WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
А.В. Смирнов Б.А. Федоров В.Л. Володькина Электричество. Магнетизм. Колебания Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр Санкт-Петербург 2005 Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.В. Смирнов Б.А. Федоров В.Л. Володькина Электричество. Магнетизм. Колебания Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр Учебное пособие Под общей редакцией Б.А.Федорова Санкт-Петербург 2005 2 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. МАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр Учебное пособие/ Под общей редакцией Б.А. Федорова А.В. Смирнов, Б.А. Федоров, В.Л. Володькина.

СПб: СПбГУИТМО, 2005, 34 с.

Содержит условия задач домашнего задания по курсу общей физики за второй семестр. Предназначено для студентов первого курса всех технических специальностей.

Печатается в соответствии с решением Совета естественнонаучного факультета, протокол № 1 от 30.08.2005 Пособие соответствует утвержденной программе курса физики СПбГУИТМО. Предназначено для использования студентами 1-го курса.

© Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2005.

© А.В. Смирнов, Б.А. Федоров, В.Л. Володькина, 2005 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………….4 Примеры решения задач……………………………………………...5 Варианты домашнего задания………………………………………10 Задачи……………………………………………………………… 12 Литература………………………………………………………… 31 4 Введение Предлагаемые домашние задания основаны на курсе лекций по физике, читаемых студентам технических специальностей СПбГУИТМО во втором семестре первого курса. Задания разбиты на два этапа. Первый этап содержит задачи по электростатике и постоянному току, второй этап – задачи по магнетизму, электромагнитной индукции, движению заряженных частиц в электрическом и магнитном поле, а также по колебательным процессам.

Большинство задач представленного сборника являются достаточно типовыми, но требуют внимательного прочтения указанных разделов курса физики. В помощь студентам прилагается список соответствующей литературы.

Разумеется, уловить «идею» задачи и, как следствие, найти путь ее решения студент может лишь самостоятельно, однако следующие рекомендации помогут избежать ошибок, часто встречающихся даже при физически правильном подходе к решению задачи:

• все размерные численные данные задачи следует перевести в основную форму системы СИ (например, сантиметры в метры);

• если позволяет характер задачи, необходимо сделать рисунок, поясняющий ее сущность;

• решать задачу следует, как правило, в общем виде; это позволяет установить определенные закономерности и тем самым дает возможность судить о правильности решения;

• получив решение в общем виде, необходимо проверить, правильную ли размерность оно имеет;

• рассчитав численный ответ, следует оценить его правдоподобность;

если, например, радиус атома имеет величину порядка метра, то следует искать ошибку.

Как правило, физические константы, необходимые для решения задачи (диэлектрическая проницаемость среды, удельное сопротивление проводника и т. п.) приводятся в ее условии, но часто встречающиеся константы (электрическая и магнитная постоянные, скорость света в вакууме и т.п.) следует искать в учебниках, задачниках и справочниках по физике.

В качестве примеров решения задач, а также правильного оформления этого решения приводятся 5 задач по представленным в сборнике разделам физики.

Примеры решения задач Задача 1П. Равномерно заряженная полуокружность радиуса R = 20 см несет заряд q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности Е электрического поля в центре кривизны полуокружности.

Дано: Перевод единиц R = 20 см 0,2 м q = 0,70 нКл 7,0·10-10 Кл Е = Решение. Элемент длины полуокружности dl = Rd (рис. 1), несет элементарный заряд q q Рис. 1. К задаче 1П.

dq = dl = d, где d приращение угла.

R Разным точкам полукольца отвечают значения угла, лежащие в интервале от 0 до. Заряд dq создает в центре кривизны элементарную r dq qd напряженность dE, модуль которой dE == (здесь 0 = 40R2 420Rr 8,85·10–12 Ф/м). Проекция dE на ось X : dEx = dE sin, на ось Y:

dEy = dE cos.

Проекции полной напряженности складываются из проекций напряженностей, создаваемых всеми элементарными зарядами, поэтому:

qq Ex = = x dE 420R2 sin d =, 220R q Ey = = y dE 420R2 cosd = 0.

Таким образом, q 2 E = Ex + Ey = Ex =.

220RПодставив численные значения, получаем Е = 0,10 кВ/м.

Ответ: Е = 0,10 кВ/м.

Задача 2П. Найти в приведенной схеме (рис. 2) величину тока I через сопротивление R, если ЭДС источников тока = 1,5 В, = 3,7 В, 1 сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R = 5,0 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

Дано:

= 1,5 В = 3,7 В R1 = 10 Ом Рис.2. К задаче 2П.

