WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 17 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ В.А. Тарлыков КОГЕРЕНТНАЯ ОПТИКА Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 1 Тарлыков В.А. Когерентная оптика. Учебное пособие по курсу «Когерентная оптика». – СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. – 168 с.

Издание содержит сведения об оптическом сигнале, преобразовании Фурье, обобщенных функциях, функции корреляции и свертки, пространственной фильтрации; особенностях толкования понятия дифракции; рассмотрено соотношение между квантовой и волновой природой света, представлена специфика лазерного излучения: пространственная и временная когерентность, механизм формирования спеклов и их свойства; приведены сведения об оптике винтовых полей и световом давлении.

Издание адресовано студентам, обучающимся по направлению подготовки 200500 – «Лазерная техника и лазерные технологии», 200400 – «Оптотехника» и специальности – 200201 - Лазерная техника и лазерные технологии и может быть также использовано при подготовке специалистов, которым требуются знания в области лазерной физики, техники и технологии.

Рекомендовано к печати УМО вузов РФ по образованию в области приборостроения и оптотехники для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 200200 – Оптотехника и специальности 200201 – Лазерная техника и лазерные технологии.

Протокол № 5 от 30.06.10 заседания Президиума Совета УМО.

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет».

Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–годы.

© Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, © В.А.Тарлыков, Предисловие Данное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки 200500 - Лазерная техника и лазерные технологии, 200400 – Оптотехника и специальности – 200201 - Лазерная техника и лазерные технологии и может быть также использовано при подготовке специалистов, которым требуются знания в области лазерной физики, техники и технологии.

В настоящее время оптика стала одним из главных источников научнотехнического прогресса в приборостроении. Это связано, прежде всего, с широким использованием вынужденного излучения, источником которого служит лазер. Использование лазера способствовало превращению оптических приборов в средство активного воздействия на окружающий мир и передачи энергии на расстояние. И в первую очередь это связано с когерентными свойствами их излучения: высокой направленность и монохроматичностью.

Лазерный луч как технологический инструмент не имеет себе равных по степени гибкости, быстродействию и износоустойчивости. Возможности высокой концентрации лазерного излучения в пространстве и во времени открыли новые перспективы для размерной и локальной поверхностной обработки материалов, бесконтактной диагностики процессов и управления ими, прецизионных измерений, регистрации, обработки и передачи информации, для биомедицины и биотехнологий.

Автором откорректирован текст пособия, исправлены замеченные опечатки, дополнены примерами разделы 2, 3 и 6, написан раздел «Дифракция и интерференция света», существенно дополнен раздел 7.

«Когерентность лазерного излучения», представлен «Глоссарий».

Раздел 5. «Квантовая природа электромагнитного излучения.

Ограничение разрешающей способности оптической системы и информационной емкости оптических сигналов» и параграф 2.7. Фурье-образы наиболее часто встречающихся в оптике двумерных сигналов и их свойства подготовлен Магуриным Виталием Геннадьевичем.

.

1. Оптический сигнал и оптическая система Оптические приборы во многих случаях предопределяют прогресс в развитии больших и важных направлений науки, техники и производства. На современном этапе развития оптические приборы представляют весьма широкие возможности для познания окружающего мира, приема, передачи и обработки информации.

Восприятие, передача и преобразование информации по-прежнему занимают ведущее место в оптическом приборостроении.

Любая информация содержит след событий, состоящих в изменении состояния объектов или процессов. Событие порождает сообщение, которое представляет его описание. Именно в сообщении и содержится информация.

Для передачи сообщения используется сигнал – физический процесс, несущий в себе информацию о состоянии системы и пригодный для передачи на расстояние.

Сигнал может быть детерминированным и случайным. Он может представлять собой простое гармоническое колебание, быть периодическим или непериодическим процессом.

1.1 Оптические системы, операторы, функционалы. Типы оптических систем К описанию многих оптических явлений, связанных с переносом информации оптическими волнами, применимы методы теории систем и преобразований, в общем, виде применяемые для всех систем, преобразующих сигналы и к любым видам сигналов. Однако, как и в каждой науке в оптике имеется своя специфика их применения. Мерой информационной емкости в оптике является число битов, которое можно извлечь из формируемого системой изображения. Сигналы в оптике описываются функциями пространственных координат. Обработка сигналов при этом осуществляется системой с двумерным входом и выходом.



Термин «система» очень часто используется в научной литературе. Он имеет много значений и в зависимости от контекста наполняется различным содержанием. В классической оптике под оптической системой чаще всего понимают «совокупность оптических деталей (линз, призм, зеркал, плоскопараллельных пластин и т.д.), предназначенную для определенного формирования пучков световых лучей». В общем, можно сформулировать так:

система – это «черный ящик», преобразующий множество входных сигналов в соответствующее ему множество выходных сигналов. Если преобразование однозначно, систему называют детерминированной.

