WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 ||

. Предположим, что точечный объект расположен в бесконечности на оси прибора и изображается в точке F’ объектива. Из курса физической оптики известно, что размеры (радиус кружка и полудлина дифракционного тела ) для дифракционного распределения, соответствующие центральному максимуму дифракционного изображения точки при круглом входном зрачке и малый апертуре A’ изображающей оптической системы измерительного прибора, можно найти по следующим формулам:

r’=0.61/A’ (1) ‘= 2/ A’ 2. (2) (В формулах sin A’ заменен на A’, так как оптические системы измерительных приборов, как правило, имеют небольшую выходную апертуру, а для углов менее 300 градусов величина угла A’ отличается от sin A’ не более чем на 5 %).

Кроме центрального максимума, дифракционное изображение точки содержит еще дифракционные минимумы и максимумы следующих порядков.

Рис. 19 а Рис.19 б.

На рис.19а приведено меридиональное сечение такого изображения. Так как качество изображения в идеальной системе определяется величиной центрального максимума, то мы будем рассматривать только размеры центрального максимума. Диаметром центрального максимума дифракционного кружка (то есть диаметром так называемого кружка Эри) принято считать диаметр первого дифракционного минимума (первого темного кольца в зоне, где интенсивность равняется нулю) в изображении точки, построенном идеальной (безаберрационной) оптической системой.

Если в формулы (1) и (2) подставить среднюю длину волны видимого света ( СР=0.555 мкм), то они примут вид:

r’=0.34 /A’ (мкм), (3) ‘= 1.11/ A’ 2 (мкм). (4) Поперечный размер r’ центрального максимума можно выразить и в угловой мере:

э’ = (1,22/n’D’p )’’, (радиан). (5) Для видимого света (СР, мкм) получаем:

э’ = (138/n’D’p,мкм)’’ (угловых секунд). (6).

Соответственно, в воздухе (то есть в наиболее распространенных условиях), при n=1, имеем:

э’ = (138/D’p,мкм)’’. (7).

Таким образом, угловой размер центрального максимума зависит от диаметра выходного зрачка D’p изображающей оптической системы и показателя преломления n’ среды в пространстве изображений.

Последние формулы (5, 6, 7) справедливы для случая, когда одна из сопряженных точек находится в бесконечности.

Таким образом, линейный размер дифракционного максимума зависит от угловой апертуры действующего пучка в пространстве изображений: чем больше апертура A’ пучка лучей, тем меньше дифракционное изображение точки.

Размер центрального максимума вдоль оси очень быстро растет с уменьшением A’, этот размер всегда гораздо больше, чем в поперечном направлении.

Дифракционное изображение, как и изображение любого другого предмета, передается оптической системой из одного пространства в другое по законам геометрической оптики. Поэтому для пространства предметов можно определить размер дифракционного изображения, заменив в формулах A’ на A :

r = 0.61/A, (8) = 2/ A 2, (9) Для средней длины волны:

r = 0.34 /A (мкм), (10) = 1.11/ A 2 (мкм). (11) Эти выражения используются при расчете оптических систем измерительных приборов.

Приведенные формулы относятся к идеальной оптической системе. В системах со значительными аберрациями распределение энергии сильно отличается от идеального случая, и размеры изображения точки будут соответственно больше. Оптика измерительных приборов обычно бывает хорошего качества (как принято говорить, относится к оптическим системам с дифракционно ограниченным качеством изображения), и при расчете её точности можно пользоваться приведенными формулами.

Разрешающая способность Это свойство прибора изображать близкие предметы (точки или линии) раздельно. Разрешающая способность характеризуется наименьшим расстоянием между двумя предметами, которые наблюдаются через прибор раздельными. Согласно критерию Рэлея это расстояние равно радиусу дифракционного изображения точки, т.е. на пределе разрешения центральный максимум дифракционного изображения одной точки должен накладываться на первый минимум дифракционного изображения соседней точки. При этом суммарная дифракционная картина будет такой, что в середине получается перемычка, освещенность которой на 24% меньше освещенности в максимуме (рис. 19 б, в).

Такая перемычка будет еще заметна для наблюдателя, но при дальнейшем сближении точек их изображения сольются. Следовательно, пороговое разрешение по Релею для пары светящихся точек (точечных объектов в пространстве предметов для средней длины волны) составит:

= r=0.34 /A, мкм (12) или в угловой мере = (138/D )’’. (13) Формула (13) используется для определения предельного разрешения телескопических систем.

В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешаюшая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше.

Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек (рис.20), причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза.

Поэтому оптические изображения двух близко расположенных параллельных линий не будут сливаться и при меньшем расстоянии.

