WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |
0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Григорьев В.В.,Быстров С.В., Першин И.М Синтез распределенных регуляторов Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 1 Григорьев В.В.,Быстров С.В., Першин И.М – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 198с.

Современное развитие компьютерных аппаратных средств, информационных сетей и технологий, телекоммуникаций и исполнительных устройств позволяет проектировать и моделировать различные регуляторы для объектов и систем управления с распределёнными параметрами.

Рассматриваются основные понятия и описания линейных моделей распределённых объектов и их звеньев, объединение звеньев в блоки, математические модели распределённого регулятора. Исследуются методы синтеза регуляторов для систем с распределёнными параметрами. На реальном примере вытяжки световодов, рассматриваются этапы проектирования таких систем управления (анализ, синтез, математическая модель регулятора, дискретная модель алгоритма управления и т.д.) Пособие предназначено для студентов (магистров) технических вузов, обучающихся по направлению «Системный анализ и управление»220100.68 Рекомендовано к печати Учёным советом Факультета КТУ, 08.06.2010, протокол №11 В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.

© Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики © Григорьев В.В.,Быстров С.В., Першин И.М., СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ №1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ.

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ……………………………………………….…..…..1.1 Основные понятия и описания линейных моделей распределенных объектов…….………………………………………………………..1.1.1 Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями……….……………………………………………..1.1.2 Описание распределенных объектов на основе импульсных переходных функций………………………………………….....1.1.3 Модальное представление распределенных объектов..….…1.1.4 Представление распределенных объектов в частотной области…………………………………………………….…..…1.1.5 Понятие пространственно-инвариантных объектов…… ……1.1.6 Пространственно – инвариантные системы……… …..……....1.1.7 Экспериментальное определение частотных характеристик нагревательной камеры………………………………………....1.1.8 Пространственно-неинвариантные системы…..…………..…1.2 Характеристики устойчивости систем с распределенными параметрами….……………………………………………….......1.2.1 Достаточное условие устойчивости распределенных систем………………………………………………..……………..…..1.2.2 Анализ устойчивости по дисперсионным отношениям ……...1.3 Особенности применения критерия Найквиста к пространственноинвариантным системам…………………………………….…...1.3.1 Обобщение критерия Найквиста на системы управления…..1.3.2 Критерий устойчивости Найквиста для пространственноинвариантных систем со скалярным входным воздействием………………………………………………..…...РАЗДЕЛ №2. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЗВЕНЬЯ И БЛОКИ…………..2.1 Основные понятия и описания распределенных звеньев….…..2.1.1 Распределенные звенья…………………………..………………2.1.2 Техническая реализация распределенных звеньев…………....2.1.3 Распределенный высокоточный регулятор……………….……2.2 Распределенные блоки……………………….… …………………2.2.1 Объединение распределенных звеньев в блоки……………. …2.2.2 Распределенный фильтр………… …........................….……….2.2.3 Распределенный регулятор прямого действия…………………2.2.4 Упрощенная математическая модель распределенного регулятора прямого действия………………………………………………………...2.2.5 Исследование характеристик распределенного звена, охваченного положительной обратной связью…………… …………….…….2.2.6 Распределенная система передачи информации.………………2.2.7 Построение пространственного фильтра… …………………….2.2.8 Пространственный сканер…..…… ……………………......……РАЗДЕЛ №3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ С ВЕКТОРНЫМ ВХОДНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ.

