WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) А.П. ГРАММАТИН МЕТОДЫ СИНТЕЗА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Санкт-Петербург 2002 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) А.П. Грамматин МЕТОДЫ СИНТЕЗА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Санкт-Петербург 2002 Грамматин А.П. Методы синтеза оптических систем. Учебное пособие. – СПб:

СПб ГИТМО (ТУ), 2002. - 65 с.

Изложены основные положения теории аберраций. Представлены зависимости аберраций третьего порядка от координат пресечения лучей с плоскостями предмета и входного зрачка. Приведены способы идентификации аберраций путем анализа результатов расчета хода лучей. Сформулированы аберрационные свойства в области третьих порядков систем, состоящих из тонких компонентов. Изложен метод синтеза оптических систем из поверхностей, обладающих особыми свойствами. Рассмотрены хроматические аберрации систем, состоящих из тонких компонентов.

Для студентов по направлениям подготовки «Оптотехника» специальности «Прикладная оптика».

Учебное пособие подготовлено на кафедре Прикладной и компьютерной оптики Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (технического университета).

Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магистров 551900 – Оптотехника и направлению подготовки дипломированных специалистов 654000 – Оптотехника, специальности 190700 Оптикоэлектронные приборы и системы.

© Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет), 2002 © А.П. Грамматин, 2002 Введение Под синтезом понимается этап проектирования оптической системы, на котором оптик-конструктор устанавливает её структуру, т. е. количество и взаимное расположение линз (зеркал), материалы, из которых они будут выполнены, а также численные значения конструктивных параметров для последующей оптимизации. Методы синтеза базируются на теории аберраций, которая позволяет примерно оценить коррекционные возможности оптической системы – возможности исправления тех или иных аберраций с целью получения требуемого качества изображения.

Успех синтеза зависит в большой степени не только от знания теории аберраций, но и от опыта и интуиции оптика-конструктора. Синтез оптических систем с принципиально новыми свойствами является предметом изобретательства.

Целью данного учебного пособия является формирование у студентов необходимого объема знаний в области теории аберраций третьего порядка как в общем случае, так и применительно к тонким компонентам, а также к системам, состоящим из нескольких тонких компонентов, по методу Г.Г.

Слюсарева; знаний метода синтеза систем из поверхностей с особыми аберрационными свойствами по методу М.М. Русинова; знаний теории хроматических аберраций и вторичного спектра.

1. Понятие об аберрациях Термин – аберрации – относится к понятиям геометрической оптики – раздела оптики, изучающего условия получения изображений и основыва- ющегося на модели физических явлений, происходящих в оптических сис- темах, справедливой, когда длина волны света бесконечно мала. Положения геометрической оптики представляют собой первые приближения, согласующиеся с наблюдаемыми явлениями, если эффекты, вызываемые волновой природой света – интерференцией, дифракцией и поляризацией – несущественны. Положения геометрической оптики особенно эффективно используются при расчете оптических систем – совокупностей преломляющих и отражающих поверхностей, обладающих заданными свойствами. Особое прикладное значение в геометрической оптике имеет теория центрированной оптической системы, где все поверхности имеют общую ось вращения, называемую оптической осью. В таких системах для области пространства, бесконечно близкой к оптической оси и называемой параксиальной областью, действуют простые законы, связывающие положение луча, вышедшего из системы, с входящим в неё лучом. Исходными принципами параксиальной оптики, называемой также оптикой Гаусса, являются законы солинейного сродства, которые гласят, что каждой прямой в пространстве предметов соответствует одна сопряженная с ней прямая в пространстве изображений;

каждой точке – сопряженная с ней точка; каждой плоскости – сопряженная с ней плоскость. Параксиальная оптика позволяет оценить явления, происходящие в центрированных оптических системах, в первом приближении.

С помощью условного распространения действия законов параксиальной оптики на всё пространство вводится понятие идеальной оптической системы, изображающей любую точку пространства предметов в виде точки пространства изображений. Любая геометрическая фигура, расположенная в пространстве предметов на плоскости, перпендикулярной оптической оси, изображается в виде геометрически подобной фигуры в пространстве изображений также на плоскости, перпендикулярной оптической оси.

Реальная оптическая система в приближении геометрической оптики отличается от идеальной наличием аберраций – дефектов изображения проявляющихся в том, что точки пространства предметов изображаются в виде пятен, а также в нарушении геометрического подобия между изображением и предметом. В оптических системах, содержащих преломляющие поверхности и работающих в немонохроматическом свете, возникают ещё и хроматические аберрации, обусловленные дисперсией оптических материалов и вызывающие появление цветной каймы у деталей изображения.



