WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А. Л. Дмитриев Оптические методы обработки информации Учебное пособие Санкт-Петербург 2005 2 УДК 621. 382 А. Л. Дмитриев. Оптические методы обработки информации / Учебное пособие.

– СПб: СПбГУИТМО, 2005. – 46 с.

В учебном пособии описаны классические методы и устройства оптической обработки информации (ООИ). Рассмотрены структурная схема оптических систем обработки сигналов и изображений, элементы фурье-оптики, принципы оптической пространственной фильтрации, устройство и действие согласованных оптических фильтров, оптические преобразования Фурье и Мэллина, оптическая обработка сигналов РЛС, оптические устройства хранения информации.

Описаны принципы действия и характеристики важнейших устройств компонентной базы ООИ – пространственно-временные модуляторы, акустооптические спектроанализаторы, голографические оптические элементы.

Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов ИФФ, специализирующихся по дисциплинам «Лазерная техника и лазерные технологии» (072300), «Интегральная и волоконная оптика» (071700), а также будет полезным для обучающихся по специальности «Оптико-электронные приборы и системы» (190700) и по другим дисциплинам.

Одобрено Решением ученого Совета ИФФ СПбГУИТМО (протокол № 1 от 13.09.2005 г.) В оформлении учебного пособия приняли участие студенты ИФФ:

Е.Липкович, В. Рыжков, Л. Шандалова, И. Соловьева, М. Александров, В. Романов, А. Смирнов, А. Бодалова © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2005 г.

© А. Л. Дмитриев, 2005 г.

1. Основы оптических методов обработки информации 1.1. Структурная схема ОМОИ В основе оптических методов обработки информации (ОМОИ) лежат явления преобразования пространственно-модулированных оптических сигналов в оптических устройствах и системах на принципах как геометрической, так и волновой оптики. «Обработка информации» здесь означает «преобразование, анализ и синтез многомерных функций, описывающих свойства и состояние объектов материального мира». Оптическая обработка информации осуществляется в оптическом процессоре – аналоговом оптическом либо оптоэлектронном устройстве, определенным образом изменяющем амплитуду и фазу пространственно-модулированного оптического сигнала, содержащего информацию об объекте. Системы оптической обработки информации, как правило, являются составной частью комплексной оптоэлектронной системы обработки информации или высокопроизводительного вычислительного устройства, включающих как электронные, так и оптические компоненты. Общая структурная схема ОМОИ приведена на Рис.1.

3 4 2 Рис. 1. Структурная схема ОМОИ. 1 – источник света, 2 – источник информации, 3 – устройство ввода информации (управляемый транспарант), 4 – оптический процессор, 5 – устройство памяти (архивное и оперативное), 6 – устройство вывода информации (например, на основе ПЗС), 7 – компьютер, 8 - устройство отображения информации.

Основные достоинства систем оптической обработки информации 1 большая информационная емкость, 2 многоканальность (большое число параллельно обрабатываемых каналов), 3 высокое быстродействие, 4 многофункциональность (интегральные преобразования Фурье, Френеля, Гильберта и др., вычисление двумерных свертки, корреляции и др.).

Оптические системы обработки информации подразделяются на системы с применением некогерентных (светодиоды, лампы накаливания, газоразрядные источники) и когерентных (лазеры) источников света. Оптические анализаторы и процессоры сигналов, использующие некогерентный свет, были первым примером реализации устройств оптической обработки информации; в ряде случаев они и сегодня превосходят когерентные процессоры. Наибольшую популярность в последние годы приобрели когерентные оптические методы обработки информации.

Области практического использования систем оптической обработки информации: мобильные системы распознавания и обработки изображений, бортовые системы ориентации и наведения в военной технике, устройства выделения слабых сигналов на фоне пассивных и активных помех, радиолокационные станции с синтезированной апертурой, высокопроизводительные вычислительные машины, метрология, робототехника, неразрушающий контроль.