3.1 Синтез регуляторов для систем с распределенными параметрами..3.1.1 Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений……………………………….. ……………...………….3.1.2 Статическая точность системы………………………… ………..3.1.3 Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами…… …………………………………………..…......3.1.4 Синтез интегрального закона управления……………………….3.2 Синтез регуляторов для распределенных систем управления с векторным входным воздействием…… … ………………….……3.2.1 Общие замечания к синтезу систем, не принадлежащих к классу пространственно – инвариантных………… ……………………..3.2.2 Синтез распределенных систем управления с векторным входным воздействием… ….……………………………………………….3.2.2.1 Анализ объекта управления… ……………………..………......3.2.2.2 Синтез регулятора…… …………………………………………3.2.2.3 Определение запасов устойчивости по модулю и по фазе разомкнутой системы ……………………………………………….….3.2.2.4 Анализ работы замкнутой системы управления………… ….3.3 Частотный метод синтеза многомерных систем…………… ……3.3.1 Дискретная форма записи условия пространственной инвариантности…..............................................................................…..3.3.2 Синтез многомерных систем управления…………………....….3.3.2.1 Синтез регулятора… …………..………………………..……....3.3.2.2 Определение запасов устойчивости разомкнутой системы.....3.3.2.3 Моделирование работы замкнутой системы управления……3.3.3 Общие замечания к синтезу регуляторов многомерных систем…………………………………………………………….……....РАЗДЕЛ №4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.



4.1 Система управления температурным полем камеры спекания световодов…………………………………………..…….4.1.1. Описание объекта управления…………………………..….…..4.1.2 Анализ объекта управления… ….……………………….……....4.1.3 Синтез регулятора….…………………………………..………...4.1.4 Определение запасов устойчивости разомкнутой системы…..4.1.5 Анализ работы замкнутой системы управления…………… ….4.2 Процесс вытяжки световодов. Описание, анализ, математическая модель объекта управления ……………………………………….4.2.1 Описание процесса вытяжки световодов… ………………….….4.2.2 Математическая модель объекта управления …………………...4.2.2.1 Описание нагревательной камеры….………………………….4.2.2.2 Математическая модель нагревательной камеры………… ….4.2.3 Конструктивные и теплофизические параметры камеры……..4.2.4 Анализ объекта управления……..………………………………..4.3 Проектирование системы управления температурным полем нагревательной камеры для процесса вытяжки световодов… …..….4.3.1. Экспериментальные исследования… …………………….……..4.3.2 Синтез распределенного высокоточного регулятора…… …….4.3.3. Дискретная модель алгоритма управления.…………………….4.3.4 Результаты испытаний замкнутой системы управления ………4.3.5 Синтез регулятора для управления температурным полем в процессе вытяжки световодов…………… ………………………….ЛИТЕРАТУРА…………… ………… ……………………….………….РАЗДЕЛ №1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

1.1 Основные понятия и описания линейных моделей распределенных объектов Основными формами представления распределенных объектов (систем), как и в случае систем с сосредоточенными параметрами, являются представление в виде дифференциальных уравнений в частных производных, представление в виде передаточных функций, представление в виде временных характеристик, представление в виде частотных характеристик.

Отличительной особенностью распределенных систем является наличие пространственных составляющих в сигнале входа и выхода.

Как известно, в сосредоточенных системах импульсная переходная функция характеризует реакцию системы на единичный идеальный импульс (t), переходная характеристика характеризует реакцию системы на единичную ступенчатую функцию, а комплексная передаточная функция – реакцию системы на гармоническое входное воздействие. В распределенных системах к временным входным воздействиям, рассмотренным выше, необходимо добавить пространственную форму.

При формировании пространственной формы «стандартного» входного воздействия можно выделить два подхода:

1. Определение реакции системы на входной сигнал, представленный в виде комбинации дельта функций в пространственной и временной областях (x1,t)= (x1 - 0)(t - 0), где x1 D1, 0 D2 ; x1, 0 - заданные точки пространства D1, D2;

t, - временные независимые переменные.

Реакция объекта на входное воздействие (x,t) представляется в виде функции Грина (G(x,t,, )) или импульсной переходной функцией.

Это направление исследования развивается А.Г. Бутковским и его школой /5,6/.

2. Определение реакции объекта на собственные вектор-функции оператора объекта. В этом случае распределенный объект (систему) структурно можно представить бесконечной совокупностью независимых условно сосредоточенных контуров. Передаточная функция каждого условно сосредоточенного контура может быть представлена в виде отношения аналитических целых функций.

В случае, если собственные вектор-функции представлены на основе ортогональных разложений в ряды Фурье по пространственным координатам, то может быть выделен класс пространственноинвариантных объектов и систем, для которого разработана методика синтеза распределенных регуляторов.

