WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 23 |

I.8.1. Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых импульсов В слабых полях нелинейным слагаемым в волновом уравнении (I.2.1) можно пренебречь, и оно принимает вид (I.8.1) На рис. I.1–I.3 [39, 81] приведены решения линейного уравнения (I.8.1), демонстрирующие дисперсионное расплывание импульса вида ln 2 - p E 0, = E0ecos ( ) ( ) (I.8.2) где E0 характеризует максимальное значение поля импульса на входе в p среду, – его длительность по энергетической полуширине, а 0 при числе полных осцилляций, большем единицы, совпадает с центральной частотой импульса [22]. Предполагалось, где, т.е. импульс на входе в среду состоял из двух полных осцилляций поля.

На рис. I.1 представлено дисперсионное уширение импульса, спектр которого большей частью лежит в диапазоне нормальной групповой кр дисперсии. Предполагалось, что 0 = 1.63, где – частота, отвечающая нулевой групповой дисперсии (при которой в дисперсионном соотношении (I.1.7) выполняется ). Указанное соотношение, например, для кварцевого стекла соответствует при значении [21]. Для удобства восприятия динамика поля излучения на рисунке иллюстрирована для конкретного вещества – кварцевого стекла. Из рис. I.1 видно, что импульс со спектром в области нормальной групповой дисперсии уширяется в среде так, что в начале импульса нули поля располагаются реже, чем в исходном импульсе, а в его конце – чаще, т.е. «период» в начале импульса становится больше, а в конце – меньше. Уширение осуществляется за счет генерации в среде новых световых колебаний.

На рис. I.2 приведена динамика поля фемтосекундного импульса с кр малым числом колебаний (I.8.2) с 0 =0.85, чему в кварцевом стекле кр (при =1.27 мкм) соответствует =1.5 мкм. Из рисунка видно, что уширение импульса со спектром в области аномальной групповой дисперсии реализуется обратным по сравнению с приведенным на рис. I.образом: «период» в начале импульса уменьшается, в конце – увеличивается.

Рис. I.1 Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса с малым числом колебаний со спектром в области нормальной групповой дисперсии волокна Рис. I.2. Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса из малого числа колебаний со спектром в области аномальной групповой дисперсии волокна На рис. I.3 приведена эволюция в линейной дисперсионной среде импульса, центральная часть которого соответствует нулевой групповой кр дисперсии 0 =. Из рисунка видно, что в этом случае динамика поля импульса с малым числом колебаний (I.8.2) существенно отличается от приведенных на рис. I.1 и рис. I.2. Во-первых, дисперсионное уширение импульса происходит значительно медленнее (что естественно ожидать для импульса со спектром в окрестности нулевой дисперсии); во-вторых, от слабо уширяющегося импульса отделяются субимпульсы, содержащие всего лишь одно полное колебание светового поля. Эти субимпульсы отстают от порождающего их импульса и различаются каждый от последующего скачком фазы.

Рис. I.3. Расплывание в кварцевом стекле фемтосекундного импульса из малого числа колебаний со спектром в области нулевой групповой дисперсии волокна В сильных полях самовоздействие импульсов с малым числом колебаний в оптической среде, как и для случая «длинных» импульсов [1, 12], качественно различается в зависимости от того, лежит ли основная часть его спектра в области аномальной или нормальной групповой дисперсии.

1.8.2. Сверхуширение временного спектра фемтосекундных световых импульсов Если спектр излучения на входе в нелинейную среду находится в области нормальной групповой дисперсии, то третьим слагаемым в уравнении (I.2.1) обычно можно пренебречь, и оно принимает вид модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза:

(I.8.3) Поскольку a и g в (I.8.3) положительны, то решений в виде уединенных волн это уравнение не имеет [82]. Оно описывает временное дисперсионное расплывание светового импульса, которое усиливается нелинейной рефракцией.

