WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Рис. На рис. 20 структура распределения интенсивности вблизи геометрического центра кривизны сходящейся сферической волновой поверхности показана как система изофот. Границы геометрической тени сфокусированного пучка лучей показаны штриховыми линиями.

Построение на рис. 20 выполнено в системе нормированных (канонических) координат 'и '. Эти координаты представляют собой переменные y' и z', приведенные к безразмерной форме через соотношения:

' = A' y' /, (3) ' = A'2 z' / n. (4) Здесь n' - показатель преломления среды в пространстве изображений;

- длина волны излучения.

(В формулах sinA’ заменен на A’, так как оптические системы измерительных приборов, как правило, имеют небольшую выходную апертуру, а для углов менее 300 градусов величина угла A’ отличается от sinA’ не более чем на 5 %) Применение канонических координат упрощает расчеты, так как при переходе через оптические поверхности изображающих систем значения ' и ' не изменяются, то есть ' = и ' = [6].

Рис.20 показывает, что интенсивность дифракционного изображения ' = распределена симметрично относительно плоскости, а также относительно оптической оси.

Кроме центрального максимума, дифракционное изображение точки содержит еще дифракционные минимумы и максимумы последующих порядков, однако интенсивность в них менее 2% от максимальной.

На рис.19 приведено меридиональное сечение такого изображения. Так как качество изображения в идеальной системе определяется, в основном, концентрацией энергии в пределах центрального максимума дифракционного распределения, то здесь будут рассматриваться только размеры центрального максимума.

Диаметром центрального максимума дифракционного кружка (кружка Эри) принято считать диаметр первого дифракционного минимума (первого темного кольца в зоне, где интенсивность равняется нулю) в изображении точки, построенном идеальной оптической системой.

Распределение интенсивности в плоскости изображения, расположенной ' = по нормали к оптической оси (при, рис.21) определяется функцией рассеяния точки (ФРТ):

h(') = [2J1(2')/ 2'] = Bes sin c2[2'], (5) h(' ) где - нормированная ФРТ. Нормировка означает, что полные световые потоки геометрического изображения и реального (с учетом дифракции) равны:

(x,y)dxdy = h(x ',y ')d'x d'y = 1, - x где и - приведенные координаты предмета на поверхности y Jизображения; - функция Бесселя 1-го рода, 1-го порядка.

Мнемоническое обозначение функции такого вида:

Bes sin c2[2'].

Нормированная двумерная ФРТ позволяет описать только структуру изображения, абстрагируясь от масштабных и энергетических параметров.

r Используя выражение (5), можно найти радиус диска Эри. Из (3) Э находим:

y' = '/ A', Далее по таблицам Бесселевых функции определяют значение переменной ', соответствующее первому дифракционному минимуму (первому темному ' = 0,кольцу); оно составляет.

Тогда, полагая r'Э = y', получим r'Э = [0,61 / A'], мм. (6) Угловой размер радиуса Эри составляет:

'Э = [1,22 / n' D'], рад, (7) где D' диаметр выходного зрачка.

Для средней длины волны (при =0,555мкм) имеем:

r'Э = [0,34 / A'] мкм, 'Э = [140 / n' D'], мм.

Таким образом, угловой размер центрального максимума зависит от диаметра выходного зрачка D’ изображающей оптической системы и показателя преломления n’ среды в пространстве изображений.

Последние формулы (5, 6 и 7) справедливы для случая, когда одна из сопряженных точек находится в бесконечности.

Таким образом, линейный размер дифракционного максимума зависит от угловой апертуры действующего пучка в пространстве изображений: чем больше апертура A’ пучка лучей, тем меньше дифракционное изображение точки. Размер центрального максимума вдоль оси очень быстро растет с уменьшением A’, этот размер всегда гораздо больше, чем в поперечном направлении.

Дифракционное изображение, как и изображение любого другого предмета, передается оптической системой из одного пространства в другое по законам геометрической оптики. Поэтому для пространства предметов можно определить размер дифракционного изображения, если заменить в формулах A’ на A:

r = 0.61/A, (8) = 2/ A 2, (9) Для средней длины волны:

r = 0.34 /A (мкм), = 1.11/ A 2 (мкм).

Эти выражения используются при расчете оптических систем измерительных приборов.

Распределение интенсивности вдоль оптической оси характеризуется другой нормированной функцией (рис. 22). Она показывает изменение интенсивности в центре дифракционного изображения при расфокусировке и записывается в виде:

h( ')= [sin( ' / 2)/( ' / 2)] (10) Рис. h( ') - нормированная расфокусировочная кривая, Функция показывающая интенсивность элементарной площадки изображения на оптической оси. Мнемоническое обозначение функции такого вида:

sinc2 ['/2] ' = Первый минимум интенсивности функции (10) возникает при на расстоянии ' от центра изображения. Тогда продольный размер центральной фигуры дифракционного изображения точки:

' = 2n' / A'2.

(11) = 0,555мкм n'=При и получаем:

' = 1.1/ A'2.

