WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

2. ДН в H плоскости отлична от ДН равноамплитудного излучателя - она становится более широкополосной. Это утверждение справедливо для всех антенн, амплитуда поля в раскрыве которых спадает к краям. Так, например, ширина основного лепестка на нулевом уровне в координатах увеличивается в 1.5 раза.

На рис. 5 (а, б) представлены сечения ДН волноводной антенны - FH () и, рассчитанные с использованием формул (21), (22) при = 3cм, a = 23мм, FE () b = 10мм.

90 1 120 60 120 0.8 0.0.6 0.150 30 150 0.4 0.Fh( ) Fe( ) 0.2 0.0 0.707 180 0 0 0.707 180 0 FH FE 210 330 240 300 240 270 а) ( H ) = 832 °. б) (2E ) = 104°.

,0 5,0 Рис. 5.

Результаты расчетов ДН (рис. 5 а, б) можно прокомментировать следующим образом:

1. При равновеликих размерах сечений раскрыва ( ba ) основной лепесток ДН в H плоскости должен быть более широким, чем в E плоскости, т.е.

.

( )> (22 EH ) 2. Однако меньший размер сечения волновода в E плоскости, согласно теореме масштабов, расширяет ДН, так что FE и FH становятся соизмеримы.

3. Примерное равенство сечений ДН ( FF ) волноводных облучателей, HE.0 5 0.питаемых волной, позволяет рекомендовать их в качестве облучателей Hзеркальных и линзовых антенн для формирования ДН, близких к симметричным.

Можно показать по (17), что эффективная площадь - Aэф и КНД - G волноводной антенны равны 8ab Aэф ==.0 81 ; GS =.0 81S. (23) Для волноводных антенн, исследуемых в работе, сечением 23мм10мм и питаемых волной на частоте 10ГГц, КНД G 2.5.

H3. А НТЕННА В ВИДЕ ПИРАМИДАЛЬНОГО РУПОРА Основные недостатки волноводных антенн, связанные с наличием отражений от конца волновода, могут быть устранены, если излучающий конец волновода сделать уширяющимся. Так мы приходим к рупорным антеннам. Таким образом улучшается согласование волновода с окружающим пространством.

Если волновод расширяется в плоскости E, то рупор называется E секториальным; если расширение волновода происходит в плоскости H, то H секториальным. Если расширение происходит в обеих плоскостях, то это пирамидальный рупор.

Рупорные антенны в настоящее время не имеют достаточно строгой теории.

Их исследование ведется в основном методом деления задачи на две: внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя задача решается следующим образом: рупор предполагается бесконечно длинным, а его стенки идеально проводящими. Находятся частные решения однородных уравнений Максвелла при условии отсутствия сторонних токов, что означает, что эти источники находятся вне рупора. Считается, что из всех частных решений в соответствии со способом возбуждения определяющее значение имеет решение, соответствующее волне низшего порядка. Далее предполагается, что при конечной длине рупора внутреннее поле в рупоре и его раскрыве сохраняется таким, каким оно получается для бесконечно длинного рупора.

Внешняя задача решается как дифракция поля, найденного по внутренней задаче, на отверстии в плоском экране [1-2].

На рисунке 6 приведен вид простейшей рупорной антенны. и - высоты R1 Rрупора – расстояния от центра раскрыва до линий пересечения соответствующих противолежащих пар сторон рупора.

Рис. 6.

Обычно пирамидальный рупор питается волноводом с волной. Этот тип Hволны сохраняется и в рупоре, хотя волна H10 отличается от таковой в волноводе:

во-первых, фронт волны в пирамидальном рупоре является сферой с центром в вершине рупора в случае остроконечного рупора = RR )(, либо несколько HE искаженной криволинейной поверхностью, близкой к сфере, в случае клинообразного рупора RR )( ; во-вторых, на больших расстояниях от HE вершины рупора поле его мало отличается от чисто поперечной волны, т.е. и E H могутсчитаться касательными к фронту волны.

