WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ВВЕДЕНИЕ 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ Учебная дисциплина «Математические основы теории цифровых устройств» (МОТЦУ) направлена на создание теоретической базы для 1.1. Программа усвоения схемотехнических курсов и призвана сформировать целостТермины и определения, классификация технических устройств по ное представление о закономерностях и существенных связях при форме сигналов. Особенности цифрового представления информации.

проектировании цифровых устройств, принципах их анализа и синтеза.

Понятие о дельта и импульсно-кодовой модуляциях.

Предметом изучения являются арифметико-логические функции и Позиционные системы счисления и их выбоp. Пеpевод числовой основанные на них методы анализа и синтеза цифровых схем.

информации. Особенности применения двоичной, восьмеричной и шеЦель дисциплины состоит в освоении прикладных аспектов теории автоматов, как математических моделей реальных цифровых уст- стнадцатеpичной систем счисления. Пpедставление отpицательных чиройств. сел.

В связи с этим основными задачами дисциплины являются:

Аpифметические действия на двоичных сумматоpах. Фоpмальные • изучение форм представления числовой информации и операций с пpавила сложеpия, вычитания, умножения и деления. Десятичные чисней;

ла в D-кодах. Общие пpедставления, фоpмальные пpавила пеpевода и • изучение логических функций и методов их исследования;

опеpаций. Основные понятия теоpии кодиpования как сpедства пpед• освоение теории автоматов и методов их синтеза.

ставления инфоpмации и контpоля pаботы цифpовых устpойств.

Основой для изучения дисциплины являются курсы "Высшая ма1.2. Самостоятельная работа тематика", "Информатика", "Основы электроники и автоматики".

Приобретенные в процессе изучения дисциплины знания и умеОсновной материал по теме изложен в литературе: [1. С. 46-168];

ние используются в дальнейшем при освоении дисциплин: "Методы [2. С. 41-63]; [3. С. 36-46] ]; [4. С. 5-16]. Изучение примеров цифровых анализа и расчета электронных схем", "Микропроцессоры и микроустройств можно найти в [5-8]. Принципы передачи цифровой инфорЭВМ", Электронные промышленные устройства".

мации даны в [9,10]. Особое внимание следует обратить на важность Промежуточный контроль знаний студентов дневного обучения теории кодирования, дополнительный материал по которой представпроводится по материалам разделов 1-2 ( ПК-1) и 2-3 (ПК-2). Текущий лен для микрокомпьютерной автоматики в [11, 12, 146], а для устконтроль осуществляется по результатам посещения лекций и выполройств связи в [13].

нения расчетных работ.

Самостоятельная работа по курсу ориентирована на теоретиче1.3. Компьютерный практикум скую подготовку и лабораторные занятия с программами по реше• Использование программы count.exe из каталога SIST-AOS позвонию творческих заданий на домашнем персональном компьютере или лит изучить системы счисления.

в дисплейных классах кафедры по расписанию самостоятельной рабо• Программа coder.exe из каталога CODER поможет рассмотреть ты студентов.

способы кодирования.

Контрольная работа выполняется студентами заочного обуче1.4. Типовые примеры ния в соответствии с шифром зачетной книжки по пункту «Контрольные вопросы» для каждого из трех разделов. 1.4.1. Осуществить перевод чисел из одной системы счисления в другие.

Решение. 2510 =110012 =1916 =318 =001001012/3 1.4.2. Чем отличается двоичный сумматор обратного кода (ДСОК) от Решение. Код EBCDIC используется фирмой IBM, код ASDII применяобычного сумматора ется почти всеми остальными производителями микропроцессорной Решение. Наличие цепи кругового (циклического) переноса из знако- техники. Приведенная цепочка символов означает вого разряда в младший разряд позволяет выполнять действия с отри57 4F 57 41 2D 0D WOWA-«возврат каретки» цательными операндами [1. C. 73].

0A «перевод строки» 1.4.3. Определить и исправить ошибку в передаваемой информации.

47 52 41 44 20 50 2E 2D 35 30 GRAD P.-50.

Данные о полученном сигнале представлены в табл. 1.1. Для контроля использовать метод чётности по строкам и столбцам (контрольный 1.5. Вопросы для самопроверки столбец 8, контрольная строка 6).

1.5.1. Оцените шаг квантования двенадцатиразрядного АЦП с диапаТаблица 1.1 Таблица 1.зоном входного сигнала от -10 В. до +10 В.

Полученная информация Исходная информация Ответ. Около 5 мВ.

1.5.2. Записать число в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричN 1 2 3 4 5 6 7 8 N 1 2 3 4 5 6 7 ной системах счисления по модифицированному коду по табл. 1.1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 [1. С.76].

2 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 1 0 0 0 0 1 Ответ. Смотри табл. 1.3.