1.2.Линзы как элементы, выполняющие преобразование Фурье Значительная часть ОМОИ основана на использовании преобразования Фурье либо других интегральных преобразований, прямо или косвенно с ним связанных. Основой оптического преобразования Фурье является уникальное свойство положительной линзы: в когерентном свете распределение амплитуды излучения в задней фокальной плоскости линзы может быть представлено как двумерное комплексное преобразование Фурье от функции распределения амплитуды света в передней фокальной плоскости линзы. Это свойство прямо следует из описания преобразования оптического волнового фронта идеальной линзой на основе теории дифракции, при приближенном представлении дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа в дальней зоне (Фраунгофера) интегралом Фурье.

y1 yx1 xF(x1,y1) Z F(u,v)= F(x2/f,y2/f) f f Рис. 2. Преобразование оптического сигнала тонкой положительной линзой Основные геометрические соотношения при действии тонкой положительной линзы показаны на Рис. 2. Дифракционный интеграл, описывающий взаимосвязь распределений поля во входной и выходной плоскостях такой системы имеет вид:



+ 1 ~ F(u, v) = F[f (x1, y1)]= f (x1, y1)e- j2 (x1u+ y1v)dx1dy1, (1) jf jf x2 / f y2 / f f u v где =, = ; - длина волны света, - фокусное f (x1, y1) расстояние линзы; - комплексная амплитуда световой волны в передней P1 F(u,v) (входной) фокальной плоскости линзы, - комплексная амплитуда световой волны в задней (выходной, спектральной) фокальной плоскости линPзы. Преобразование Фурье удобно обозначать как действие оператора инF[.] тегрирования на заданную функцию.

1.3. Свойства преобразования Фурье Математически преобразование Фурье является частным случаем интегрального преобразования Фредгольма с ядром в виде экспоненты с мнимым, линейным по аргументу, показателем. Преобразование Фурье в оптике «реализуется» с помощью аналогового устройства – положительной линзы, и основные свойства этого преобразования могут быть наглядно демонстрированы при рассмотрении прохождения световых волн через оптическую систему, содержащую линзы, диафрагмы, оптические транспаранты и др.

Различают прямое (2) и обратное (3) преобразования Фурье F[f (x, y)]= F(u, v) = f (x, y)e- j 2 (ux+vy)dxdy, (2) -1 j F [F(u,v)]= f (x, y) = F(u,v)e (ux+vy)dudv.

(3) F(u,v) Функцию, описывающую фурье-спектр исходной функции, иногда называют фурье-образом этой функции.

Преобразование Фурье линейно:

F[ag(x)+ bh(x)]= aF[g(x)]+ bF[h(x)].

(4) g(x) h(x) a,b Здесь и - исходные функции, и постоянные (для краткости указаны одномерные функции).

- это означает, что через одну линзу, осуществляющую преобразование Фурье, одновременно может проходить множество световых сигналов.

Выполняется свойство подобия:

1 u v, F[g(ax, by)]= G, (5) ab a b - изменение масштаба изображения на входе системы приводит к сжатию либо растяжению области его пространственного спектра.

Теорема смещения:

F[g(x - a, y - b)]= e- j 2 (ua+vb)G(u, v), (6) - сдвиг изображения вызывает изменение фазы спектральной функции, но сохраняет неизменной ее амплитуду.

Теорема о производной:

F f (x, y) = j2uF(u,v).

x (7) Для функций с ограниченным спектром (финитных функций) выполняется теорема Парсеваля:

2 f (x, y) dxdy = F(u,v) dudv.

(8) - Это свойство означает постоянство полной мощности (квадрата амплитуды) излучения, проходящего через идеально прозрачную линзу.

В фурье-анализе часто используется понятие «свертка» двух функций. Свертка определяется как интеграл от произведения двух функций, смещенных друг относительно друга по осям координат, при этом величина смещения есть аргумент (независимая переменная) интеграла свертки.

Если известны преобразования Фурье двух функций, F[g(x, y)]= G(u, v), (9) F[h(x, y)]= H(u, v), (10) теорема свертки утверждает, что преобразование Фурье от свертки функций равно произведению фурье-образов этих функций, F g(,)h( - x, - y)dd = G(u,v)H(u,v).

