WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 23 |

При изучении распространения излучения с широким спектром важнейшим требованием к описанию нелинейной части поляризационного отклика является, как и в вышеприведенном описании линейной части отклика, правильный учет в ней дисперсии. В работах [43, 44] на основе формализма матрицы плотности были выведены материальные уравнения для изотропных диэлектрических сред, удовлетворяющие этому PNL требованию. При рассмотрении нелинейности отклика среды учитывались ее важнейшие в поле фемтосекундных импульсов механизмы – электронный и электронно-колебательный. Каждый из этих малоинерционных механизмов был описан в приближении энергетической трехуровневости структурной единицы вещества. Было доказано, что такое приближение – минимально необходимое для адекватного описания дисперсии коэффициента нелинейного показателя преломления диэлектрической среды в диапазоне ее прозрачности. Была дана наглядная интерпретация полученных материальных уравнений в виде классической теории дисперсии высокоинтенсивного света [45]. Суть ее заключается в том, что в классической теории дисперсии зависимость коэффициента нелинейного показателя преломления оптической среды от частоты световой волны имеет тот же вид, что и в квантовой теории, если в модели Лоренца структурную единицу вещества рассматривать не как один, а как, по крайней мере, два параметрически связанных нелинейных осциллятора.

Таким образом, было показано, что нелинейный поляризационный отклик PNL диэлектрической среды можно описывать системой материальных уравнений 2PNL 2 PNL ++ e1PNL = Re + Rv E;

() t2 Te1 t 2Re 2 Re ++ e2Re = eE2;

(I.1.10) t2 Te2 t 2Rv 2 Rv ++ vRv = vE2, t2 Tv t Re Rv где и осуществляют нелинейную параметрическую связь между электрическим полем импульса и поляризацией среды, при этом Re динамический параметр ответственен за нелинейность электронной Rv природы, а – электронно-колебательной природы; феноменологические Te1 Te2 Tv параметры среды, e1,, e2, e и, v, v характеризуют дисперсию нелинейного поляризационного отклика электронной и электронно-колебательной природы, соответственно.

Таким образом, теоретическая задача об описании распространения фемтосекундного импульса с частотным спектром, попадающим в область прозрачности изотропной диэлектрической среды, сводится к исследованию решений волнового уравнения (I.1.9), дополненного материальным уравнением (I.1.10). Модель (I.1.9)–(I.1.10) описывает фазовую самомодуляцию, кросс-модуляцию, вынужденное комбинационное рассеяние, генерацию гармоник и другие нелинейные явления, которые для излучения с широким спектром практически не разделить.

В заключение настоящего параграфа заметим, что поле фемтосекундного импульса в экспериментах может быть настолько сильным, что даже в конденсированных средах существенное влияние на эволюцию импульса будет оказывать возникающая плазменная нелинейность [68, 78]. Систему (I.1.10) в этом случае следует дополнить уравнениями изменения населенностей и учесть возможность квазисвободного движения оптического электрона в возбужденных состояниях [46, 47].

§ I.2. Нелинейные уравнения динамики поля плоских волн Во многих практических ситуациях математическая модель динамики поля фемтосекундного импульса в оптической среде (I.1.9)–(I.1.10) может быть существенно упрощена. Так, при анализе линейного распространения поля излучения с помощью уравнения (I.1.9) в нем часто можно ограничиться только первыми двумя и четвертым слагаемыми. Например, для распространенного в лазерной технике кварцевого стекла соотношение (I.1.7), при сохранении в нем только первых двух и четвертого слагаемых, описывает дисперсию линейного показателя преломления стекла с точностью до третьего знака (после запятой) в диапазоне от 460 до 1800 нм [48], т.е. значительную (с высокочастотной стороны ограниченную двухфотонным электронным резонансом) часть области нормальной групповой дисперсии этого материала, а также всю прозрачную в ближнем ИК часть области аномальной групповой дисперсии. Из-за нерезонансного характера электронной нелинейности стекла в этом спектральном диапазоне в первом приближении можно пренебречь дисперсией коэффициента нелинейного показателя преломления среды [44], а также не учитывать влияние электронно-колебательного механизма нелинейности из-за «замерзания» последнего в поле сверхкороткого импульса [31, 32, 44]. Следовательно, рассматривая распространение линейно поляризованного излучения, спектр которого попадает в область прозрачности широкозонной диэлектрической среды, модель (I.1.9)– (I.1.10) с учетом вышеизложенных соображений обычно можно упростить до вида [31] E 3E E - a + b Ed + gE2 = 0, (I.2.1) z e где g =.

