WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ивановская государственная текстильная академия Кафедра высшей математики Э К О Н О М Е Т Р И К А Методические указания к типовым расчетам и контрольные задания Иваново 2001 Методические указания предназначены для студентов факультета "Экономика и управление", изучающих курс эконометрики. Они содержат задания к двум расчетно-графическим работам и методические рекомендации, которые помогут студентам при выполнении работ.

Составитель: канд. тех. наук, доцент Г.К. Попова Научный редактор: канд. тех. наук, доцент А.В. Ковалевский ВВЕДЕНИЕ Эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин современного экономического образования.

"Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях".

(Самуэльсон) Ядром эконометрики является теория линейных регрессионных моделей, поэтому первая расчетно-графическая работа посвящена именно этой теме.

Она содержит две задачи: парная корреляция и множественная корреляция.

К каждой задаче даны условия в виде таблицы, перечислены вопросы, на которые надо дать ответы, указать ход решения задачи и необходимые рекомендации к нему.

Аналогично построены и методические указания к выполнению работы № 2 – "Временные ряды". Модели временных рядов (тренда, сезонности и др) можно использовать не только для изучения явления в прошлом и настоящем, но и для прогнозирования, предсказания результатов в ближайшем будущем.

Перед выполнением работы студенту необходимо изучить соответствующие разделы курса, используя указанную литературу (см. ниже), а затем уже перейти к работе над данным методическим пособием.

ЛИТЕРАТУРА 1. Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Юнити, 2000.

2. Я.Р. Магнус и др. Эконометрика. Начальный курс. Учебн. – 4-е изд. – М.:

Дело, 2000.

3. Теория статистики. Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

Методические указания к типовому расчету № "Парная и множительная корреляция" Задача 1. Парная корреляция.

Дано: Результаты наблюдений над двумя переменными (х и у), представленные в виде таблицы.

Требуется:

1) установить наличие связи между факторным переменным х и объясняемым переменным у;

2) с помощью графика установить вид зависимости и подобрать "сглаживающую" линию;

3) найти МНК – оценки коэффициентов регрессии и записать уравнение, сделать вывод о его адекватности.

Ход выполнения работы.

1. Используя данные таблицы, построить экспериментальные точки с координатами (хi, уi) и определить ("на глаз") вид линии, способной "сгладить" ломаную.

2а. Если зависимость линейная, вычислить коэффициент парной корреляции (rух) по одной из формул:

х у ху n rух = или ( x)2 y 2 - ( y) x2 n n xy - xy ryx =.

x y 3а. Проверить статистическую гипотезу о значимости коэффициента парной корреляции.

H0 : ryx = 0, H1 : ryx 0, r n - tэксп = ;tкр( = 0,05; f = n - 2) – по табл. Стьюдента 1 - r(приложение 1).

Если tэксп< tкр, принимается H0 : ryx – не значим.

Если tэксп>tкр, коэффициент значим, между х и у – существенная линейная зависимость.

4а. Найти уравнение регрессии в виде y = a0 + a1x, где по МНК:

х2 у - х ху n хy - x y а0 =, а1 = n x2 -( x)2 n x2 - ( x) Для расчетов составляется вспомогательная таблица:

х у х2 ху............

5а. Проверить адекватность полученной модели, предварительно рассчитав R2 по формуле:

€ (y - yi )i R2 = 1 -, (yi - yi ) Заполнить таблицу:

уi ( y - yi ) yi - y € € уi ( yi - y )2 ( y - yi )x €.....................

где y – среднее значение объясняемой переменной;

yi – значение y, найденное из уравнения регрессии y = a0 + a1x, € при x = xi.

Проверка гипотезы:

H0 : R2 = 0, H1 : R2, R2 n - m Fэксп =, 1 - R2 m -где m – число коэффициентов в модели (в данном случае m = 2), т. е.

R2 n - Fэксп = 1 - R2 Fкр( = 0,05; f1 = m - 1; f2 = n - m) – по табл. распределения Фишера (приложение 4).

Если Fэксп > Fкр, модель значима.

6а. В случае адекватности модели дать ее истолкование.

2б. Если зависимость между х и у квадратическая, то составить уравнение регрессии в виде у = а0 + а1х + а2х2, используя соответствующие € формулы для оценки а0, а1 и а2. Далее выполнить пункты 5а, 6а.

2в. Если зависимость гиперболического, показательного или степенного типа, провести линеаризацию модели, составить уравнение линей~, ~ ной регрессии для х у, перейти к х и у, далее к п.п. 5а и 6а.

Задача 2. Множественная регрессия Дано: Результаты наблюдений над тремя переменными (факторными хи х2 и объясняемым у), представленные в виде таблицы.

Требуется: получить линейное уравнение множественной регрессии в виде у = а0 + а1х + а2х2 и проверить его адекватность.