Следует иметь в виду, что изменение интенсивности дифракционного изображения при смещении в поперечном направлении и расфокусировке является одним из основных факторов, определяющих чувствительность и точность изображающих приборов.

Рис.Размер центрального максимума вдоль оси быстро растет с уменьшением A’, этот размер обычно гораздо больше, чем в поперечном направлении.

Эти выражения используются при расчете оптических систем измерительных приборов.

Приведенные формулы относятся к идеальной оптической системе. В системах со значительными аберрациями распределение энергии сильно отличается от идеального случая, и размеры изображения точки будут соответственно больше.

4.4. СТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ СВЕТЯЩЕЙСЯ ЛИНИИ, ЕЕ ПОПЕРЕЧНЫЙ РАЗМЕР В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешаюшая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше. Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек, причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза.

Бесконечно тонкую светящуюся линию можно представить в виде совокупности светящихся точек. На рис. 23 показаны отдельные светящиеся точки в изображении линии, расположенной вдоль оси y'. Там же показано суммарное распределение интенсивности.

Рис.Так как световые колебания во всех точках линии некогерентны, то функцию распределения интенсивности в любом сечении, перпендикулярном линии, можно получить сложением ординат всех ФРТ, расположенных справа или слева от сечения. Вследствие этого интенсивность в точке А' сечения ЕЕ возрастет. Она будет равна сумме ординат А'а', А'в' и др.

Интенсивность в точке М’ сечения, расположенной в первом минимуме ФРТ, тоже увеличится.

Рис. Распределение интенсивности в плоскости ' = 0, перпендикулярной оси, при изображении бесконечно тонкой светящейся линии, представлено на рис.

24. Оно определяется нормированной функцией рассеяния линии (ФРЛ) [3].

S('x ) = h('x 'y)d'y = H1(4'x ) (2'x ) (12) ФРЛ описывает распределение интенсивности вдоль оптической оси.

Условие нормировки ФРЛ:

('x x h( )dx = h 'y)d'x = 1, - где x - приведенная координата предмета в плоскости изображения, H1 - функция Струве 1-го порядка.

Из сравнения графиков ФРТ и ФРЛ видно, что ширина центрального максимума дифракционного изображения линии меньше диаметра дифракционного кружка изображения точки. Однако дифракционные минимумы ФРЛ не равны нулю и поэтому контраст изображения линии несколько понижен.

Ширина первого минимума ФРЛ составляет [6]:

r'Л = [0,565 / A]мм, (13) 'Л = [1,13 / n' D']рад.

(14) = 0,При мкм, имеем r'Л = [0,32 / A']мкм, 'Л = [138/ n'D' мм]''.

4.5. СТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ Полуплоскость (рис. 6 и 10) представляет собой объект 1, имеющий прямолинейную границу раздела светлого и темного полей. Изменения его интенсивности характеризуется функцией скачка 2. В светлой части поля интенсивность объекта одинакова и равна единице, в темной – равна нулю.

Рис. 25.

Чтобы найти функцию распределения интенсивности в плоскости изображения, представим светлое поле объекта в виде бесконечного числа абсолютно тонких светящихся линий, а изображение - в виде соответствующей совокупности светящихся ФРЛ. На рис. 25. эти линии обозначены А, В, С...., а их изображения SA', SB', SC',... Интенсивность в точке А' изображения находится путем сложения ординат А'а', А'в’, А'с'...

Если все ФРЛ одинаковы, то при определении интенсивности в точке А’ можно складывать не ординаты А'а', А’в' и т.д., а равные им ординаты кривой SA', расположенные левее точки А'. Эта часть кривой заштрихована в клетку.

Интенсивность в точке В' равна сумме всех ординат кривой SA', расположенных левее точки В', т.е. в пределах всей заштрихованной области.

Итак, функцию распределения интенсивности в изображении полуплоскости находят интегрированием ФРЛ, то есть интенсивность в точке изображения полуплоскости находят как:

I'('x) = x S(' )d'x, (15) 'x где координата, пропорциональная расстоянию от изображения края полуплоскости до элемента, в котором определяется освещенность. Нижним пределом интегрирования практически может быть величина 'M ' (рис. 25), которой соответствует пренебрежимо малая интенсивность I 'M.

В нижней части рис. 25 показано распределение интенсивности на границе полуплоскости в виде ступенчатой линии 2 и пограничной кривой 3. Первая характеризует интенсивность изображения, полученную по правилам геометрической оптики, а вторая - нормированную функцию края светлого поля или пограничную кривую, вычисленную по формуле (15). Интенсивность дифракционного изображения на границе раздела полей равна половине интенсивности светлого поля [6]. Пограничная кривая центрально симметрична относительно точки с координатами (0; 0.5).

4.6. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ Это свойство прибора изображать близкие предметы (точки или линии) раздельно. Разрешающая способность характеризуется наименьшим расстоянием между двумя предметами, которые наблюдаются через прибор как раздельные.

