вязкая несжимаемая жидкость движется в угловом зазоре прямой трубы, сечение которой образовано ветвью гиперболы и пересекающим её отрезком прямой, параллельной оси симметрии ветви гиперболы [19].

2.14. Течение в угловом канале (Третья задача Знаменского).

Течение вязкой несжимаемой жидкости происходит под действием перепада давления в канале, образованном пересечением двух плоскостей [20].

2.15. Течение в трубе, образованной полыми цилиндрами прямоугольного поперечного сечения.

Две прямые трубы прямоугольного поперечного сечения вложены одна в другую и имеют общую центральную ось. Между ними под действием заданного перепада давления движется вязкая несжимаемая жидкость.

2.16. Течение в трубе, образованной полыми цилиндрами треугольного поперечного сечения.

Две прямые трубы с поперечным сечением в видеравностороннего треугольника, вложены одна в другую и имеют общую центральную ось. Под действием заданного перепада давления движется вязкая несжимаемая жидкость, находящаяся между трубами.

3. Вращательные движения жидкости 3.1. Круговое течение между вращающимися цилиндрами (задача Куэтта).

Соосные круговые заданных радиусов цилиндры вращаются вокруг общей оси с известными постоянными угловыми скоростями. Между цилиндрами находится вязкая несжимаемая жидкость [1:2.18,85-86; 22:2.15,449-452;

34:7.8,134-136; 36:2.5.5,62-64; 41:3.5.2,67-72; 45:5.3-6,110; 51:2.4,48-49;

52:1.5,24-25; 67:5.1.3,86-87].

3.2. Круговое движение между соосными цилиндрами, одиниз которых вращается.

Вязкая несжимаемая жидкость находится между круговыми концентрическими цилиндрами заданных радиусов. Один из цилиндров неподвижен, а второй вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью [45:5.31,93-95; 67:5.1.3,86-87]: а) внутренний вращается; б ) внешний вращается.

3.3. Круговое движение жидкости во вращающемся цилиндре.

Вязкая жидкость находится внутри цилиндра заданного радиуса, вращающегося вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью.

3.4. Круговое движение жидкости вокругвращающегося цилиндра.

Вязкая жидкость приводится в движениевращением цилиндра, помещенного в нее. Линии тока лежат в плоскости, ортогональной оси вращения [55:9.333,736-737].

3.5. Движение жидкости, вызванное вращением диска (задача Кармана) Тонкий диск заданного радиуса вращается с постоянной угловой скоростью вокруг своей оси в неограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости. Течение является пространственным [27:2.11,70-73; 35:1.2, 17-20; 67:5.2, 97-103].

3.6. Движение жидкости, вызванное вращением в ней твердой сферы.

Сфера заданного радиуса вращается с постоянной угловой скоростью вокруг своей оси в неограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости [55:9.333,737-739]: a) течение является плоским; б ) течение пространственное.

4. Спиральные течения жидкости 4.1. Течение Пуазейля во вращающейся трубе.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.