Амплитуду поля в раскрыве можно считать такой же, как и для волновода.

Фазу поля можно найти, используя геометрическую оптику. Учитывая это, можно записать, что комплексная амплитуда и фаза поля в раскрыве рупора (рис. 6) меняется по закону:

x xk y == EEE cos exp j + ;

yS D1 2 R1 R (24) 1 kx2 1 ky=, yx =.

2 R1 2 RПодставляя (24) в (4), можно определить распределение поля в главных сечениях рупорной антенны (следует иметь в виду, что для рис. 6 в H плоскости ( = 0°), а в E плоскости = 90( )):

D2 2 D1 y2 x x = AEE exp j exp j exp( jkxsin - )dx, (25) H dy cos D R R -D1 -D2 D2 2 D1 y2 x x = AEE exp j ()dy cos exp j. (26) E exp jky sin R D12 R1 dx -D2 2 -D1 Выражения (25), (26) можно свести к интегралам Френеля [1]:

2 x t2 xx tt xC )( jS (x) =+ exp j sin dt = cos 2 + j dt dt 0 0 и записать явный вид распределения полей в главных сечениях диаграмм направленности.

Рассмотрим более подробно распределение поля пирамидального рупора в E плоскости. Оно аналогично ДН секториального рупора в этой плоскости (см.

задачу №40 в [9]), однако для расчета оказывается более простым, чем распределение поля в H плоскости ( ). Вначале определим второй интеграл в FH (26). Преобразуем подынтегральные выражения, используя формулу Эйлера:

x x2 x x2 1 x2 x = cos exp j exp j -+ exp j += D1 R1 2 R D11 R D 2 1 R1 2 R1 2 R exp -= j x + exp j x -+.

exp j 2 4 2 R1 2D1 2 R1 2DD12 Подставляя последнее выражение в (26), получим:

D1 x x2 1 R R cos exp j exp -= j D1 R1 dx 22 4 D -D1 V 2 2 V 4 R R exp tj dt + exp j t dt exp -= j 1 21 2 2 22 V1 DV {[ (VC ) - C(V12 )]+ j[S(V2 ) - S(V1 )]+ [C(V4 )- C(V3 )]+ j[S(V4 ) - S(V3 )]}, где 1 R1 1 RV1 -= D1 +, V2 D1 +=, 2 R1 D1 2 R1 D 1 R1 1 RV3 -= D1 -, V4 D1 -=.



2 R1 D1 2 R1 D Т.к. = -VV u, = -VV v, то интеграл по x равен 14 R x2 - j D1 j x R1 4 D Rcos dxe = {[Ce (u)- C(v)]+ j[S(u)- S(v)]}. (27*) D1 -D1 Это есть комплексная постоянная величина, которую обозначим через. Таким образом, (26) можно записать = BB exp( j ) D2 y = AEE B exp j ( jky sin - )dy. (27**) E R2 exp -D2 Сведем последний интеграл к интегралам Френеля, выделив полный квадрат в показателе экспоненты и вспомнив, что ky2 2R2 :

Ry = y2 k ysin- ( -= Ry sin) kR2 sin2 -.

2R 2 R22 Сделаем замену переменных: ( Ry sin - ) t. Тогда RD2 v y2 R kR22 sin exp jk sin- exp-= j 2 dt = dyy exp tj 2R2 2 2 -D2 2 v R kR22 sin {[ (vC ) C(vexp-= j )]+- j[S(v2 ) - S(v1)]}, 2 2 D2 2 D-=, где - R2 sin v2 -= R2 sin.

v R2 2 R2 Подставляя значения вычисленных интегралов в исходную формулу (26), получим:

