WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» Научно-образовательный институт оптики и биофотоники СГУ Институт проблем точной механики и управления РАН ЛАЗЕРНЫЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ ВИБРОМЕТР (В.В. Лычагов, В.П. Рябухо) Учебно-методическое руководство к выполнению лабораторной работы Саратов 2011 Цель работы: изучение возможности использования явления интерференции когерентного излучения для определения параметров вибрации.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Интерферометр Майкельсона с лазерным источником света В основу интерференционного метода измерения параметров вибраций положен интерферометр Майкельсона с лазерным источником излучения и одновременной регистрацией двух интерференционных сигналов со взаимным фазовым сдвигом между ними.

Упрощенная схема интерферометра Майкельсона с фотоэлектрической регистрацией представлена на рис. 1. Излучение лазера LS делится при помощи светоделительного куба BS на два пучка, направляемых на зеркала M1 и М2. Отразившиеся от зеркал лучи снова объединяются посредством делительного куба BS и направляются на фотоприемник PD. Фотоприемник PD преобразует мощность интерференционного взаимодействия световых волн, пришедших из плеч интерферометра, в напряжение Ut, зависимость которого от времени и является выходным измерительным сигналом интерферометра.

Рис. 1 – Схема интерферометра Майкельсона с лазерным источником света, осциллирующим зеркалом и фотоэлектрической регистрацией сигнала 2 Одно из зеркал интерферометра, например М2, совершает колебательные движения с постоянной частотой f и амплитудой zA по гармоническому закону:

zt zO zA cos2ft, (1) где zO - среднее положение зеркала. Тогда закон изменения фазы волны, отраженной от зеркала M2, может быть записан как:

2 2t 2 zt, (2) 0 где 0 - центральная длина волны излучения лазера.

На рис. 2 изображена зависимость смещения зеркала M2 от времени zt – закон движения зеркала. Эта кривая является результатом численного расчета с использованием уравнения (1) при следующих параметрах:

0 632.8нм, zA 20, zO 0, f 79 Гц. Моменты времени, в которые функция zt становиться равной нулю, соответствуют такому положению зеркала M2, при котором оптические длины путей в обоих плечах интерферометра равны. Смещение зеркала M2 приводит к изменению оптической длины пути в этом плече интерферометра и, следовательно, к изменению оптической разности хода между двумя интерферирующими лазерными пучками – опорным, отраженным от неподвижного зеркала M1, и измерительным, отраженным движущимся зеркалом М2, вызывая тем самым изменение условий интерференции между ними. При движении зеркала интенсивность суммарного поля в плоскости светочувствительного элемента фотоприемника PD последовательно усиливается и ослабляется, в соответствии с этим напряжение на выходе фотоприемника Ut принимает максимальное и минимальное значения.

Рис. 2 – Закон движения зеркала интерферометра (левая ось) и соответствующий закон изменения фазы волны, отраженной от движущегося зеркала (правая ось) В большинстве случаев вибрационное движение объекта может быть описано уравнением (1), или более сложным, в случае комбинации нескольких гармонических составляющих, или затухающих колебаний. Задача виброметрии, таким образом, заключается в восстановлении закона движения исследуемого объекта в виде графика зависимости положения объекта (или его пространственной координаты) от времени, как, например, на рис. 2.

Оговоримся, при этом, что объект движется вдоль одной координаты параллельной оптической оси интерферометра. В действительности объект может двигаться произвольно, но с использованием одного интерферометра можно различить движение объекта только вдоль указанного направления. Тандем из нескольких интерферометров позволяет детектировать перемещение объекта по нескольким направлениям. Эти направления также будут определяться ориентацией оптических осей соответствующих интерферометров.

Измеряемой величиной в рассматриваемой системе является напряжение, снимаемое с выхода фотоприемника. С течением времени это напряжение будет изменяться:

Ut UO U cost, (3) A где UO - постоянная составляющая, U - амплитуда сигнала, A t 2t 1t - переменная во времени разность фаз между интерферирующими волнами, 2t - фазовая задержка волны, отраженной от зеркала M2, 1t - фазовая задержка волны, отраженной от зеркала M1. Зеркало Mможно считать неподвижным, 1t 1, так что t с точностью до постоянного слагаемого определяет фазовую задержку волны, отраженной зеркалом M2. Выражение (3) описывает интерференционный сигнал – интерферограмму. Это выражение можно использовать для численного расчета фотоэлектрического сигнала интерферометра, зеркало которого движется согласно уравнению (1). Результат такого расчета представлен на рис. 3.

Рис. 3 – Интерферограмма движущегося зеркала, представленная зависимостью напряжения на выходе фотоприемника от времени Графики на рис. 2 и 3 позволяют пронаблюдать за характером изменения интерференционного сигнала в зависимости от смещения зеркала. Перемещение зеркала, которому соответствует сигнал на рис. 3, происходит по гармоническому закону с амплитудой zA 20. Локальные максимумы и минимумы графика закона движения зеркала соответствуют точкам остановки зеркала и смены направления движения. На рис. 3 эти моменты времени отмечены штрихпунктирной линией. Между точками остановки происходит последовательное увеличение и уменьшение скорости движения зеркала, достигая максимума в середине траектории движения. Такое движение зеркала приводит к частотно-модулированному характеру интерференционного сигнала. В точках остановки зеркала мгновенная частота интерференционного сигнала fS, которая может быть определена в соответствии с выражением fS t, (4) 2 t минимальна и увеличивается до максимального значения, которое принимает в тот момент, когда скорость движения зеркала максимальна.