Ход выполнения работы 1. Вычислив ryx1, ryx2 и rx1x2, выбрать наиболее информативный фактор и оценить связь между х1 и х2.

2. Вычислить совокупный коэффициент множественной корреляции Ryx1x2.

3. Проверить значимость совокупного множественного коэффициента корреляции, подтвердив тем самым наличие связи у с х1 и х2.

4. Найти частные коэффициенты корреляции.

5. Проверить значимость частных коэффициентов корреляции.

6. Составить уравнение регрессии для одного фактора, выбранного на базе п. 5. Проверить его значимость.



7. Составить уравнение регрессии для двух факторов.

8. Проверить значимость коэффициентов регрессии.

9. Проверить значимость уравнения.

10. Интерпретировать результат.

Общие рекомендации:

1. При выполнении каждого пункта работы указывать его цель, а после получения результата дать его анализ, обосновав тем самым переход к следующему пункту.

2. Все расчеты выполнять на микрокалькуляторе с точностью не более 4-х знаков после запятой.

Задание к типовому расчету № Задача 1.

1.1. х - энерговооруженность (кВт) на десяти предприятиях, у – производительность труда (тыс. руб.) х 2,8 2,2 3,0 3,5 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,у 6,7 6,9 7,2 7,3 8,4 8,8 9,1 9,8 10,6 10,1.2. х - энерговооруженность (кВт), у – производительность труда (тыс. руб.) х 3,2 3,7 4,0 4,8 6,0 5,4 5,2 5,4 6,0 9,у 8,4 8,8 9,1 9,8 10,6 10,7 11,1 11,8 12,1 12,1.3. х - качество земли (балл):

у – урожайность (ц/га) х 32 33 35 37 38 39 40 41 42 у 19,5 19,0 20,5 21,0 20,8 21,4 23,0 23,3 24,0 24,1.4. х - качество земли (балл):

у – урожайность (ц/га) х 45 46 47 49 50 52 54 55 58 у 24,2 25,0 27,0 26,8 27,2 28,0 30,0 30,2 32,0 33,1.5. х - товарооборот;

у – издержки обращения по отношению к товарообороту х 7 10 15 20 30 45 60 у 10,0 9,0 7,5 6,0 6,3 5,8 5,4 5, 1.6. х - электровооруженность на одного рабочего;

у – выпуск готовой продукции на одного рабочего х 2 5 3 7 2 6 4 9 8 у 3 6 4 6 4 8 6 9 9 1.7. х - уровень доходов семьи;

у – расходы на продукты питания (в расчете на 100 руб. доходов) х 1,4 3,3 5,5 7,6 9,8 12,0 14,7 18,у 1,1 1,4 2,0 2,4 2,8 3,1 3,5 4,1.8. х - качество земли (балл);

у – урожайность (ц/га).

х 35 37 38 39 40 41 42 у 23,0 23,3 24,0 24,5 24,2 25,0 27,0 28,1.9. х - производительность труда;

у – прибыль.

х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,у 2,6 2,4 3,3 2,9 3,7 4,2 5,5 6,1.10 х -производительность труда ;

у – рентабельность производства.

х 0,9 1,5 2,0 2,5 2,8 3,0 1,2 1,у 3,1 5,1 5,9 6,1 7,2 8,1 3,8 5, 1.11. х - среднемесячная оплата труда (ден. ед.);

у – уровень рентабельности торговой деятельности.

х 127 133 149 156 162 182 197 у 2,01 2,12 2,77 3,62 3,80 4,01 4,33 4,1.12. х - среднемесячный товарооборот (на душу населения);

у – уровень рентабельности х 21 22 27 28 29 33 35 у 2,01 2,12 3,62 2,77 3,80 4,01 4,33 4,1.13. х – удельный вес продовольственных товаров в товарообороте;

у – уровень рентабельности х 67 70 73 74 77 83 84 у 4,33 4,01 3,80 3,62 2,77 2,01 2,12 2,1.14. х – средняя заработная плата (тыс. руб);

у – прожиточный минимум на душу населения х 1,08 1,63 1,04 1,49 0,97 0,90 0,77 0,69 0,57 0,у 0,49 0,49 0,46 0,52 0,38 0,33 0,34 0,34 0,33 0,1.15. х – средняя взвешенная цена акций;

у – объем продаж х 84,4 82,4 80,1 63,4 76,2 75,1 74,8 73,у 79,5 279 71,4 243 76,3 74,7 211 Задание типовому расчету № Задача 2.1.

х1 – посевная площадь 4,0 2,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,(тыс. га) х2 – количество минераль- 30 33 20 25 29 20 ных удобрений (кг/га) у – валовой сбор (тыс. т) 6,0 4,6 4,4 4,5 5,5 4,8 5,2.2.

