WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
Полупроводники Полупроводники – вещества, электропроводность которых при комнатной температуре имеет промежуточное значение между электропроводностью металлов (106 – 104 Ом -1 см -1) и диэлектриков (10 -10 – 10 -12 Ом -1· см -1).

Основой полупроводниковых приборов является монокристаллические вещества, атомы которых пространственно упорядочены и образуют трехмерную периодическую структуру, называемую кристаллической решёткой. Свойства кристаллов и прежде всего связь атомов в кристалле определяются внешними (валентными) электронами. Известно, что наибольшей стабильностью обладают вещества, атомы которых имеют замкнутую внешнюю электронную оболочку (восемь валентных электронов). У наиболее распространенных полупроводниковых материалов кремния и германия во внешней оболочке 4 электрона, так что для её заполнения не хватает 4-х электронов. Для создания замкнутой оболочки каждый атом в этих кристаллах образует ковалентные связи со своими четырьмя соседями. При такой связи происходит попарное обобществление электронов между каждой парой соседних атомов. Схематически ковалентная связь в кремнии выглядит следующим образом (рис.1).

а б Рис.1 а - участок кристаллической решётки кремния, б - участок кристаллической решётки кремния со свободным электроном и образовавшейся вакансией (дыркой).

При температуре абсолютного нуля все электроны удерживаются в указанных связях и ни один из них не может принимать участие в создании тока проводимости.

Иными словами полупроводник ведет себя как идеальный изолятор.

С ростом температуры тепловая энергия разрывает некоторые из связей, в результате чего появляются свободные электроны способные под действием электрического поля создавать ток проводимости. На месте ушедшего электрона остается незаполненная связь (вакансия), получившая название дырки. На рис.1б показан участок кристаллической решётки кремния со свободным электроном и образовавшейся вакансией (дыркой).

На место появившейся вакансии может перейти электрон из соседней связи и оставить за собой другую вакансию. В результате происходит движение вакантной связи в направлении противоположном движению электронов. Если к полупроводнику приложено электрическое поле, то вакантная связь (дырка) перемещается так, как будто она имеет положительный заряд.

Таким образом, в полупроводниках в отличие от металлов существует два механизма проводимости: электронный и дырочный. Первый – это движение свободных электронов; второй – движение связанных электронов по вакансиям, понимаемый как движение дырок.

С точки зрения зонной теории рассмотренная модель ковалентной связи может быть интерпретирована следующим образом.

Свойства полупроводников определяются двумя верхними энергетическими зонами с разрешенными уровнями энергии: валентной зоной и зоной проводимости, а также расположенной между ними запрещенной зоной, в которой разрешенных уровней энергии нет. При температуре абсолютного нуля валентная зона целиком заполнена (все разрешенные энергетические уровни заняты электронами), а зона проводимости пуста (ни один из разрешенных уровней не занят). Разрыв связи под действием термогенерации означает переход электрона из валентной зоны в зону проводимости с одновременным образованием в валентной зоне дырки. Такой переход возможен только в том случае, если энергия, сообщенная электрону, превышает энергетический барьер равный ширине запрещенной зоны.

На рис.2 приведены диаграммы энергетических уровней полупроводника при температуре абсолютного нуля Т = 0 К (рис.2а) и в условиях термогенерации Т > 0 К (рис.2б).

Рис. 2 Диаграмма энергетических уровней собственного полупроводника:

а - при температуре абсолютного нуля;

б - при термическом возбуждении через запрещенную зону - обозначение свободного электрона.

- обозначение дырки.

На этом рисунке приняты следующие обозначения: E0 – энергия уровня вакуума, равная энергии, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы он покинул полу проводник; EC – энергия дна зоны проводимости; EV – энергия потолка валентной зоны;

E = EC - EV – ширина запрещенной зоны; EF – энергия уровня Ферми.

g Понятие уровня Ферми EF связано с функцией распределения Ферми- Дирака f (E), определяющей распределение электронов по энергиям с учетом принципа Паули.

