WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||

По этим выражениям строим эпюры N, Q и М. В криволинейной части стержня считаем величины усилий, задавая значения 1(или 2 ) через определенные промежутки (например, через 30°). Внесем результаты вычислений в таблицу (табл. 3).

Таблица Пределы Значение N, Q, M, изменения х х ( ), кН кН кН м ( ) на участке м (град) Участок 1: 0 0 – 20 м 0 x 2 2 0 – 20 0 20 0 Участок 2: 30 17,3 – 10 5,0 1 / 2 60 10 – 17,3 90 0 – 20 0 – 20 40 Участок 3: 30 – 37,3 24,6 34,0 2 / 2 60 – 44,6 2,7 49, 90 – 40 – 20 Отложим значения усилий в криволинейной части стержня в радиальном направлении, соединим ординаты плавными кривыми и получим эпюры N, Q и М (рис. 4.53). Эпюры штрихуем в радиальном направлении. Заметим, что так же, как и в прямолинейных стержнях, в сечении, где Q = 0, на эпюре М имеет место экстремум. Найдем экстремальное значение момента:

Q(*) = - 20sin * + 40cos* = 0, отсюда * = arctg2 = 63°30.

M = -40(1 - cos63°30 ) + 80sin 63°30 = 49,4кНм.

max В сечении 2 = * = 63°30 действует так же продольная сила N = – 44,7 кН.

Построим эпюру нормальных напряжений, определив значения напряжений в трех точках (a, b, c на рис. 4.54) опасного сечения по формуле (4.39), добавив в нее напряжения от продольной силы. Так как рассматриваемый криволинейный стержень является стержнем средней кривизны ( R c = R 2 h = 4 0,8 = 5), то допустимо искать величину z0 по приближенной формуле (4.40) bh3 0,4 0,I = = = 0,01707м4;

y 12 2,44,17,24,17, 40 37,63° Эпюра N Эпюра Q =49,Mmax 49,5,4 34,63° Эпюра M Рис. 4.53. Эпюры внутренних усилий A = bh = 0,32м2;

0,z0 = = 0,0267 м. 0,32 В точке a координата z = 0,4 м и напряжение в этой точке N M z0 + z 44,7 49,4 0,0267 + 0, a = + = (- + )10-4 = A Az0 R + z 0,32 0,32 0,0267 2 + 0,= (– 140 + 1027)10–4 = 0,0887 кН/см2.

Аналогично в точке b z = - 0,4м и 44,7 49,4 0,0267 - 0,b = (- + )10-4 = (-140 -1349)10-4 = 0,32 0,32 0,0267 2 - 0, = – 0,149 кН/см2.

Наконец, в точке с, находящейся в центре тяжести сечения, напряжение 44,7 49,4 0, c = (- + )10-4 = - 0,00628кН/см2.

0,32 0,32 0,0267 Отметим, что по точной формуле, приведенной в [2, § 46], величина z0= 0,0269 м.

Эпюра напряжений построена на рис. 4.54.

z Найдем напря0,a жения в точках а и b по формуле для пря=0,4 м h/y молинейных стержc 0,ней M =0,4 м h/2 N max a,b = ± b A Wy 1,Эпюра, МПа и сравним их с наРис. 4.54. Эпюры напряжений в опасном сечении:

пряжениями, вычисленными по формуле – по формуле для криволинейных стержней;

для криволинейных – по формуле для прямолинейных стержней стержней.

bh2 0,4 0,Wy = = = 0,0427м3;

6 44,7 49,a = - + = -140 +1157 = 1017кН/м2 = 0,102 кН/см2;

0,32 0,44,7 49,b = - - = -140 -1157 = -1297 кН/м2 = – 0,130 кН/см2.

0,32 0,Разница между напряжениями, вычисленными по разным формулам, составляет около 15 %. Напомним, что в рассматриваемом стержне отношение R c = 5. Разница между напряжениями, вычисленными по разным формулам, уменьшается с увеличением отношения R c. Для стержней малой кривизны ( R c > 10) можно вычислять по теории прямолинейных стержней.

Найдем теперь горизонтальное перемещение левой опоры. Для этого приложим в точке А горизонтальную единичную силу (рис. 4.55), найдем опорные реакции и запишем выражения для продольной силы и изгибающего момента, вызванных этой единичной силой, на каждом участке:

участок 1: 0 x l ;

N1(x) = -1; M1(x) = 0;

участок 2: 0 1 2;

N1(1) = -1sin1; M1(1) = 1 Rsin1;

участок 3: 0 2 2;

N1(2 ) = -1sin2 ; M1(2 ) = 1 Rsin2.

При определении перемещений используем формулу (4.42) для прямолинейных стержней. Подставим в нее выражения для продольной силы и изгибающего момента от заданной нагрузки и от единичной силы и, принимая во внимание, что на прямолинейном участке интеграл в рассматриваемом примере равен нулю и х ds = Rd, получим 2 HB=A / 2 1 B гор = 20cos1(-1)sin 1Rd1 + a 0 EA R = R = A B Рис. 4.55. Стержень под действием единичной силы, соответствующей / + 40(1 - cos1горизонтальному перемещению точки А )R sin 1Rd1 + EI / + - 20(cos2 + 2sin2 )(-1)sin2Rd2 + EA / + - 40[(1 - cos2 ) - 2sin 2 ]R sin 2Rd2.