2 e1e В нелинейной оптике сверхкоротких импульсов с широким спектром, в том числе содержащих лишь несколько колебаний электрического поля, уравнение (I.2.1), по-видимому, играет ту же роль, что и кубическое уравнение Шредингера [1, 21] в нелинейной оптике сверхкоротких квазимонохроматических импульсов. Оно является основным, описывая все важнейшие физические факторы, которые в первом приближении определяют динамику поля в диэлектрической среде – линейную дисперсию и безынерционную нелинейность.

С учетом специфики конкретных сред и отличия поляризационных, спектральных и других параметров световых импульсов на входе в среду уравнение Шредингера в многочисленных работах по исследованию самовоздействия сверхкоротких импульсов различным образом модифицировалось [1, 21]. Обсудим принципы аналогичной модификации и для нелинейного полевого уравнения (I.2.1).



В случае отличия поляризации излучения от линейной уравнение (I.2.1) принимает вид [49, 50] E 3E E - a + b Ed + g E, E + hE E = ( )E, (I.2.2) z - g где h (как и ) характеризует безынерционную нелинейность поляризационного оклика среды. В [35, 51] аналогичное векторное уравнение для поля выведено в приближении двухуровневой среды, b = 0 g < поэтому в нем,.

При необходимости учета влияния на нелинейную эволюцию поля излучения электронно-колебательной нелинейности модель (I.1.9)–(I.1.10) в следующем приближении можно редуцировать к виду [39, 40, 52] E 3E E - a + b Ed' + gE2 + RvE = 0;

( ) z (I.2.3) 2Rv 2 Rv ++ V Rv = vE2.

t2 TV t В отличие от (I.2.1), уравнения (I.2.3), кроме линейной дисперсии и безынерционной нелинейной рефракции, позволяют описывать также вынужденное комбинационное рассеяние и связанное с ним двухфотонное поглощение. В [53, 54] для анализа самовоздействия фемтосекундного излучения в комбинационно-активных средах были предложены уравнения, в которых дополнительно рассматривалось изменение населенности колебательного состояния, однако при этом не учитывалась линейная дисперсия среды.

При наличии в спектре фемтосекундного импульса высокочастотного крыла, которое хотя бы частью попадает в область двухфотонного электронного резонанса, уравнение (I.2.1), как видно из (I.1.9)–(1.1.10), может быть модифицировано и записано в виде [39, 40, 42] E 3E E - a + b Ed' + g E2 + ReE = 0;

( ) z (I.2.4) 2Re 2 Re ++ e2Re = eE2, t2 Te2 t g где описывает безынерционный вклад других возбужденных электронных состояний, для которых условие двухфотонного резонанса не выполняется.

Несложно учесть в (I.2.1) линейное поглощение вещества, записав уравнение в виде [39, 40, 42] E 3E E 2E +0E - a + b Ed + gE2 -1 -2 d Ed = 0. (I.2.5) z 3 - - n = n + i Здесь предполагается комплексность показателя преломления, а дисперсия коэффициента поглощения описывается соотношением 0 = c + 1 +.

( ) Обсудив принципы построения уравнений динамики поля излучения с широким спектром в различных средах для идеализированного случая плоских поперечно однородных волн, обратимся теперь к обоснованию полевых уравнений для поперечно слабонеоднородных (параксиальных) волновых пакетов.

§ I.3. Нелинейные уравнения динамики поля параксиальных волн Уравнение динамики электрического поля светового излучения произвольной пространственной конфигурации в диэлектрической немагнитной среде (для которой рассматривали выше и уравнения движения поперечно однородных волновых пакетов) можно записать в виде [39] 1 2D E + = 0, (I.3.1) c2 t где E – напряженность электрического поля излучения; D – t c электрическая индукция; – время; – скорость света в вакууме. Для плоской волны, уравнение (I.3.1), разумеется, упрощается до подробно рассмотренного ранее уравнения (I.1.1).