Эта функция описывает вероятность того, что разрешенное состояние с энергией Е занято электроном f (E) = E-EF kT 1+ e Из выражения f(E) следует, что EF это энергетическое состояние, которое занято с вероятностью. Тот факт, что на уровне Ферми должно существовать разрешенное состояние, не является обязательным. Отметим, что на данной диаграмме и на всех последующих энергия электронов увеличивается вверх, а энергия дырок – вниз.

Собственные и примесные полупроводники В собственном полупроводнике в узлах кристаллической решетки располагаются только атомы исходного вещества (например, кремния), а атомы каких либо примесей отсутствуют. В таких полупроводниках электроны и дырки образуются одновременно, т.е.

генерируются электронно-дырочные пары, например, за счет термогенерации или облучения светом. Следовательно, их концентрации равны.

Величины концентраций электронов и дырок в полупроводниках определяются положением уровня Ферми относительно дна зоны проводимости и потолка валентной зоны EC -EF EF -EV - kT kT n = NC e, p = NV e. (1) В этих выражениях n и p – концентрации свободных электронов и дырок, NC и NV – эффективные плотности состояний у дна зоны проводимости E = EC и потолка валентной зоны E = EV соответственно. Они равны числу разрешенных уровней в единице объема, приходящихся на единицу энергии у дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.



В кремнии NC = 2,8·1019 см -3, NV = 1· 1019 см -3 k = 8,63· 10-5 эВ/К – постоян, ная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Так как в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, а EF = EFi, то непосредственно из (1) следует EC -EFi EFi -EV - kT kT NC e = NV e, откуда EC - EV kT NC EFi = - ln.

2 2 NV Второе слагаемое в правой части последнего выражения мало по сравнению с первым и им обычно пренебрегают. Следовательно, уровень Ферми в собственном полупроводнике располагается в середине запрещенной зоны EC + EV EFi Ei =.

Величину Ei называют собственным уровнем Ферми. Если перемножить концентрации электронов и дырок в (1) и учесть равенство этих концентраций p = n = ni, то получим выражением собственной концентрации Eg 2kT ni = NC NV e, (2) где Eg = EC - EV – ширина запрещенной зоны.

В таблице 1 приведены собственные концентрации основных полупроводниковых материалов при комнатной температуре Т = 300 К.

Таблица Материал Ширина запре- Собственная концен- щённой зоны, эВ трация, см-Германий Ge 0,72 2,5 · Кремний Si 1,12 1,5 · Арсенид галлия GaAs 1,42 1,8 · Из выражения (2) следует, что собственная концентрация ni тем ниже, чем больше ширина запрещенной зоны. С ростом температуры величина ni, быстро увеличивается.

Этот фактор ограничивает максимально допустимую температуру Тмакс. у большинства полупроводниковых приборов. У германиевых приборов величина Тмакс не превышает 800С, у кремниевых 1750С, у арсенид галлиевых более 3000С.

Концентрации электронов и дырок, определенные в (1), можно выразить через собственную концентрацию ni и собственный уровень Ферми Ei. Для этого сначала положим в (1) EF = Ei и найдем выражения собственной концентрации в виде -( EC -Ei ) -(Ei -EV ) kT kT ni = NC e = NV e (2а) Далее прибавим и вычтем величину Ei в числителях показателей обеих экспонент в (1). Тогда с учетом полученных выражений ni (2а) придем к следующим выражениям концентраций электронов и дырок EF -Ei Ei -EF kT kT n = ni e, p = ni e (2б) Согласно (2а) расстояние от уровня Ферми до собственного уровня Ферми является мерой того, насколько концентрации электронов и дырок в полупроводниках выше собственной концентрации. Таким образом положение уровня Ферми определяет концентрации свободных носителей, как в собственном, так и в примесном полупроводниках.

Для получения больших концентраций свободных электронов и дырок осуществляется легирование полупроводников, т.е. введение в кристаллическую решетку полупроводника примесных атомов. Эти атомы замещают в узлах решетки атомы исходного вещества (обычно вводится не более 1 атома примеси на 1000 атомов исходного вещества).

Существуют два типа примесей: доноры и акцепторы.

