WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
А.Н. ГУЗАЧЁВ, О.В. ДЁМИН, В.Е. БУЛАНОВ МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Издательство ГОУ ВПО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный технический университет" А.Н. ГУЗАЧЁВ, О.В. ДЁМИН, В.Е. БУЛАНОВ МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия Тамбов Издательство ГОУ ВПО ТГТУ 2011 УДК 539.3(075.8) ББК Ж121я73 Г937 Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор В.М. Червяков Доктор технических наук, профессор П.В. Монастырёв Г937 Гузачёв А.Н.

Механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов: учебно-методический комплекс / А.Н. Гузачёв, О.В. Дёмин, В.Е. Буланов. – Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2011. – 104 с. – 100 экз. – ISBN 978-5-8265-0970-8.

Даны общие положения по изучению тем курсов "Теоретическая механика" и "Сопротивление материалов", вопросы для самопроверки, задания для контрольных работ, примеры их выполнения; предложены тесты по изучаемым дисциплинам, сортамент материалов, список рекомендуемой литературы.

Предназначено для студентов заочного отделения специальностей 261201 "Технология и дизайн упаковочного производства", 270102 "Промышленное и гражданское строительство", 270105 "Городское строительство", 190601 "Автомобили и автомобильное хозяйство".

УДК 539.3(075.8) ББК Ж121я73 ISBN 978-5-8265-0970-8 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный технический университет" (ГОУ ВПО ТГТУ), 2011 Учебное издание ГУЗАЧЁВ Александр Николаевич, ДЁМИН Олег Владимирович, БУЛАНОВ Владимир Евгеньевич МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебно-методический комплекс Редактор З.Г. Чернова Инженер по компьютерному макетированию И.В. Евсеева Подписано в печать 31.01.Формат 60 84 /16. 6,04 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № Издательско-полиграфический центр ГОУ ВПО ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. Часть 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ВВЕДЕНИЕ Под названием "механика" объединяется ряд наук, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие твёрдых и деформируемых тел, а также жидких и газообразных сред.

Механика – одна из древнейших наук. Она возникла и развивалась под влиянием запросов общественной практики, а также благодаря любознательности человеческого разума. Рождение механики произошло одновременно с изобретением, изготовлением и применением человеком первых древнейших орудий труда – рычага, наклонной плоскости, блока, клина, винта, верёвки. Эти простейшие орудия сыграли роль научных методов, послуживших средством доказательства важнейших теорем и принципов механики. Архимедом (287 – 212 гг. до новой эры) было обнаружено, что законы равновесия различных машин можно свести к равновесию рычага. Голландский учёный Стевин (1548 – 1620) с помощью наклонной плоскости открыл закон параллелограмма сил. Лагранж (1736 – 1833) использует систему блоков для доказательства основного принципа статики – принципа возможных перемещений. Равновесие верёвки и верёвочного многоугольника под действием сил послужило основой для создания графостатики, с помощью которой были выполнены многие расчёты стержневых систем. Таким образом, эти простейшие орудия, предназначенные для поднятия тяжестей, оказались средствами абстрактного научного мышления.

Теоретическая механика относится к числу физико-математических дисциплин. Законы механики носят физический характер. Рабочими инструментами механики служат различные математические методы. Многие математики внесли существенный вклад в развитие механики.

Теоретическая механика является научной основой целого ряда инженерных дисциплин – сопротивления материалов, теории механизмов и машин, статики и динамики сооружений, строительной механики, деталей машин и других. Теоретическая механика служит научной базой целого ряда важнейших направлений современной техники. Теоретическая механика направляет творческую интуицию учёных и инженеров, давая им в краткой и ясной форме итог колоссального опыта человечества. Развитие современной науки и техники указывает на всё возрастающее значение теоретической механики.

Прежде чем приступить к выполнению контрольных работ, студенту необходимо самостоятельно изучить предложенные темы по рекомендованной литературе, рассмотреть примеры решения задач, проверить и закрепить усвоенные знания с помощью тестовых вопросов.

