WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

Показано[..], что величина W' для пространства изображений равна соответствующей величине W в пространстве предметов и зависит от типа изображающей системы, то есть интерпретируется подобно волновой аберрации. Величину смещения волнового фронта, выраженную в числе длин волн, называют волновым смещением. Для поперечных наводок величина волнового смещения равна величине поперечного смещения, выраженного в канонических координатах:

W = = y(A/) = y'(A'/).

Например, порогу релеевского разрешения соответствует смещение в канонических координатах r =0.61 и заклон волнового фронта W=0.61 (длин волн).

Продольные наводки Продольное смещение выражается аналогично изложенному также тремя способами.

Способ 1. В координатах в пространстве изображений (или предметов) вдоль оптической оси.

z' = V2 z.

Способ 2. В канонических продольных координатах:

= z'(A' 2/) = z (A 2/).

Способ 3. В величине деформации волнового фронта в зрачке изображающей оптической системы. при изменении ее радиуса кривизны, соответствующем продольному смещению изображения объекта. Для края зрачка имеем:

WПР = z'(A' 2/2) = z (A 2/2).

Показано также [ ], что в канонических единицах продольное смещение равно удвоенному волновому смещению:

= z'(A' 2/) = z (A 2/) =2 WПР.

На практике малое поперечное смещение между изображением объекта и изображением анализатора, возникающее как погрешность наводки из-за ее ограниченной чувствительности, выражается в долях линейного е или углового разрешения по Релею. Мерой, характеризующей чувствительность, является коэффициент k, который соответствует волновому смещению W для данных условий выполнения наводок Величина k на практике изменяется в зависимости от вида объекта и реакции приемника на изменение интенсивности анализируемого элемента изображения при смещении объекта.

Для вычисления порога чувствительности наводок используются формулы (27), (28) или (30) в зависимости от того, в какой форме представляются размеры предмета – угловыми или линейными. Эти формулы являются приближенными. Однако, поскольку величины смещений при наводках малы, ошибка вычислений тоже мала и она уменьшается с уменьшением апертуры.

4.8. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОПЕРЕЧНЫХ НАВОДОК Процесс измерительного отсчета геометрического параметра связан с операцией оптической измерительной наводки (или наведения). Измерительная наводка состоит в совмещении на чувствительной площадке приемника изображения двух изображений:

- изображения базы анализатора (роль которого могут играть перекрестие окулярной сетки или штрих окулярной шкалы), - изображения требуемого элемента объекта.

Чувствительность поперечных оптических измерительных наводок определяется не только размером дифракционного изображения в поперечном направлении, но и формой штрихов сетки прибора и объекта, которые должны совмещаться [6].

Поперечная наводка предусматривает выполнение следующих операций:

- смещения изображения анализатора (например, сетки) относительно изображения элемента объекта;

- - фиксации положения совмещения этих двух изображений;

- выполнения измерительного отсчета, то есть получение численного значения, связанного с координатами положения базы анализатора в момент совмещения.

Момент совмещения характеризуется слиянием на чувствительной площадке приемника изображения (например, на сетчатке глаза) двух изображений, анализатора и объекта, в некоторое третье характеристическое изображение, по виду и параметрам которого определяется момент совмещения.

Например: совмещение штриха с биссектором характеризуется формированием суммарного изображения, структура которого показана на рис.

33а и 33б. Здесь момент точного совмещения характеризуется равенством интенсивности дифракционных минимумов. Ошибка совмещения (измерительной наводки) характеризуется неравенством этих интенсивностей.

Это неравенство на практике зависит от порога контрастной чувствительности приемника изображения (например - глаза) для изображения данного типа.

Поскольку этот порог неодинаков для характеристических изображений различных типов, то соответствующие им разные методы оптических измеритеольных наводок характеризуются различными порогами чувствительности (см. табл.2).

Так как визуальные приборы работают совместно с глазом, то прежде всего рассмотрим чувствительность невооруженного глаза для различных случаев.