1.1.1 Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями Рассмотрим объект с распределенными параметрами, описываемый системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных:

n1 n2 n(1.1) Ti Ti Ti Ti Ti Ti Ti = LiTi; ;... ; ;... ; ;..., n1 n2 n x y z x y z x, y, z V, (i =1,n), где Ti(x, y, z, )- фазовые переменные (i =1,n);

x, y, z - пространственные координаты;

- время;

V - пространство изменения переменных x, y, z;

n,n1,n2,n3 - заданные целые числа;

Li - линейные операторы.

Граничные условия для системы уравнений (1.1) полагаются однородными и заданы в виде:

Lг,i[Ti(x, y, z, ), Ti+1(x, y, z, )]= 0, x, y, z Г1,i (i =1,n -1), ~ Lг,~[Ti(x, y, z, )]= 0, j ~ x, y, z, (i =1,n; j =1,n), 2,~ j ~ ~ Lг, T x, y, z,, U (x, y, ) = 0, x, y Г3, ( =1,m), ~ ~ ~ ~ где Lг,i, Lг, j, Lг,, (i =1,n -1; j =1,n; =1,m)- линейные операторы;

~ ~ 1,i,,3,, (i =1,n -1; j =1,n; =1,m) - граничные подобласти 2,~ j пространства V ;

~ n,m - заданные числа;

z, ( =1,m) - фиксированные значения координаты z;

U (x, y, ), ( =1,m)- входные воздействия.

Функциями выхода объекта являются значения фазовых переменных Ti(x, y, zi,) при фиксированных значениях z = zi (i =1,n).

Пример. Математическая модель тепловых полей многослойной пластины.

Математическая модель распространения тепла в многослойной пластине (см. рис.1.1.) может быть представлена в виде:

Рисунок 1.1. Многослойная пластина.

Ti 2Ti 2Ti 2Ti = ai + + (i = 1,n), x2 y2 z2, zi < z < zi -1, 0 < x < xL, 0 < y < yL, где Ti (x, y, z, )-температура в поле в i - м слое пластины;





zi(i = 0, n +1), n, xL, yL -заданные числа;

x, y, z - пространственные координаты; - время.

На границах соприкосновения слоев выполняются условия равенства температур и тепловых потоков:

Ti(x, y, zi, ) = Ti+1(x, y, zi, ), (i = 1, n -1), Ti(x, y, zi, ) Ti (x, y, zi, ), = 1, n -1).

i = i +1 +1 (i z z На боковой поверхности многослойной пластины (см. рис. 1.1) имеют место условия:

Ti (x, y, z) = 0, (i = 1,n), x, y, z, S, БП, ( = 1,6), где S,БП - боковые поверхности пластины ( = 1,6) (см. рис. 1.1).

* & i Входное воздействие U(x, y, ) распределено в -м слое пластины (i* -фиксированное число (i n)) и может быть задано в виде:

Ti x, y, z, = U(x, y, ), где z - фиксированное значение z, z [zi, zi ].

-Функцией выхода является значение температурного поля Tn (x, y, z, ), где n, z - фиксированное значение параметра i (n [1, n]) и координаты z соответственно.

В большинстве практических задач управляющее воздействие распределено по граничной области. Однако встречаются задачи, в которых управляющее воздействие распределяется в подпространстве V V, т.е. может входить в правую часть уравнения (1.1).

1.1.2 Описание распределенных объектов на основе импульсных переходных функций Распределенным блоком будем называть устройство любой природы, в котором выделены вход и выход (см. рис. 1.2) /6/, где D1, x D2, D1, D2 - подобласти пространства D.

Ограничимся рассмотрением линейных распределенных блоков, у которых существуют линейные интегральные операторы, связывающие функцию выхода Q(x,t) с входным воздействием (,t) t Q(x, t ) = G(x, t,, ) (, )d d, t0 Dгде G(x,t,, ) - функция Грина (импульсная переходная функция).

