WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) C.А. Родионов ОСНОВЫ ОПТИКИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ z t T|| T n x r n A|| R i r A R|| Санкт-Петербург 2000 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) C.А. Родионов ОСНОВЫ ОПТИКИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Санкт-Петербург 2000 Родионов С.А. Основы оптики. Конспект лекций. – СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2000. - 167 с.

Излагаются фундаментальные основы геометрической оптики. На основе уравнений Максвелла рассматриваются основные свойства световых полей и их математическое описание. Излагается теория идеальных оптических систем, рассматриваются реальные оптические системы и их отличия от идеальных.

Излагаются основы теории аберраций, характеристики и критерии качества оптического изображения, и влияние на них аберраций.

Для студентов оптических направлений подготовки и специальностей.

Конспект лекций подготовлен на кафедре прикладной и компьютерной оптики Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (технического университета) на базе материалов многолетнего чтения лекций заведующим кафедрой прикладной и компьютерной оптики, д.т.н., профессором Родионовым С.А.

Составители: д.т.н., доц. Вознесенский Н.Б.; к.т.н., доц. Иванова Т.В.

Рецензенты : к.т.н., проф. Шехонин А.А.; д.т.н., проф. Путилин Э.С.

Одобрено на заседании кафедры Прикладной и компьютерной оптики 30 ноября 2000 г., протокол № 2.

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для межвузовского использования, протокол №15 от 30 ноября 2000 г.

© Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет), © С.А.Родионов, Введение Дисциплина «Основы оптики» посвящена изучению законов распространения и преобразования светового поля, то есть электромагнитного поля в оптическом диапазоне частот. «Основы оптики» охватывают настолько обширный и глубокий по содержанию материал, что по праву считаются фундаментальной дисциплиной, являющейся неотъемлемой компонентой оптического образования.

Изучение всех вопросов данной дисциплины важно как для усвоения базовых понятий, активно используемых в других более специальных дисциплинах, так и для получения достаточно полного представления об основных научных концепциях современной оптики.

Вся дисциплина «Основы оптики» состоит из двух больших частей – геометрической и физической оптики. В данном конспекте лекций рассматривается геометрическая оптика – наука о законах распространения света в оптических системах и формировании оптического изображения.

Изложение материала базируется на классической электродинамике и уравнениях Максвелла. В данном пособии рассматриваются только линейные явления в оптике, а взаимодействие света с препятствиями рассматривается только в виде амплитудно-фазовых превращений. Явления перехода одного вида энергии в другой обсуждаются лишь в связи с регистрацией интенсивности света. Квантовомеханические явления также не рассматриваются, а дифракционные процессы излагаются в рамках классической теории дифракции Релея-Зоммерфельда.

В первой части пособия (главы 1 – 6) рассматриваются основные свойства световых полей и их математическое описание, а также понятия световых волн, световых лучей и пучков. Излагается теория идеальных оптических систем в классической и матричной форме.

В главе 1 рассматривается вывод волнового уравнения для комплексной амплитуды поля – уравнения Гельмгольца, а в главе 4 – вывод основного уравнения геометрической оптики – уравнения эйконала.

В главе 2 рассматриваются энергетические характеристики светового поля, которые разделяются на собственно энергетические и световые.

Законы геометрической оптики, рассматриваемые в главе 4, вытекают из основного положения этой дисциплины – приближения коротких длин волн, при котором длина волны считается пренебрежимо малой величиной по сравнению с неоднородностями среды и самого поля. Волновые свойства света учитываются только в области фокусов пучков лучей, а также при описании прохождения света через границу двух сред (глава 3).

Теория идеальных оптических систем (глава 5) излагается вначале в классической форме Ньютона-Гаусса, а затем с использованием матричного аппарата и соответствующих понятий матриц преобразования координат нулевых лучей (глава 6).

Вторая часть пособия (главы 7 – 9) посвящена основам теории образования изображения в реальных оптических системах. Теория реальных оптических систем охватывает понятие реальных лучей, ограничение пучков лучей в оптических системах, систему обобщенных (канонических) характеристик (глава 7), а также аберрации, их типы и порядки (глава 8). В главе рассматриваются критерии и характеристики качества изображения безаберрационных оптических систем, теоретические пределы разрешения, влияние аберраций на характеристики качества и разрешение, а также понятие дифракционно-ограниченных и геометрически-ограниченных оптических систем.

1. Описание световых волн 1.1. Основные свойства световых полей Световым полем называют электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот. Оптические частоты чрезвычайно велики (порядка 1014 -1015 Гц ), а разность частот между границами оптического диапазона очень мала по сравнению с их величинами, поэтому принято измерять оптический диапазон в длинах волн. Специфика оптического диапазона заключается в его двух главных особенностях:



• в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики, • в оптическом диапазоне свет очень слабо взаимодействует с веществом.

Для частот, более низких, чем частоты оптического диапазона, нельзя построить оптические системы по законам геометрической оптики, а электромагнитное поле более высоких частот, как правило, либо проходит сквозь любое вещество, либо разрушает его.