Тема 1. СТАТИКА Статика – изучает условия относительного равновесия механических систем. Для осуществления равновесия необходимо определённое соотношение сил, поэтому в статике изучаются общие свойства сил, правила замены сил другими силами, эквивалентными с точки зрения равновесия.

В этой теме рассматриваются основные понятия и аксиомы статики. Особое внимание следует обратить на сложение сил и систему сходящихся сил. Необходимо познакомиться с системой параллельных сил, расположенных в одной плоскости и в пространстве. Требуется выяснить некоторые особенности трения скольжения и качения, приёмы определения центра тяжести твёрдого тела.

Литература: [1, гл. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII]; [2, т. 1, гл. I, II, III, IV, V, VI, VII, VII].

Вопросы для самопроверки 1. Перечислите основные аксиомы статики.

2. Какие виды связей и их реакции вам известны 3. Что называется моментом силы относительно точки и оси 4. Перечислите законы Кулона для сухого трения скольжения при покое.

5. Перечислите законы трения качения.



6. Перечислите приёмы определения положения центра тяжести.

Тема 2. КИНЕМАТИКА Кинематика – изучает механическое движение без учёта сил, вызывающих это движение или влияющих на него. Таким образом, устанавливаются некоторые количественные меры движения с чисто геометрической точки зрения. В этой теме рассматривается кинематика точки и тела.

В частности, способы задания движения точки, скорость и ускорение точки, простейшие и сложное движение точки и тела.

Литература: [1, гл. IX, X, XI, XII, XIII, XIV]; [2, т. 1, гл. IX, X, XI, XII, XIII, XIV].

Вопросы для самопроверки 7. Перечислите способы задания движения точки.

8. Что называется скоростью и ускорением точки 9. Перечислите простейшие случаи движения твёрдого тела.

10. Что называется угловой скоростью и ускорением точки 11. Что называется относительным, переносным и абсолютным движением точки Тема 3. ДИНАМИКА Динамика – изучает механическое движение в связи с действующими силами на объект движения. Таким образом, изучается связь между движением и действующими силами. Динамика делится на динамику материальной точки и динамику материального тела.

В данной теме рассматриваются основные законы динамики, силы инерции, колебательное движение материальной точки. Требуется познакомиться с понятием работы и мощности, коэффициентом полезного действия. Особое внимание требуется уделить динамике плоского движения твёрдого тела, принципу Деламбера, общим теоремам динамики.

Литература: [1, гл. XV – XXXI]; [2, т. 2, гл. IX – XI].

Вопросы для самопроверки 12. Что называется работой силы и мощностью 13. Что называется свободными и вынужденными колебаниями 14. Перечислите основные законы динамики.

15. Перечислите задачи динамики.

16. Перечислите общие теоремы динамики.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Каждый студент-заочник выполняет по механике контрольные работы, предусмотренные учебным планом.

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из прилагаемых к условиям задач таблиц в соответствии с личным учебным шифром (номер зачётной книжки и две цифры, выданные преподавателем) и первыми шестью буквами русского алфавита, которые следует расположить под шифром, например:

шифр 2 8 7 0 5 2;

буквы а б в г д е.

Из каждого вертикального столбца таблицы, обозначенного внизу буквой, надо взять только одно число, стоящее в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы. Например, вертикальные столбцы табл. 1 обозначены буквами "а", "б", "б", "в", "в", "б", "б", "г", "д", "е", "г". В этом случае при указанном выше личном номере 287052 студент должен взять из столбца "а" вторую строку (номер схемы 2), из столбцов "б" – восьмую строку (P1 = 0 и P2 = 14 кН), из столбцов "в" – седьмую строку (q1 = 0 и q2 = 19 кН/м из следующих столбцов "б" – восьмую строку (M1 = 18 кНм и М2 = 0), из столбца "г" – нулевую строку (а = 3 м), и т.д.

Работы, выполненные с нарушением этих указаний, не засчитываются.

