WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |
Ю.М. Осипов, П.А. Борисов МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ 1 7 6 Iк6 1 2 3 2 3 4 8 Iк2 Iк3 5 10 9 0 5 4 5 Санкт-Петербург 2012 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Ю.М. Осипов, П.А. Борисов МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ Санкт-Петербург 2012 Осипов Ю.М., Борисов П.А. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ. – СПб: НИУ ИТМО, 2012. – 120 с.

В настоящем пособии рассмотрены наиболее часто встречающиеся приемы и методы расчета, которые имеют универсальный характер;

указаны различные варианты применения методов, что позволяет студентам с различным уровнем подготовки и степенью сложности поставленной задачи выбрать наиболее приемлемый для него путь решения.

Пособие предназначено для студентов 2, 3 курсов следующих направлений подготовки: 140600, 140604, 210202, 210400, 220200, 220201.

Рекомендовано к печати Учным советом факультета КТиУ СПб НИУ ИТМО, протокол № 2 от 14.02.2012.

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2012 Осипов Ю.М., Борисов П.А., 2012 Введение Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс теоретических основ электротехники – ТОЭ и электротехники.

Содержание курсов предполагает практический и аналитический анализ физических процессов, которые имеют место в электрических цепях для различного рода электрических воздействий (сигналов). Традиционно рассматривают стационарные и нестационарные режимы. К стационарным режимам работы цепи относят постоянные - или цепи постоянного тока, синусоидальные – или цепи синусоидального тока, периодические несинусоидальные – или цепи несинусоидального периодического тока. К нестационарным режимам относят переходные процессы, которые возникают вслед за скачкообразным изменением структуры цепи или величин питающих эту цепь источников энергии. Все эти режимы могут рассматриваться применительно к одной и той же цепи, при этом элементы цепи изменяют свою реакцию в зависимости от вида воздействия.

В задачу курса входят вопросы оптимизации решения электротехнических задач, разработки и применения единых подходов и методов их решения. Как это описано в учебной литературе, эти задачи успешно решаются. В настоящем пособии рассмотрены наиболее часто встречающиеся примы и методы расчета, которые имеют универсальный характер, указаны различные варианты применения методов, что позволяет студентам с различным уровнем подготовки и степенью сложности поставленной задачи выбрать наиболее приемлемый для него путь решения. Особенно обращается внимание на полноту и правильность постановки задачи, указываются на возможные ошибки в начальной стадии анализа.

1. Основные понятия и определения 1.1. Элементы электрической цепи Электрической цепью называют набор устройств (элементов), связанных между собой электрическими проводами, предназначенных для протекания по ним электрического тока. Для обеспечения закона сохранения энергии в цепи должны быть элементы, в которых энергия неэлектрического происхождения превращалась бы в энергию электромагнитного поля – электрическую энергию и элементы, в которых электрическая энергия преобразовывалась бы обратно в энергию сторонних сил – тепловую, химическую, механическую и т.п. Следует всегда иметь в виду, что движение электрических зарядов – тока обусловлено действием сил электромагнитного поля, обеспечивающих на отдельных участках цепи напряжение. Напряжение u (или U ) измеряется в вольтах – (В).

В теории электрических цепей под током i (или ) понимают I только упорядоченное движение положительных зарядов – противоположное направлению движения электронов. Символом i(t) обозначается мгновенное значение тока, т.е. ток произвольного вида в любой момент времени. Прописной латинской буквой I обозначается, как правило, постоянное значение тока. Если электрическая цепь содержит только один постоянный источник энергии, то положительное направление токов в каждом элементе цепи можно указать в виде стрелки, и это направление есть направление движения положительных зарядов.

Для цепей переменных токов в каждом элементе цепи также указывают направление тока и называют его условным положительным направлением тока (или напряжения). Величина тока измеряется в амперах (А). Из этого следует, что токи и напряжения в электрических цепях следует рассматривать как скаляры со знаком <+> или <–>, которые можно назвать псевдовекторами. Как будет показано в дальнейшем, решение задачи по определению токов и напряжений в ветвях или в элементах цепи не зависит от того, как первоначально указаны условные положительные направления токов и напряжений.