Отметим, что из уравнения (I.3.1) для ограниченных во времени световых полей автоматически следует уравнение Максвелла D = 0. (I.3.2) Будем, как и ранее, рассматривать нерезонансное взаимодействие света с диэлектрической средой, когда спектр излучения попадает в ее диапазон прозрачности. В этом случае отклик среды, которую мы будем полагать однородной и изотропной, на силовое воздействие со стороны светового поля удобно представить в виде [55] D =E + Din + Dnl, (I.3.3) где первое слагаемое описывает безынерционную линейную часть электрической индукции, второе – ее инерционную линейную часть, а третье характеризует нелинейность отклика среды. Значение константы среды в (I.3.3) может быть взято, например, равным значению диэлектрической проницаемости вещества на центральной частоте входного излучения.

С учетом (I.3.3) уравнение (I.3.2) принимает вид E = - (Din + Dnl ). (I.3.4) Используя векторное соотношение =() - и учитывая (I.3.4), уравнение (I.3.1) можно записать в виде [37, 56] 2E 1 2Din 1 2Dnl 1 E - - - + (Din) + (Dnl ) = 0. (I.3.5) c2 t2 c2 t2 c2 t В представлении (I.3.3) между его слагаемыми справедливо соотношение E >> Din, Dnl, (I.3.6) которое обусловливает саму возможность и удобство такого представления при нерезонансном взаимодействии света с веществом. С учетом (I.3.6) основной волновой характер динамики поля описывается в (I.3.5) первыми двумя слагаемыми. Остальные слагаемые позволяют учесть дисперсию и самовоздействие света и, в общем случае, могут оказаться близкими по порядку величинами.

В данном параграфе мы ограничимся анализом эволюции широких пучков с отсутствием поперечных неоднородностей, соизмеримых по размерам с центральной длиной волны излучения, и соответственно с малой продольной составляющей поля. В этом случае простые оценки показывают, что последние два слагаемых в (I.3.5) значительно меньше третьего и четвертого слагаемых и, тем более, меньше первых двух. Так, например, в произвольной точке среды, в которой при распространении светового импульса осуществляются колебания электрической индукции, справедлива оценка m 2Din,nl Din,nl ~, (I.3.7) c2 t2 (cTm 4) m Din,nl Din,nl Tm – средний период где – максимальные значения, а колебаний. В то же время для компонент векторов Din,nl ), например, в ( j декартовой системе координат выполняется 2 (Din,nl )i 2(Din,nl )z (Din,nl ) ~,, (I.3.8) j ji jz x, y z где – направление распространения излучения; – поперечные ему i = x, y j = x, y, z координаты; ;. Рассматривая пучок как широкий, т.е.





полагая в любой момент времени 2 (Din,nl )i 2 (Din,nl )z (Din,nl )i, << (I.3.9) ji jz (c 4)2, где c = cTm, уравнение (I.3.5) можно упростить до вида 2E 1 2Din 1 2Dnl E - - - =. (I.3.10) c2 t2 c2 t2 c2 tОтметим, что для перехода от (I.3.5) к (I.3.10) требование значительной по сравнению с центральной длиной волны c ширины светового пучка является достаточным, но не необходимым. Последние два слагаемых в (I.3.5) обращаются тождественно в ноль для двумерных ТЕ-линейно поляризованных волн. Самофокусировка таких двумерных импульсов из малого числа колебаний с большими поперечными размерами изучалась в [57], с поперечными размерами, соизмеримыми с c, рассматривалась в [58], а для непараксиальных монохроматических пучков – в [59].

Зависимости линейной части диэлектрической проницаемости l и nl линейного показателя преломления оптической среды от частоты излучения будем в соответствии с (I.1.2) полагать имеющими полиномиальный вид b l () = nL() = N0 + 2cN0a2 - 2cN0, (I.3.11) который, как отмечалось в § I.1, следует из формул Зелмейера в предположении, что все компоненты в спектре излучения много меньше частот колебаний электронной подсистемы диэлектрика и существенно Na b больше частот колебаний атомов его решетки. В (I.3.11), и – эмпирические константы, позволяющие адекватно описать нерезонансную дисперсию в значительной части диапазона прозрачности среды, а также учесть при необходимости волноводную дисперсию [36, 42].