Приступать к решению контрольных заданий следует только после изучения соответствующего раздела курса и самостоятельного решения рекомендованных задач. Если основные положения теории усвоены слабо и студент обратил мало внимания на подробно разобранные в курсе примеры, то при выполнении контрольных работ возникнут большие затруднения.

В заголовке контрольной работы должны быть написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название специальности, учебный шифр, дата отсылки работы, точный почтовый адрес. Необходимо также указывать год издания методических указаний, по которым выполнялась контрольная работа.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради или на листах, сшитых в тетрадь стандартного формата А4 (210 297), четким почерком, с полями 5 см для замечаний рецензента.

Перед решением каждой задачи надо написать полностью её условие с числовыми данными, вычертить заданную схему в масштабе и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчёта. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными объяснениями и схемами.

Надо помнить, что язык техники – формулы и чертежи.

Не следует вычислять большое число значащих цифр; вычисления должны соответствовать необходимой точности. Нет смысла длину деревянного бруса в стропилах вычислять с точностью до миллиметра, но было бы ошибкой округлять до целых миллиметров диаметр вала, на который будет насажен шариковый подшипник.

При пользовании формулами или данными, отсутствующими в учебнике, необходимо указать источник (автора, название, страницу, номер формулы).

Необходимо указывать размерность всех величин и подчеркивать окончательные результаты.

По получении из университета контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания. Исправления выполняются на отдельных листах, вкладываемых в соответствующие места рецензированной работы. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.

Несамостоятельно выполненные задания не дают возможности преподавателю-рецензенту вовремя заметить недостатки в работе студентазаочника. В результате студент не приобретает необходимых знаний и оказывается неподготовленным к экзамену.

Задача Задание. Для стержня, нагруженного заданными силами (рис. 1), требуется определить и проверить реакции опор. Данные взять по шифру из табл. 1.

М2 М1 Р1 a b a b Р2 q Р2 qa b a b qM3 Рqa b a b qM4 Рqa b a b Р1 q5 qРa b a b Рис. Таблица P1 P2 M1 M2 q1 q2 a b c d № № строки схемы кН кН/м м кНм 1 1 10 – – 30 20 – 1,0 2,0 1,5 1,2 2 – 20 20 – – 25 1,5 1,7 1,8 2,3 3 30 – 25 – 15 – 1,9 2,0 2,1 3,4 4 15 – – 17 – 18 1,4 1,5 3,0 2,5 5 – 20 19 – 10 – 1,1 1,4 2,0 2,6 6 32 – 22 – 30 – 2,3 2,4 1,6 1,7 7 22 – 18 – – 17 2,0 2,2 1,3 1,8 8 – 14 – 25 – 19 1,5 1,6 1,7 1,9 9 30 – 13 – 16 – 3,0 2,2 2,3 3,0 0 20 – – 40 – 20 3,0 3,2 1,8 2, а б б в в б б г д е г Методические указания Для решения задачи необходимо определить вид опор, показать и обозначить соответствующие им реакции, составить уравнения равновесия (уравнения статики) и решить их. После расчёта обязательно выполнить проверку найденных реакций опор. Для проверки составляются дополнительные уравнения равновесия стержня, в которых должны присутствовать все проверяемые реакции опор. Решение считается правильным, если относительная погрешность меньше 1%.





Пример 1.1. Для стержня (рис. 1.1, a) требуется определить реакции связей.

Дано: P = 10 кН; q = 20 кН/м; a = 2 м.

q A B a P Рис. 1.1, a Решение. Покажем реакции опор (рис. 1.1, б) и вычислим их, используя уравнения статики:

y Ay qa Az z B A Ma a/2 a/2 P Рис. 1.1, б Z 0; Az 0.

a 0; M q a P a 0;

М A a a M q a P a 20 2 10 2 20 кН м;

a 2 a 0; M Aya qa 0;

М B a a M qa 20 20 a 2 Аy 30 кН.

a Проверка реакций опор: 0; Аy qa P 0 ; 30 20 2 10 0.

y Реакции опор найдены верно.

Пример 1.2. Для стержня (рис. 1.2, а) требуется определить реакции опор.

Дано: P = 10 кН; a = 2 м; b = 2 м.

