WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
К.В. ЕЖОВА МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Санкт-Петербург 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ К.В. Ежова МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Санкт-Петербург 2011 Ежова К.В. Моделирование и обработка изображений. Учебное пособие. – СПб: НИУ ИТМО, 2011. – 93с.

Учебное пособие подготовлено на кафедре прикладной и компьютерной оптики СПбНИУ ИТМО и предназначено для подготовки магистров по профилю 200400.06 «Компьютерная оптика». В пособии излагаются основные теоретические принципы, необходимые для построения алгоритмов, предназначенных для моделирования и обработки оптических изображений.

Рекомендовано Учебно-методическим объединением ВУЗов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 200400 «Оптотехника», протокол №8 от 25.11.2011г.

Рецензент: проф., д.т.н. Коняхин И.А.

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет».

Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» © Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2011 © К.В. Ежова 2011 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время цифровая обработка и последующее распознавание изображений - одно из интенсивно развивающихся направлений научных исследований. Многие отрасли техники, имеющие отношение к получению, обработке, хранению и передаче информации, в значительной степени ориентируются в настоящее время на развитие систем, в которых информация имеет характер изображений.

В пособии рассматриваются вопросы формирования и кодирования цифрового изображения и дальнейшей его обработки, включающей в себя геометрические, логические и арифметические операции над изображением, действие функций препарирования и фильтрацию изображений. Отдельное внимание уделено моделям линейных искажений изображений, алгебраическим и итерационным методам восстановления изображений.

1. ОСНОВЫ РЕГИСТРАЦИИ, МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 1.1. Основные понятия компьютерной обработки изображений При рассмотрении вопросов, связанных с моделированием и обработкой изображений, необходимо сформулировать определение самого понятия «изображение». Самое простое и широкое определение этого понятия: изображение – это то, что мы видим. Другое определение:

изображение – это информация, пригодная для визуального восприятия. В зависимости от происхождения условно можно выделить следующие типы изображений:

1. рисованное или печатное (художник, полиграфия, принтер);

2. оптическое (распределение интенсивности электромагнитного поля создаваемое оптическим прибором в некоторой области пространства (области локализации) например, на сетчатке глаза, на экране при проецировании, в плоскости приемника объектива фотоаппарата);

3. фотографическое (оптическое изображение, зарегистрированное на фотоматериале в результате химического процесса);

4. электронное или цифровое (оптическое изображение, зарегистрированное с помощью электронного приемника, например, ПЗС-матрицы, сканера, микроденситометра).

Электронным обычно называют изображение, отображаемое на экране монитора.

Очевидно, что данное деление условное: изображение из одного типа сразу переходит в другой. Необходимо дать изображению формализованное определение, которое позволит описать этот объект математически и манипулировать им для достижения определенных целей.

Эти манипуляции принято называть «обработка изображений».

Обработка изображений может производиться в различных целях:

1. Изменение (искажение) изображения с целью достижения какихлибо эффектов (художественное улучшение). Эти преобразования не будут рассматриваться в рамках данного курса;

2. Image Processing – визуальное (заметное глазом) улучшение качества изображения (коррекция яркости и контраста, цветокоррекция и т.п.); объективное улучшение качества изображения (устранение искажений типа дисторсия, смаз, расфокусировка и т.п.);

3. Image Analysis – проведение измерений на изображении (анализ интерферограмм, гартманограмм, ФРТ и т.п.);

4. Image Understanding – распознавание образов (распознавание символов, отпечатков пальцев, лиц, приборы наведения и т.п.) Для достижения поставленных целей рассмотрим решение следующих задач:

1. Дискретизация, квантование и кодирование изображений.

2. Геометрические преобразования изображений.

3. Логические и арифметические операции над изображениями.

4. Фильтрация изображений.

5. Препарирование изображений.

1.1.1. Цифровое изображение Под изображением понимается функция двух вещественных переменных I(x, y), где I – это интенсивность (яркость) в точке с координатами (x, y). Иногда обработке подвергается не все изображение, а некоторая его часть, которую в англоязычной литературе принято называть region-of-interest, ROI (область представляющая интерес, ОПИ).



Для обработки на компьютере изображение должно быть дискретизировано и квантовано. Дискретизованное и квантованное изображение называется цифровым.

Цифровое изображение A(m, n) представлено в дискретном двумерном пространстве, где m – номер строки, а n – номер столбца.

Элемент, расположенный на пересечении m -ой строки и n -го столбца называется пиксел (pixel – picture element). Интенсивность пиксела может описываться либо вещественным, либо целым числом. Относительная интенсивность в вещественных числах обычно изменяется от 0 до 1, а в целых числах от 0 до 255.