Экспериментально установлено, что для пары светящихся линий справедливы формулы линейного (14) и, соответственно, углового (15) разрешения:

р = 0.29 /A, мкм (14) = (120/Dp )’’ (15) Чувствительность поперечных и продольных наводок На практике чувствительность поперечных оптических измерительных наводок определяется не только размером дифракционного изображения в поперечном направлении, но и формой штрихов сетки прибора и объекта, которые должны совмещаться. Так как визуальные приборы работают совместно с глазом, то прежде всего рассмотрим чувствительность невооруженного глаза для различных случаев. Экспериментальные данные приведены в табл.2.

Сравним приведенные в табл.2 цифры с угловым разрешением глаза; она при диаметре зрачка, равном 2 мм составляет:

гл = (120/2 )’’ = 60’’ (16).

В оптических измерительных приборах хорошая освещенность изображения, поэтому диаметр зрачка глаза при работе с ними принимается равным 2 мм.

Таблица Форма совмещаемых объектов Точность совмещения Наложение штрихов друг на друга; совмещение 30-60 сек перекрестья с краем изображения предметов или границей между полями разной освещенности; отсчет по шкале с наложенным индексом Нониальная чувствительность, совмещение 10 сек соприкасающихся штрихов, щелей Совмещение штриха и биссектора или штриха о 6-8 сек изображением освещенной щели Сравнение показывает, что чувствительность поперечных наводок глаза существенно лучше его предельного разрешения:

гл = (0.5 - 0.1) гл. (17) Такое повышение чувствительности при поперечных совмещениях объясняется специфическим распределением энергии в суммарной картине.

При близком расположении таких объектов, как соприкасающиеся штрихи (нониус), биссектор и штрих, наблюдатель при поперечной наводке добивается не только определенного взаимного расположения этих объектов, но и одинакового распределения освещенности в промежутках между штрихами.

Пороговая чувствительность глаза к разности освещенности EП двух смежно расположенных полей очень высока:

EП=(0,02 - 0,03) (18).

То же соотношение остается при работе глаза с оптическим прибором, имеющим выходной зрачок D’ 2 мм. Поэтому чувствительность поперечных наводок прибора в угловой мере:

= (0.5 - 0.1) (19) где - угловой предел разрешения прибора (15).

Или, в линейной мере для плоскости объекта:

Т = (0.5 - 0.1) р (20).

где р - линейный предел разрешения прибора для плоскости предмета (14).

В среднем, если коэффициент принять равным 1/6, получим Т =(1/6) р = 0.29/6A, то есть:

Т =0.05/A, мкм (16).

Для зрительных труб = (120/6Dp )”, или = (20/Dp )”. (17).

Эти формулы подтверждены опытом и дают хорошее совпадение с практическими данными при рациональном выборе размеров сетки и объекта.

Так например, при использовании биссектора максимальная чувствительность достигается, когда в симметричном положении расстояние между штрихами равно 0.1 r.

Формулы разрешающей способности и чувствительности поперечных наводок справедливы на практике, если изображения сеток и объектов имеют достаточный контраст и если увеличение прибора достаточно для того, чтобы и глаз разрешал все необходимые детали изображения. Для измерительных приборов рекомендуется иметь такие увеличения, при которых размер выходного зрачка не выходит за пределы:

2 мм Dp 1/2 мм.

Наличие остаточных аберраций у оптической системы прибора снижает чувствительность наводок. Опыт показывает [ 7 ], что если наличие у зрительной трубы волновой сферической аберрации и вторичного спектра до 1 практически не снижает чувствительность поперечных наводок, то уже при аберрациях в 2 она уменьшается в 1,5 раза.

Чувствительность продольных наводок, или фокусировок, определяется размером изображения в продольном направлении (вдоль оптической оси).

Однако наблюдатель замечает расфокусировку раньше, чем она достигнет размера ‘, так как при расфокусировке меняется распределение освещенности в изображении. Экспериментально установлено, что чувствительность продольных наводок z’ = (1/6) ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм, что соответствует в пространстве предметов величине z = 0.2/ A 2 мкм.

В случае телескопических систем порог чувствительности продольных наводок может быть охарактеризовано также и другой величиной - практической бесконечностью ( x ). Это расстояние до предмета (рис.20), изображение которого располагается на расстоянии ± z’ от заднего фокуса объектива телескопической системы. Для вывода формулы используем формулу отрезков Ньютона:

x x’= - f’2.

Полагая x’ = ± z’, а x = x (см. рис. 14), получим x = f’ 2 / z’ ;

z’ = (1/6) ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм;

A’ 2 = Dp 2 /4f’2.

Рис.Тогда z’ = 0,2*4f’2/ Dp 2= 0.8 f’2 / Dp 2;

x = f’2 Dp 2/0.8 f’2;

x =1.25 Dp 2 (мкм).

Чувствительность продольных наводок гораздо ниже, чем поперечных, так как размер дифракционного изображения в продольном направлении гораздо больше. Это связано с тем, что в оптических измерительных приборах обычно используются оптические системы умеренной апертуры.