На рис. I.4 приведены результаты работы [83] по численному моделированию изменений временной и спектральной структуры импульса титан-сапфирового лазера с энергией W = 8.5 нДж, центральной длиной волны 0 = 780 нм (область нормальной групповой дисперсии кварцевого стекла) и входной длительностью = 13 фс при его распространении в оптическом волокне с радиусом сердцевины R = 1.38 мкм из кварцевого стекла, характеризуемого N0 = 1.45, a = 4.04·10-44 с3/см (при этих значениях эффективный линейный показатель преломления волокна в диапазоне 550–1100 нм описывается формулой (I.1.7) с точностью до 10-3 [84]) и nкоэффициентом нелинейного показателя преломления = 3·10-16 см2/Вт [21].

Из рис. I.4, а видно, что нелинейное расплывание импульса осуществляется за счет генерации в среде новых световых колебаний, причем расплывание происходит так, что временные расстояния между нулями, характеризующие «мгновенный» период Тмгн, различны в начале и конце импульса. Рис. I.4, б, иллюстрирует динамику «мгновенной» частоты мгн = 2 / Tмгн колебаний в течение импульса (его фазовую модуляцию) на различных расстояниях в среде.

На рис. I.4, в, показано, что временное расплывание импульса в волокне сопровождается сильным асимметричным уширением его спектра вплоть до диапазона 450–1500 нм при прохождении импульсом расстояния z = 0.71 мм. Параметр = /0, где оценивается на полувысоте спектрального распределения, увеличивается в 5 раз и становится равным 0.3. На расстояниях больших, чем приведены на рисунках, уширения спектра уже не происходит. Это связано с тем, что режим распространения импульса становится практически линейным из-за уменьшения его интенсивности вследствие значительного временного расплывания импульса.



Важно отметить, что кварцевое стекло – наиболее распространенный оптический материал волоконного световода – является комбинационноактивной средой. Поэтому распространение интенсивного фемтосекундного импульса в кварцевом волокне, строго говоря, следует рассчитывать не по модифицированному уравнению Кортевега – де Вриза (I.8.3) и даже не по формуле (I.2.1), уточняющей линейную дисперсию среды, а по более сложной системе нелинейных уравнений (I.2.3), учитывающей еще и электронно-колебательную нелинейность стекла. На рис. I.4 пунктирной линией приведены полученные в работе [85, 86] уточненные результаты расчета сверхуширения спектра излучения с учетом этой нелинейности при характерных параметрах кварцевого стекла g =1,810-24 ед. СГСЕ, g = 0,7 10-24 ед. СГСЕ (n2e n2ev 4 [10]), v = 50, (v 0 )2 =12 10-4 [7].

Tv a) б) в) Рис. I.4. Динамика фемтосекундного импульса из малого числа колебаний со спектром в области нормальной групповой дисперсии волокна. Параметры импульса на входе в волокно: 0 = 780 нм, p = 5T0, I = 3.51013 Вт/см2. а) Эволюция электрического поля излучения. б) Изменение зависимости мгн мгновенной частоты, нормированной на центральную частоту импульса на входе в волокно. в) Динамика спектральной плотности излучения. Сплошная линия соответствует решению при учете только электронной нелинейности, пунктирная – при учете электронной и электронно-колебательной нелинейностей кварцевого стекла Из рисунка видно, что для столь коротких импульсов ее учет не вносит существенных качественных изменений в картину эволюции поля и спектра фемтосекундного импульса, а ведет к появлению некоторых количественных отличий. Нелинейное расплывание фемтосекундного импульса при учете электронно-колебательной нелинейности оказывается более слабым, чем когда она не рассматривается, а вся нелинейность оптического материала полагается безынерционной. Оценки ширины спектра импульса в разных сечениях кварцевого волокна меньше аналогичных для случая, когда инерционность нелинейности стекла не учитывается, и на выходе из среды разница достигает 10%. Стоксов сдвиг спектра из-за электронно-колебательной нелинейности стекла приводит к уменьшению общего сдвига частоты излучения в высокочастотную область.