3 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 0 Таблица 1.3 Таблица 1.4 1 0 1 0 1 0 1 0 4 1 0 1 0 1 0 1 Исходные коды и ответы Избыточные коды 5 0 1 0 1 0 1 0 1 5 0 1 0 1 0 1 0 6 0 1 1 1 1 1 0 6 0 1 1 1 1 1 0 Код Ответы Цифра Коды числа q=10 q=8 q=16 2 из 5 8421 контроль Решение. Прежде всего, осуществим проверку на чётность по каждой 0 00011 0000 строке табл. 1.1: получим контрольные значения k1=1, k2=1, k3=1, k4=0, 00 010101 +21 +25 +15 1 00101 0001 k5=1, которые сравним со столбцом восемь.

2 00110 0010 Затем проверим на чётность информацию по столбцам:

01 010101 +85 +125 +55 3 01001 0011 k1=0, k2=1, k3=1, k4=1, k5=1,k6=1, k7=1 и сравним их со строкой пять. 4 01010 0100 Проверка показывает, что ошибка возникла в информации на 10 010101 -107 -153 -6В 5 01100 0101 6 10001 0110 третьей строчке и в седьмом столбце. Следовательно, код разряда, на11 010101 -43 -53 -2В 7 10010 0111 ходящийся на пересечении третьей строки и седьмого столбца должен 8 10100 1000 быть изменен на противоположный. После исправления информация 9 11000 1001 представлена в табл. 1.2.



1.4.4. Приведите примеры алфавитно-цифровых (символьных) кодов.

1.5.3. Сколько разрядов должен содержать код Хэмминга, чтобы исЧто означает цепочка двоичных комбинаций, записанных в шестнаправить ошибку при передаче одного полубайта информации дцатеричной форме в коде ASDII Ответ. Код Хэмминга должен иметь три контрольных разряда на четыре бита информации, т.е. содержать семь разрядов [2. С.61].

57 4F 57 41 2D 0D 0A 47 52 41 44 20 50 2E 2D 35 30 1.5.4. Приведите примеры кодов, позволяющих обнаружить одиночные ошибки. Могут ли для этого использоваться равновесные коды 5 Ответ. В табл. 1.4 приведены два кода, которые позволяют обнару- 2.1. Программа жить одиночные ошибки. Один из них (два из пяти) равновесный, т.е.

Логические функции. Основные законы алгебры логики (комбинасодержит на каждой комбинации одинаковое количество единиц.

торные, отрицания, двойственности). Определение дополнения функ1.6. Контрольные вопросы ции. Закон де Моpгана и обобщенный закон двойственности. Теоpема разложения и её применение. Основные понятия о К-значной логике.

1.6.1. Определите взаимосвязь основания системы счисления и длины Фоpмы пpеставления функций алгебры логики (ФАЛ). Понятие о числа (количества разрядов) для записи одного и того же числа.

первичном терме, минтерме, макстерме. Ноpмальная фоpма логиче1.6.2. Назовите достоинства дельта и импульсно-кодовой модуляции ских выpажений. Каpты Каpно и диагpаммы Вейча. Составление каpт при числовой передаче информации.

Каpно по таблицам истинности. Пpедставление систем булевых функ1.6.3. Какая система счисления и почему считается более экономичной.

ций с помощью матриц.

1.6.4. Каков порядок перевода из одной системы счисления в другую Классы функций алгебpы логики и понятия о базисах. Теоpема неправильных дробей. Поясните перевод двоичного числа 110010,Поста-Яблонского. Минимизация булевых функций. Метод Квайна и в десятичное.

Мак-Класки. Метод Блека-Порецкого. Синтез не полностью заданных 1.6.5. Поясните представление отрицательных чисел обратным, дополлогических функций. Минимизация систем логических функций.

нительным и модифицированным кодами.

Пpименение теоpии логических функции для синтеза комбинаци1.6.6. Перечислите разновидности D–кодов (коды формата BCD). Каонных устройств: шифpатоpов, дешифраторов и преобразователей кокие из них находят наибольшее применение дов. Реализация математических операций с помощью логических 1.6.7. Для чего применяют систематические коды Поясните их хараксхем. Мультиплексор как генератор логической функции. Минимизатеристики.

ция логических цепей с мультиплексорами.

1.6.8. Поясните порядок кодирования и проверки по методу четностинечетности. 2.2. Самостоятельная работа 1.6.9. Каковы отличительные особенности кода Грея Напишите соотОсновы теории логических функций изложены в [1. C. 174-234];

ношения для четырехразрядного кода Грея и двоичного кода.

[2. С. 63-90]; [3. С. 47-138]; [6. С. 534-571]; [8]; [14. С. 134-149]. Ре- 1.6.10. В каких случаях происходит переполнение разрядной сетки в комендуется рассмотреть решение задач и примеров из [2. С. 71-73];

цифровом устройстве Поясните порядок выполнения операции сло[4. С. 17-34] и [8. С. 5-41].