Полагая, что на вход распределенного блока поступило единичное импульсное возмущение, приложенное в пространственной точке 0 в момент времени 0 ((, )= ( - 0) ( -0)), то на выходе получим:

t Q(x,t)= G(x,t,, ) ( - 0 ) ( - 0 )dd = G(x,t, 0,0) t0D Интегральное соотношение для функции выхода может быть задано в виде:

Q(x,t)= G(x,t,, )(, ), где символ означает интегрирование двух связанных с этим символом функций по параметрам D1 и.

Если параметры распределенного объекта не зависят от времени, то соответствующий ему распределенный блок будем называть стационарным.

Рисунок 1.2. Распределенный блок.

Импульсная переходная функция такого блока может быть записана в виде:

G(x,t,, )= G(x,,t - ).

Стационарные распределенные блоки удобно записывать в терминах преобразования Лапласа сигнала f (x,t) и функции Грина G(x,,t) f (x,s)= exp(- st) f (x,t)dt, W(x,,s)= exp(- st)G(x,,t)dt, где W(x,,s) называется передаточной функцией рассматриваемого распределенного блока.

В терминах преобразования Лапласа по времени распределенный блок может быть описан соотношением:

Q(x, s) = (x,, s) (, s)d, W Dгде Q(x,s), (,s) - преобразования по Лапласу функции Q(x,t), (, ) соответственно.

В /7/ приведены характеристики большого класса линейных систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями математической физики.

Пример.

Приведем импульсную переходную функцию G и передаточную функцию W для объекта, математическая модель которого представлена в виде (/14/, стр. 157):

2Q y, z, t) 2Q(x, y, z,t) 2Q(x, y, z,t) Q(x, y, z,t) (x, - a2 + + = f (x, y, z,t), t x2 y2 z Q(x, y, z,0) = Q0(x, y, z), Q(0, y, z,t) = q1(y, z,t), Q(l1, y, z,t) = q2(y, z,t), Q(x,0, z,t) = q3(x, z,t), Q(x,l2, z,t) = q4(x, z,t), Q(x, y,0,t) = q5(x, y,t), Q(x, y,l3,t) = q6(x, y,t), 0 x l1, 0 y l2, 0 z l3, t 0, a>0, 2 8 k m n, G(x, y, z,,,,t) = Bk,m,n() exp a2 t + + 2 2 l1 l2 l3 k,m,n= l1 l2 l k x m y n z k m n Bk,m,n() = sin sin sin sin sin sin, l1 l2 l3 l1 l2 l Bk,m,n() W(x, y, z,,,, s) =.

l1 l2 l3 k,m,n= k m2 n s + a2 + + 2 2 l1 l2 l Рассмотрим параллельное соединение n распределенных блоков (см. рисунок 1.3).

n В этом случае G(x,,t, )= Gi(x,,t, ), i = где G(x,,t, ) - импульсная переходная функция n – параллельно соединенных блоков.

Рисунок 1.3. Параллельное соединение.

Передаточная функция рассматриваемого соединения может быть записана в виде:

n W(x,,s)= Wi(x,,s).

i = Аналогично могут быть записаны импульсная переходная функция и передаточная функция последовательно соединенных блоков (см. рис.

1.4.).

G(x,,t, )= Gn(x,,t, )Gn-1(x,,t, )K G1(x,,t, ) Передаточная функция последовательного соединения блоков имеет вид:

W(x,, s) = W (x,, s), i i=n где - означает интегрирование двух связанных с этим символом функций по области, которой принадлежат две пространственные переменные.

Следует отметить, что такое представление распределенных объектов и систем оказалось удобным при моделировании.

Известно, что численное моделирование распределенных объектов, путем конечно-разностного представления частных производных сопряжено с тем, что шаг интегрирования во времени связан с параметрами дискретизации по пространственным переменным.

Увеличение шага во времени, от некоторого порогового, приводит к неустойчивости вычислительной схемы. Поэтому, при таком моделировании, требуются большие затраты машинного времени.

Рисунок 1.4. Последовательное соединение.

Использование, при моделировании, структурного представления распределенных систем (с использованием функций Грина) позволяет снять ограничение на шаг интегрирования во времени.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.