R kR22 sin AEE B exp-= j {[ (vC ) C(v12 )]+- j[S(v2 ) - S(v1)]}= E 2 2 (27) const = ( ) ( ) [- j, fF exp ( )] 1 RjkR j где const = j Ee Be ; F1( ) = cos2( 2) - ДН элемента волнового R0 фронта; ( )= [Cf (v22 )- C(v1)]+ j[S(v2 )- S(v1)] - ДН или интерференционный множитель, обусловленный протяженностью излучателя (рупора) вдоль координаты " " (в направлении компоненты E поля); ( ) = kR2 sin - y фазовая диаграмма, обусловленная квадратичными фазовыми набегами в раскрыве рупора вдоль " " координаты.

y Анализируя (27), видим, что у рупорных антенн от угловых координат зависит не только амплитудная диаграмма ( ) fF ( ), но и фазовая диаграмма (). Зависимость фазы от угла, при постоянном R0, приводит к тому, что в рупорной антенне нет такой точки, которая могла бы быть принята за фазовый центр. В амплитудной диаграмме ( ) = Ff () f 21 () функция задает ДН F1() элемент волнового фронта (кардиоида – рис. 3). Как уже отмечалось, это - широкополосная функция, и при D2 >> этот множитель можно не учитывать в выражении для амплитудной ДН, т.к. в пределах основного и ближайших к нему боковых лепестков функции f2 () значения F1() меняются медленно. Таким образом, можно считать, что при D2 >> ДН рупорной антенны в плоскости E определяется формулой ( ) fff (= ) = [C(v22 ) - C(v1)]2 + [S(v ) - S(v12 )]2, или FE ( ) =. (28) E f maxДля рупоров небольших размеров необходимо учитывать F1().

Расчет ДН рупорных антенн можно существенно упростить, если использовать приближенные значения интегралов Френеля, имеющие вид:

(vC ),0 5 += h(v)sin( v 2)- g(v)cos( v22 2), (29) (vS ) 5,0 -= h(v)cos( v 2)- g(v)sin( v22 2), где при 0 v < + 01,926v (vh ) = +, (vg ) = +, <10-8.

12,792 ++ 3,104vv 42,141 ++ 3,492vv + 6,67v На рис. 7 изображены сечения ДН рупора размерами D1 = 4 D2 = 4 в (FE ), декартовых и полярных координатах при различных значениях квадратичных фазовых набегов поля на краях, задаваемых высотой рупора R2 (таблица 1).

Диаграммы направленности рассчитаны по (28) (с учетом F1() ) с использованием приближенных формул (29).

Табл. 1.

max 4 0 kD R = 16 8 4 max № графика 1 2 3 4 Из графиков на рис. 7 видно:

k D2 1. При =m ДН рупора почти не отличается от ДН антенны с R2 22 синфазным и равноамплитудным полем по раскрыву. В этом случае ДН можно рассчитывать по формуле (21).

Рис. 7.

ДН рупорной антенны в Е плоскости при различных значениях максимального отставания фазы поля на краях 2. При m = 2 ДН рупора имеет такую же ширину главного лепестка на уровне 0.707 (половинная мощность), как и у синфазной антенны, но более широкий главный лепесток на уровне 0.2 0.3.

3. Увеличение m приводит к возрастанию уровня боковых лепестков и уширению главного лепестка. При m,1 2 уровень первых боковых лепестков совпадает с уровнем главного лепестка.

4. При m = 2 главный лепесток ДН рупора имеет провал и значительно большую ширину.

Найдем распределение поля рупора в H плоскости, используя (25). Вначале вычислим интегралы по " y" и " x". Интеграл по " y" равен ky2 D2 2 D2 j j y R2 P 2tj 2R2 2 R dye e dy == dte = -D2 2 D2 2 -- P (30) R2 2 D2 [ (PC ) += jS(P)] C = const, где P =.

