Книги по всем темам

1. y + 2xy = xe- x2, x [0, 1], y(0) =1, точное решение: y(x) = e- x2 (0.5x2 + 1) 2. y + ycos x = 0.5sin 2x, x[0,1], y(0) = 0, - sin x точное решение: y(x) = sin x -1 + e - sin x 3. y + y cos x = e, x[0, 1], y(0) =1, - sin x точное решение: y(x) = (x + 1)e 4. y + y tgx = sin 2x, x[0, 1], y(0) = -1, точное решение: y(x) = -2cos2 x + cos x 5. y - y2 - 3y + 4 = 0, x[0, 1], y(0) = -1.5, точное решение: y(x) = (1 - 4e5 x ) /(1 + e5 x ) 6. xy - y = x2 sin x, x[1, 2], y(1) =1 - cos 1, точное решение: y(x) = x(1 - cos x) 7. xy - xy2 - (2x2 + 1)y = x3, x[1, 2], y(1) = -точное решение: y(x) = -(3x + x3) /(1 + x2 ) 8. xy + y2 + x2 = y, x[1, 2], y(1) = -0.точное решение: y(x) = 0.5 - x 9. (x2 + 1) y + xy = x(x2 + 1), x[0,1], y(0) = 4/3, 2 точное решение: y(x) = (x + 1) /3 + 1/ x + 2 10. (x + 1)y + 2xy = 2x, x[0,1], y(0) = 2/3, 2 x + точное решение: y(x) = 3 x +2 11. (x -1)y = 2xyln y, x[2, 3], y(2) = e, точное решение: y(x) = ex - 2 12. (x - 4)y + (x + 2)y = 4y, x[0,1], y(0) = -1/(1 + ln 2), (x - 2) точное решение: y(x) = (x + 2)(1 + ln x + 2 ) 2 2 13. (x - 2) y + y = (y + x - 2), x [0,1], y(0) = 6, точное решение: y(x) = x - 5x + 14. x(2x -1)y + y - (4x + 1)y + 4x = 0, x[1, 2], y(1) =1.5, точное решение: y(x) = (2x +1) /(x + 1) 2 2 15. x(x -1) y - (2x -1) y + 2x = 0, x[2, 3], y(2) = 4 + 2 3, точное решение: y(x) = 2x + x x - 16. y sin xcos x - y - sin x = 0, x[2, 3], y(2) = -sin 2 + 2tg2, точное решение: y(x) = -sin x + 2tgx 2 17. xy + x + xy = y, x[1, 2], y(1) = 2e- -точное решение: y(x) = x(2e- x -1) 18. (2x + 1)y = 4x + 2y, x[0, 1], y(0) = 3, точное решение: y(x) = (2x + 1)(2 + ln 2x + 1) + 19. y = 2x(x + y), x[0, 1], y(0) =точное решение: y(x) = 2ex - x - 20. y - ex- y + ex = 0, x[0, 1], y(0) = ln(1 + e- ) x точное решение: y(x) = ln(1 + e-e ) 21. y cos x + ysin x =1, x[0, 1], y(0) = 2, точное решение: y(x) = 2cos x + sin x 2 22. 3x - y = y x + 1, x[0, 1], y(0) = 2 точное решение: y(x) = 2x x + 1 - x - 23. y = x(y - xcos x), x[1, 2], y(1) = 2 + sinточное решение: y(x) = x(2 + sin x) 24. y - 2x(y + 1) = 0, x[0, 1], y(0) = 0, точное решение: y(x) = tg(x ) 2 2 25. y - 6x y = 6x, x[1, 2], y(1) = tg2, точное решение: y(x) = tg(2x ) 6 2 26. xy + x y + 2y + x = 0, x[1, 2], y(1) = tg 0.2 точное решение: y(x) = x- tg(1 - 0.25x ) 27. y + 2xy = xe- x2, x[1, 2], y(1) =1.5e-, точное решение: y(x) = e- x2 (0.5x2 + 1) sin 28. y + ycos x = 0.5sin 2x, x[1, 2], y(1) = sin1 -1 + e-, sin точное решение: y(x) = sin x -1 + e- x sin sin 29. y + y cos x = e- x, x[1, 2], y(1) = 2e-, sin точное решение: y(x) = (x + 1)e- x 30. y + y tgx = sin 2x, x[1, 2], y(1) = -2cos 1 + cos 1, точное решение: y(x) = -2cos x + cos x 31. y - y - 3y = -4, x[0.2, 1.2], y(0.2) = -(1 - 4e) /(1 + e), 5 x 5 x точное решение: y(x) = (1 - 4e ) /(1 + e ) 32. xy = x sin x + y, x[1, 2], y(1) =1 - cos 1, точное решение: y(x) = x(1 - cos x) 7.3.2. Задача №Дифференциальное уравнение движения некоторого тела массой m под действием силы f = at( - t), испытывающего внешнее сопротивление среды, пропорциональное скорости v, имеет вид:

dv at( - t) = - 0.2v, где:

dt m масса тела m =10 кг, а=5, = 20, t - момент времени от начала движения, v - скорость тела в данный момент времени.

Определить скорость тела через время t после начала движения. Задание выполнить по данным своего варианта, применив для решения метод РунгеКутта с указанным шагом h.