(11) - Свертку (x, y) функций иногда обозначают символом, + (x, y) = g h = g(,)h( - x, - y)dd. (12) При этом теорема свертки (11) запишется кратко F[(x, y)]= F[g h]= G(u,v)H(u,v).

(13) Частным случаем теоремы свертки является теорема автокорреляции, F[g g*]= G(u,v), (14) где символ * означает комплексное сопряжение.

Выражения для свертки и автокорреляции полезны при описании действия оптических систем пространственной фильтрации изображений.

Преобразование Фурье от постоянной функции есть одна из форм представления дельта-функции Дирака, - jF[1]= e (ux+vy)dxdy = (u,v).

(15) Символическая дельта-функция равна бесконечности при ее аргументе, равном нулю, и тождественно равна нулю в остальной области. Интеграл от дельтафункции конечен (обычно полагается равным единице).

Функции с постоянной комплексной амплитудой и постоянной фазой соответствует плоская волна, распространяющаяся вдоль оптической оси. Ее спектр локализован в центре задней фокальной плоскости линзы (Рис. 2) вблизи точки фокуса линзы (нулевой пространственной частоты). Плоские волны, распространяющиеся под углами к оптической оси, характеризуются пространственными частотами, расположенными вне фокуса линзы.

Дельта–функция описывает точечный источник света с бесконечно малыми размерами, но конечной мощностью излучения.

Обратное преобразование Фурье от дельта-функции равно постоянной, -F [ (u,v)]= 1.

(16) Это выражение показывает, что пространственный спектр точечного источника света содержит бесконечный, равномерно распределенный в спектральной области, набор пространственных частот («белый шум»).

По определению, свертка дельта-функции с обычной функцией равна ее значению в точке, где дельта-функция бесконечна:

f = f (,) ( - x, - y)dd = f (x, y).

(17) С использованием приведенных теорем выполняется двумерный частотный анализ характеристик оптических систем преобразования изображений, аналогичный спектральному анализу одномерных сигналов в радиотехнике.

При этом прохождение оптического сигнала через систему призм, линз, диафрагм и т. п. аналогично прохождению электрического сигнала через электронный фильтр (четырехполюсник) с заданной амплитудно-частотной (передаточной) характеристикой.

1.4 Пространственные гармоники Представление двумерных функций интегралом Фурье j 2 (ux+vy) f (x, y) = dudv.

F(u,v)e (18) (см. (3)) можно рассматривать как их представление в виде бесконечного набора (когерентной суперпозиции) элементарных функций вид j 2 (ux+vy) e (19) с комплексной амплитудой F(u,v). Параметры u и v называются пространственными частотами фурье-представления (18). Элементарная функция (19) описывает простейшее – гармоническое - распределение амплитуды поля в плоскости (x, y) с периодом L, равным L =, (20) u2 + v Угол наклона поверхностей постоянной фазы функции (19) относительно оси x, равен v = arctg.





(21) u Элементарную функцию (19) называют двумерной пространственной фурьесоставляющей (фурье-гармоникой) исходного распределения f (x, y). Пространственные фурье-гармоники (19) аналогичны частотам в спектральном разложении одномерного, например временного, сигнала и, согласно (20), их период лежит в интервале от нуля до бесконечности. При дифракции света на дифракционной решетке с амплитудным пропусканием, описываемым функцией вида (19), нулевой пространственной частоте соответствует плоская волна, распространяющаяся вдоль оптической оси системы формирования изображения. Ненулевым частотам соответствуют плоские световые волны, распространяющиеся под углом к оптической оси, при этом в соответствии с формулами теории дифракции выполняется sin =, (22) L где - длина волны света.

Сложное пространственное распределение комплексной амплитуды монохроматического светового сигнала, например, изображения объекта, расположенного в передней фокальной плоскости линзы (Рис. 2), можно представить как набор (когерентную суперпозицию) плоских световых волн с разными амплитудами и начальными фазами, распространяющихся под разными углами к оптической оси рассматриваемой оптической системы. Картина пространственного спектра такого сигнала отображается в задней фокальной плоскости Pтакой линзы.