2 R2 Определим интеграл по x в (25) D1 x xdx.

cos exp j exp xj sin D1 R -D1 Преобразуем подынтегральное выражение:

2 21 sin 2 21 sin x2 j x2 2 -+ jx x2 2 +- x j 1 x R1 xj sin - 2 R1 D R11 2 D cos ee e += e = D1 2 1 2 R1 21 sin R1 21 sin exp j x += - exp j - + - 2 2 R1 2 D1 4 D t M () 1 2 R1 21 sin R1 21 sin exp j -+ x + exp j +, 2 2 R1 2 D1 4 D t N () dx = R1 2dt. Таким образом, x2 D1 2 V3 2 V5 j tj tj 1 R1 1 x R1 xj sin cos ee dx (= ) eM dt1 + N() dt2 = e D1 -D1 2 V4 V 1 R= { ()[CM (V ) - C(V43 ) + j[S(V3) - S(V4 )]]+ (31) ( )[ ( )- C V65 ( ) [ ( ) - S V6.

+ CN V + j S V5 ( )]]} Подставляя (30), (31) в (25), получим:

1 RAEE C = H (32) { [CM (V ) - C(V43 ) + j[S(V3 ) - S(V4 )]]+ N[C(V5 ) - C(V6 ) + j[S(V5 ) - S(V6 )]]}, 2 RD 21 sin 2 RD 21 sin 11 где V3 += - V5 -= +,, R1 22 D1 R1 22 D 2 RD 21 sin 2 RD 21 sin 11, V4 + - V6 - +.

R1 -= 22 D1 R1 -= 22 D Если взять модуль от (32) и пронормировать на максимальное значение модуля этого выражения, то получим сечение ДН пирамидального рупора в H плоскости - FH.

Относительно сечений ДН в плоскости (FH) справедливы те же выводы, H что и для сечения в Е плоскости (FE). Спадающее к краям амплитудное распределение поля по раскрыву в этой плоскости - cos( xE D10 ) расширяет главный лепесток примерно в 1.5 раза и резко уменьшает боковое излучение.





Максимально допустимый фазовый сдвиг поля по раскрыву рупора =. Такие рупоры считаются оптимальными (opt) и имеют следующие m высоты:

2 D1 DR ; R == (33) 1opt 2 opt 3 На рис. 8, 9 представлены результаты расчета [2, 5], которые могутбыть использованы для построения ДН секториальных и пирамидальных рупорных антенн различных размеров.

Рис. 8.

Зависимость угла, соответствующего различным значениям уровня ДН Н-секториального рупора в Н плоскости, от величины раскрыва рупора - D1.

1- 0.06; 2 - 0.1; 3 - 0.2; 4 - 0.3; 5 - 0.4; 6 - 0.5; 7 - 0.6; 8 - 0.7; 9 - 0.8; 10 - 0.9.

Рис. 9.

E Зависимость угла, соответствующего различным значениям уровня ДН E Dсекториального рупора в плоскости, от величины раскрыва рупора -. 1 - 0.2; 2 - 0.1 0.2; 3 - 0.4; 4 - 0.35 0.4; 5 - 0.4; 6 - 0.5; 7 - 0.6; 8 - 0.7; 9 - 0.8; 10 - 0.9.

Коэффициент направленного действия (КНД) пирамидального рупора, как и любых апертурных антенн, может быть рассчитан по (17):

x2 D2 2 yD1 jk jk x 2R1 2RE0 cos dxe e dy D D1 2 -- D2 G =. (34) 2 x2 yD1 2 D2 jk jk x R1 22 RE0 cos ee dxdy D -D1 2 -D2 M Интеграл числителя по x определен и равен (27*). Интеграл по y числителя определяется аналогичным образом через интегралы Френеля. Вначале ky2 2 Rпреобразуем показатель экспоненты: = t, где t = y, dy = dt.

R2 22 R2 Таким образом, yD2 jk R2 w 2tj R2Rdye dte == {[ (wC ) - C(- w)]+ j[S(w) - S(- w)]}= D2 2 -- w (35) R2 { (wC ) += jS(w)}, где = Dw 2 R22.

Интеграл в знаменателе определяется достаточно просто и равен DE D21 2.