Обычно физический сигнал, возникающий в точке (x, y), является функцией зависящей от многих параметров ( z - глубина, – длина волны, t – время). Однако, в рамках данного курса, будут рассматриваться статические, и чаще монохроматические изображения.

Среди характеристик цифровых изображений следует выделить:

Размер: этот параметр может быть любым, но часто выбирается исходя из особенностей регистрации изображения (например, видеостандарты PAL (625, 4:3), SECAM (625, 4:3), NTSC (525, 4:3)), особенностей последующей обработки (алгоритмы быстрого преобразования Фурье предъявляют особые требования) и т.п. Хотя в последнее время фреймграбберы интерполируют изображение до любых размеров, библиотеки БПФ справляются с изображением любых размеров.

Количество цветов (глубина цвета): точнее количество бит, отводимое для хранения цвета, определяется упрощением электронных схем и кратно степени 2. Изображение для хранения информации о цветах которого необходим 1 бит называется бинарным. Для хранения полутоновых (gray scale, gray level) изображений используется обычно бит. Цветные изображения хранятся обычно с использованием 24 бит по на каждый из трех цветовых каналов.

Разрешение: измеряется обычно в dpi (dot per inch – количество точек на дюйм). Например, на экране монитора разрешение обычно 72 dpi, при выводе на бумагу – 600 dpi, при регистрации на ПЗС-матрице с размером одного элемента 9 мкм разрешение составит почти 3000 dpi. В процессе обработки разрешение можно изменить: на само изображение это не повлияет, но изменится его отображение устройством визуализации.

1.1.2. Методы обработки изображения В основе алгоритмов обработки изображений положены в основном интегральные преобразования: cвертка, преобразование Фурье и статистические методы.

Методы обработки изображений классифицируют обычно по количеству пикселов участвующих в одном шаге преобразования:

• поточечные методы в процессе выполнения преобразуют значение в точке a(m,n) в значение b(m,n) независимо от соседних точек;

• локальные (окрестностные) методы для вычисления значение b(m,n) используют значения соседних точек в окрестности a(m,n);

глобальные методы определяют значение b(m,n) на основе всех значений исходного изображения A(m,n).

1.2. Основные понятия теории сигналов Прежде всего, следует дать определение такому понятию, как сигнал.

В зависимости от контекста оно может принимать различные значения. В общем случае сигнал – это изменение некоторой физической величины. В зависимости от области определения говорят о временной, частотной или пространственной форме представления сигнала.

Сигналы чаще всего рассматривают как функцию, заданную в некоторых физических координатах. По этому критерию можно выделить одномерные сигналы (зависящие, например, от времени), двумерные сигналы, заданные на плоскости (например, изображение) и трехмерные сигналы (описывающие, например, пространственные объекты).

Математической моделью сигнала чаще всего являются скалярные функции. Но в ряде случаев приходится использовать более сложные модели. Например, для описания электромагнитного поля удобно использовать комплексные функции, а для цветных изображений – трехкомпонентные векторные функции.

Если область определения сигнала непрерывна, то он называется непрерывным или аналоговым. Название «аналоговый» непрерывным сигналам дано потому, что они являются «аналогами» реальных физических процессов, происходящих в действительности. Такой сигнал и его аргументы могут принимать любые значения. Примером аналогового сигнала является изменение напряжения. Сигнал, аргументы которого принимают счетное множество значений, называется дискретным.

Примером дискретного сигнала может служить совокупность значений напряжения, измеряемых с некоторым интервалом. В этом случае сигнал определен лишь в дискретные, то есть отдельные моменты времени. Если же сам сигнал принимает счетное множество значений, то он называется квантованным. Цифровыми называются дискретные квантованные сигналы.

1.2.1. Преобразование сигналов оптическими системами Сигналы в оптических системах претерпевают разнообразные преобразования. Для математического описания этих преобразований в общем случае необходимо задать все возможные пары входных и выходных сигналов. Однако объем такого описания настолько велик, что фактически исключает возможность его практического использования.

Поэтому модели оптических систем и описания преобразования сигналов в них строятся по иерархическому принципу. При этом преобразование сигналов представляются как совокупность некоторых элементарных преобразований. Оптический прибор при этом рассматривается как каскад преобразователей информации, а оптическая система является линейным фильтром сигнала.