Чаще всего мы под системой будем понимать устройство, преобразующее по какому-либо закону входные сигналы f в выходные g.

Системы, используемые для преобразования сигналов, имеют самые разнообразные физические характеристики и могут классифицироваться по различным признакам.

Важнейшим классификационным признаком является линейность или нелинейность системы.

Линейными называются системы, для которых выполняется принцип суперпозиции: реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. Системы, для которых принцип суперпозиции не выполняется, называются нелинейными.

Следующим критерием классификации систем является постоянство или непостоянство их характеристик во времени. Если произвольная задержка подаваемого на вход сигнала приводит лишь к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы, система называется стационарной, или системой с постоянными параметрами. В противном случае система называется нестационарной, параметрической или системой с переменными параметрами.

Два указанных способа классификации делят системы на четыре класса.

В данном курсе мы будем рассматривать только линейные стационарные системы.

1.2 Оптический сигнал и его преобразование В оптике под сигналами обычно понимают распределения амплитуды и фазы светового поля в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны, либо распределения интенсивности поля в этих плоскостях, описываемые двумерными функциями координат.

Независимо от физической природы сигналы в их математическом представлении образуют множества, для элементов которых определены операции сложения и умножения на число, удовлетворяющие требованиям аддитивности, коммутативности и ассоциативности. Такие множества являются линейными (векторными) пространствами над полем комплексных чисел, и на них могут быть заданы линейные операторы. Оператором называют правило, по которому осуществляется отображение одного множества элементов S1 в другое S2. Мы будем иметь дело с линейными операторами.

Все виды сигналов можно разделить на две группы: детерминированные и случайные.

Детерминированные, это такие сигналы, параметры и мгновенные значения которых могут быть представлены с вероятностью, равной единице, в любой последующий момент времени, если стали известны параметры и мгновенные значения их в один из предшествующих моментов времени.

Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические.

Периодическим называется такой сигнал, который может быть представлен в виде s(t)= s(t + nT ), где период T – конечный временной интервал, а n – любое целое число. Простейшим представителем периодических детерминированных сигналов является гармоническое колебание:

s(t)= Acos t - = Acos( t - ), - < t <, T где A – амплитуда, T – период, - частота, - фаза колебания. Строго гармоническое колебание называется монохроматическим. На практике колебание всегда имеет конечную ширину спектра.

Непериодическим детерминированным сигналом называется такой, который не может быть представлен в виде s(t)= s(t + nT ). Непериодический сигнал, как правило, ограничен во времени.

Случайными называются сигналы, параметры и мгновенные значения которых могут быть представлены в последующие моменты времени с вероятностью, меньшей единицы, если оказались известными их параметры и мгновенные значения в один из предшествующих моментов времени. Сигналы, несущие информацию, являются случайными. Детерминированные сигналы информации не переносят. Аналогичным образом обстоит дело и с пространственными сигналами, в которых аргументами являются пространственные координаты.

В когерентной оптике под сигналом понимают распределение амплитуды и фазы световой волны в различных плоскостях оптической системы, перпендикулярных к ее оси. Для описания этого распределения вводят понятие аналитического сигнала – непрерывной комплексной функции трех вещественных переменных: пространственных координат x, y и времени t.

Вещественная часть этой функции совпадает с реальным физическим сигналом, а мнимая часть представляет преобразование Гильберта по переменной t от ее вещественной части.

Соотношение между физическим и аналитическим сигналами такое же, как между функциями cos( t + ) и expi( t + ): при переходе от вещественной функции к комплексной опускают члены с отрицательными частотами и удваивают коэффициенты при членах с положительными частотами. В случае монохроматического сигнала f (x, y,t)= A(x, y)cos[ t + (x, y)] аналитический сигнал записывается в виде:

(x, y,t)= F(x, y)exp(- i t), где F(x, y)= A(x, y)exp[i(x, y)].

Множитель exp(- i t) обычно опускают, рассматривая в качестве сигнала стоящую перед этим множителем комплексную функцию координат F(x, y), называемую комплексной амплитудой, или фазором.





2. Преобразование Фурье 2.1. Определение преобразования Фурье Анализ Фурье и теория линейных систем образуют фундамент, на котором построены теории формирования изображения, оптической обработки информации и голографии.

По определению преобразованием Фурье функции f(x) (действительной или комплексной) называется интегральная операция F(u)= f (x)exp[- j2(ux)]dx.

Преобразование такого вида представляет собой функцию независимой переменной u, называемой частотой. Обратное преобразование Фурье функции F(u) записывается следующим образом f (x)= F(u)exp[j2(ux)]du.

Необходимым условием существования преобразования Фурье является абсолютная интегрируемость функций f(x) и F(u), т.е. чтобы значения интегралов f (x) dx и F(u) du - были конечными. Функции, используемые в оптике, определены лишь на ограниченном интервале и для них это требование соблюдается всегда (переменные x и u называются сопряженными). Различия между прямым Фурье-образом и обратным Фурье-образом заключается в различных знаках, содержащихся в экспонентах выражений, а также в наличии множителя 1/2 в формуле обратного преобразования.