Резистивное сопротивление Движение зарядов в проводящих средах встречает сопротивление своему движению. При этом энергия электрического тока (электромагнитного поля) преобразуется в другие виды энергии, например, в тепло. Мера преобразования энергии подчиняется закону Джоуля – Ленца:



p u i r i2 g u2, (1.1) где p – мощность (Вт), r – резистивное сопротивление (или просто сопротивление), g – проводимость. В свою очередь ток и напряжение в сопротивлении подчиняются закону Ома:

u r i или i g u. (1.2) Величины r и g являются взаимно обратными вещественными положительными числами и характеризуют необратимое преобразование электрической энергии не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую, химическую, акустическую и т.п. Поэтому r в общем случае следует рассматривать как параметр, выражающий меру потребления энергии. Сопротивление r (или ) измеряется в (Ом), R проводимость g (или G ) – в сименсах (См). Ток и напряжение в резисторе всегда направляют в одну и ту же сторону (рис. 1.1а). Иначе пришлось бы в законе Ома (1.2) следить за знаком: (если направить ток и напряжение в разные стороны, то в формулах (1.2) следует писать знак минус). Иногда, как исключение, это приходится делать, например, при анализе четырхполюсников. Из закона Ома следует, что при любой форме напряжения, приложенного к резистору, ток повторяет эту форму, то есть можно говорить о взаимном масштабном повторении тока и напряжения.

На схемах резистивное сопротивление изображают в виде прямоугольника, рядом с которым в виде стрелки указывают условное положительное направление напряжения на нм и равнонаправленное направление тока в соединительных проводах. Иногда для простоты достаточно указать только положительное направление тока, полагая по умолчанию, что напряжение направлено в ту же сторону.

б) L r i а) i u l ur di ul L ur r i dt C в) i Г) uC i r, L, C duC i C dt u Рис. 1.1 Пассивные элементы электрической цепи:

а) резистивное сопротивление; б) индуктивность; в) мкость;

г) схемное соединение пассивных элементов.

Индуктивный элемент В электрических цепях энергия электромагнитного поля может накапливаться в элементах определнного типа – индуктивностях и мкостях. Индуктивный элемент обладает способностью накапливать энергию магнитного поля, беря е из цепи, или отдавать е обратно в цепь. Мера преобразования энергии определяется формулой L i2 WL, где - индуктивность, измеряемая в генри – (Гн); – L 2 2L потокосцепление, измеряемое в веберах – (Вб). Потокосцепление связано с током зависимостью L i, которая формально соответствует закону Ома. Коэффициент полагается постоянным – для линейного элемента и L зависимым L(i) от тока – для нелинейного элемента. Элемент запасает энергию, если dWL 0 (энергия возрастает во времени), и отдат энергию обратно в цепь, если dWL 0. Закон электромагнитной индукции (Фарадея) связывает ток и напряжение в индуктивности d дифференциальным соотношением: u, которое для линейного dt di элемента (L const) принимает вид: u L. Знак плюс <+> в этом dt выражении предполагает всегда одинаковый выбор положительных направлений тока и напряжения в элементе (рис. 1.1б). Справедливо и обратное соотношение: i u dt. В общем случае ток и напряжение в L индуктивности изменяются по различным законам, и только в случае синусоидального или экспоненциального воздействия формы тока и напряжения совпадают.

На схемах индуктивный элемент изображают в виде витков катушки.

Ёмкостной элемент Процесс накопления энергии электрической составляющей электромагнитного поля осуществляется в мкостном элементе C, ток которого определяется скоростью изменения заряда q на обкладках dq элемента (конденсатора): i.

dt Это выражение называют законом сохранения заряда. В свою очередь заряд, который измеряется в кулонах – (Кл), связан с напряжением между обкладками выражением: q C u, где C называют мкостью и измеряют в фарадах – (Ф). Подстановка этого выражения в закон сохранения заряда в случае линейного мкостного элемента (C const) duc определяет связь между током и напряжением: ic C. Справедливо и dt обратное соотношение: ucic dt. Знак <+> в этих выражениях C указывает на то, что положительные направления тока и напряжения в мкости должны совпадать (рис. 1.1в).

Из приведнных выражений следует, что в общем случае ток и напряжение в мкости изменяются по различным законам, и только в случае синусоидального или экспоненциального воздействия их формы совпадают.

Энергия, которую накапливает мкость, определяется выражением:

C uc Wc. Ёмкость запасает энергию, если dWc 0, и отдат е в цепь, если dWc 0.

На схемах мкостной элемент показывают в виде двух пластин конденсатора, к которым подводится напряжение.

Рассмотренные здесь пассивные элементы r,L,C могут объединяться в блоки. Такой блок, имеющий пару зажимов для присоединения к другим участкам электрической цепи, не зависимо от способа соединения элементов называют пассивным двухполюсником.

Двухполюсник можно считать элементом электрической цепи, в котором ток и напряжение направлены в одну и ту же сторону (рис. 1.1г).

Источник напряжения Источниками энергии называют такие устройства, в которых энергия сторонних сил, например, механическая или химическая, преобразуется в электрическую энергию. Реальные источники энергии часто работают в одном из следующих режимов: 1) во всм диапазоне допустимых значений тока напряжение на зажимах источника мало зависит от протекающего через него тока; 2) наоборот, в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, мало зависит от напряжения на его зажимах. В связи с этим классифицируют все источники как источники напряжения и источники тока. В теории электрических цепей рассматривают идеальные и реальные источники.