R2 = 20 Ом R = 5,0 Ом I = Решение. Выберем направления токов I1, I2, I как показано на рисунке. По первому правилу Кирхгофа для узла A имеем:

I2 = I1 + I (1).

По второму правилу Кирхгофа для обхода a (R2 R R2) и обхода b (R1 R 2 R1), соответственно, получаем:

– = – I2R2 – IR ; (2) = I1R1 – IR. (3) Выражая из уравнений (2) и (3) токи I2, I1:

- IR + IR 2 I2 = ; I1 =, R2 Rи подставляя эти выражения в формулу (1), находим I (R R1 + R R2 + R1 R2) = R1 – R2;

2 R1 - R2 3,7 10 -1,5 2 I == = 2 10-2 А.

RR1 + RR2 + R1R2 510 + 5 20 +10 Ответ: I = 20 мА.

Задача 3П. В двух взаимно перпендикулярных плоскостях расположены два круговых витка так, что центры витков совпадают (рис. 3). Радиусы витков R1 =5 см, R2 =10 см, токи в витках I1=5 А, I2=2 А, соответственно.



r Определить величину и направление напряженности H магнитного поля в центре этих витков.

Дано: Перевод единиц R1 = 20 см 0,2 м R2 = 10 см 0,1 м I1 = 6 А I2r = 4 А H = r Решение. Вектор напряженности H Рис. 3. К задаче 3П.

магнитного поля, создаваемого в центре Iтоком первого витка, равен по величине H1 = и направлен по оси Z.

2R r Вектор напряженности H2 магнитного поля, создаваемого током второго Iвитка, равен по величине H2 = и направлен Y.

2R r r r Согласно принципу суперпозиции магнитных полей H = H1+ H2.

Результирующая напряженность лежит в плоскости ZOY. Так как векторы r r H1 и H2 взаимно перпендикулярны, для модуля напряженности H и угла между напряженностью и осью Y имеем:

2 I1 I2 1 6 2 H = H1 + H2 =2 2 = 25А/м.

+ = + 2 0,2 0,4R1 4R2 H1 I1R2 6 0, tg= = = = 0,75 = arctg0,75 = 37°.

H2 I2R1 4 0,r Ответ: H = 25 А/м, вектор H лежит в плоскости ZOY и направлен под углом = 37° к оси Y.

Задача 4П. Длинный прямой провод с током I = 10 A и квадратная рамка со стороной a = 1 м находятся в одной плоскости (рис. 4). Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью v = 10 м/с.

Найти ЭДС индукции в рамке в тот момент, когда расстояние от левой стороны рамки до прямого тока равно b = 10 см.

Дано: Перевод единиц I = 10 A a = 1 м v = 10 м/с b = 10 см 0,1 м = Решение. Выделим внутри рамки на расстоянии x от провода узкий прямоугольник высотой a шириной Рис. 4. К задаче 4П.

dx. Площадь прямоугольника dS = a·dx. Магнитная индукция внутри рамки направлена перпендикулярно плоскости рамки от 0I нас и на расстоянии x от провода ее величина B =, где 0 = 2x 410-7 Гн/м. Элементарный магнитный поток, пронизывающий 0I выделенный прямоугольник, d =B·dS = аdx. Магнитный поток, 2x b+a 0I dx 0I b + a пронизывающий всю рамку = = ln. При d= 2 x 2 b b движении рамки этот магнитный поток изменяется, так как расстояние b db изменяется с быстротой = v.

dt По закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока через рамку в ней наводится ЭДС d d db 0Ia b -a 0Ia2v =- =- =- v =. Подставляя dt db dt 2 (b + a) b2 2b(b + a) численные значения, находим:

410-7 10 12 ==1,810-4 В 2 0,1 (1+ 0,1) Ответ: = 0,18 мВ.

Задача 5П. Два квадрата со сторонами а = 20 см и b = 10 см лежат в одной плоскости и образуют замкнутый контур (рис.5). Однородное магнитное поле с индукцией В = В0 sin t (В0 = 10 мТл, = 100 рад/с) перпендикулярно плоскости контура. Сопротивление единицы длины контура = 50 мОм/м. Определить амплитуду индукционного тока I0 в контуре, если его индуктивностью можно пренебречь.

Дано: Перевод единиц а = 20 см 0,2 м b = 10 см 0,1 м В0 = 10 мТл 10–2 Тл = 100 рад/с В = В0 sin t Рис. 5. К задаче 5П.