График на рис. 3 может быть представлен в шкале разности хода t, или в шкале смещений зеркала M2 zt t 2. В этом случае интерференционный сигнал будет иметь вид, изображенный на рис. 4. На этом рисунке выделен участок интерференционного сигнала между двумя соседними точками остановки, отмеченный на рис. 3 штрихпунктирными линиями. Несложно убедиться, что любой другой участок интерференционного сигнала также будет сосредоточен в диапазоне смещений зеркала М2 от zA до zA, в рассматриваемом случае полностью накладываясь на кривую на рис. 4. Период каждой полной осцилляции в таком представлении сигнала равен половине центральной длины волны 0 2.

Таким образом, количество осцилляций, укладывающихся между двумя соседними точками остановки, указывает диапазон перемещения зеркала 2zA. Например, для рассматриваемого случая число осцилляций между двумя точками остановки равно N 8, что соответствует диапазону перемещений зеркала 2zA N 0 2 40.

Рис. 4 – Интерферограмма движущегося зеркала, представленная зависимостью напряжения на выходе фотоприемника от величины смещения зеркала Сигналы на рис. 3 и 4 могут быть использованы для непосредственного восстановления информации о средней скорости зеркала на некотором участке движения. Для примера возьмем участок кривой, заключенный между точками 1 и 2 (рис. 2 и 3). Зеркало проходит за время t t2 t1 расстояние равное z zt2 zt1 0 2, что следует из рис. 3 и 4. Следовательно, средняя скорость на участке траектории между точками 1 и 2 может быть оценена как z t. Аналогичную операцию можно повторить и для других пар точек на других расстояниях друг от друга.

Такой способ оценки средней скорости движения исследуемого объекта получил название метода счета полос. Он позволяет получить информацию о параметрах движения объекта непосредственно из интерференционного сигнала фактически без дополнительной его обработки. Основные ограничения данного способа следуют из самого определения – усредненный характер рассчитанных параметров (скорости и ускорения) и относительно невысокая точность, как правило, не превышающая десятых долей 0.

Для преодоления указанных ограничений разработан метод лазерной интерференционной виброметрии, основанный на регистрации двух выходных интерференционных сигналов в так называемом квадратурном режиме с последующей фазовой демодуляцией.

Формирование сигналов в квадратурном режиме Выражение (3) позволяет предположить, что t можно вычислить непосредственно из интерференционного сигнала. Действительно, считая UO и U постоянными, не зависящими от времени, t можно выразить как A функцию арккосинуса от величины U t UtUO U, нормировав ее на p A единицу. Однако по значению косинуса угла, в силу периодичности этой функции, нельзя однозначным образом определить величину самого угла, в чем можно убедиться, построив функцию косинуса, как это сделано на рис. 5.

Рис. 5 – График функции cos() показывает, что одному значению arccos(a) удовлетворяют значения углов ±1, ±2, ±3, причем 3=2+1, а 2=2-Функция арккосинуса однозначно определена только для углов в интервалах 0;, ;2 и т.д. Внутри каждого из этих интервалов числу a соответствует единственное значение угла. При этом в самом сигнале Ut отсутствует информация о номере полупериода, для которого в данный момент времени следует рассчитывать t.

Предположим, что одновременно с сигналом, описываемым уравнением (3), на выходе интерферометра можно зарегистрировать сигнал, имеющий фазовый сдвиг в 2 радиан относительно первого:

1 1 U t UO U cost A (5).

2 U t UO2 U cost A Назовем такие сигналы синфазным и квадратурным, соответственно.

На практике несложно исключить из этих сигналов постоянные составляющие UO и UO2, как путем аналоговой фильтрации, так и средствами численной обработки оцифрованных сигналов и нормировать каждый из сиг1 налов на величины U и U соответственно. После этого отношение A A 2 U t к U t примет вид:

cost U t sint U t tgt, (6) p cost cost U t из которого можно восстановить значение t в любой момент времени, в который будет известно значение функции U t:

p t arctgU t n, (7) p где n 0, 1, 2, 3....