Оптический диапазон состоит из следующих видов излучения:

рентгеновское, ультрафиолетовое (УФ), видимое, инфракрасное (ИК). Если во времена Ньютона в оптический диапазон входило только видимое излучение, то с техническим прогрессом диапазон существенно расширился, причем рентгеновское излучение включено в оптический диапазон совсем недавно – примерно 20 лет назад. Не исключено дальнейшее расширение оптического диапазона.

На рис.1.1.1 показан участок шкалы электромагнитного излучения в длинах волн, соответствующий оптическому диапазону. Границы оптического диапазона, а также границы между его участками установлены на основе экспериментальных данных и не являются абсолютно точными.

рентгеновское излучение ультрафиолетовое видимый свет инфракрасное излучение излучение, мкм 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 … 40.Рис. 1.1.1. Оптический диапазон.

1.2. Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла явились итогом интенсивных исследований электричества, магнетизма и световых явлений, проводимых в первой половине XIX века. В то время, когда стало ясно, что свет и электромагнитное поле – это одно и то же, появился и универсальный математический аппарат, связывающий между собой функции изменения во времени и пространстве электрического и магнитного полей.

Электромагнитное поле по своей природе векторное, то есть все его изменения, происходящие во времени, имеют определенную ориентацию в пространстве.

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются вектор электрической напряженности поля E и вектор магнитной напряженности поля H. Эти векторы являются функциями времени t и координат в пространстве, описываемых радиус-вектором r :

E = E(r,t), [E]= вольт / м H = H(r,t), [H]= А/ м В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного поля возникает электрическая индукция D и магнитная индукция B :

D = D(r,t), [D]= кл / мB = B(r,t), [B]= вебер / мВ уравнения Максвелла кроме указанных величин входят объемная плотность заряда, поверхностная плотность тока J, электрическая проницаемость и магнитная проницаемость µ среды:

= (r,t), []= кл / мJ = J(r,t), [J]= А/ м = (r), µ = µ(r) Уравнения Максвелла (Maxwell’s equations) обычно записываются в дифференциальной форме с использованием обозначений, приведенных в Приложении A. Эти уравнения имеют следующий вид:

• E = - B (1) • H = D+ J (2) (1.2.1) D = D = E (3) (5) B = µ H B = (4) (6) Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями, так как они учитывают свойства вещества.

Уравнения Максвелла в классических обозначениях имеют вид:

• rotE = - B (1) • rotH = D+ J (2) (1.2.2) divD = (3) divB = (4) В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю:

= 0, J = 0, поэтому уравнения Максвелла для диэлектрической среды выглядят следующим образом:

• E = - B (1) • H = D (2) (1.2.3) D = (3) B = (4) Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить следующее важное соотношение:

0µ0 = (1.2.4) c где c = 3108 км – скорость распространения электромагнитного с излучения в вакууме, 0 и µ0 – электрическая и магнитная постоянные в вакууме.

Электрическая проницаемость для разных сред может принимать различные значения, а магнитная проницаемость µ для оптических частот во всех средах практически не отличается от µ0. Для линейных сред и µ не зависят от E и H, то есть электрическая и магнитная постоянные линейной среды не зависят от интенсивности света.

Уравнения Максвелла описывают векторное поле. Вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света (рис.1.2.2), поэтому такое поле называется поперечным.

E S H Рис. 1.2.2. Взаимное расположение векторов электрической (E) и магнитной (H) напряженности и направления распространения света (S).

1.3. Математическое описание электромагнитных волн Распространение электромагнитного поля в пространстве – это волновой процесс, описание которого можно получить из уравнений Максвелла (1.2.1).

Уравнения Максвелла описывают свойства электромагнитных волн в наиболее общем случае, но их непосредственное использование не всегда удобно.

Поэтому для случая линейных и однородных сред можно получить более простые волновые уравнения, из которых следуют все законы геометрической оптики.

1.3.1. Волновые уравнения В оптике часто рассматривают изменение электрического и магнитного полей независимо друг от друга, и тогда векторный характер поля не является существенным, а электромагнитное поле можно рассматривать и описывать как скалярное (подобно звуковому полю). Скалярная теория значительно проще векторной, и вместе с тем дает возможность достаточно глубоко анализировать распространение световых пучков и процессы образования изображения в оптических системах. В геометрической оптике скалярная теория широко используется именно благодаря тому, что электрическое и магнитное поля в этом случае могут быть описаны независимо друг от друга, а волновые уравнения одинаковы для векторного и скалярного полей.