EI Используя известные значения определенных интегралов / 2 / 2 / cosd = 1; cos2 d = / 4 ;

sind = 1;

0 0 / 2 / sin2 d = / 4;

sincosd = 1/ 2, 0 найдем 20 80 82,8 171,2 62,8 251,гор = - + + + = +.

A EA EI EA EI EA EI Как легко выяснить, числитель первого слагаемого измеряется в кНм, а числитель второго – в кНм3. Найдем жесткости стержня при растяжении и изгибе:

EA = 2 104 0,32 104 = 0,64 108кН;

EI = 2 104 0,01707 108 = 3,411010 кНсми сосчитаем горизонтальное перемещение точки А:

62,8 102 251,2 гор = + = 10–4(0,98 + 73,66) = A 64 106 3, = 74,610-4см.

Первое слагаемое в сумме показывает вклад продольной силы в перемещение. Видно, что он незначителен.

В заключение найдем горизонтальное перемещение точки А по формуле для криволинейных стержней (4.41). Сосчитаем значение третьего интеграла в (4.41):

/ 1 (NM + N1M )Rd = 20cos Rsin1Rd1 + / 2 / + - 20(cos2 + 2sin 2 )Rsin 2Rd2 + 40(1- cos1)(-1)sin 1Rd1 + 0 / + - 40[(1- cos2 ) - 2sin2 ](-1)sin2Rd2 = – 251,2 кНм2.

Таким образом, по формуле для криволинейных стержней 62,8 251,2 251,2 62,8 102 251,2 гор = + - = + - A EA EAz0R EAR 64 106 2 104 0,32 0,0267 2 251,2 - = 10-4 (0,98 + 73,50 - 1,96) = 72,5 10-4см.

2 104 0,32 2 Полученный результат показывает, что влияние кривизны стержня на перемещение меньше 3 % и значительно меньше, чем влияние на напряжения. Поэтому для стержней малой и средней кривизны при определении перемещений можно использовать формулу Максвелла – Мора, относящуюся к прямолинейным стержням и учитывающую влияние на перемещения только изгибающего момента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная 1. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995.

2. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977.

3. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989.

4. Сопротивление материалов и основы строительной механики: Метод.

указания и схемы заданий к расчетно-проектировочным работам для студентов всех специальностей / СПбГАСУ; Сост: И. А. Куприянов, Н. Б. Левченко. СПб., 1999.

5. Сопротивление материалов: Учебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ. Ч. 1. / Н. Б. Левченко, Л. М. Каган-Розенцвейг, И. А. Куприянов, О. Б. Халецкая. СПбГАСУ; СПб., 2001.

Дополнительная 6. Камерштейн А. Г., Рождественский В. В., Ручинский М. Н. Расчет трубопроводов на прочность: Справочная книга. М.: Недра, 1969.

7. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М., 1976.

СОДЕРЖАНИЕ Общие указания по выполнению расчетно-проектировочных работ.......................

Используемые обозначения........................................................................................

4. ИЗГИБ....................................................................................................................

4.1. Расчет статически определимых балок.....................................................

Примеры решения задач.......................................................................................

4.1.1. Определение внутренних усилий в балках (задачи № 12–15)..............

Пример 1............................................................................................................

Пример 2............................................................................................................

4.1.2. Проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе (задачи № 16–19).......................................................................................................

Пример 1...........................................................................................................

Пример 2..........................................................................................................

Пример 3...........................................................................................................

4.1.3. Определение перемещений и проверка жесткости балок (задачи № 19, 20)........................................................................................................

Примеры решения задач Определение перемещений в балках аналитическим способом....................

Определение перемещений в балках методом Максвелла – Мора................

4.2. Расчет статически определимых рам........................................................

Примеры решения задач...................................................................................

4.2.1. Определение внутренних усилий в рамах (задачи № 21, 22)...............

4.2.2. Определение перемещений в рамах (задачи № 21, 22).........................

4.3. Расчет статически неопределимых балок и рам......................................

Примеры решения задач...................................................................................

4.3.1. Расчет статически неопределимой балки (задача № 23).......................

4.3.2. Расчет статически неопределимой рамы (задача № 24).......................

4.4. Расчет плоского трубопровода на температурное воздействие и внутреннее давление.........................................................................................................

Пример расчета трубопровода (задача № 26)......................................................

4.5. Определение напряжений и деформаций в криволинейном стержне...

Пример расчета криволинейного стержня (задача № 27)...................................

Список литературы.....................................................................................................

Нина Борисовна Левченко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Часть Редактор А.В. Афанасьева Корректор К.И. Бойкова Компьютерная верстка И.А. Яблоковой ЛР № 020282 от 24.12.Подписано к печати 20.10.2001. Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная.

Усл. печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж 500. Заказ. "С" Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.