Из выражения (6) и рис. 6 следует, что при таком способе вычисления t также возникает неопределенность, вызванная периодичностью функции тангенс. Однако характер этой периодичности позволяет с достаточной точностью установить момент начала следующего периода. Это особенность заключается в том, что начало каждого нового периода сопряжено с разрывом функции tg. Каким образом это находит применение при обработке интерференционного сигнала Рис. 6 – График функции tg(a) показывает, что одному значению arctg(a) удовлетворяют значения углов ±1, ±2,, где 2=1+ Воспользуемся предложенным методом в отношении интерференционного сигнала на рис. 3. Его синфазная составляющая нам уже известна, а квадратурную можно рассчитать при тех же параметрах, воспользовавшись вторым уравнением из системы (5). После этого можно воспользоваться уравнениями (6) и (7). Результат операции проиллюстрирован на рис. 7, на котором изображена восстановленная зависимость t. Для наглядности полученная зависимость представлена в виде отдельных точек данных, соединенных непрерывной кривой. Следует обратить внимание, что в моменты времени, когда значение фазы t становится кратно 2 радиан, функция t испытывает разрыв. К примеру, на графике стрелками отмечены две точки данных в следующие друг за другом моменты времени t1 и t2. В момент времени t1 значение восстановленной фазы t1 положительно и с точностью, определяемой периодом дискретизации сигнала dt, равно радиан - t1 2 dt. В момент времени t2 значение восстановленной фазы сигнала меняет знак и становится равным t2 2 dt.





Каким бы малым ни был период дискретизации dt t2 t1 теоретически рассчитанного, или экспериментально зарегистрированного сигнала Ut, в восстановленной из интерферограммы зависимости t будут присутствовать разрывы фазы.

Рис. 7 – Закон изменения фазы волны, отраженной движущимся зеркалом, восстановленный из интерференционного сигнала Чтобы исключить разрывы фазы и получить значение t в любые моменты времени, в которые эта функция определена, необходимо выполнить так называемую операцию развертки фазы. Суть этой операции заключается в том, что сравниваются два соседних значения t1 и t2, и в том случае, если разность t2 t1 по модулю превышает радиан, от t2 и всех последующих отсчетов отнимается радиан со знаком, так что истинное значение t t sign( ), для t t2, после чего действие повторяется для каждого разрыва, присутствующего в восстановленном сигнале. Графическая интерпретация описанной процедуры дана на рис. 8.

Рис. 8 – Графическая интерпретация процедуры развертки фазы На рис. 9а приведена восстановленная зависимость t. Чтобы убедиться в правильности выполненных действий, рис. 9а следует сравнить с рис. 2. Из сравнения двух кривых следует, что характер движения восстановлен с точностью до аддитивной составляющей: график на рис. 9а смещен вниз относительно графика на рис. 2. Этот эффект также является следствием неопределенности при восстановлении фазы путем вычисления арктангенса отношения квадратурных сигналов. Значение фазы в начальный момент времени всегда будет лежать в пределах 2, 2. Восстановленный закон движения зеркала дает возможность расчета других параметров движения, таких как скорость и ускорение, что продемонстрировано на рис 9б.

а) б) Рис. 9 – а) закон движения зеркала, восстановленный из интерференционного сигнала и подвергнутый операции развертки фазы; б) изменение скорости и ускорения зеркала в процессе движения Формирование квадратурных сигналов в интерферометре Майкельсона Для получения синфазного и квадратурного сигналов в интерферометре Майкельсона используются дополнительные оптические поляризационные элементы. Схема модифицированного интерферометра Майкельсона представлена на рис.10. В качестве источника используется лазер PLS с линейно поляризованным излучением. Лазерный пучок направляется в интерферо метр Майкельсона, в котором в качестве светоделителя используется делительный куб NPBS нечувствительный к поляризации излучения. Такой светоделительный куб необходим, чтобы в равной степени отражать и пропускать линейно поляризованное излучение. После делительного куба NPBS один луч направляется на исследуемый движущийся объект, роль которого в данном случае играет зеркало M2, а второй в опорное плечо интерферометра.

В опорном плече интерферометра установлена фазовая пластина 8 – WP. В результате двукратного прохождения света через фазовую пластину, между обыкновенной и необыкновенной волнами в опорном плече возникает искомая разность фаз 2 радиан. Дальнейшая задача заключает в том, чтобы пространственно разделить эти две составляющие опорной волны, а затем каждую в отдельности сложить с измерительной волной, отраженной от зеркала М2. Для этого используется поляризационный светоделительный куб PBS, который пропускает свет с одним направлением поляризации и отражает свет с ортогональным первому направлением поляризации. Так как обыкновенная и необыкновенная волны поляризованы во взаимно ортогональных направлениях, то одна из них отразится делительной гранью поляризационного светоделительного куба, а другая пройдет через эту грань. При этом необходимо, чтобы главные направления фазовой пластины совпадали с главными направлениями поляризационного делителя. В противном случае будет невозможно полностью разделить ортогонально поляризованные составляющие опорной волны по двум каналам регистрации, и выходные сигналы каждого из фотоприемников PD1 и PD2 будут описываться суммой U t и U t.

Предметная волна будет делиться поляризационным кубом на равные части в том случае, если плоскость поляризации этой волны будет составлять угол 45° с оптической осью делителя. Добиться этого можно поместив дополнительную фазовую пластину 2 HWP непосредственно после источника, при помощи которой можно вращать плоскость поляризации исходного излучения на входе в интерферометр.

За поляризационным делителем по ходу луча располагаются два фотоприемника PD1 и PD2. Они регистрируют результат интерференции предметной волны и ортогонально поляризованных составляющих опорной вол ны, формируя тем самым синфазную и квадратурную составляющие интерференционного сигнала.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.