= 50 мОм/м 5·10–2 Ом/м I0 = Решение. Так как контур пронизывает переменный магнитный поток, то в нем возникают индукционные токи, которые, согласно правилу Ленца, имеют в данных квадратах противоположные направления. Следовательно, возникающие в квадратах индукционные ЭДС и, также направлены 1 навстречу друг другу. Поэтому общая ЭДС в контуре = | – |.

1 Магнитный поток, пересекающий первый контур, 1 = S1 B = a2 В0 sin t и d = – = – a2 В0 соs t (S1 = a2 – площадь первого контура).

dt Магнитный поток, пересекающий второй контур, 2 = S2 B = b2 В0 sin t и d = – = – b2 В0 соs t (S2 = b2 – площадь второго контура).

dt Периметр контура L = 4(a+b), его сопротивление R = L =4 (a+b).

Таким образом, индукционный ток в контуре (a2 - b2)B0cost (a - b)B0cost I = = = R 4(a + b) и его амплитуда (a - b)B0 (0,2 - 0,1) 100 10- I0 = = = 0,5A.

4 4 510-Ответ: I0 = 0,5 А.

Задача 6П. Шарик массы m = 0,6 кг, подвешенный к спиральной пружине жесткостью k = 30 Н/м, совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания = 0,01. Определить время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в = 3 раза и число колебаний N шарика за это время.

Дано:

m = 0,6 кг k = 30 Н/м = 0, = t, N = Решение. Уравнение затухающих колебаний: x = A0e-t cos(t + ), где A0 – начальная амплитуда колебаний, - коэффициент затухания, = – T круговая частота колебаний, Т – период колебаний, – начальная фаза колебаний.

Амплитуда колебаний At в момент времени t : At = Ae-t. Из условия A0 ln() задачи: == et, поэтому t =.

At k Для затухающих колебаний: = и 2 =0 -2, где 0 = - T m собственная круговая частота колебаний. Таким образом, 42 2 2 42 +=0 - и T =.

22 TT 2 m Так как по условию = 4, T = 2.

0 k T ln() 2 m t ln() Следовательно, t ==ln() и N = =.

k T Ответ: t = 98c, N = 110.

Варианты домашнего задания Этап 1. «Электричество. Постоянный ток» Номер Номера задач вариан та 1 4 6 10 23 29 42 48 2 9 15 17 32 35 39 53 3 2 11 19 24 30 31 50 4 8 12 20 25 36 40 43 5 3 13 16 18 22 27 51 6 5 26 28 32 34 38 49 7 1 7 14 21 29 33 43 8 5 13 18 23 31 38 46 9 2 11 25 26 35 37 54 10 3 10 16 30 33 39 47 11 9 14 17 36 41 42 49 12 1 4 8 24 34 37 50 13 6 12 15 16 20 35 52 14 7 23 27 31 33 39 48 15 5 11 18 30 38 40 45 16 3 12 19 22 25 32 50 17 2 13 25 26 29 34 44 18 1 9 14 17 36 41 56 19 4 8 19 23 24 29 45 20 6 10 16 28 30 39 49 21 1 5 21 25 32 33 43 22 6 13 18 24 35 37 46 23 8 11 14 20 36 40 49 24 2 12 15 31 34 42 48 25 4 16 17 36 38 39 53 26 3 9 14 18 30 31 58 27 5 27 28 32 35 39 50 28 2 18 23 29 33 38 46 29 13 17 24 34 41 42 48 30 3 11 16 19 22 25 43 31 8 12 20 23 24 37 43 Этап 2. «Магнетизм. Электромагнитная индукция. Колебания» Номер Номера задач вариан та 1 64 65 80 84 98 105 115 2 66 81 86 87 100 111 117 3 70 88 89 91 94 96 123 4 72 77 85 90 97 107 113 5 63 74 75 82 93 102 116 6 67 71 79 92 99 108 114 7 68 73 76 78 104 109 112 8 66 82 85 90 98 111 113 9 64 70 80 86 106 109 114 10 68 73 88 92 100 107 115 11 65 81 84 87 96 101 116 12 69 71 79 91 95 97 124 13 67 74 75 78 102 105 117 14 69 76 77 89 93 94 112 15 72 79 83 92 104 108 113 16 65 71 80 84 99 110 112 17 67 81 85 90 95 103 115 18 69 73 76 78 103 105 116 19 63 77 86 87 101 107 112 20 66 82 83 91 106 108 116 21 70 74 75 88 93 94 114 22 64 68 78 84 97 110 119 23 72 81 90 92 96 102 117 24 63 80 85 89 104 110 119 25 65 83 88 91 106 109 115 26 69 71 82 86 100 110 112 27 67 73 75 79 98 108 116 28 66 74 77 92 95 99 112 29 68 79 84 87 101 111 117 30 70 76 81 89 98 109 113 31 93 73 86 88 103 110 116 Задачи 1. Две концентрические равномерно заряженные сферы с поверхностными плотностями зарядов 1 = 3,0 мкКл/м2 и 2 = 9,0 мкКл/м2 находятся в вакууме. Радиусы сфер R1 = 1,0 м и R2 = 2,0 м, соответственно. Найти энергию W электрического поля, заключенного между сферами.