В литературе встречаются и другие определения преобразования Фурье, отличающиеся от приведенного здесь как знаком в экспоненте, так и численными коэффициентами, стоящими перед интегралом.

Аналогичным образом определяется и двумерное Фурье-преобразование.

Прямое F(u,v)= f (x, y)exp[- j2(ux + vy)] dxdy - (1.1) и обратное f (x, y)= F(u,v)exp[j2(ux + vy)] dudv.

Введем в выражении (1.1) обозначения u = x/z; v = y/z.

Величины u и v обычно называются частотами. Тогда выражение (1.1) примет вид j up = e- jkzF(u, v), z где F(u,v)= f (,)exp[- j2(u + v)]dd.

Отсюда видно, что выражение (1.1) с точностью до множителя представляет собой Фурье-образ распределения поля на поверхности как функцию пространственных частот u и v. Аналогичным образом можно преобразовать и выражение для сферической системы координат, введя обозначения 1 u = sin cos, v = sin sin.

Большое распространение имеет и частный случай двумерного преобразования Фурье для функций, обладающих осевой симметрией, называемый преобразованием Фурье-Бесселя или преобразованием Ганкеля нулевого порядка. Если функция обладает осевой симметрией ее можно записать как функцию только радиуса r. Соответственно, Фурье-образ становится функцией, не зависящей явно от угла.

F()= 2 rf (r)J0(2r)dr, где J0(2r) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Учитывая, что exp[- j2(ux + vy)]= cos[2(ux + vy)]- j sin[2(ux + vy)], прямое преобразование Фурье можно записать в виде суммы косинус - и синус - преобразований:

F(u,v) = f (x, y)exp[- j2(ux + vy)]dxdy= f (x, y)cos[2(ux + vy)]dxdy - j f (x, y)sin[2(ux + vy)]dxdy.

- В общем случае функция F(u,v) комплексная, и мы можем записать F(u,v) = Re[F(u,v)- j Im[F(u,v)]].

Спектр амплитуд и фаз записывается соответственно в виде 2 F(u,v) = {Re[F(u,v)]} + {Im[F(u,v)]} ;

Im[F(u, v)] (u, v) = arctg [F(u, Re v)].

Действительная часть Фурье-образа всегда четная функция, мнимая часть Фурье-образа - всегда нечетная функция. Комплексность спектра означает сдвиг отдельных его составляющих по фазе.

2.2 Представление поля в дальней зоне через интеграл Фурье В когерентной оптике преобразование Фурье имеет реальную физическую интерпретацию. Оно описывает дифракцию Фраунгофера при прохождении когерентного пучка через оптическую систему с достаточно малой угловой апертурой. Действительно, любая дифракционная оптическая система с помощью когерентных волн кроме изображения объекта, определяемого законами геометрической оптики ставит ему в соответствие двумерный Фурьеобраз на плоскости, определяемый законами дифракции.

D DH>> H f f Рис. 2.1. Условия наблюдения дифракции Фраунгофера с. Сходящаяся b. Фокальная а. Дальняя волна плоскость зона Дифракция Фраунгофера наблюдается, если выполняется условие дальней зоны: H>>D2/; в фокальной плоскости оптической системы; в плоскости схождения волны (рис. 2.1).

Одно из основных преимуществ использования дифракции Фраунгофера - инвариантность к положению объекта дифракции относительно плоскости регистрации. В данном случае это означает, что независимо от положения объекта в пучке лазера вид дифракционного распределения интенсивности в плоскости регистрации не изменяется.

2.3. Основные свойства преобразования Фурье Знание основных свойств преобразования Фурье позволяет значительно упростить анализ основных закономерностей пространственного спектра.

Чтобы показать, что функция f(x) и F(u) связаны интегральным преобразованием будем писать f(x) F(u).

1. Свойства линейности. Пусть F1(u) и F2(u) Фурье-образы функций f1(x) и f2(x) соответственно, а a1 и a2 - произвольные комплексные числа. В этом случае Фурье-образ функции f(x) = a1f1(x) + a2f2(x) равен F(u) = a1F1(u) + a2F2(u).

Таким образом, спектр пространственных частот сложного объекта любой произвольной формы можно получить как сумму спектров простых геометрических фигур, пространственные спектры которых известны, что значительно упрощает вычислительные процедуры.

2. Изменение масштаба. Пусть a действительное число, тогда 1 u f (ax) F a a Если a >0, то 1 u f (ax) F, a a если a <0, 1 u f (ax) - F.

a a Это свойство является очень важным для дифракции. Оно позволяет связать изменение размера изделия с изменением периода пространственного спектра.

Показывает их обратно пропорциональную зависимость.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 17 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.