Экспериментальные данные приведены в табл.2. Сравним приведенные в табл.цифры с угловым разрешением глаза; она при диаметре зрачка, равном 2 мм составляет:

гл = (120/2 )’’ = 60’’ (20).

В оптических измерительных приборах хорошая освещенность изображения, поэтому диаметр зрачка глаза при работе с ними принимается равным 2 мм.

Таблица Форма совмещаемых объектов Точность совмещения Наложение штрихов друг на друга; совмещение 30-60 сек перекрестья с краем изображения предметов или границей между полями разной освещенности; отсчет по шкале с наложенным индексом Нониальная чувствительность, совмещение 10 сек соприкасающихся штрихов, щелей Совмещение штриха и биссектора или штриха с 6-8 сек изображением освещенной щели Сравнение показывает, что чувствительность поперечных наводок глаза существенно лучше его предельного разрешения:

гл = (0.5 - 0.1) гл. (21) Такое повышение чувствительности при поперечных совмещениях объясняется специфическим распределением энергии в суммарной картине.

При близком расположении таких объектов, как соприкасающиеся штрихи (нониус), биссектор и штрих (рис.29 и рис.33), наблюдатель при поперечной наводке добивается не только определенного взаимного расположения этих объектов, но и одинакового распределения освещенности в промежутках между штрихами.

Пороговая чувствительность глаза к разности освещенности EП двух смежно расположенных полей очень высока:

EП=(0,02 - 0,03) (22).

То же соотношение остается при работе глаза с оптическим прибором, Рис.33б. Распределение освещенности в изображении темного штриха, совмещенного с биссектором (неточная наводка) имеющим выходной зрачок D’ 2 мм. Поэтому чувствительность поперечных наводок прибора в угловой мере = (0.5 - 0.1) (23) где - угловой предел разрешения прибора (15).

Или, в линейной мере для плоскости объекта Т = (0.5 - 0.1) р (24).

где р - линейный предел разрешения прибора для плоскости предмета (14).

В среднем, если коэффициент принять равным 1/6, получим Т =(1/6) р = 0.29/6A, (25) то есть:

Т =0.05/A, мкм (26).

Для зрительных труб = (120/6Dp )”, или = (20/Dp )”. (27).

Эти формулы подтверждены опытом и дают хорошее совпадение с практическими данными при рациональном выборе размеров сетки и объекта.

Так например, при использовании биссектора максимальная чувствительность достигается, когда в симметричном положении расстояние между штрихами равно 0.1 r.

Формулы разрешающей способности и чувствительности поперечных наводок справедливы на практике, если изображения сеток и объектов имеют достаточный контраст и если увеличение прибора достаточно для того, чтобы и глаз разрешал все необходимые детали изображения. Для измерительных приборов рекомендуется иметь такие увеличения, при которых размер выходного зрачка не выходит за пределы:

2 мм Dp 1/2 мм.

Наличие остаточных аберраций у оптической системы прибора снижает чувствительность наводок. Опыт показывает [ 7 ], что если наличие у зрительной трубы волновой сферической аберрации и вторичного спектра до практически не снижает чувствительность поперечных наводок, то уже при аберрациях в 2 она уменьшается в 1,5 раза.

4.9. ПРОДОЛЬНЫЕ НАВОДКИ На рис. 34 показаны две точки А1 и А2 и их изображение А1’ и А2’, создаваемое идеальной оптической системой. Расстояние А1А2,, равное zt, представляет собой смещение предмета, обусловленное ограниченной чувствительностью наводки.

Рис. Показано[6], что, если обозначить приращение разности хода и отклонение волновой поверхности на краю зрачка в числе длин волн в пустоте, будут действовать соотношения:

==к (28).

zt’=k’ (29) zt=k. (30) Следовательно, порог чувствительности продольных наводок пропорционален продольному размеру дифракционного изображения. Коэффициент пропорциональности к является мерой чувствительности наводки. Он зависит от функции распределения интенсивности изображения и реакции приемника на изменение интенсивности анализируемого элемента изображения в процессе наводки. Коэффициент к также может быть, как показано ранее, выражен отклонением положения волнового фронта. Зависимость порога чувствительности при расфокусировке от порога контрастной чувствительности приемника и характеристик оптической системы отображается формулой [6]:

zt' = 3.6 tn n'/ A'Выражение (42) представляет собой зависимость чувствительности наводки от порога контрастной чувствительности приемника k m, показателя преломления n', апертуры оптической системы A' и длины волны света.