х1 – душевой доход 0,6 1,6 2,7 3,7 4,8 5,9 7,(тыс. руб.) х2 – размер семей 1,5 2,1 2,7 3,2 3,4 3,6 3,у – расход на питание 0,43 0,62 0,90 1,10 1,30 1,49 1,2.3.

х1 – посевная площадь 3,2 3,9 3,5 5,0 3,7 5,0 3,(тыс. га) х2 – внесено удобрений 20 35 30 35 30 40 (кг/га) у – валовой сбор (тыс. т) 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7,3 7,2.4.

х1 – мощность пласта угля (м) 8 11 12 9 8 8 9 х2 – уровни механизации (%) 5 8 8 5 7 8 6 у –смешанная добыча угля (т) 5 10 10 7 5 6 6 2.5.

х1 – выработка литья 15 14 22 17 45 112 20 на одного рабочего (т) х2 – брак литья (%) 4,2 6,7 5,5 7,7 1,2 2,2 8,4 1,у – себестоимость од- 239 254 262 251 158 101 260 ной тонны литья (руб.) 2.6.

х1 – душевой доход 0.6 1.6 2.7 3.7 4.8 5.9 7.3 9.х2 – размер семей 1.5 2.1 2.7 3.2 3.4 3.6 3.7 4.у – расход на питание 0.43 0.62 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.2.7.

х1 – темпы прироста 2.6 2.6 2.5 2.8 3.1 1.6 2.населения (%) х2 – темпы прироста 2.4 2.7 2.5 2.1 3.1 2.1 1.рабочей силы (%) у – средняя продолжи47 49 48 49 52 58 тельность жизни 2.8.

х1 – жилая площадь 21 27 30 26 19 17 квартиры (кв. м.) х2 – площадь кухни 6.5 22 15 13 9.0 6 (кв. м.) у – цена квартиры 13 16 17 15 14 10 Методические указания к типовому расчету № "Временные ряды" Дано: Дан временной ряд в виде таблицы значений уt.

Требуется: Дать характеристику временному ряду, сделать прогноз на (n + 1) год (месяц).

Ход выполнения работы:

1. Если даны два ряда (хt и yt), то для каждого из них в отдельyt 2 yt2 (y - yt )2 = t ности найти: уt = ; S = -(yt ) = y -(y).

y n n n S = S.

y y 2. Найти коэффициент автокорреляции с лагом = yt y t + yt yt + n - ra( =1) =, ( yt )2 yt2+ - ( yt + ) yt2 n - n - для этого предварительно составить таблицу:

t........................

yt........................

yt yt+.......................

yt+ yt2....................... yt yt2+...................... yt2+ yt yt+.....................

yt yt+ 3. Проверить значимость коэффициент ra:

H : rа = 0, H1 : rа 0, rа эксп =; ra кр( = 0,05; n) - найти по табл. rа (приложение 2).





Если ra эксп< ra кр, принимается H : автокорреляция отсутствует.

4. Найти линейный тренд y = b0 + b1t, решив систему нормальных € уравнений:

b0n + b1 = t y t b0 + b1 2 = t t y t.

t n n n(n +1) n(n + 1)(2n + 1) Для этого подсчитать = и yt t.

t 2 ; t 2 = 1 5. Проверить значимость уравнения. Находим R2 по формуле:

€ (y - yt )t R2 = 1 -, (yt - y ) t n y t где уt =, а yt находится по модели yt = b0 + b1t (при t = 1 - y1 ;

€ € n t = 2 - y2 и т.д.) Для нахождения R2 составляется таблица t................

yt................

yt...............

€ 2 (yt - yt )............. (yt - yt ) (yt - yt )2............

€ € (y - yt )t.

H : R = 0 (уравнение незначимо) H1 : R 0 (уравнение значимо) R n - m Fэксп =, m -1- R где m - число коэффициентов в уравнении.

Fкр = ( = 0,05; k1 = m -1; k2 = n - m) - по табл. распределения Фишера (приложение 4).

Если Fэксп < Fкр, уравнение незначимо. При Fэксп > Fкр уравнение значимо.

6. Провести сглаживание временного ряда методом средних (m = 3).

t 1 2 3......................

yt y1 y2 y3.......................

~ ~ уt -........................

у7. Простроить графики(на одном чертеже): ломаную у(t), сглажи~( вающую ломаную у t ) и прямую у ( t ) =b0 + b1t.

€ 8. Чтобы определить, можно ли использовать уравнение тренда для прогнозирования, оценим корреляцию во времени, таким образом проверим наличие автокорреляции ошибок (по критерию Дарбина-Уотсона).