Применительно к наиболее распространенным полупроводникам кремнию и германию доноры это пятивалентные элементы (фосфор Р, мышьяк As, олово Sb), а акцепторы – трехвалентные элементы (Бор B, аллюминий Al, галлий Ga). Полупроводники, легированные донорами, имеют преимущественно электронную проводимость, а акцепторами – дырочную. Поэтому первые называют полупроводниками n - типа, а вторые - p - типа.

У атома фосфора 5 электронов в валентной оболочке, Четыре из них принимают участие в образовании ковалентной связи с соседними атомами кремния, а пятый оказывается слабо связанным с атомом фосфора (рис.3).

При Е = 0 К все электроны локализованы у своих атомов и свободных электронов нет. Однако, уже при комнатной температуре за счет термогенерации практически все атомы доноров оказываются ионизированы. При этом каждый атом донорной примеси порождает один свободный электрон и один положительно заряженный ион. Таким образом, концентрация свободных электронов практически равна конценРис.3 Атом донорной примеси трации донорной примеси n Nd.

в кристаллической решетке кремния.

Свободные электроны создают электронный механизм проводимости.

С точки зрения зонной теории пятый электрон атома фосфора не может разместиться в валентной зоне, так как она целиком заполнена четырьмя электронами на атом.

Вследствие этого для каждого атома фосфора образуется новый разрешенный донорный уровень с энергией Ed, располагающийся в запрещенной зоне рядом с дном зоны проводимости (рис.4).

а б Рис.4 Диаграмма энергетических уровней примесного полупроводника n - типа:

а - при температуре абсолютного нуля T=0K;

б - при комнатной температуре T=300K, когда практически все доноры ионизированы.

При Т = 0 К все донорные уровни заняты электронами (рис.4а). Занятый уровень определяется как нейтральный, так как атом примеси при этом нейтрален.

Из-за низкой энергии ионизации доноров (~ 0,05 эВ) уже при комнатной температуре практически все электроны переходят с донорных уровней в зону проводимости (рис.4б). Пустой донорный уровень определяется как положительно заряженный, так как атом примеси при этом является положительным ионом.

У атома Бора в валентной оболочке 3 электрона, Для образования исходной структуры ковалентной связи этот атом захватывает недостающий электрон у соседнего атома кремния. При этом появляется вакансия, понимаемая как положительная дырка (рис.5).

При Т = 0 К ни один электрон не может перейти от атома кремния к атому Бора. Однако, уже при комнатной температуре за счет термогенерации практически все акцепторы ионизированы. При этом каждый атом акцепторной примеси порождает одну дырку и один отрицательно заряженный ион. Таким образом, концентрация дырок практически равна концентрации акцепторной примеси p Na.





Дырки создают дырочный механизм проводимости.

С точки зрения зонной теории акцепРис.5 Атом акцепторной примеси в торы создают новый разрешенный акцептор кристаллической решетке кремния.

ный уровень E, расположенный в запрещенной зоне рядом с потолком валентной зоны a (рис.6).

а б Рис.6 Диаграмма энергетических уровней примесного полупроводника p- типа:

а - при температуре абсолютного нуля T=0K;

б - при комнатной температуре T=300K, когда практически все акцепторы ионизированы.

При Т = 0 К все акцепторные уровни пусты (рис.6а). Пустой акцепторный уровень определяется как нейтральный, так как атом примеси при этом нейтрален.

Из-за низкой энергии ионизации акцепторов (~ 0,05 эВ) уже при комнатной температуре практически все акцепторные уровни оказываются заполненными электронами из валентной зоны. Это эквивалентно появлению в валентной зоне равного количества дырок (рис.6б). Занятый акцепторный уровень определяется как отрицательно заряженный, так как атом примеси при этом является отрицательным ионом.

Если полупроводник одновременно легирован донорами и акцепторами, то ионизируются оба типа примеси. При этом количество носителей определяется как разность доноров и акцепторов, т.к. акцепторные уровни в первую очередь заполняются электронами с донорных уровней. Этот эффект называется компенсацией примеси.

Определим концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках.

Будем считать, что все доноры и акцепторы ионизированы. Тогда концентрация электронов в полупроводнике n - типа равна концентрации доноров Nd, а концентрация дырок в полупроводнике p - типа равна концентрации акцепторов Na nn = Nd, pp = Na. (3) Электроны в полупроводнике n – типа и дырки в полупроводнике p – типа называются основными носителями, а дырки в полупроводнике n – типа и электроны в полупроводнике p – типа – неосновными носителями.