Идеальный источник напряжения поддерживает величину напряжения на своих зажимах независимо от величины тока, который отдат источник во внешнюю цепь, и эта особенность определяется лишь внутренними свойствами самого источника. Источник напряжения (или источник ЭДС) на схемах изображают в виде кружка со стрелкой, указывающей направление действия сторонних сил (рис. 1.2а – e или E ).

Величина ЭДС измеряется в вольтах – (В) и может быть измерена вольтметром или с помощью осциллографа. Стрелка внутри источника направлена к точке, потенциал которой в данный момент выше потенциала точки, от которой исходит стрелка. Иногда к стрелке (рис. 1.2б,в) добавляют знаки <+> и <–> (или только <+>). На зажимах источника возникает напряжение u (или U ), которое принято направлять от положительного потенциала к отрицательному, т.е. в сторону обратную действию ЭДС. При этом выполняется равенство:

u e (1.3) Так как ЭДС и напряжение на источнике жстко определены друг другом, то источник иногда не рисуют, а показывают только напряжение на входных зажимах (рис. 1.2г).

uj u u u e u J д) а) б) в) г) Рис. 1.2 Схемное изображение идеальных источников энергии: а), б), в), г) - источников напряжения (ЭДС); д) - источника тока.

Ток i (или I ), который может протекать в источнике напряжения, определяется внешней цепью и зависит как от действия самого источника, так и от других источников энергии, которые действуют во внешней цепи.

Истинная величина и направление тока в источнике может быть определена только после решения задачи растекания токов во всех элементах цепи. Если ток в источнике протекает в том же направлении, что и действие ЭДС, т.е. противоположно направлению напряжения, то источник отдат энергию во внешнюю цепь; если же ток и напряжение имеют одинаковые направления, то источник получает энергию из цепи за счт действия других источников. Мощность, которую отдат (или получает) источник напряжения определяется произведением: p E iu, где iu - ток в источнике.

Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения полагается равным нулю: ru 0. Это имеет место, если внутреннее сопротивление источника много меньше, чем сопротивления элементов внешней электрической цепи, и им можно пренебречь.

Реальный источник напряжения имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля. Это сопротивление включают в схему последовательно с идеальным источником (рис. 1.3а).

rU rj J e а) б) Рис. 1.3 Схемы реальных источников энергии (с потерями): а) источник напряжения; б) источник тока.

Источник тока Идеальный источник тока обеспечивает постоянное значение тока j (или J ), отдаваемого им в цепь независимо от величины и направления приложенного к нему напряжения; это направление определяется только после решения задачи по расчету всех токов и напряжений элементов цепи.

Источник тока изображают в виде кружка с разорванной двойной стрелкой (рис. 1.2.д). Разрыв условно указывает на то, что внутреннее сопротивление источника тока следует считать бесконечно большим:

rj. Это условие обеспечивается, если сопротивления элементов внешней электрической цепи много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Стрелка внутри источника указывает на направление движения положительных зарядов (тока) в данный момент времени.

Если в результате решения задачи оказывается, что ток и напряжение направлены в разные стороны, то источник отдат энергию в цепь; обратно, при одинаковых направлениях – источник получает энергию из цепи за счт действия других источников внешней цепи.

Мощность, которую отдат (или получает) источник тока определяется произведением: p J u, где u - напряжение на источнике.

j j Реальный источник тока (рис. 1.3б) имеет некоторые внутренние потери, которые учитываются в цепи в виде параллельно включнного сопротивления rj (или проводимости g ).

j rj По отношению к внешней нагрузке реальные источники тока и напряжения действуют одинаково, а это делает возможным их взаимную эквивалентную замену. Источники эквивалентны, если выполняются условия:

e rj ru; J – при замене источника напряжения на источник тока – и ru ru rj; e J rj – при замене источника тока на источник напряжения.

Идеальные источники тока и напряжения не могут быть преобразованы друг в друга.

1.2. Основные задачи и законы электрических цепей Электрическая цепь включает набор рассмотренных выше примников и источников электрической энергии, которые связаны между собой электрическими проводами.

Если известны величины всех источников энергии и параметры пассивных элементов цепи, то ставится задача определения токов и напряжений в каждом из этих элементов. Такую задачу называют прямой задачей расчета цепи, она имеет единственное решение.

Если известен ток (или напряжение) на каком либо элементе цепи и способ соединения ветвей, то возникает задача по определению токов в других участках цепи и величины питающих цепь источников энергии.

Такую задачу называют обратной задачей; она может иметь несколько решений. Обе эти задачи относятся к категории – задачи анализа цепи.

Напряжения источников напряжения и токи источников тока называются воздействиями, или входными сигналами. Все остальные токи и напряжения называются откликами на эти воздействия, или реакциями.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.