WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.Ю. Гришенцев ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ТЕХНИЧЕСКОГО И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 УДК 519.2: 519.6 Гришенцев А.Ю. Теория и практика технического и технологического эксперимента /учебное пособие.– СПб: СПбГУ ИТМО, 2010.–102 с.

В пособии рассмотрены основные понятия теории вероятностей и математической статистики применительно к курсу теория и практика технического и технологического эксперимента.

Пособие адресовано студентам высших учебных заведений обучающихся в соответствии с требованиями ОС ВПО по направлению подготовки 211000 «Конструирование и технология электронных средств», специализации магистра 211000.68 – «Технология и инструментальные средства проектирования электронных систем» СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007-2008 годы и успешно реализовал инновационную образовательную программу «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий», что позволило выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворять возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях науки. Реализация этой программы создала основу формирования программы дальнейшего развития вуза до 2015 года, включая внедрение современной модели образования.

СПб ГУ ИТМО, 2010 Гришенцев А.Ю., 2010 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................4 1.1. Область определений...................................................................................4 1.2. Неизбежность погрешностей......................................................................5 1.3. Несколько слов о пакете STATISTICA.....................................................2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ..............................................................................2.1. Виды событий..............................................................................................2.2. Полная группа событий.............................................................................2.3. Относительная частота и вероятность событий.....................................2.4. Сложение вероятностей............................................................................2.5. Независимые и зависимые события, условная вероятность.................2.6. Умножение вероятностей.........................................................................3. МНОГОКРАТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ............................................................3.1. Распределение вероятностей при многократных испытаниях, биномиальное распределение..........................................................................3.2. Вероятнейшее число появлений события при многократных испытаниях........................................................................................................4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ........................................................................................4.1. Понятие случайной величины. Прерывные и непрерывные случайные величины........................................................................................4.2. Способы задания распределения случайных величин...........................4.3. Вычисление вероятностей для дискретных случайных величин.........4.4. Вычисление вероятностей для непрерывных случайных величин......4.5. Двумерное нормальное распределение...................................................4.6. Моделирование распределений при помощи пакета STATISTICA.....5. ТИПЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ...................................................5.1. Типы статистических данных...................................................................5.2. Математическое ожидание, дисперсия....................................................5.3. Дополнительные интервальные оценки, оценка характеристик рассеяния............................................................................................................5.4. Применение пакета STATISTICA............................................................6. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ..........................................6.1. Методы математической статистики проверки гипотез........................6.2. Непараметрические методы математической статистики.....................6.3. Проверка гипотез в пакете STATISTICA................................................7. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ....................................................................7.1. Понятие регрессии.....................................................................................7.2. Простая линейная регрессия..................................................................... 7.3. Множественная регрессия........................................................................7.4. Регрессионный анализ в пакете STATISTICA........................................8. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ............................................................................8.1. Кластерный анализ, основные понятия...................................................8.2. Кластерный анализ в пакете STATSTICA...............................................9. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ...............................................................9.1. Временные ряды, основные понятия.......................................................9.2. Анализ временных рядов в пакете STATISTICA...................................10. НЕЙРОННЫЕ СЕТИ..................................................................................10.1. Принципы построения нейронных сетей..............................................10.2. Применение нейронных сетей для анализа данных.............................11. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА...........................................................................11.1. Стандартные карты контроля качества.................................................11.2. Специализированные типы контрольных карт.....................................12. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.......................................................12.1. Типографские издания............................................................................12.2. Электронные ресурсы..............................................................................13. КАФЕДРА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ....... 1. ВВЕДЕНИЕ Учебное пособие содержит значительный объем теоретической и практической информации. При разработке пособия широко использовалась хорошо зарекомендовавшие себя работы: ставшая уже фундаментальной в области машинной обработки данных Вукулов Э. А.



«Основы статистического анализа» [3] и классический труд Большакова В. Д. «Теория ошибок наблюдений» [2].

1.1. Область определений В начале изучения курса будет полезно ознакомится с рядом определений, которые являются ключевыми для понимания рассматриваемой области знаний.