Согласно критерию Рэлея, это расстояние, при разрешении пары светящихся точек, равно радиусу дифракционного изображения точки, т.е. на пределе разрешения центральный максимум дифракционного изображения одной точки должен накладываться на первый минимум дифракционного изображения соседней точки. При этом суммарная дифракционная картина будет такой, что в середине получается перемычка, освещенность которой на 24% меньше освещенности в максимуме.

Такая перемычка будет еще заметна для наблюдателя, но при дальнейшем сближении точек их изображения сольются. Следовательно, пороговое разрешение по Релею для пары светящихся точек (точечных объектов в пространстве предметов для средней длины волны) составит:

= r=0.32 /A, мкм (16) или в угловой мере = (138/D )’’. (17) Формула (17) используется для определения предельного разрешения телескопических систем.

Рис. 26. ФРТ Рис. 27. Структура изображения пары светящихся точек, расположенных ближе порога разрешения При оценке объективов, строящих изображение протяженных объектов, большую роль играют способы, основанные на наблюдении и измерении изображения решетки переменной частоты. В частности, до настоящего времени используется визуальная оценка по различимости штрихов в изображении штриховой миры, построенной системой.

Рис. 29. Распределение освещенности в Рис.28. Структура изображения пары изображении темного штриха, светящихся точек, расположенных на совмещенного с биссектором (точная расстоянии порога разрешения наводка) В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешаюшая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше. Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек (рис.29), причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза. Поэтому оптические изображения двух близко расположенных параллельных линий не будут сливаться и при меньшем расстоянии. Экспериментально установлено, что для пары светящихся линий справедливы формулы линейного (18) и, соответственно, углового (19) разрешения:

р = 0.29 /A, мкм (18) = (120/Dp )’’ (19) Рис. 30. ФРЛ идеальной оптической системы (квазиодномерная функция [sin(x)/x]2 ).

Рис. 31. Структура изображения двух близко расположенных линий, иллюстрирующая порог разрешения пары линий.

Вопросы выбора параметров оптической системы оптического измерительного прибора исходя из уровня чувствительности продольных и поперечных наводок рассмотрены также в [9].

4.7. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ НАВОДОК Чувствительностью продольной или поперечной наводки называется наименьшее расстояние между изображением объекта измерения и измерительной маркой (центром перекрестия, краем темного и светлого полей, серединой отсчетного штриха), при котором наблюдатель уверенно устанавливает факт их несовмещения. Чувствительность продольной наводки обычно выражается в линейной мере, а поперечной – как в угловой, так и в линейной мерах.

Чувствительность наводок при отсутствии аберраций измерительного прибора зависит главным образом от дифракционных явлений, неизбежных в оптических приборах, и от физиологических свойств глаза.

Порог чувствительности изображающих приборов можно оценить по распределению интенсивности в пространстве изображений и порогу реагирования приемника на изменение этой интенсивности. Так как порог чувствительности определяется смещением предмета (и, соответственно, изображения), его удобно выразить в функции от инвариантной величины, то есть отклонения волновой поверхности на краю зрачка.

Рис. На рис. 7 показана осевая точка А1 и ее изображение А1, создаваемое оптической системой. Центры Р и Р входного и выходного зрачков этой оптической системы совмещены с оптической осью, а точки А1 и Арасположены соответственно в средах с показателями преломления n и n’.

Если оптическая система идеальна, то она создает точечное изображение.

В этом случае сферическая волновая поверхность W1 во входном зрачке, образованная точечным излучателем А1, преобразуется в сферическую поверхность W1’. Пути вдоль любого из лучей между точкой А1 и ее изображением являются таутохронными (одинаковыми во времени).

Оптическая длина этих путей постоянная. Она не зависит от апертурного угла А (А). Постоянными будут и оптические пути, проходимые светом между двумя фиксированными волновыми поверхностями вдоль любого луча.

При смещении точки А1 в поперечном направлении в положение А2, ее изображением будет точка А2. Обозначим смещения yt и yt’ и примем, что они обусловлены ограниченной чувствительностью наводок и являются величинами первого порядка малости по сравнению с соответствующими расстояниями А1Р и А1Р. угловая величина смещений равна t’ и t’.

Точки А2 и А2’ есть центры новых волновых поверхностей W2 и W2’, отклоненных от начальных волновых сфер.

СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ СМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ НАВОДКАХ Поперечные наводки Поперечное смещение (при поперечных наводках) для различных целей выражают различными способами.

Способ 1: В координатах на предмете или на плоскости оптического изображения, нормальной к оптической оси.

При этом, естественно, величина смещения y' связана с величиной соответствующего смещения y (ошибки позиционирования) на измеряемом объекте через увеличение V оптической системы измерительного прибора:

y' = V y.

Способ 2: В канонических координатах:

= y(A/) = y'(A'/).

Как видим, смещения в канонических координатах равны для пространства предметов и изображений.

Способ 3. В величине смещения (для поперечного смещения - это заклон) волнового фронта. Этот заклон характеризуют величиной смещения (нормального отклонения) волнового фронта на краю зрачка оптической системы измерительного прибора.

W' = y' A', где y' - поперечное смещение в плоскости изображения, A' - апертура оптической системы измерительного прибора.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.