Из рис. I.4, б, видно, что в сформировавшемся в кварцевом волоконном световоде фемтосекундном спектральном суперконтинууме зависимость мгновенной частоты от времени становится близкой к линейной. Это утверждение носит общий характер, вытекающий из анализа асимптотических решений модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза (I.8.3) с положительными коэффициентами a и g [87].

Такая гладкость фазовой модуляции может быть, например, эффективно использована для временного сжатия импульса. Применяя устройства, осуществляющие сфазировку спектральных компонент светового импульса (временные компрессоры), можно получить импульс с длительностью порядка обратной ширины его спектра [89]. Параметры такого компрессора для рассматриваемого случая могут быть рассчитаны по зависимостям, приведенным на рис. I.4, а. Результаты временного сжатия импульса с континуумным спектром, развитие которого представлено на рис. I.4, в, идеальным компрессором, полностью фазирующим все компоненты спектра, приведены на рис. I.5.

Рис. I.5. Зависимость временной структуры поля E сжатого спектрально ограниченного импульса, нормированного на максимальную на входе величину поля E0, от длины отрезка оптического волокна из кварцевого стекла 1.8.3. Формирование предельно коротких оптических солитонов Если спектр фемтосекундного импульса из малого числа колебаний на входе в нелинейную среду большей частью лежит в области аномальной групповой дисперсии, то при его распространении в среде возможно временное сжатие и формирование предельно коротких оптических солитонов [44, 88–93].

На рис. I.6 ([89]) приведена типичная картина образования в р кварцевом волокне из импульса (I.8.2) с входной длительностью = 9 фс и энергией W = 20 нДж солитона, состоящего всего из полутора световых колебаний. Из рисунка видно, что длительность сформировавшегося импульса при распространении его в среде не изменяется, а динамика заключается в периодической эволюции внутренней структуры импульса.

Рис. I.6. Формирование в кварцевом волокне предельно короткого оптического солитона На рис. I.7 представлен спектр такого предельно короткого бризера.

Видно, что он занимает очень широкий спектральный диапазон, причем частью и в области нормальной групповой дисперсии, но остается при этом в области прозрачности кварцевого стекла. Важнейшим условием устойчивого распространения солитона в кварцевом стекле является р выполнение соотношения 10 фс. При таких длительностях электронноколебательная нелинейность практически не проявляется [31]. С другой стороны, теоретический анализ волнового уравнения (I.2.1) [31] показывает, что нижним пределом длительности фемтосекундного р солитона в кварцевом стекле является = 6–7 фс. Он, по сути, обусловлен ограниченностью области аномальной групповой дисперсии и области прозрачности стекла. Таким образом, «окно» в фемтосекундном временном интервале, в котором можно использовать оптические солитоны для передачи информации по известным кварцевым волоконным р световодам, весьма узкое и составляет =6–10 фс. Применение таких солитонов может повысить скорость передачи информации до 1014 бит·с-[94].





Рис. I.7. Спектр предельно короткого оптического солитона g, ( ) дисперсия линейного показателя преломления кварцевого стекла n ( ) В последние годы особое внимание исследователей привлечено к изучению закономерностей нелинейного распространения фемтосекундных лазерных импульсов в микроструктурированных волокнах. В первую очередь интерес к ним, по-видимому, связан с возможностью наблюдать при одинаковых параметрах входного излучения в таких структурах более мощную, чем в других волноводах, генерацию фемтосекундного спектрального суперконтинуума [95]. Это связано с тем, что при равных входных параметрах излучения его спектр сверхуширяется из-за нелинейности материала наиболее эффективно в области аномальной и нулевой групповой дисперсии волновода [96]. В микроструктурированных волокнах оказалось возможным получать эту область для центральной частоты титан-сапфирового лазера – на сегодняшний день наиболее распространенного источника интенсивного фемтосекундного излучения.