жения в модифицированном коде.

Методы минимизации достаточно полно освещен в литературе 1.7. Темы для рефератов теория [1], [6. С. 518 -533], задачи и примеры [2, 4, 14].

Для ознакомления с теорией и практикой проектирования цифро• Векторное кодирование и фрактальное квантование.

вых устройств можно рекомендовать[2-6] и [14]. Описание и расчет • Вейвлет преобразование сигналов.

схем на мультиплексорах даны в [2, 7]; [8. С. 113].

• Цифровые системы передачи телесигналов.

Программируемые логические интегральные схемы (ПЛИСы) • Системы кодирования в микрокомпьютерах.

представлены в [2. С. 89]; [6. C. 724-733], [15-18] и [218,1103].

Описание многозначной логики подробно рассмотрено в [19, 20].

Приведем наиболее характерные функции одной независимой переменной x в К-значной логике [19].

Циклический инвертор 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ 7 r • Моделирование логических схем, включая минимизацию булевых ( )modk ( ) x = x + при = 12... k - 1 (2.1), функций, удобно проводить с использованием программы EWB [21].

Зеркальный инвертор Таблица 2.x Функции двух переменных четырёхзначной логики ( ) N = k - 1 - x (2.2) Пороговая функция Название Обозначение Вычисление k - 1 при x < +0.5;

x1& xМинимум ( ) x1, если x2 xx = при = 12... k - 2 (2.3), 0 при x + 0. x2, если x1 > xx1 xМаксимум Алфавитный детектор (характеристическая функция) x1, если x1 xx2, если x2 > x3 при x = ;

( ) = для = 12... k - 1 (2.4), 0 при x x1 xПроизведение x1 x( )mod k x1 xСумма x1 + x( )mod k Для четырехзначной логики сведем функции (2.1) - (2.4) в табл. 2.1.

Таблица 2.2.4. Типовые примеры Функции одной переменной четырёхзначной логики 2.4.1. Используя теорему разложения, упростить функцию r r r x x1 x2 x3 N x0 x1 x3 0 1 2 f = x2x1 x3 x1 x3x1 x2 x1 (2.5) ( ) ( ) Решение.

0 1 2 3 3 3 3 3 3 0 0 f = x1x2 0 x3 0 x3 0 x2 1 2 3 0 2 0 3 3 0 3 0 0 ( ) ( ) 2 3 0 1 1 0 0 3 0 0 3 x1 x2 1 x3 1 x3 1 x2 1 = ( ) ( ) (2.6) 3 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 = x1 1 0 1 x1 x3 x3 x[0 ] [x2 ]= Наиболее важные функции двух независимых переменных представ= x1 1 x1 1 = лены в табл. 2.2.





2.4.2. Минимизировать функцию 2.3. Компьютерный практикум Ф( АВСDE ) = 0123451011,131415162021242526293031 (2.7),,,,,,,,,,,,,,,,,, • В каталоге K-LOGIC программа k--logic.exe позволяет моделировать схемы многозначной логики, используя файлы *. k. Решение. Используя минимизацию по картам Карно на четыре переменные (рис. 2.1, а), и с учетом теоремы разложения • Каталог MINFAL содержит программы минимизации логических функций различными методами ( Карно, Квайна, Блека и др. ).

Ф( АВСDE ) = E Ф ABCD1 E Ф ABCD0 (2.8) ( ) ( ) • Программа multi.exe и файлы описания схем *. soe из каталога MULTIPL позволяют отлаживать схемы индикации на мультиплексополучим первый вариант решения рах.

9 Ф ABCD0 = ФE = BDE BDE ABCE ABCE ( ) а) 4 (2.9) Ф ABCD1 = ФE = CDE BCE ACDE ABCE ABDE CD CD CD ( ) N ФЕ 00 01 11 10 00 01 11 ФЕ 00 01 11 терма 00 0 1 3 00 1 1 0 1 00 1 1 0 Второй вариант можно получить по картам Карно на пять переменных 0 1 0 1 4 7 6 01 1 01 AB AB (рис. 2.1, в) AB15 11 1 1 1 0 11 12 13 14 11 1 0 10 8 9 11 10 10 1 0 0 1 10 0 0 Ф( АВСDE) = BDE BDE CDE BCE ACDE (2.10) 2 ABC ABC D 1 б) CDE N Переход от уравнения (2.9) к уравнению (2.10) требует пояснения в терма 000 001 011 010 110 111 101 части замены термов ABC E и ABDE на ABC D. Заменяются два кон1 0 3 2 6 7 тура (рис. 2.1, а) одним для 24 и 25 клеток (рис. 2.1, в). Получение тер- 8 9 11 10 14 15 13 AB AB 24 25 27 26 30 31 29 ма ABC в (2.10) из ABC E и ABCE в (2.9) очевидно.

