WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

0q a С = +, a = ( 0 0,4 )q (64) q q С – есть относительное значение центра группирования, среднего значения, математического ожидания, поля рассеяния. Смещение центра группирования в технологическом процессе происходит, например, из-за стремления уменьшить неисправимый брак: линза чаще будет толще, чем тоньше, отверстие цилиндра наоборот – чаще будет меньше, чем больше в заданном допуске.

Учёт этого фактора происходит за счёт изменения коэффициента влияния:

= 0,5( n1 + n1 ) = 0,5n1 + 0,25n1 ) и ужесточением допуска в С раз.

4) При наличии всех трёх типов первичных погрешностей формула для расчёта допуска в случае нормального распределения всех случайных составляющих имеет вид q =, = nc + 0,5n1 + 0,25n1 + n2. (65) Aq Сq 5) Учёт закона распределения первичной погрешности происходит с помощью относительного коэффициента рассеяния. Для нормального закона, когда поле рассеяния согласовано с полем допуска: K = 3 / = 1. В общем случае K 1:

3( q ) K = (66) q (q) – СКО поля рассеяния в границах поля допуска.

Окончательно, формула для расчёта допусков приобретает вид:

q =, = nc + 0,5n1 + 0,25n1 + n2. (67) Aq ( Сq + К ) Часто для упрощения расчётов на предварительном этапе полагают С=0, К=1. Однако при компьютерном анализе допусков можно сразу учесть особенности погрешностей. Для погрешности децентрировки, например, используют закон Рэлея. Для полного интервала, когда поле допуска перекрывает 99,7% случаев, К=1,14, С=0,72.

На первом этапе с помощью (66) рассчитываем допуски.

Этап 2.

На втором этапе полученные допуски сравнивают с технологическими допусками, которые можно достигнуть на трёх уровнях производства:

экономическом (наиболее мягкие допуски 9-10 квалитеты), производственном (6-8 квалитеты) и техническом (наиболее жёсткие допуски 3-5 квалитетов).

Технологические погрешности радиусов:

r = ±(0,01 1)% r Для плоской поверхности допуск указывается в числе колец Ньютона:

N=1-10. Эффективный радиус для средней длины волны 0,55 мкм вычисляется по формуле DRэф = 450, (68) N D – световой диаметр.

Технологические погрешности толщин: 0,01-1мм, показателей преломления: 0,0002-0,002.

Для удобства сравнения допусков с технологическими погрешностями разобьём интервалы последних на 10 градаций, тогда каждому допуску будет соответствовать целое положительное число:

- T,min q T,max - T,min Nq =. (69), Tq = Tq Квадратные скобки означают взятие целой части: функция floor(x) в Маткаде.

Если Nq = 0, то допуск чрезвычайно жёсток и требует особого подхода:

перераспределения допусков, компенсации, юстировки, доводки и т.п.

Если Nq>10, то его нужно ужесточить, опустить до значений меньших или равных экономическому уровню 9-10. Пусть при таком переходе допуск ужесточился в К раз. При этом его влияние на суммарную погрешность уменьшится в К2 раз. Изменится коэффициент влияния по отношению к остальным погрешностям. Если таких погрешностей М, то коэффициент влияния вычисляется по формуле:

M = ( nc - M ) + (70) Ki i=В результате пересчёта допусков для оставшихся nc-M погрешностей значения допусков расширятся.

Таким образом, допуск на первичную погрешность зависит от априорной информации о погрешности при назначении значений коэффициентов относительного рассеяния и приведённого коэффициента асимметрии. Рассчитанный допуск сравнивается с реальными технологическими допусками, которые, обычно, находятся в достаточно узких пределах. При необходимости производится перераспределение допусков или решение вопроса о введении компенсаторов.

Рассмотрим технологические допуски на оптические детали.