Эксперимент (от лат. experimentum — проба, опыт), метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Отличаясь от наблюдения активным оперированием изучаемым объектом, эксперимент осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его результатов. Нередко главной задачей эксперимента служит проверка гипотез и предсказаний теории, имеющих принципиальное значение (так называемый решающий эксперимент). В связи с этим эксперимент, как одна из форм практики, выполняет функцию критерия истинности научного познания в целом [4].

Современная наука использует разнообразные виды эксперимента В сфере фундаментальных исследований простейший тип эксперимента — качественный эксперимент, имеющий целью установить наличие или отсутствие предполагаемого теорией явления. Более сложен измерительный эксперимент, выявляющий количественную определённость какого-либо свойства объекта. Ещё один тип эксперимента, находящий широкое применение в фундаментальных исследованиях,— так называемый мысленный эксперимент. Относясь к области теоретического знания, он представляет собой систему мысленных, практически не осуществимых процедур, проводимых над идеальными объектами. Будучи теоретическими моделями реальных эксперимент, ситуаций, мысленные эксперименты проводятся в целях выяснения согласованности основных принципов теории. В области прикладных исследований применяются все указанные виды эксперимента. Их задача — проверка конкретных теоретических моделей.

Для прикладных наук специфичен модельный эксперимент, который ставится на материальных моделях, воспроизводящих существ, черты исследуемой природной ситуации или технического устройства. Он тесно связан с производственным экспериментом. Для обработки результатов эксперимента применяются методы математической статистики, специальная отрасль которой исследует принципы анализа и планирования эксперимента.

Измерение (англ. measurement) в простейшем случае есть процесс сравнения определяемой физической величины с другой однородной ей величиной, значение которой известно. В результате измерения получают численное значение, показывающее, во сколько раз определяемая физическая величина больше или меньше величины с которой её сравнивали, и в конечном итоге больше или меньше величины, принятой за меру измерения.

Наблюдение – регистрация различных факторов естественного или искусственного происхождения. Наблюдение является основой всех научных исследований; признаки наблюдаемого объекта, выявляемые при наблюдении, могут быть как качественными, так и количественными.

Количественные признаки выявляются, как правило, путём измерения.

Наблюдение можно рассматривать как совокупность измерений, произведённых над наблюдаемым объектом в один момент времени. В большинстве случаев под наблюдением и измерением понимают один и тот же процесс; под наблюдением следует понимать сложный вид измерений.

Планирование эксперимента, (experimental design techniques) — математико-статистическая дисциплина, изучающая методы рациональной организации экспериментальных исследований — от оптимального выбора исследуемых факторов и определения собственно плана эксперимента в соответствии с его целью до методов анализа результатов.

Технический эксперимент, натурный эксперимент, связанный с исследованием качественных и (или) количественных характеристик некоторого технического устройства.

Технологический эксперимент, эксперимент, в большинстве случаев основной целью которого является разработка новой или улучшение имеющейся технологии т.е. технологическая эволюция.

1.2. Неизбежность погрешностей Результаты всех измерений, как бы тщательно и на каком бы научном уровне они ни выполнялись, подвержены некоторым погрешностям. Теория ошибок – наука, занимающаяся изучением и оценкой погрешностей; эти две её функции позволяют исследователю определить, насколько велики погрешности в его измерениях, и помогают уменьшить их, когда это необходимо [1]. Поскольку в основе любой науки и её применений лежат измерения, исключительно важно уметь рассчитывать ошибки и сводить их к минимуму.





В науку слово ошибка не имеет значение чего-то неправильного.

Ошибка в научном измерении означает неизбежную погрешность, которая сопутствует всем измерениям. Ошибки как таковые нельзя отнести к промахам экспериментатора; ошибок нельзя избежать стараясь быть очень внимательным. Лучшее на, что можно рассчитывать – это свести ошибки к возможному минимуму и надёжно рассчитать их величины.

Чтобы показать неизбежность появления ошибок, мы должны лишь тщательно проанализировать любое измерение.

Рассмотрим хорошо известный пример из работы (Дж. Тейлора [1]).

Чтобы установить дверь плотник, должен измерить высоту дверного проема. Делая прикидку, он мог бы просто взглянуть на дверной проем и оценить его высоту в 210 см. Это грубое «измерение» определенно содержит погрешность. При необходимости плотник мог бы учесть эту погрешность, допуская, что высота может, быть и меньше (205 см), и больше (215 см).