Рассмотрим вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла. Возьмем уравнение для ротора электрического поля, определяемого через производную по времени от магнитной индукции:

• B µ H E = - B = - = - t t Векторно домножим это уравнение на :

H D E = -µ = -µ ( H) = -µ = t t t t 2 E = -µ ( E) = - µ t t Воспользовавшись выражением (А.15) из Приложения А, получим:

E ( E)- 2 E = - µ t Так как дивергенция электрического поля в диэлектрической среде D = 0, то в однородной среде E = 0, что следует из уравнений Максвелла (4, 5). Тогда получим волновое уравнение для электрической составляющей поля:

E E = µ (1.3.1) t или E E - µ = t Ex Поскольку E = Ey, одно векторное уравнение распадается на три Ez скалярных уравнения:

Ex Ex = µ t Ey (1.3.2) Ey = µ t Ez 2 Ez = µ t Рассуждая аналогичным образом, можно получить волновое уравнение для магнитной составляющей поля:

H H = µ (1.3.3) t Hx Поскольку H = H, то это векторное уравнение также распадается на y Hz три скалярных уравнения:

H x x H = µ t H y (1.3.4) H = µ y t Hz Hz = µ t Из уравнений Максвелла следует, что каждая из составляющих Ex, Ey, Ez вектора E подчиняется абсолютно одному и тому же скалярному уравнению.

Поэтому, если требуется знать изменение только какой-нибудь одной из составляющих вектора E, мы можем рассматривать векторное поле как скалярное. Перед тем, как окончательно перейти к скалярной теории, следует заметить, что составляющие вектора E не являются независимыми функциями, что вытекает из условия E = 0. Поэтому, хотя скалярные волновые уравнения являются следствием уравнений Максвелла, обратно перейти от них к уравнениям Максвелла нельзя.

Пусть скалярная величина V – это любая из составляющих электрического вектора: ( Ex, Ey или Ez ). Иными словами, это возмущение поля в какой-то точке пространства в какой-то момент времени V (x, y, z,t). Тогда можно записать волновое уравнение в общем виде:

V 2V = µ (1.3.5) tгде 2V – вторая производная возмущения по пространственным координатам, V – вторая производная возмущения по времени.

t Смысл этого уравнения заключается в том, что волна образуется тогда, когда у некоторого возмущения вторая производная по пространственным координатам пропорциональна второй производной по времени.

Можно показать, что скорость распространения волны для диэлектриков связана с электрической и магнитной проницаемостями среды следующим образом:

µ = (1.3.6) Следовательно, скорость распространения волны в пространстве определяется так:

= (1.3.7) µ Тогда общий вид волнового уравнения можно записать следующим образом:

1 V 2V = (1.3.8) tВолновое уравнение для одной оси координат:

V 1 V = (1.3.9) x 2 tОтношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму (index of refraction):

µ c n = = (1.3.10) µ 0 1.3.2. Монохроматическое поле Монохроматическое поле – это поле, зависящее от времени по гармоническому закону (рис.1.3.1):

V (r,t) = a(r)cos( t - 0(r)) (1.3.11) где a(r) – амплитуда возмущения (функция пространственных координат), – циклическая частота изменения поля во времени, 0(r) – фаза поля (функция пространственных координат).

V a t T Рис.1.3.1. Изменение монохроматического поля во времени.

Монохроматическое поле также характеризуется периодом колебаний T или частотой :

=, [c-1]= [Гц] (1.3.12) T причем циклическую частоту можно выразить через частоту :

рад = 2, (1.3.13) с Гармоническую волну характеризуют также пространственный период – длина волны :

= T = = 2 (1.3.14) и волновое число:

k = = (1.3.15) Излучение с определенной длиной волны обладает соответствующим цветом (рис.1.3.2).

ИК УФ, нм 400 450 500 550 600 650 Рис.1.3.2. Спектр видимого излучения.

Постоянными характеристиками, не зависящими от показателя преломления, для монохроматического поля являются: частота, циклическая частота и период колебаний T. Длина волны и волновое число k меняются в зависимости от показателя преломления, так как меняется скорость й й ы й ы й й в в й й ы о о ы е и ы б н т т н у н е л ж е л и с л е н л с о а е а о г з р ж р и к о ф c распространения света в среде ( = ). Итак, частота в среде всегда n сохраняется, а длина волны изменяется. Длину волны и волновое число в некоторой среде с показателем преломления n можно определить так:

= (1.3.16) n k = k0 n где 0 – длина волны в вакууме, k0 – волновое число в вакууме.

Иногда при описании монохроматического поля вместо фазы используют другие понятия. Введем в выражение для волнового возмущения волновое число k0 вместо циклической частоты :

k0 = (1.3.17) c Тогда волновое возмущение запишется так:

V (r,t) = a(r) cosk0[ct - E(r)] (1.3.18) где E(r) – это эйконал поля:

0 E = = 0, [нм] (1.3.19) k0 Слово “эйконал” происходит от греческого слова (эйкон – образ). В русском языке этому соответствует слово “икона”.

В отличие от фазы поля эйконал более удобная величина для оценки изменения фазы от луча к лучу, так как непосредственно связан с геометрической длиной хода луча.

Оптическая длина луча n l (optical path difference, OPD) – это произведение показателя преломления n на геометрическую длину пути l.

Приращение эйконала равно оптической длине луча:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.