1) Допуск на радиус сферической поверхности суммируется из допуска на радиус пробного стекла, который по ГОСТ 2786-76 для R<1000 мм изменяется в диапазоне qC = 0,3 - 0,01% и допуска на подгонку под пробное стекло. Допуск на подгонку под пробное стекло указывается в каталоге пробных стёкол. Выражаемого в числе колец Ньютона, как правило, в пределах NR = 10 - 1 кольцо Для плоской поверхности погрешность плоскостности выражается также в числе колец (рис.45) Рис.45 Прогиб плоской поверхности Для средней длины волны радиус плоской поверхности в миллиметрах рассчитывается по формуле DRэф = (71) N где D – световой диаметр (мм).

Аналогично относительная погрешность подгонки радиуса кривизны под пробное стекло может быть выражена через погрешность в кольцах Ньютона с помощью формулы r qR(%) = 0,22 N (72) DНапример, для радиуса r=100мм, D=30 мм погрешность радиуса в одно кольцо соответствует относительной погрешности в 0,024%.

Условно разобьём указанные допуски на 10 квалитетов Допуск на радиус Допуск на подгонку под пробное стекло 1. qC = 0,01 0,03%, qR = 1к, 2. qC = 0,03 0,06%, qR = 2к,..............

10. qC = 0,27 0,3%, qR = 10к.

2) Допуск на цилиндричность поверхности: 0,05-1 кольцо.

3) Допуск на толщину линзы изменяется от 0,01 до 0,3 мм. При этом обычно он имеет систематическую составляющую в сторону утолщения, относительный коэффициент асимметрии 0,1-0,4. Поскольку допуск на толщину устанавливается симметричным, то приведённый коэффициент асимметрии в этом случае совпадает с относительным. Аналогично разобьём диапазон допусков на 10 квалитетов с шагом 0,03 мм.

4) Допуск на воздушные промежутки изменяется в более широких пределах: 0,01 – 1 мм. Погрешность длины воздушного промежутка чисто случайная. При разбиении по квалитетам задаёмся шагом в 0,1 мм.

5) Допуск на показатель преломления по ГОСТ 3514-76 лежит в интервале 2 10-4 2 10-3, а на дисперсию в интервале 2 10-5 2 10-4. Закон нормальный с нулевым средним. Шаг разбиения по квалитетам: для показателя преломления 2 10-5, для дисперсии 2 10-6.

Для примера рассмотрим расчёт на точность обеспечения фокусного расстояния с погрешностью 1% при назначении допусков на радиусы кривизны, толщины, воздушный промежуток и показатели преломления двухлинзового объектива с переменным фокусным расстоянием. Объектив состоит из положительной и отрицательной линз с переменным воздушным промежутком (рис.46) Рис.46 Двухлинзовый объектив Чтобы определить передаточные коэффициенты, воспользуемся формулами геометрической оптики. Оптическая сила толстой линзы (n -1)[n(r1- r2) - d(n -1)] (r1, r2, n, d) = - (73) r1 r2 n Положение кардинальных точек, передней и задней:

r1 d r2 d b(r1, r2, n, d) =, b (r1, r2, n, d) =. (74) n(r1- r2) - d(n -1) n(r1- r2) - d(n -1) Оптическая сила двухлинзового объектива в воздухе рассчитаем по формуле = (r1, r2, n1, d1) + (r3, r4, n2, d 2) - t (r1, r2, n1, d1)(r3, r4, n2, d 2), F =. (75) где t = d + b (r3, r4, n2,d2) - b(r1, r2, n1,d1) (76) Передаточные коэффициенты в функции от воздушного промежутка вычисляются как частные производные по соответствующим параметрам:

F(d) A (d) =, = r1, r2,r3, r4, d1, d 2, d, n1, n2. (77) Зададим параметры объектива:

r1=100, r2=-100, r3=-200, r4=150, n1=1,5; n2=1,6; d1=5; d2=3; d=5-25 мм.

При изменении воздушного промежутка в пределах 5-25 мм фокусное расстояние меняется от 325 до 218 мм (рис.47. слева).

Рис.47 График фокусного расстояния F и его линейная регрессия FL (слева) и относительная погрешность линеаризации (справа) В маткаде с помощью встроенных функций k := sloope(d, F), a := int ercept(d, F) находим коэффициент наклона k прямой и начальное значение a прямой F=kd+a. Параметрами функций являются векторы соответствующих значений воздушного промежутка d и фокусного расстояния F.