В прозрачных изотропных средах нерезонансный нелинейный отклик электронной природы в поле фемтосекундного импульса со спектром, лежащим в диапазоне прозрачности среды, в первом приближении может быть записан в простейшем виде [33, 40] Dnl = nl (E E )E. (I.3.12) Здесь nl – коэффициент нелинейной диэлектрической проницаемости, nсвязанный с коэффициентом нелинейного показателя преломления для линейно поляризованного излучения соотношением 3nl n2 =. (I.3.13) 4NЭлектронно-колебательной нелинейностью среды в поле сверхкороткого импульса из-за ее инерционности в этом параграфе ниже будем пренебрегать [23, 24]. О малости коррекции результатов расчета, например, сверхуширения спектра фемтосекундного импульса в кварцевых волокнах при учете этой нелинейности см. в [60]. Однако при необходимости эту нелинейность в полевом уравнении учесть несложно, используя уравнения (I.2.3). Более подробный анализ влияния электронноколебательной нелинейности среды на характер самовоздействия фемтосекундных импульсов из малого числа колебаний будет дан в § I.8.

Не будем в данном параграфе рассматривать и плазменную нелинейность [16]. Но отметим, что для высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов инерционная плазменная нелинейность может качественно изменить характер распространения задней части импульса [61], обусловить возникновение длительно существующих филаментов [62], а также явиться причиной оптического пробоя [63].

Описывающее параксиальную нелинейную пространственно-временную динамику поля излучения уравнение (I.3.10) с линейной частью электрической индукции, соответствующей дисперсионному соотношению (I.3.11), и нелинейной частью индукции (I.3.12) принимает вид N0 2E 2N0 4E 2N0 nl 2(E E)E E - + a - bE - = 0. (I.3.14) c2 t2 c t4 c c2 tВ том, что уравнение динамики поля (I.3.14) учитывает линейную дисперсию среды в виде (I.3.11), легко убедиться, определив решение линеаризованного уравнения (I.3.14) в виде монохроматической волны E = e exp(i(kz - t)) + c.c. (I.3.15) e где – амплитуда линейно поляризованной вдоль орта спектральной компоненты излучения, k() – волновое число. Соотношение (I.3.15) является решением (I.3.14), если дисперсия линейного показателя c преломления nl () = k() имеет вид (I.3.11).

Используя приближения однонаправленного распространения излучения и медленно меняющегося профиля поля светового импульса (см. § I.1), уравнение (I.3.14) можно редуцировать к виду t E 2 E N0 E 3E E +- a + b Edt + g E) + E (E ) = (E t z c t t3 t - t c = Edt, (I.3.16) 2N0 3nl z где g =, – направление распространения излучения, – 2cN поперечный лапласиан. Подстановкой (I.3.15) в (I.3.16) несложно показать, z что укороченному (с первой производной по ) волновому уравнению (I.3.16) отвечает дисперсия и нелинейность показателя преломления вида n() = N0 + nl () + nnl (), (I.3.17) где b nl () = ca2 - c, (I.3.18) 1 nnl () = n2. (I.3.19) Заметим, что с помощью соотношения (I.3.17) исходное нерезонансное приближение (I.3.6) представляется в виде ясной оценки N0 >> nl (),nnl (), (I.3.20) которая в экспериментах по самофокусировке фемтосекундных импульсов в прозрачных средах может выполняться вплоть до интенсивностей порядка 1014 Вт/см2. Например, при интенсивности излучения титанnnl = 0.1Nсапфирового лазера I = 51014 Вт/см2 в кварцевом стекле.

Приближение медленно меняющегося профиля с точки зрения изменения учета дисперсии в (I.3.16) по отношению к (I.3.14) свелось к приближению n() = N02 + 2N0nl () N0 + nl (), (I.3.21) справедливость которого в рассматриваемой задаче тривиально следует из (I.3.20).

Уравнение (I.3.16) описывает динамику поля с произвольной поляризацией. Для плоской поперечно однородной волны векторное уравнение (I.3.16) принимает вид приведенного в § I.2 уравнения (I.2.2).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 23 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.