Каждый изображающий прибор принимает информацию от предыдущего элемента каскада и предает последующему. Входной сигнал называют предметом, а выходной – изображением. При построении модели абстрагируемся от конкретного физического содержания предмета и изображения и будем рассматривать их как некоторые обобщенные сигналы или функции I(x) и I '(x') обобщенных интенсивностей от x x' векторов обобщенных координат x = x'=.





y y' Задачей изображающего прибора является преобразование входного сигнала – функции предмета I(x) в выходной сигнал – функцию изображения I '(x'). Модель оптического прибора, описывающая общие закономерности формирования изображения в оптических системах, не связанные с физическими принципами их работы (внешняя функциональная модель), есть оператор L, осуществляющий преобразование:

I '(x') = L[I (x)] или I(x) L I'(x') (1.2.1) В теории изображения предполагается, во-первых, что этот оператор должен удовлетворять условию линейности. Линейные преобразования – это преобразования, для которых выполняется принцип суперпозиции.

Математически это записывается следующим образом: преобразование L является линейным, если для любых сигналов I заданных в линейном пространстве, и скаляров a справедливо:

L a I = a L[I]. (1.2.2) В соответствии с этим выражением, изображение суммы равно сумме изображений.

Система, осуществляющая линейные преобразования, называется линейной. Для таких систем наиболее распространенным является описание с помощью импульсной реакции, определяемой как отклик оператора на дельта-функцию:

h(x') = L[(x)]. (1.2.3) В теории оптических изображающих систем эта импульсная функция называется функцией рассеяния точки (ФРТ), и представляет собой изображение (пятно рассеяния) светящейся точки единичной энергии.

Во-вторых, для изображающего оператора L должно выполняться условие изопланатичности или пространственной инвариантности (инвариантности к сдвигу):

I (x - a) = L[I '(x'-a')]. (1.2.4) В соответствии с этим выражением, при смещении предмета на вектор a изображение только смещается на вектор a', причем a' пропорционален a, а именно:

a'= Va, (1.2.5) где V – матрица обобщенных увеличений.

1.2.2. Структурные передаточные характеристики Изображающие оптические системы могут давать изображения различного качества в плане передачи тонкой структуры предмета. При рассмотрении передачи структуры предмета используют нормированную ФРТ, энергия которой равна единице:

+ h(x') hH (x') = ; hH (x')dx'=1, (1.2.6) H - E' где H = – передняя зональная обобщенная светосила, E E = I(x)dx и E'= I'(x')dx' – обобщенная энергия участка предмета и S S изображения соответственно.

Нормированная ФРТ характеризует в чистом виде передачу системой структуры предмета.

В дальнейшем для упрощения будем опускать в обозначении индекс H и под h(x')подразумевать нормированную ФРТ.

Рассмотрим теперь предмет и изображение приведенными на одну поверхность, то есть изображаемыми с единичным увеличением.

Благодаря этому исключаются масштабные преобразования, описываемые матрицей обобщенных увеличений. Передача структуры предмета в таком случае будет описываться следующим выражением:

+ I(x') = I (x)h(x'-x)dx, (1.2.7) где координаты x и x' рассматриваются в одном масштабе. В математике подобное выражение называется сверткой и записывается следующим образом:

I'= I h. (1.2.8) Таким образом, передача структуры предмета описывается сверткой функции предмета с нормированной функцией рассеяния точки.

1.2.3. Частотные передаточные характеристики Описание передачи структуры предмета в виде приведенного выше выражения свертки является полным, но не всегда удобно и наглядно. Это связано в первую очередь с тем, что сами функции предмета I (x)и изображения I '(x') не вполне наглядно представляют тонкую структуру предмета и изображения, и должны быть заменены другими.

Наиболее подходящим эталоном структуры является периодический гармонический объект. Он характеризуется пространственной частотой v (величиной, обратной периоду T ), углом ориентации, амплитудой u и начальным сдвигом b (начальной фазой = 2vb). Причем u и b могут быть объединены в одну комплексную величину – комплексную амплитуду g = ue- i. Чем больше пространственная частота v, тем тоньше структура предмета. Пространственная частота имеет единицы измерения, обратные обобщенным координатам.

Теперь перейдем к такому важному понятию, как спектр. В общем случае спектром называется совокупность значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс.

Структурное содержание сложного объекта I (x)или изображения ~ I '(x') нагляднее описывается спектрами пространственных частот I (v) ~ и I '(v'), показывающих распределение комплексных амплитуд по пространственным колебаниям, на которые могут быть разложены I(x) и I '(x'). Функции предмета и изображения и их спектры частот связаны между собой преобразованием Фурье в соответствии со следующими соотношениями:

~ ~ + T F I(x) I (v) или I (v) = I(x)e2i(v x)dx ; (1.2.9) - ~ ~ + T F I'(x') I '(v') или I '(v') = I'(x')e2i(v' x')dx'. (1.2.10) - Таким образом, передача изображающей системой структуры предмета нагляднее всего описывается как передача его спектра пространственных частот. Если теперь применить преобразование Фурье к обеим частям выражения свертки, описывающего передачу структуры предмета, учитывая свойства преобразования Фурье, получаем:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.