P = 10 кН A B С a = 2 м b = 2 м Рис. 1.2, а Решение. Покажем реакции опор (рис. 1.2, б) и вычислим их, используя уравнения статики:

y Cy Ay Az P = 10 кН z A B C a = 2 м b = 2 м Рис. 1.2, б Z 0; Az 0 ;

P a 10 0; Pa Cy a b 0; Cy 5 кН;

М A a b 2 P a 10 0; Pa Ay a b 0; Аy 5 кН.

МC a b 2 Проверка реакций опор: y 0; Аy P Cy 0 ; 5 – 10 + 5 = 0.

Реакции опор найдены верно.

Задача Задание 2.1. Точка В движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями x f1t, y f2t, где x и y выражены в сантиметрах; t – в секундах (табл. 2).

Требуется: найти уравнение траектории точки; определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории для момента времени t1 1 c.

Таблица № x f1t y f2 t s f t строки 6 cos t 3 12sin t 4 cos t 6 6 4 cos t 6 cos t 2sin t 6 3 2 3cos t 3sin t 6t 2t 6 4 t 4 9sin t 2 sin t 6 5 4 2t 3cos t 4 cos t 3 6 2 t 10sin t 3sin t 6 7 2t 6 sin t 3t 10t 8sin t 2 2sin t 2 cos t 6 6 12sin t 9 cos t 3sin t 6 3 4 6 sin t 8sin t 2 cos t 6 6 а б в Методические указания Задача относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяют скорость и ускорения точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания её движения. Для упрощения решения следует использовать известные из тригонометрии формулы:

cos 2 1 2sin2 2cos2 1 ; sin 2 2sin cos.

Пример 2.1. Даны уравнения движения точки в плоскости xy :

x 2cos t 3 ; y 2sin t 1 ( x и y – в сантиметрах; t – в секун 4 дах) (рис. 2.1). Требуется получить уравнение траектории точки и для заданного момента времени ( t1 1 c ) найти: скорость и ускорение точки;

касательную и нормальную составляющие вектора ускорения; радиус кривизны траектории.

y B 0 x Рис. 2.Решение.

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу cos2 1 2sin2 или cos t 1 2sin2 t.

4 Из уравнения движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство. Получим 3 x y cos t ; sin t.

4 2 8 3 x y Следовательно, 1 2.

2 Отсюда получаем уравнение траектории точки x y 12 1.

2. Найдём скорость точки по её проекциям на координатные оси:

dx dy x sin t ; y cos t ; 2 2.

x y dt 2 4 dt 4 Для заданного момента времени ( t1 1 c ) получаем:

1x 1,11 см/с ; 1y 0,73 см/с ; 1 1,31 см/с.

3. Аналогично найдём ускорение точки:

dy dx ax cos t ; ay cos t ; a ax a2.

y dt 8 4 dt 32 Для заданного момента времени ( t1 1 c ) получаем:

a1x 0,87 см/с2 ; a1y 0,12 см/с2 ; a1 0,88 см/с2.

4. Касательное ускорение найдём, дифференцируя по времени равенd dx dy ство 2 2 2. Получим 2 2x 2y, откуда x y dt dt dt xax yay d a.

dt Для заданного момента времени ( t1 1 c ) получаем a1 0,66 см/с2.

5. Нормальное ускорение точки an a2 a. Подставив найденные числовые величины, получим, что при t1 1 с, a1n 0,58 см/с2.

6. Радиус кривизны траектории. Подставив найденные числоan вые величины, получим, что при t1 1 c, 1 3,05 см.

Ответ: 1 1,31 см/с; a1 0,88 см/с2; a1 0,66 см/с2;

a1n 0,58 см/с2 ; 1 3,05 см.

Задание 2.2. Точка движется по дуге окружности радиуса R 2 м по закону s f t, заданному в табл. 2 ( s – в метрах, t – в секундах), где s AM – расстояние точки от некоторого начала A, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 1 с. Изобразить на рисунке векторы и a, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчёта s – от А к М.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.