Составим таблицу t yt уt et = yt - уt et-1 et et-€ € et..............................

e et-1 et t e et-1 ; dкр = 0,05; n; p): dн и dв, t d = 21- ( эк et где р – число неизвестных в уравнении тренда (р = 1).

dкр находится по таблице критерия Дарбина-Уотсона (приложение 1).

а). Если dв < dэк < 4 - dв, принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок.

б). dн dэк dв или 4 - dв dэк 4 - dн - вопрос о принятии гипотезы о наличии автокорреляции ошибок остается открытым.

в). 0 < dэк < dн - принимается гипотеза о положительной автокорреляции.

с). 4 - dн < d < 4 - принимается гипотеза об отрицательной автоэк корреляции.

9. Если корреляция во времени отсутствует, можно использовать у € не только для точечного, но и для интервального прогноза.

ytn +1 = b0 + b1 tn+1 - точечный прогноз для t = tn +1( ytn+1 = y( n +1)).

€ € Границы для y(n +1) :

y(n +1) - S t y(n +1) y(n +1) + S t, y y где S = S, y y (t)1 (t - t )2 = ;

t (ti - t )2 = t 2 2 ;t Sy = Se + ;

n n n (ti - t) et Se = ;

n - t - находится по таблице распределения Стьюдента:

t ( = 0,05; k = n - 2) (приложение 3).

Задания к типовому расчету № 2.1. t – годы; yt – собственная продукция t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 yt 1,3 1,4 1,5 1,7 2,1 2,2 2,5 2,7 3,0 3,2.2. t – годы; х – реализованная продукция t 1 2 3 4 5 6 7 8 х 9 13 17 22 29 36 44 51 2.3. t – годы; х – доходы на душу населения (в ден. ед.) t 1 2 3 4 5 6 7 8 х 1,13 1,22 1,35 1,39 1,34 1,38 1,50 1,68 1,2.4. t – годы; y – накладные расходы t 1 2 3 4 5 6 7 8 у 27 36 29 41 54 71 50 81 2.5. t – годы; х – доходы от реализации продукции t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2.6. t – годы; y – электровооруженность предприятия t 1 2 3 4 5 6 7 у 0,72 0,68 1,22 1,02 0,93 1,11 0,93 1, 2.7. t – годы; y – средней размер товарных запасов в универмаге по месяцам года (млн. руб.) t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 21,2 21,3 21,2 21,3 21,2 21,0 21,0 20,2 19,2 20,1 20,8 21,2.8. t – годы; y – выработка продукции на одного рабочего t 1 2 3 4 5 6 7 у 42,3 44,2 55,5 43,8 34,3 42,3 37,9 32,2.9. t – годы; х – производство сахарной свеклы в некотором регионе t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 72 76 87 78 66 99 93 94 76 81 2.10. t – годы; yt – производство овощей в некотором регионе t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 21 20 26 25 22 25 24 28 26 27 2.11. t – годы; хt – доходы на душу населения (в ден. ед) t 1 2 3 4 5 6 7 хt 1,23 1,32 1,45 1,50 1,44 1,48 1,60 1,2.12. t – годы; yt – урожайность озимой пшеницы (ц/га) t 1 2 3 4 5 6 7 8 уt 16,3 20,2 17,1 7,7 15,3 16,3 19,9 14,4 18, 2.13. t – годы; yt – урожайность пшеницы (ц/га) t 1 2 3 4 5 6 7 уt 17,1 7,7 15,3 16,3 19,9 14,4 18,7 19,2.12. t – годы; хt – доходы на душу населения (в ден. ед) t 1 2 3 4 5 6 7 хt 1,33 1,42 1,55 1,59 1,54 1,57 1,69 1,2.13. t – годы; yt – доход от реализации продукции t 1 2 3 4 5 6 7 8 уt 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1, Приложение ТАБЛИЦА значений критерия Дарбина-Уотсона на уровне значимости = 0,Число Число объясняющих переменных р = 1 р = 2 р = наблюdн dв dн dв dн dв дений n 15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,26 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,17 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,18 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,19 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,20 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,25 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,35 1,40 1,52 1,34 1,58 1,28 1,40 1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,45 1,48 1,57 1,43 1,62 1,28 1,50 1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1, Приложение 2.

ТАБЛИЦА значимости rа (коэффициента автокорреляции) для = 0,Объем выборки rа > 0 rа < 5 0.253 - 0.6 0.354 - 0.7 0.370 - 0.8 0.371 - 0.9 0.366 - 0.10 0.360 - 0.11 0.353 - 0.12 0.348 - 0.13 0.341 - 0.14 0.325 - 0.15 0.328 - 0.20 0.299 - 0.25 0.276 - 0.30 0.257 - 0.35 0.242 - 0.40 0.229 - 0.45 0.218 - 0.50 0.208 - 0. Приложение 3.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.