Ответ: W = 3,2 Дж.

2. Полуокружность радиуса R = 2,0 м заряжена равномерно c линейной плотностью заряда = 10 нКл/м. Определить потенциал электрического поля, созданного этим зарядом в центре полуокружности.

Ответ: = 0,28 кВ.

3. Тонкий стержень длиной l = 15 см несет равномерно распределенный заряд q = 9,0 мкКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии а = 50 см от ближайшего его конца.

Ответ: = 0,14 МВ.

4. Положительный заряд Q = 5 нКл расположен в центре равностороннего треугольника. Какие одинаковые заряды q следует разместить в вершинах этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю Ответ: q = – 8,7 нКл.

5. Прямая бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью = 3,0 мкКл/м. Найти разность потенциалов между точками 1 и 2, если точка 2 находится в = 5,0 раз дальше от нити, чем точка 1.

Ответ: = 87 кВ.

6. Четыре одинаковых положительных заряда q = 1,0 мкКл находятся в вершинах прямоугольника со сторонами а = 20 см и b = 10 см. Найти энергию W взаимодействия этой системы зарядов.

Ответ: W = 0,35 Дж.

7. Провод, изображенный на рис.6 равномерно заряжен с линейной плотностью = 0,10 нКл/м. Длина прямого отрезка а = 40 см, радиус полукольца r = 10 см. Какую работу А совершат электрические силы, если точечный Рис. 6. К задаче 7.

заряд q = 5,0 нКл из центра О полукольца удалить на бесконечность Ответ: А = 21 нДж.

8. Заряды q, q и –2q, где q = 1,0 нКл, находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см (рис. 7). Какую работу А совершат электрические силы при перемещении заряда –2q из точки B в точку С Ответ: А = 0,36 мкДж.

Рис. 7. К задаче 8.

9. Принимая протон p и электрон e–, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии r = 50 пм (рис. 8), найдите значения напряженности ЕA и ЕBB электрического поля в точках A и B, когда частицы находятся в положении, изображенном на рис. 8.

Ответ: ЕA = 4,3·1011 В/м, ЕBB = 4,2·1011 В/м.

Рис. 8. К задаче 9.

10. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью = 10 нКл/м2. Определить величину напряженности Е поля в центре полусферы.

Ответ: Е = 0,28 кВ/м.

11. Одинаковые заряды Q = 2,0 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, стала нулевой Ответ: q = –1,16 нКл.

12. Определите заряд Q помещенного в глицерин ( = 1,26 г/см3) свинцового шарика ( = 11,3 г/см3) диаметром d = 5,0 мм, если в однородном электрическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине.

Электрическое поле направлено вертикально вверх, его напряженность Е = 4,0 кВ/см.

Ответ: Q = 16 нКл.

13. Одинаковые заряды Q = 2,0 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 5,0 см. Определите напряженность Е электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

Ответ: Е= 10 кВ/м.

14. Равномерно заряженное кольцо с линейной плотностью заряда = 14 нКл/м имеет радиус r = 5,0 см. Определить напряженность Е электрического поля на оси кольца в точке, удаленной на расстояние a = см от его центра.

Ответ: Е = 2,8 кВ/м.

15. Равномерно заряженный фарфоровый шар с объемной плотностью заряда = 15 нКл/м3 имеет радиус R = 10 см. Определить напряженность Е электрического поля: а) на расстоянии r1 = 5,0 см от центра шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии r2 = 15 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора = 5,0.

Ответ: а) E(r1) = 5,6 В/м;

б) E(R) = 11 В/м (для r R); E(R) = 56 В/м (для r R);

в) E(r2) = 25 В/м.

16. Равномерно заряженная прямая бесконечная нить с линейной плотностью = 1,0 нКл/см создает электрическое поле. Какую скорость v приобретет электрон, приблизившись под действием этого поля к нити с расстояния r1 = 1,5 см до r2 = 1 см Ответ: v = 1,6·106 м/c.

17. В вершинах квадрата со стороной а = 10 см расположены одинаковые заряды Q = 100 нКл. Определить потенциальную энергию W этой системы.

Ответ: W = 4,9 мДж.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.