Точные значения аберраций на стадии проектирования оптической системы вычисляются путём расчета хода лучей, выполняемым на компьютерах, по тригонометрическим формулам, в основе которых лежат законы преломления и отражения. Поэтому решение прямой задачи – определения аберраций для системы с известными значениями конструктивных параметров – не представляет трудностей. Для решения обратной задачи – вычисления значений конструктивных параметров системы, обладающей заданными свойствами и приемлемыми величинами аберраций, необходимо иметь формулы, связывающие аберрации с конструктивными параметрами. В общем случае получить такие формулы не удаётся. Аналитическая связь аберраций с конструктивными параметрами оптической системы – радиусами кривизны оптических поверхностей, расстояниями между их вершинами, показателями преломления сред и коэффициентами асферических поверхностей – может быть установлена лишь приближенно на основе разложения в ряд. Если тригонометрические функции, входящие в формулы расчета хода лучей, заменить двумя первыми членами разложения в ряд, то можно получить приближенные алгебраические формулы, связывающие значения, так называемых, аберраций третьего порядка с конструктивными параметрами. В общем случае эти связи нелинейны. Поэтому для определения значений конструктивных параметров необходимо решить систему алгебраических нелинейных уравнений, что, как известно, представляет собой нерешённую проблему. Однако формулы аберраций третьего порядка становятся весьма простыми и наглядными в предположении, что оптическую систему можно представить в виде групп тонких линз, разделенных произвольными воздушными промежутками. В этом случае задача сводится, как правило, к решению системы линейных уравнений. Понятно, что решение, полученное на этой основе, является приближённым и подлежащим дальнейшему уточнению.

В настоящее время для получения окончательного решения используются различные методы постепенных приближений, реализованные в виде оптимизационных программ для компьютеров.

Формулы Г.Г. Слюсарева [1], полученные на основе теории аберраций и нашедшие широкое распространение в отечественной практике расчета оптических систем, построены с применением, так называемых, переменных М.

Ланге, являющихся величинами, характеризующими ход двух параксиальных лучей. В обычных формулах оптики Гаусса для определения положения изображения предмета s', линейного увеличения V, положения выходного зрачка ap', называемых параксиальными характеристиками, используются соответственно положение предмета s, положение входного зрачка ap, а также конструктивные данные оптической системы – радиусы кривизны оптических поверхностей r, расстояния между их вершинами d и показатели преломления сред n. М. Ланге ввел понятие двух параксиальных лучей, один из которых какбы имитирует ход апертурного луча, выходящего из осевой точки предмета, а второй – ход главного луча, проходящего через центр входного зрачка. Ход каждого из параксиальных лучей определяется углами с осью и высотами пересечения с поверхностями системы. Так ход первого параксиального луча принято характеризовать углами с осью и высотами h, а ход второго параксиального луча – углами и высотами y. На первый взгляд, введение переменных М. Ланге создает явную избыточность. Во-первых, ход одного параксиального луча однозначно определяет оптическую систему, т. е. на его основе можно вычислить ход любого другого параксиального луча, в том числе и второго параксиального, проходящего через центр входного зрачка. Кроме того, сам ход луча характеризуется двумя величинами: углом с осью и высотой пересечения с поверхностью вместо одной величины – расстоянием плоскости предмета от поверхности. Однако, использование этих переменных приводит к существенному упрощению формул, связывающих конструктивные параметры оптической системы с аберрациями.

С другой стороны, применение переменных М. Ланге вызывает определённые трудности, поскольку выбор углов параксиальных лучей с осью является произвольным, но от него не зависит конечный результат. В то же время промежуточные вычисления и порядок величин, входящих в формулы, существенно зависят от этого выбора, называемого нормировкой. Выработанные практикой расчётов рекомендуемые значения углов и следующие:

если предмет расположен на бесконечности и 1 = 0, то h1 = 1, 1 = =1.

Рекомендуется также в качестве единицы измерения использовать фокусное расстояние системы, т. е. все линейные величины выражать в долях фокусного расстояния. Если предмет расположен на конечном расстоянии, то наиболее удобно принять 1 = V, где V – линейное увеличение оптической системы.

Если входной зрачок находится на конечном расстоянии, то целесообразно принять 1 = 1. При входном зрачке, расположенном на бесконечности, 1 = 0, а высоту второго параксиального луча на первой поверхности y1 можно принять за единицу.

Поскольку аберрации зависят, как от конструктивных параметров оптической системы, так и от размеров предмета l и зрачка m, то формулы, предназначенные для их вычисления имеют вид произведений из сочетаний величин l и m на, так называемые, коэффициенты аберраций, зависящие от переменных М. Ланге и показателей преломления сред. Любопытно, что радиусы оптических поверхностей в формулы коэффициентов аберраций при этих переменных не входят.

1.1. Монохроматические аберрации третьего порядка Аберрации оптической системы являются, с одной стороны, функциями её конструктивных параметров и положений предмета и входного зрачка, а, c другой стороны, функциями координат точек пересечения лучей с плоскостями предмета и входного зрачка. Классификация аберраций осуществляется по виду их зависимостей от этих координат.





Рассмотрим сначала аберрации в меридиональной плоскости (рис.1.1).