16 17 19 18 22 21 10 Применение логического анализатора из программы EWB дает другой вариант решения (рис. 2.2), который вместе с тем является экв) вивалентным по числу переменных. Данное обстоятельство подтвер- ФАВСDE CDЕ ( ) ждается как числом и размером контуров на рис. 2.1.г, так и сравнени000 001 011 010 110 111 101 4 1 1 1 1 0 1 ем уравнений (2.10) и (2.11). 1 1 1 01 0 Ф( АВСDE ) = ABC ABD BCD ACDE ABCD AB AB (2.11) 0 1 1 1 1 1 BDE BCE 1 1 0 0 0 10 2.4.3. Методом Блека-Порецкого минимизировать функцию г) 1 CDЕ y = acd cb abd (2.12) ФАВСDE 000 001 011 010 110 111 101 ( ) 1 1 1 0 0 1 Решение. Введём термы согласования, используя выражение 1 1 1 0 0 1 AB f = xf1 xf2 f1 f2 (2.13) 1 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 Сравнивая первый и второй термы в уравнении (2.12) получим терм согласования abd. Первый и третий термы дают терм abd и т.д.

4 После сравнения всех термов в (2.12) получим Рис. 2.1. Минимизирующие карты для представления функции пяти y = acd cd abd abd abc ab переменных: a - карты Карно в шестнадцать клеток;

1 2 3 1- 2 1- 3 2 - (2.14) 4 5 6 номера новых б - карты Карно для представления функции пяти переменных;

термов в, г - варианты минимизации на картах Карно в 32 клетки 11 ным функциям). Отметки кружочками проводим при сравнении кубов принадлежащих одной функции, а отметка звёздочкой делается при возможном одновременном сравнении кубов для всех функций (табл.2.3):

Таблица 2.Группы термов по Мак-Класки 0 группа 1 группа 2 группа 3 группа Куб (0)000*y0f 0 (1)001y0 (3)011y0 (7)111f 0б (2)010y0 (5)101*y0f (4)100*y0 f 0 (6)110*y0f (0-1)00-y0 (1-3)0-1y0 (5-7)1-1f 10 б (1-5)-01y0 (6-7)11f (0-2)0-0y0 (2-6)-10y(4-6)1-0y0 f (0-4)-00y 0 f (2-3)01-y(4-5)10-y0 f Рис. 2.2. Минимизация функций в программе EWB (0-1-2-3)0--y (4-5-6-7)1- - f 2б (0-2-4-6)--0y Дальнейшее сравнение полученных шести термов не ведет к появлению новых, что дает право перейти к упрощению и получить:

(0-1-4-5)-0-y y = ab d d c 1 acd cb = ab acd cb (2.15) ( ) Построение таблицы покрытий матрицы Квайна (табл. 2.4) проводим, учитывая следующие особенности:

2.4.4. Минимизировать систему не полностью заданных ФАЛ (2.16) - столбцами таблицы являются 0 - кубы минимизируемых функметодом Квайна и Мак-Класки.

ций без учёта «термов не доставляющих беспокойств» (констиy abc = V (0*, 1, 2, 3*, 4, 5*, 6*) ( ) туент 1);

(2.16) - строками таблицы являются неотмеченные полностью кубы ( ) f abc = V (0*, 4, 5, 6*, 7* ) (импликанты) с учётом принадлежности их минимизируемым Решение. Нахождение простых импликант проводим, считая все «тер- функциям (под полной отметкой понимается наличие галочки у мы не доставляющие беспокойств» единицами. Попарное сравнение куба для одной функции и звёздочки для куба принадлежащего всех 0-кубов соседних групп проводится с учётом принадлежности их двум функциям).

определённой функции (нельзя сравнивать кубы, принадлежащие раз13 На пересечении строки и столбца ставится метка ( V ) если имплиТаблица 2.канта отличается от конституенты независимыми координатами с учеПреобразованное покрытие по Квайну том минимизируемых функций - y, f.

Таблица 2. Конституенты единицы Покрытие импликантами Импликанты 001 010 100 Конституенты единицы y y y f Импликанта 001 010 100 100 y y y f f yf 1 0 – V V y f 1 — 0 V V y 0 – – V V y f — 0 0 V V y f 1 0 — V V V y – – 0 V V y 0 — — V V y – 0 – V V y — — 0 V V Таблица 2.y — 0 — V V Минимальное покрытие по Квайну f 1 — — V V Отыскание минимального покрытия функции приводится с исполь Конституенты единицы зованием обычного алгоритма [1. C.198]. Заметим, что в ядро Квайна Импликанты 001 010 не входит ни одна из импликант, так как все столбцы содержат более одной метки.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.