Рассмотрим чувствительность продольных наводок на бесконечно удаленный объект. На рис.35 видно, что по мере удаления объекта апертурный угол оптической системы в пространстве предметов будет уменьшаться и станет равным нулю, когда предмет окажется на бесконечности. В этом случае выражение (2.15) примет неопределенный вид. Эту неопределенность можно раскрыть с помощью известного выражения zzt’=ff’ (31), где f’=-fn/n’. Подставляя в (31) значения zt’, f’, а также учитывая, что апертура A’=n’D’/zp’, а увеличение в зрачках D’/D= - zp’/f, получим z = a = nD2 /(32) Символом a обозначено начало бесконечности (практическая бесконечность), т.е. конечное расстояние до объекта, начиная с которого приемник перестает реагировать на приращение интенсивности и контраста изображения этого объекта в фокальной плоскости оптической системы с увеличением расстояния. Объекты, находящиеся на расстоянии равном или большем a, изображаются в фокальной плоскости оптической системы столь же резко, как и бесконечно удаленные. Передняя сходимость, соответствующая началу бесконечности, находится из выражения U = n / a = 8 / D(33) При визуальных наводках в видимом свете, когда ср=0.610-3мм, n=1 (воздух) и порог чувствительности =1/6, получим a = [1.25D2мм] мм (34) U = [0.8/ D2мм] дптр.

(35) По приведенным формулам нетрудно вычислить начало бесконечности и соответствующую переднюю сходимость для глаза. Принимая диаметр входного зрачка Dp= 2 мм, получим a = 5 м и U = 0,2 дптр.

Чувствительность продольных наводок, или фокусировок, определяется размером изображения в продольном направлении (вдоль оптической оси).

Однако наблюдатель замечает расфокусировку раньше, чем она достигнет размера ‘, так как при расфокусировке меняется распределение освещенности в изображении. Экспериментально установлено, что чувствительность продольных наводок:

z’ = (1/6) ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм, что соответствует в пространстве предметов величине z = 0.2/ A 2 мкм.

В случае телескопических систем, чувствительность продольных наводок характеризуется другой величиной - практической бесконечностью ( x ). Это расстояние до предмета (рис.20), изображение которого располагается на расстоянии ± z’ от заднего фокуса объектива телескопической системы. Для вывода формулы используем формулу отрезков Ньютона:

x x’= - f’2.

Полагая x’ = ± z’, x = x (см. рис. 35), получим x = f’ 2 / z’, где z’ = (1/6) ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм; A’ 2 = Dp 2 /4f’2.

Тогда z’ = 0,2*4f’2/ Dp 2= 0.8 f’2 / Dp 2; x = f’2 Dp 2/0.8 f’2;

x =1.25 (Dp 2 мкм)[м].

Чувствительность продольных наводок гораздо ниже, чем поперечных, так как размер дифракционного изображения в продольном направлении гораздо больше. Чувствительность наводок можно представить величиной предельно заметного для глаза изменения формы волнового фронта:

при продольных наводках – разностью стрелок двух волновых фронтов в пределах диаметра рабочего пучка, при поперечных - величиной их взаимного наклона, выраженного линейным расстоянием между фронтами на краю пучка.

При D’p D гл = 2 мм чувствительность для обоих типов наводок в такой мере равна 0,1 мкм.

Рис. Величина 0,1 мкм имеет более общее значение. Можно утверждать, что любая деформация волнового фронта, вызванная различными причинами, будет визуально незаметна, если она меньше 0,1 мкм в пределах рабочего пучка. Этим пользуются при расчете допусков на оптические системы для визуальных наблюдений и измерений.