На рис.48. приведены графики передаточных коэффициентов в зависимости от величины воздушного промежутка. Как видно наибольшее значение передаточного коэффициента по модулю для каждого параметра достигается в начале диапазона.

Рис.48 Графики передаточных коэффициентов Проведём расчёт допусков для точки на краю диапазона. Абсолютная погрешность фокусного расстояния q = 224 1% = 2,24.

Составим матрицу исходных параметров для расчёта допусков (рис.49):

Рис.49 Исходные данные Вычисляем коэффициент влияния по программе (рис.5). По программе (рис.50) вычисляем допуски на первичные погрешности.

Рис.50 Программа расчёта коэффициента влияния Рис.51 Программа вычисления допусков Вычисленные допуски имеют следующие численные значения (рис.52):

Рис.52 Вычисленные допуски Учитывая, что шаг по квалитетам каждого параметра задан:

r = 0,1%; n = 2 10-4; di = 0,03, d = 0,1. Определяет номера квалитетов рассчитанных допусков (рис.8):

Рис.53 Рассчитанные допуски на первичные погрешности Из таблицы (рис.53) видно, что все допуски находятся в пределах технологических диапазонов.

10. Сведения из MathCad Входная информация оформляется в виде интерфейса в виде кнопок, флажков и других элементов обработки информации средствами Маткад.

Вставка элементов:

Числовую информацию можно непосредственно вводить через элемент «Движок» или таблицу (см.ниже) С помощью элемента «Таблица» можно вводить как числовые, так и текстовые переменные.

Числовая информация может вводиться опосредованно через элемент «Блок текста». В этом случае обработка текста происходит с помощью строковых функций. При обработке текстовых переменных S, S1, Sиспользуются следующие функции 1. N=str2num(S) переводит текст в число 2. S=num2str(N) переводит число N в строку 3. S=concat(S1,S2) объединяет строки 4. N=strlen(S) число знаков в текстовой строке 5. S=substr(S1,M,N) часть строки S1 с позиции M по позицию N (первый знак в строке имеет номер 1) 6. N=search(S,”i",M) число позиций в строке S, начиная с позиции M (если с начала текста, то М=0) до символа в строке “i".

Все вычисления и операции обработки входных данных вплоть до вывода информации для удобства восприятия скрыть с помощью опции «Области», которая вводится через Меню Вставка/Области или с помощью контекстного меню (см. ниже). Далее, перетягивая границы области, добиваемся того, чтобы подготавливаемая к сокрытию информация находилась внутри области. Затем с помощью контекстного меню (правая клавиша мыши) выбираем одну из опций «Закрыть» или «Блокировать».

Аналогично с помощью контекстного меню происходит раскрытие области.

Блок схема программы-интерфейса приведена ниже Приложение.

Варианты линзовых систем.

Вариант 1. Вариант 3.

Объектив “Минитар-1Л”, f’=32,59, 2=65o Микрообъектив 5*0,12 f’=59,434 мм, S=-0,№ R (мм) t (мм) n D № R (мм) t (мм) N  1 12,078 1,95 1,746046 0,17 1,18,2 0,06 1 26,091 13,459 2 35,1,95 1,746046 6,0 1,81,66 10,0 1 0,3 81,66 3 11,0,78 1,746231 6,0 1,19,999 -20,3 1,76 1 100,0 -48,98 4 214,0,78 1,746231 5,0 1,11,092 -46,4 1,17 1 0,3 24,55 5 -46,1,76 1,746231 3,0 1,-24,55 -113,5 0,9 1 8.Вариант 2. Вариант 11.