№ вар. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t, сек. 1.5 1.5 1.5 3.0 3.0 3.0 6.0 6.0 6.0 6.h, сек..075.15.30.30.15.60.30.60 1.2 3.7.3.3. Задача №Решить задачу №1 из лабораторной работы №11 методом Рунге-Кутта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 2. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. – М.: Мир, 3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1, 2. – М.: Наука, 4. Арсеньев-Образцов С.С., Жукова Т.М., Кузьмин В.С. Сборник задач по алгоритмизации и программированию на ЭВМ, М.: МИНГ, 5. Лурье М.В. Вычислительный практикум по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов и газа. – М.: Изд-во Нефть и газ, 6. Проблемы снижения пластовых и поверхностных потерь нефти в пермском приуралье, сб. статей. – М.: ИГиРГИ, 7. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, СОДЕРЖАНИЕ Стр.

1. Погрешности вычислений………………………………………………. 1.1. Основные определения и свойства…………………………………… 1.2. Пример………………………………………………………………….. 1.3. Лабораторная работа №1. Оценка погрешностей результата вычис- лений…………………………………………………………………... 2. Методы решения нелинейных уравнений……………………………… 2.1. Общие сведения………………………………………………………... 2.1.1. Метод хорд…………………………………………………………… 2.1.2. Метод касательных Ньютона……………………………………….. 2.1.3. Пример 1……………………………………………………………… 2.1.4. Пример 2……………………………………………………………… 2.2 Лабораторная работа №2. Решение нелинейного уравнения мето- дом хорд………………………………………………………………. 2.2.1. Задача №1……………………………………………………………. 2.2.2. Задача №2……………………………………………………………. 2.2.3. Задача №3……………………………………………………………. 2.3. Лабораторная работа №3. Решение нелинейного уравнения мето- дом Ньютона…………………………………………………………. 2.3.1. Задача №1……………………………………………………………. 2.3.2. Задача №2……………………………………………………………. 2.3.3. Задача №3……………………………………………………………. 3. Методы решения системы линейных уравнений……………………... 3.1. Основные понятия…………………………………………………….. 3.1.1. Метод Гаусса………………………………………………………… 3.1.2. Метод простой итерации…………………………………………… 3.1.3. Пример 1…………………………………………………………….. 3.1.4. Пример 2…………………………………………………………….. 3.2. Лабораторная работа №4. Решение систем линейных уравнений… 4. Решение систем нелинейных уравнений……………………………… 4.1. Основные понятия……………………………………………………. 4.1.1. Метод простой итерации…………………………………………... 4.1.2. Метод Ньютона…………………………………………………….. 4.1.3. Пример 1…………………………………………………………….. 4.1.4. Пример 2…………………………………………………………….. 4.2. Лабораторная работа №5. Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации………………………………………….. 4.3. Лабораторная работа №6. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона…………………………………………………….. 5. Интерполяция и аппроксимация функции…………………………….. 5.1. Основные определения……………………………………………….. 5.1.1. Интерполяция функции…………………………………………….. 5.1.2. Аппроксимация функции…………………………………………… 5.1.3. Пример 1…………………………………………………………….. 5.1.4. Пример 2…………………………………………………………….. 5.1.5. Пример 3…………………………………………………………….. 5.2. Лабораторная работа №7. Определения коэффициентов функцио- нальной зависимости с помощью метода наименьших квадратов.. 5.2.1. Задача №1……………………………………………………………. 5.2.2. Задача №2……………………………………………………………. 5.3. Лабораторная работа №8. Построение интерполяционного много- члена Лагранжа……………………………………………………….. 5.3.1. Задача №1……………………………………………………………. 5.3.2. Задача №2……………………………………………………………. 5.3.3. Задача №3……………………………………………………………. 6. Численное интегрирование……………………………………………... 6.1. Основные определения………………………………………………... 6.1.1. Метод прямоугольников…………………………………………….. 6.1.2. Метод трапеций……………………………………………………… 6.1.3. Метод Симпсона……………………………………………………... 6.1.4. Пример 1…………………………………………………………….. 6.1.5. Пример 2…………………………………………………………….. 6.1.6. Пример 3…………………………………………………………….. 6.2. Лабораторная работа №9. Вычисление определенного интеграла методом Симпсона…………………………………………………… 6.2.1. Задача №1……………………………………………………………. 6.2.2. Задача №2……………………………………………………………. 6.3 Лабораторная работа №10. Вычисление определенного интеграла методом трапеций…………………………………………………….. 6.3.1. Задача №1……………………………………………………………. 6.3.2. Задача №2……………………………………………………………. 7. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциаль- ных уравнений 1-го порядка…………………………………………… 7.1. Основные понятия…………………………………………………….. 7.1.1. Метод Эйлера………………………………………………………... 7.1.2. Модифицированный метод Эйлера………………………………... 7.1.3. Метод Рунге-Кутта………………………………………………….. 7.1.4. Пример 1……………………………………………………………… 7.1.5. Пример 2……………………………………………………………… 7.1.6. Пример 3……………………………………………………………… 7.2. Лабораторная работа №11. Решение задачи Коши для обыкновен- ных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом Эйлера.. 7.2.1. Задача №1……………………………………………………………. 7.2.2. Задача №2……………………………………………………………. 7.3. Лабораторная работа №12. Решение задачи Коши для обыкновен- ных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом Рунге- Кутта………………………………………………………………..….. 7.3.1. Задача №1……………………………………………………………. 7.3.2. Задача №2……………………………………………………………. 7.3.3. Задача №3……………………………………………………………. Список литературы………………………………………………………… ЧЕН-СИН Эмилия Павловна ПАНЮШЕВА Людмила Николаевна МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО КУРСУ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Учебное пособие Сводный тем. План Подписано в печать Формат 60х90/Объем 3,8 уч.-изд. л. Тираж 300 экз.

Заказ № Издательство “Нефть и газ” РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский просп.,

Книги по всем темам

наверх