Здесь: A – осевая точка предмета; B1 AB – плоскость предмета; Р – плоскость входного зрачка; S – оптическая система; A'0 – параксиальное изображение точки A; B'0 – параксиальное изображение точки B; B'0 A'0 B'1,0 – плоскость параксиального изображения – плоскость Гаусса; B" – точка пересечения реального луча, идущего на верхний край входного зрачка, с плоскостью Гаусса. Геометрической поперечной аберрацией в меридиональной плоскости g' называется разность ординат l' точек пересечения реального и параксиального лучей с плоскостью Гаусса. Нетрудно видеть, что, благодаря осевой симметрии оптической системы, одновременная смена знаков у ординат l и m не приводит к изменению абсолютной величины аберрации g', но вызывает смену знака этой аберрации. Действительно, повернем луч BB" вокруг оптической оси на 180о.

S B g P BB l A0 A l m A gc -m -l - lB B1, - g B1 s Рис.1.1.Аберрации в меридиональной плоскости Тогда он займет симметричное относительно оси положение B1B1". Поперечная аберрация g' сменила знак на обратный. При повороте произошла также смена знаков у величин l и m. Отсюда следует, что сумма степеней l и m в разложении аберраций в ряд должна быть нечетной. Иными словами, аберрации должны p t иметь вид суммы членов l m с некоторыми коэффициентами, где p + t – нечетное число. Нетрудно показать, что сумма степеней не может быть равна 1.

Действительно, для луча, выходящего из осевой точки предмета, идущего бесконечно близко к оптической оси и пере-секающего входной зрачок на высоте dm, поперечная аберрация отсутствует, т.к. бесконечно тонкий пучок фокусируется в плоскости Гаусса. Поэтому наименьшее значение суммы p + t = 3. Отсюда вытекает наименование первого члена разложения поперечных геометрических аберраций в ряд – аберрации третьего порядка. Таким образом, поперечная аберрация третьего порядка в меридиональном сечении должна представляться в виде:

g' = a1 m3 + a2 l m2 + a3 l2 m + a4 l3. (1.1) Проанализируем полученную формулу. Первый член разложения не содер- жит величину изображения l (формально l входит в нулевой степени). Следовательно, эта аберрация постоянна в пределах поля изображения. Кроме того, при l = 0 имеет место только одна эта аберрация. Её принято называть сферической. Последний член разложения не содержит координату m. Поэтому при отсутствии других аберраций внеосевой пучок фокусируется в одну точку, ордината которой не совпадает с точкой пересечения параксиального луча с плоскостью Гаусса. Следовательно, эта аберрация проявляется в нарушении линейного увеличения, т. е. искажении формы изображения. Эта аберрация называется дисторсией.

Сферическую аберрацию удобнее оценивать не в поперечной gс', а в продольной мере s' (рис. 1.1), поскольку знак поперечной аберрации зависит от знака координаты m, а знак продольной аберрации – не зависит.

Второй член ряда, представленного формулой (1.1), соответствует аберрации, называемой комой. Меридиональные лучи внеосевого пучка лучей, имеющие противоположные знаки координат m, пересекаются между собой в одной точке B' (рис.1.2), лежащей в плоскости Гаусса. Однако эта точка не совпадает с точкой пересечения главного луча с плоскостью Гаусса В'Г.

B gк BГ lгл AA m -m -l B Рис.1.2. Кома в меридиональной плоскости Теоретически доказано, что кома третьего порядка g'k линейно связана с величиной отступления от условия изопланатизма, вычисляемой по результатам расчета хода осевого луча. Так:

g'k = 3 l', (1.2) где l' - величина изображения.

В свою очередь величина определяется по формуле = m/(sin' f0') –1 + s'/( a'p – s'0 ), (1.3) если предмет расположен на бесконечности. Здесь s' – продольная сферическая аберрация (рис.1.1), a'p - расстояние выходного зрачка от последней поверхности, s'o – расстояние плоскости Гаусса от последней поверхности, f'0 – фокусное расстояние, ' – угол между лучом и осью в пространстве изображений.

Если предмет расположен на конечном расстоянии, то величина определяется по формуле:

= nsin/(n 'sin' V) + s'/(a'p – s'0 ), (1.4) здесь V - линейное увеличение, – угол между лучом и осью в пространстве предметов, n и n' – показатели преломления сред в пространстве предметов и в пространстве изображений соответственно.

Связь комы с величинами, вычисляемыми на основании расчета хода осевого луча, позволяла в докомпьютерную эпоху экономить время на разработку оптической системы, сокращая объем рутинной работы. В настоящее время использование величины позволяет, во-первых, осуществлять контроль качества изображения в области, близкой к оптической оси, а, во-вторых, упрощает целый ряд расчетов в особенности на стадии синтеза.

Логически объяснить связь комы с аберрацией фокусного расстояния (или увеличения) можно следующим образом. Как известно, фокусное расстояние определяется двояко: как расстояние заднего фокуса от задней главной плоскости и как множитель, связывающий угловое поле в пространстве предметов с линейным полем l' в пространстве изображений:

l' =– f' tg. (1.5) Если возникла аберрационная погрешность фокусного расстояния f', то естественно возникает и погрешность у величины l'.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.