Распространение интенсивного фемтосекундного импульса из малого числа колебаний в микроструктурированном волокне в случае, когда спектр излучения полностью или частично попадает в область аномальной групповой дисперсии волновода, было теоретически исследовано, например, в работах [76, 97–99]. На рис. I.8 представлена рассчитанная в [76] характерная эволюция импульса с центральной длиной волны 0 = 790 нм, пиковой интенсивностью I = 1013 Вт/см2 и начальной длительностью p = 4T0 в микроструктурированном волокне с длиной волны нулевой групповой дисперсии 767 нм, которое теоретически моделировалось уравнением (1) по экспериментальным данным работы [10]. На рис. I.8, а, изображено электрическое поле импульса E, а на рис.

I.8, б – его спектр G; 0 = 2с/0 – центральная частота.

а) б) E G Рис. I.8. Эволюция электрического поля (а) и спектра (б) фемтосекундного импульса из малого числа колебаний с центральной длиной волны в области аномальной групповой дисперсии микроструктурированного волокна с характеристиками N0 = 1.45, a = 2.57510-44 с3см-1, b = 2.8181018 ссм-1. Параметры импульса на входе в среду 0 = 2с/0 = 790 нм, p = 4T0, I = 1013 Вт/смКак видно из рисунка, распространение излучения в волокне сопровождается сильным уширением его спектра с возникновением ярко выраженных высокочастотной и модулированной низкочастотной частей.

Возникновение высокочастотного крыла спектра обусловлено «обрушением» ударной волны огибающей импульса. В рассмотренных в работе [76] условиях это явление происходит на расстоянии порядка 0.2 мм. Более подробно мы его обсудим в § I.10 настоящей главы при изучении самофокусировки фемтосекундных импульсов.

На выходе из волокна ширина спектра почти вдвое превышает начальную центральную частоту. Однако из картины эволюции поля ясно, что фазовая модуляция излучения в рассматриваемом случае сильно неоднородна, и подобрать компрессор для сжатия такого нерегулярного спектрального суперконтинуума, в отличие от случая, рассмотренного в разделе I.8.2 со сверхуширением спектра импульса в волокне с нормальной групповой дисперсией, практически невозможно.

Из рис. I.8 видно, что низкочастотные компоненты спектра формируют предельно короткий солитон, как и в рассмотренном выше случае кварцевого волокна, из всего полутора полных колебаний светового поля. И в этом случае часть спектра солитона попадает в область нормальной групповой дисперсии волновода.

В заключение данного раздела отметим, что изучению предельно коротких оптических солитонов, содержащих малое число колебаний поля, на сегодняшний день посвящено очень большое число работ (см., например, монографию учебного плана [100] и библиографию в ней, а также более поздние работы [101–107] и обзор [35]). Но в основной части этого пласта публикаций по оптике импульсов из малого числа колебаний используется приближение двухуровневой среды и изучаются различные решения уравнений Максвелла–Блоха и их модификаций. На неприменимость такой модели взаимодействия света с веществом для рассматриваемого в данной главе и важного на практике случая прозрачных диэлектрических сред было указано в [31, 44]. В [31] было показано, что простейшей моделью, описывающей формирование солитонов из нескольких колебаний светового поля со спектром в диапазоне прозрачности изотропной диэлектрической среды, является уравнение (1.13). Приближенные аналитические солитонные решения этого уравнения впервые, по-видимому, были получены в [90].

I.8.4. Вынужденное комбинационное рассеяние фемтосекундных световых импульсов Закономерности нелинейной динамики поля и спектров фемтосекундных световых импульсов из малого числа колебаний в слабо неоднородных и микроструктурированных сильно неоднородных волокнах на основе кварцевого стекла были в этом параграфе выше рассмотрены в основном без учета электронно-колебательной нелинейности стекла. В разделе I.8.2. было показано, что из-за инерционности этого механизма нелинейности среды такое приближение для импульсов из малого числа колебаний вполне уместно. Однако для более длинных фемтосекундных световых импульсов, разумеется, нелинейность вещества этой природы может приводить к очень сильным эффектам. В настоящем разделе мы приведем результаты исследований генерации квазидискретного фемтосекундного спектрального суперконтинуума, которая обусловлена вынужденным комбинационным рассеянием.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 23 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.