4.10. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ НАВОДОК Отношение величин zt’ и yt определяется как:

zt / yt = (4n/ A)(kz / k) (36), где кz и к – коэффициенты, характеризующие изменение оптической разности хода при наводках в продольном и поперечном направлениях. Из формулы (36) следует, что чувствительность продольных наводок может быть выше поперечных лишь в том случае, когда (кz/к)<(A/4n). Если кz = к и n=1, то:

zt / yt = 4/ A.

При наблюдении объектов невооруженным глазом, когда Dp= 2 мм, расстояние а= 250 мм и, следовательно, апертура А = 1/250, по формуле (36) получаем, что zt / yt = 100.

Соотношение между величинами zt и yt при изменении апертуры оптической системы видно из рис.36., где представлен случай, соответствующий n =1.

5. СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ НАВОДОК В ряде случаев измерения производятся на пределе чувствительности метода. Чувствительность наводок измерительного прибора можно повысить различными способами. Рассмотрим некоторые из них. В области классических оптических измерений практическое распространение получил метод, основой которого является автоколлимация и многократные отражения.

Рис. Метод основывается на том, что при отражении лучей от зеркала угол между падающим и отраженным лучом изменяется на вдвое большую величину, чем угол поворота трубы относительно зеркала. Расстояние между предметом и его зеркальным изображением также меняется на удвоенную величину изменения расстояния между предметом и зеркалом. Благодаря этому при использовании автоколлимации, когда наблюдается предмет и его автоколлимационное изображение после отражения лучей от зеркала, точность поперечных и продольных наводок удваивается по сравнению с обычными установками.

Рассмотрим преимущества метода на конкретных примерах.

Пример I. Установка трубы на бесконечность автоколлимационным методом (рис.37).

В данном примере используются продольные измерительные наводки.

Процесс установки сводится к помещению перекрестья в фокальную плоскость объектива трубы. Для этого трубу фокусируют так, чтобы С и С” оказались в одной плоскости. Эта плоскость как раз совпадает с фокальной.

Такую установку можно сделать с чувствительностью продольных наводок ± z’. При этом установка трубы на бесконечность, т.е. совмещение С и С", будет произведена с точностью:

x = ± z’/2 = 0.1/ A’ 2, мкм.

Пример 2. Установка трубы перпендикулярно нормали к плоскому зеркалу (рис.38).

Рис. Метод основан на поперечных измерительных наводках, что повышает его точность.

Рис.Рис.Трубу необходимо установить так, чтобы ее визирная ось была параллельна нормали к зеркалу. При наличии угла между осью и нормалью угловое расстояние между центром С перекрестия и его автоколлимационным изображением С’ получаем равным 2. В процессе установки трубы в положение нормали к зеркалу добиваются совмещения центра перекрестия С и его автоколлимационного изображения С’.

Чувствительность поперечных наводок при этом совмещении составит (2 ) min = [(1/6) (138/D p )]” При этом точность установки трубы относительно зеркала составляет = [(1/6) (138/D p )]” Естественно, что требования к аберрациям и ошибкам объектива при автоколлимации ужесточаются в два раза.

Пример 3. Для высокочувствительного измерения малых угловых отклонений плоской полированной поверхности (зеркала M2, связанного с измеряемым объектом ) она устанавливается под углом к второму, неподвижному зеркалу M1 (рис.39).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотренный материал позволяет нам убедиться в том, что пороговая чувствительность и точность классических методов оптических измерений находится на уровне длины волны применяемого излучения, что и делает оптические измерения одними из наиболее чувствительных и точных среди известных методов измерений. Современные технологии, в том числе электронные и компьютерные, и другие научно-технические достижения дают возможность дальнейшего повышения точности и чувствительности оптических измерений еще в десятки раз.

6. Список литературы 1. Афанасьев В.А.. Оптические измерения. Под. ред. проф. Д.Т. Пуряева.

М. Высшая школа. 1981.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.