1.5. Оптические транспаранты Оптическим транспарантом (ОТ) называется оптическое устройство (например, диапозитив, диафрагма, поляроид, фазовая пластинка и т. п.), устанавливаемое на пути пучка света и выполняющее заданное преобразование амплитуды и фазы световой волны. Действие ОТ характеризуется комплексной функцией пропускания t(x, y), при этом B(x, y) = t(x, y)A(x, y), (23) где A(x, y) распределение амплитуды светового поля перед транспарантом и B(x, y) - после транспаранта (см. Рис. 3).

Рис. 3. Действие оптического транспаранта; показаны поверхности постоянной фазы падающей и прошедшей световых волн.

Различают амплитудные (например, щели, сетки, диафрагмы), фазовые (призмы, линзы) и амплитудно-фазовые (светофильтры, голограммы, линзы с амплитудной маской) оптические транспаранты. Тонкая положительная линза может рассматриваться как чисто-фазовый транспарант с функцией пропускания tL (x, y) вида k jknT - j ( + ) y x 2 f (x, y) =, (24) t e e L где T - толщина линзы, n - средний показатель преломления материала линзы, f - фокусное расстояние линзы, x, y - координаты в плоскости сечения линзы, k = 2 / - волновое число. Вследствие квадратичного фазового преобразования волнового фронта вида (24), положительная линза преобразует плоский волновой фронт световой волны в сходящийся сферический (Рис. 4).

Рис. 4. Преобразование плоского волнового фронта собирающей линзой с фокусным расстоянием f.

Различают неуправляемые (с постоянными оптическими характеристиками) и управляемые внешним сигналом (с изменяющимися характеристиками) оптические транспаранты. В зависимости от способа внешнего управления, управляемые транспаранты подразделяются на электрически (ЭУТ) и оптически (ОУТ) управляемые транспаранты. Такие ЭУТ и ОУТ применяются для ввода информации в оптический процессор и в качестве управляемых пространственных фильтров, устанавливаемых в разных (спектральной, входной или выходной) областях оптического процессора.

1.6. Пространственная фильтрация оптических сигналов Основная идея оптической пространственной фильтрации в состоит в использовании различных амплитудных, фазовых или амплитудно-фазовых оптических фильтров (светофильтров, фазовых пластинок, диафрагм, голограмм и др.), размещаемых в области локализации фурье-спектра передаваемого через оптическую систему изображения. В результате двумерный фурье-спектр передаваемых сигналов заданным образом изменяется, что и обусловливает требуемое изменение формы сигналов на выходе такой оптической системы.

Простейший пространственный фильтр для обработки изображений содержит две линзы с совмещенными задней (для первой линзы) и передней (для второй линзы) фокальными плоскостями, и фильтр-транспарант, расположенный в плоскости совмещения P2 (Рис.5) Рис. 5. Схема оптической пространственной фильтрации В передней фокальной плоскости P1 первой линзы посредством транспаранта, освещаемого пространственно-когерентной волной, создается исходное распределение светового поля f (x1, y1). Первая линза (1) осуществляет первое (прямое) преобразование Фурье исходной функции, при этом в ее задней фокальной плоскости P2 формируется распределение амплитуды излучения F(u,v), соответствующее пространственному спектру подводимого сигнала, F ( u, v ) = F [ f ( x1, y1 ) ]. (25) В спектральной плоскости P2 установлен пространственный фильтр с комплексной амплитудной функцией пропускания H (u,v). Действие такого фильтра сводится к умножению функции пропускания фильтра на распределение спектра вводимой функции, F (u, v) H (u, v) F (u, v). (26) Вторая линза выполняет второе (условно обратное) преобразование Фурье, в результате чего распределение (,) амплитуды светового поля в ее задней фокальной плоскости P3 имеет вид - (, ) = F [H (u, v ) F (u, v )].

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.