Таким образом, КНД пирамидального рупора может быть записан следующим образом:

8 RR 21 G {[ (uC ) -= C(v)] + [S(u) - S(v)]22 } [C (w) + S (w)]. (36) DD Аналогичным образом можно определить КНД - и -секториальных H E рупоров. При расчетах КНД следует иметь в виду, что для E- секториального рупора размер D1 соответствует размеру волновода в H плоскости – a, а для H – секториального рупора D2 равно размеру волновода в E плоскости b. Эти значения следует иметь в виду и при определении M в последующих формулах.

Таким образом, можно записать:

x D1 2 b jk 14 x GH = E0 cos 2R1 dxe dy = M DD1 2 -- b (37) 4 bR{[ (uC ) -= C(v)] +[S(u) - S(v)] }, Dya 2 D2 jk 14 x 64 aR2R2. (38) GE = E0 cos dx e dy =.[ (wC ) + S (w)] M D1 D2 2 Da 2 - Можно показать, что между GE, GH и G существует следующая зависимость:

G = G GEH. (39) 32 b a На рис. 10, 11 приведены графики зависимости удельной величины GH и b D1 D2 R1 RGE соответственно от и для различных значений и [5]. Из a графиков видно, что при каждом заданном значении R1 или R2 существует оpt величина D1 или D2, при которой удельный КНД максимален. Через точки opt значений D1 и D2 на рис. 10, 11 проведены пунктирные линии [5].

Наличие экстремумов на этих графиках можно пояснить следующим образом:

1. Для антенн с любой фазовой структурой поля в раскрыве КНД растет с увеличением электрических размеров раскрыва. Это справедливо и для D антенн с квадратичными фазовыми искажениями.

2. Однако при постоянных радиусах рупора ( или ) с ростом или R1 R2 D1 Dувеличиваются и максимальные фазовые искажения (24), что в свою очередь приводит к снижению КНД (дефокусировка ).

3. Под действием этих двух факторов рост КНД вначале замедляется, а затем КНД начинает уменьшаться.

4. Экстремумы кривых (рис. 10, 11) соответствуют оптимальным радиусам рупоров (33).

Рис. 10.

Зависимость удельного значения КНД H - секториального рупора от размеров раскрыва при 1 R1 =- 100 ; 2 - 75 ; 3 - 50 ; 4 - 30 ; 5 - 20 ; 6 - 15 ; 7 - различных высотах рупора:

12 ; 8 – 10 ; 9 - 8 ; 10 - 6.

Рис. 11.

Зависимость удельного значения КНД E секториального рупора от размеров раскрыва при различных высотах рупора: 1 R2 =- 100 ; 2 - 75 ; 3 - 50 ; 4 - 30 ; 5 - 20 ; 6 - 15 ; 7 - 12 ; 8 - 10 ; 9 - 8 ; 10 - 6.

Отметим еще один из важных параметров апертурных антенн – коэффициент использования поверхности раскрыва (КИП) – отношение эффективной поверхности антенны Aэф к геометрической S Aэф G КИП ==. (40) S GЗдесь G - КНД реальной антенны, - КНД антенны с равноамплитудным и Gсинфазным раскрывом.

Важным параметром антенн является коэффициент усиления K, определяемый через КПД по следующей формуле:

K = G. (41) Потери СВЧ антенн в основном обусловлены потерями в металле. При изготовлении антенн этого диапазона используют металлы с высокой проводимостью (медь, медь с серебренным покрытием), потерями в которых можно пренебречь. Так что для апертурных антенн можно положить, K G.

Для экспериментального определения коэффициента усиления, а следовательно и КНД, используется несколько методов. Один из таких методов [7] – метод сравнения или замещения применяется в лабораторной работе. Он заключается в сравнении коэффициентов усиления исследуемой и эталонной антенны. В качестве эталонных антенн можно рекомендовать волноводные, рупорные или другие излучатели, коэффициент усиления которых поддается расчету. В лабораторной работе эталонной антенной служит волноводный излучатель, КНД которого рассчитывается по (17), (23).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.