Объектив “Опалар”, f’= 34,807, 2 =56o) Микрообъектив OCX-10 f’=40,997 мм., S= - 0,№ R(мм) t n № R (мм) t (мм) (мм) D N  1 14,093 1,078 1,739667 0,17 1,15,0,04 1 11,155 2 12,745 2 112,1,212 1,739667 1 1,14,970 13,0,03 1 3 1,3 12,815 -13,1,950 1,739667 5 34,081 3 19,0,8 1 3 1,4 -118,557 -24,1,557 1,666602 6 9,855 4 10,1,94 1 1,5 1,5 28,977 8,3,510 1,739667 100 -12,827 5 214,0 1 5 1,6 -12,827 -46,0,593 1,512184 0,3 -270,594 6 -46,7 0,9 1 3 1б 12,43 -113,Вариант 4. Вариант 8.

Объектив “Т-57”, f’=34,94 мм, 2 = 63o. f’=25,0; 2=60о № R (мм) t (мм) № R t N D (мм) (мм) N D  1 9,772 1 -55,85 3,81 1,656004 1,99 1,18,621 33,0,98 1 9,95 1,2 -29,850 -33,0,94 1,658782 0,25 10,471 2 61,0,81 1 5,97 1,3 20,51 -61,2,55 1,738053 0,25 -20,51 3 29,0,9 1 8,45 1,4 9,98 34,1 1,99 1,169,25 4 Вариант 5. Вариант 12.

Окуляр, f’=25,01; 2=40о. Симметричный объектив f’=100,398 мм, w=56o № R (мм) t (мм) № R (мм) t (мм) N D N D  1 66,2 1 20,6,0 1,5163 11,4 1,--31,1 21,18,0 1 11,5 2 18,1 2 5,5 1,5399 11,5 -13,5 3 -21,1,5 1,6199 11,4 1,-95,5 -20,14 3 Вариант 6. Вариант окуляр. f’=25,0; S`F=18,9; 2=40о. Окуляр f’=25,0; 2=40о № R (мм) t (мм) № R t N D (мм) (мм) N D  1 68,66 1 32,1,5 1,6164 6,5 1,21,01 -16,7,5 1,5163 3,0 1,-30,58 16,0,1 1 6,5 1,2 30,58 -32,7,5 1,5163 1,0 -21,01 2 22,1,5 1,6164 3,5 1,-68,25 1 18 3 5 3 1 Вариант 9. Вариант 13.

Окуляр с поверхностью параболоида., f’=20,01; 2=87о Симметричный объектив f’=86,471 мм, w=55о № R (мм) t (мм) № R (мм) t (мм) N D N D  1 -236,6 10 1 14,7,0 1,6126 7,0 1,-35,0 33,2,0 1,6128 3,0 1,39,99 15,13,0 1,6126 2 7,2 -41,12 7,0,2 1 7,29 2 15,19 3 -15,параболоид 16,0 1,5467 3,0 1,-32,06 -33,2,0 1,5480 7,0 1, -14,3 20 Вариант 10.

Конструктивные параметры объектива “ЗС” (f’= 34,8 мм, 2 =63o) № R(мм) t (мм) n D  1 12,1,69 1,16,0,29 2 12,2,18 1,28.0,8 3 -130,1,07 1,9,1,98 4 32,3,02 1,-13,0,62 1.-146,0,9 5 9,Список литературы 1. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. Искусство.

1971. Глава 2.

2. Русинов М.М. Техническая оптика. Машиностроение 1979 стр. 355.

3. Латыев С.М. Конструирование точных (оптических) приборов, Политехника, Санкт Петербург, 2007, с.13-14.

4. Краузе В. Конструирование приборов. В 2-х частях. М.

Машиностроение, 1987, Ч.1 – 384с, Ч.2- 376с.

5. Кулагин В.В. Основы конструирования оптических приборов. Л., Машиностроение, 1982, 312с.

Александр Павлович Смирнов Дмитрий Александрович Абрамов Алексей Юрьевич Пименов Компьютерное моделирование оптических систем Учебное пособие В авторской редакции А.П. Смирнов Д.А. Абрамов.

А.Ю. Пименов Редакционно-издательский отдел НИУ ИТМО Зав. РИО Н.Ф. Гусарова Лицензия ИД № 00408 от 05.11.Подписано к печати Заказ № Тираж Отпечатано на ризографе Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр.,

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.