Чувствительность наводок можно представить также величиной предельно заметного для глаза изменения формы волнового фронта: при продольных наводках - стрелок двух волновых фронтов в пределах диаметра рабочего пучка, а при поперечных - величиной их взаимного наклона, выраженного линейным расстоянием между фронтами на краю пучка.

При D’p D гл = 2 мм чувствительность для обоих типов наводок в такой мере равна 0,1 мкм.

Величина 0,1 мкм имеет более общее значение. Принято считать, что любая деформация волнового фронта, вызванная различными причинами, будет незаметна, если она меньше 0,1 мкм в пределах рабочего пучка. Этим пользуются при расчете допусков на оптические системы традиционных классов точности.

Дополнительная информация относительно порогов чувствительности оптических измерительных наводок содержится в работах [3, 6].

Способы повышения чувствительности наводок В ряде случаев измерения производятся на пределе чувствительности метода. Чувствительность наводок измерительного прибора можно повысить различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

Автоколлимация и многократные отражения.

Метод основывается на том, что при отражении лучей от зеркала угол между падающим и отраженным лучом изменяется на вдвое большую величину, чем угол поворота трубы относительно зеркала. Расстояние между предметом и его зеркальным изображением также меняется на удвоенную величину изменения расстояния между предметом и зеркалом. Благодаря этому при использовании автоколлимации, когда наблюдается предмет и его автоколлимационное изображение после отражения лучей от зеркала, точность поперечных и продольных наводок удваивается по сравнению с обычными установками.

Рассмотрим преимущества метода на конкретных примерах.

Пример I. Установка трубы на бесконечность автоколлимационным методом (рис.21).

В данном примере используются продольные измерительные наводки.

Процесс установки сводится к помещению перекрестья в фокальную плоскость объектива трубы. Для этого трубу фокусируют так, чтобы С и С” оказались в одной плоскости. Эта плоскость как раз совпадает с фокальной.

Рис.Такую установку можно сделать с чувствительностью продольных наводок ± z’. При этом установка трубы на бесконечность, т.е.

совмещение С и С", будет произведена с точностью:

x = ± z’/2 = 0.1/ A’ 2, мкм.

Пример 2. Установка трубы перпендикулярно нормали к плоскому зеркалу (рис.22).

Метод основан на поперечных измерительных наводках, что повышает его точность.

Рис.Трубу необходимо установить так, чтобы ее визирная ось была параллельна нормали к зеркалу. При наличии угла между осью и нормалью угловое расстояние между центром С перекрестия и его автоколлимационным изображением С’ получаем равным 2. В процессе установки трубы в положение нормали к зеркалу добиваются совмещения центра перекрестия С и его автоколлимационного изображения С’.

Чувствительность поперечных наводок при этом совмещении составит (2 ) min = [(1/6) (138/D p )]” При этом точность установки трубы относительно зеркала составляет = [(1/6) (138/D p )]” Естественно, что требования к аберрациям и ошибкам объектива при автоколлимации ужесточаются в два раза.

Пример 3. Для высокочувствительного измерения малых угловых отклонений плоской полированой поверхности (зеркала M 2, связанного с измеряемым объектом ) она устанавливается под углом к второму, неподвижному зеркалу M (рис.23).

Рис.ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотренный материал позволяет нам убедиться в том, что пороговая чувствительность и точность классических методов оптических измерений находится на уровне длины волны применяемого излучения, что и делает оптические измерения одними из наиболее чувствительных и точных среди известных методов измерений. Современные технологии, в том числе электронные и компьютерные, и другие научно-технические достижения дают возможность дальнейшего повышения точности и чувствительности оптических измерений еще в десятки раз.

Список литературы 1. Афанасьев В.А.. Оптические измерения. Под. ред. проф. Д.Т.

Пуряева. М. Высшая школа. 1981.

2. Гордов А.Н., Лукьянов Г.Н., Парфенов В.Г., Потягайло А.Ю., Шарков А.В.

Основы метрологии. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1983.

3. Еськова Л.М. Оптические измерения. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1984.

4. Иванова Т.А., Кирилловский В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л. Машиностроение. 1984.

5. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.

Машиностроение. 1987.

6. Лившиц Э.М. Оптические измерения. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1985.

7. Порохова Т.Г. Конспект лекций по курсу “Оптические измерения ”, ч. 1..

Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1974.

8. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений.

Метрологическая справочная книга. Лениздат. Л. 1987.

9. Еськова Л.М. Краткие методические указания по получению результата измерений при выполнении лабораторных работ по курсу "Основы метрологии и оптические измерения". Спб ГИТМО (ТУ), кафедра ПиКО.Санкт-Петербург. 1999.

10. Лившиц Э.М. Методические указания и формулы по дисциплине “Оптические измерения и исследования оптических систем”. Л. ЛИТМО.

1986.

Pages:     | 1 | 2 ||






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.