Если полупроводник одновременно легирован донорами с концентрацией Nd и акцепторами с концентрацией Na, причем Nd > Na, то результирующая концентрация электронов равна nn = Nd - Na.

Если напротив Na > Nd, то результирующая концентрация дырок оказывается равной pp = Na - Nd.

Для расчета концентраций неосновных носителей воспользуемся законом действующих масс, который может быть получен при перемножении концентраций электронов и дырок в выражении (1) Eg EC -EV - kT kT p n = NC NV e = NC NV e = ni 2. (4) Тогда выражения концентраций электронов в полупроводнике p -типа и дырок в полупроводнике n - типа принимают вид ni 2 ni 2 ni 2 ni np = =, pn = =. (5) pp Na nn Nd В выражениях(3) и (5) индексы n и p указывают на тип полупроводника.

В случае полупроводника, легированного одновременно донорами и акцепторами, выражения np и pn в (5) принимают вид ni 2 ni np =, pn =.

Na - Nd Nd - Na Пример. Определить концентрации электронов и дырок в следующих образцах кремния:

- в собственном полупроводнике, - в полупроводнике n-типа, легированном донорами с концентрацией Nd = 1015 см-3, - в полупроводнике p-типа, легированном акцепторами с концентрацией Na = 1017 см-3, - в полупроводнике, легированном донорами с концентрацией Nd = 8·1016 см-3 и акцепторами с концентрацией Na = 2·1016 см-3.

Образцы находятся при комнатной температуре (300 К). Все доноры и акцепторы считать ионизированными. Собственную концентрацию носителей принять равной 1,5·1010 см -3.

Решение:

- в собственном полупроводнике n = p = ni = 1,5·1010 cм -3;

ni2 (1,5 1010)-- в полупроводнике n - типа nn = Nd =1015см, pn = = см -3= Nd 2,25·105 см -3;

ni 2 (1,5 1010)-- в полупроводнике p - типа pp = Na =1017 см, np = = см -3= Na 2,25·103 см -3;

- в полупроводнике, легированном донорами и акцепторами. Так как Nd > Na, то -образец является полупроводником n - типа nn = Nd - Na = 6·1016 см, ni 2 (1,5 1010 )pn = = см-3=3,75·103см-Nd - Na 6 Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках относительно дна зоны проводимости (EC - EF ) или потолка валентной зоны (EF - EV ) может быть определено из выражений n и p в (1). Если все доноры и акцепторы ионизированы, то n = Nd и p = Na. При этом непосредственно из (1) находим NV NC EC - EF = kT ln, EF - EV = kT ln. (6) Nd Na Если полупроводник одновременно легирован донорами с концентрацией Nd и акцепторами с концентрацией Na, то выражения (6) принимают вид NC EC - EF = kT ln при Nd > Na, Nd - Na NV EF - EV = kT ln при Na > Nd.

Na - Nd Из выражений (6) следует, что при очень сильном легировании полупроводников, когда Nd > NC или Na > NV, уровень Ферми находится либо в зоне проводимости, либо в валентной зоне. Такие полупроводники называются вырожденными. Многие электронные свойства вырожденных полупроводников напоминают свойства металлов. В данном курсе эти свойства нами анализироваться не будут.

Пример: Определить положение уровня Ферми в образцах кремния, рассмотренных в предыдущем примере. Принять NC = 2,8·1019 см -3, NV = 1·1019 см -3, kT = 0,026 эВ.

Проиллюстрировать полученные результаты зонными диаграммами для каждого из образцов.

а) в собственном полупроводнике EC + EV EF Ei = = E = 0,55 эВ.

g 2 Здесь уровень Ферми отсчитывается от потолка валентной зоны.

б) в полупроводнике n – типа NC 2,8 EC - EF = kT ln = 0,026 ln = 0,266 эВ.

Nd в) в полупроводнике p – типа NV EF - EV = kT ln = 0,026 ln = 0,12 эВ.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.