Если бы он захотел произвести более строгое измерение, он мог бы использовать рулетку и определить, что высота равна 211,3 см. Это измерение определенно является более точным, чем его первоначальная прикидка, но и оно, очевидно, содержит некоторую погрешность, поскольку невероятно, чтобы он мог знать, что высота равна точно 211,3000 см, а не, например, 211,3001 см.

Имеется много причин, влияющих на эту остающуюся погрешность.

Часть из них мы будем рассматривать. Некоторые из источников ошибок можно было бы устранить, если бы плотник проявил больше внимания к измерению. Например, одним из источников ошибки могло служить плохое освещение, затрудняющее считывание с рулетки. Эту причину ошибки можно было бы устранить, улучшив освещение.

С другой стороны, некоторые из источников ошибки присущи самому процессу измерения и никогда не могут быть полностью устранены. Например, предположим, что рулетка плотника проградуирована полусантиметровыми делениями. Верх дверного проема, по всей вероятности, не совпадает точно ни с одним из полусантиметровых делений. В этом случае плотник должен оценить положение верха проема между двумя делениями. Если же верх проема совпал с одним из делений, то, учитывая, что само деление имеет ширину порядка миллиметра, он должен оценить положение верха в пределах деления. В любом случае плотник должен, в конечном счете, оценить, где лежит верх дверного проема относительно делений на его рулетке, и это приводит к некоторой ошибке в его отсчете.

Купив другую рулетку с чаще расположенными и более тонкими делениями, плотник может уменьшить ошибку, но не может ее полностью устранить. Если бы он преисполнялся решимости определить высоту проема с наилучшей точностью, допускаемой современным техническим уровнем, он мог бы купить дорогой лазерный интерферометр. Но даже точность интерферометра ограничена величиной порядка длины волны света (около 0,5·10–6 м). Хотя теперь плотник был бы в состоянии проводить измерения с фантастической точностью, ему все же не удалось бы точно определить высоту дверного проема.

Более того, стремясь достигнуть все более высокой точности, наш плотник столкнется с важной и принципиальной проблемой. Он определенно обнаружит, что высота в разных местах различна. Даже в одном и том же месте он найдет, что высота изменяется, если меняются температура и влажность или даже если он случайно сотрет тонкий слой пыли. Другими словами, он обнаружит, что нет такой величины, как высота дверного проема. Такого рода проблема называется проблемой определения (высота дверного проема не является точно определяемой количественной характеристикой). Она играет важную роль во многих научных измерениях.

Опыты нашего плотника иллюстрируют известную истину. Ни одну физическую величину (длину, время, температуру и т. д.) нельзя измерить с полной определенностью. Ценой особых усилий мы можем свести ошибки до очень малых значений, но исключить их полностью невозможно.

В повседневных измерениях мы обычно не затрудняем себя обсуждением ошибок. Иногда ошибки просто не имеют значения. Если мы говорим, что расстояние между домом и университетом равно 3 км, то (в большинстве случаев) не важно, значит ли это, что оно лежит «между 2,5 и 3,5 км» или «между 2,99 и 3,01 км». Часто ошибки важны, но их нельзя оценить интуитивно без точного анализа.

Теория вероятностей и математическая статистика относятся к фундаментальным областям математики и содержат в себе достаточно объемный кластер человеческих знаний. Размеры данной работы относительно небольшие, поэтому материал изложен достаточно плотно, некоторые первые главы содержат сведенья, концептуальная основа которых изложена в последующих разделах.

1.3. Несколько слов о пакете STATISTICA STATISTICA – программный пакет для всестороннего статистического анализа, разработанный компанией StatSoft [7]. В пакете STATISTICA (рис. 1.3.1) реализованы процедуры для анализа данных(data analysis), управления данными (data management), добычи данных (data mining), визуализации данных (data visualization).

Пакет STATISTICA имеет модульную структуру. Каждый модуль содержит уникальные процедуры и методы анализа данных:

– Base – базовый, включает в себя обширный выбор основных статистик, широкий набор методов для разведочного анализа;

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.