WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||

К числу перспективных информационных технологий следует отнести новый подход по управлению информационными ресурсами с помощью так называемых программных модулей (интеллектуальных агентов), представляющих из себя перемещающиеся по сети фрагменты исполняемого программируемого кода [28]. В основе механизма управления указанными агентами лежит не формирование и передача на объект управления регулирующих сигналов, а воздействие на эти агенты, реализующее требуемые алгоритмы управления. Каждый такой агент обеспечивает управление доступными для него информационными ресурсами с учетом набора собственных целевых функций внешних воздействий и состояния объекта управления.

7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕВЫХ ПРОЦЕССОВ В основе экспериментальной проверки фрактальных свойств трафика сети лежат методы, позволяющие по выборочным значениям числа событий на интервалах заданной длительности или отсчетов временных интервалов между событиями сформировать статистики, а затем оценить ряд параметров этих статистик. Далее проверка сводится к решению задачи: подтверждается или опровергается по этим оценкам гипотеза о протяженной зависимости трафика. О характере стационарного поведения сетевого трафика судят по величине фрактального параметра или параметра Херста (Н-параметра). Для фрактальных процессов, обладающих протяженной зависимостью статистик, значения указанных параметров лежат в диапазонах: 0 < < 1, < Н < 1. В качестве узла, на котором были получены экспериментальные данные для расчета статистик проходящего через него сетевого трафика, использовался маршрутизатор fem.ru Центрального научно-исследовательского и опытно-конструкторского института робототехники и технической кибернетики г. Санкт-Петербурга.

Экспериментальную проверку фрактальных свойств начнем с определения статистик второго порядка – фактора Фано и коэффициента корреляции, по выборочным значениям числа событий (отсчетов) на интервалах заданной длительности.

~ Зависимость нормированной дисперсии числа отсчетов (фактор Фано F (T)) от величины временного интервала была построена при помощи программ tcpumd и fano.c. Стандартная программа tcpump позволяет регистрировать время прохождения пакета через узел fem.ru с погрешностью не более 1µ с.

Длительность времени проведения эксперимента равнялась Тэ = 1860 с. За время эксперимента через узел прошло 290 000 IP пакетов. Диапазон изменения интервалов отсчетов Т от 0,01 до 163 с. Длительность каждого последующего интервала отличалась от длительности предыдущего в m2 раз, где m = 1, 2, ~ ~... – номер интервала. Выборочные характеристики – среднее значение M{X } и дисперсия D(Tm), где Xm m – величина отсчета числа пакетов на интервале Тm, определялись формулами:

Nm Nm ~ 1 ~ 1 ~ M{X }= X ; D(Tm)= [Xmj - M{X }], m mj m Nm j=1 Nm j=~ ~ ~ где объем выборки каждого интервала Nm = [Tэ/Tm]. Построение зависимости F(Tm)= D(Tm)/ M{X } в логаm рифмическом масштабе по неуказанным выборочным статистикам осуществлялось с помощью программы fano.c.

На рис. 7.1 представлен ряд полученных значений фактора Фано. Прямая, соответствующая аппроксимирующему выражению (3.32), построена с помощью программы mnk.c. Значение наклона пря~ мой, равное фрактальному параметру, приведено на этом же рисунке. Для пуассоновского (не фрактального) потока событий наклон равен нулю и характеристика фактора Фано совпадает с осью абсцисс.

Определение выборочного коэффициента корреляции числа отсчетов на интервалах заданной длительности осуществляется с помощью программы corfun.c по формуле ~ ~ N -k [X - M{X }][X - M{X }] N j j j,k j ~ r (k)=, N N - k ~ j=- M{X }][X j j j=где Xj – величина отсчета (число пакетов) в интервалах длительностью 0,1 с; М = 10Тэ – объем выборки;

N ~ k = 0, 1,... – параметр смещения, кратный числу интервалов; M{X }= X.

j j N j=4,log F(Tm) = 0,3,2,1,0,–2 –1,5 –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,log (Tm) Рис. 7.1 График поведения фактора Фано Нa рис. 7.2 представлена графическая зависимость коэффициента корреляции от параметра смещения. В результате аппроксимации с помощью программы alph.c указанной зависимости выражением ~ (3.45) получены значения фрактального параметра.

Перейдем к определению интервальных статистик второго порядка RTT-задержки – коэффициента корреляции и дисперсии агрегированного процесса. Значения RTT-задержки были получены с помощью стандартной программы ping. Согласно алгоритму этой программы с периодичностью, равной 1 с (если RTT-задержка менее 1 с), отправляются тестовые пакеты до удаленного компьютера-приемника, получают ответ на него в виде пакета подтверждения и вычисляют значение RTT-задержки с погрешностью не более 1 мс как разность временных отметок: моментов времени получения пакета подтверждения и отправки тестового пакета. Тестовые пакеты посылаются с узла fem.ri6. Удаленные приемники для тестирования выбирались по следующим критериям:

• приемник должен быть достаточно удален, чтобы заметнее проявлялись случайные флуктуации трафика;

• каналы связи до приемника должны быть достаточно загружены, но не перегружены для соответствия процессов передачи информации характеру работы сети Интернет;

r(k) = 0,0,0,0,0,0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 k Рис. 7.2 Коэффициенты корреляции числа отсчетов • маршрут соединения до приемника не должен изменяться в течение всего эксперимента;

• потери тестовых пакетов не должны быть большими, так как при большом проценте потерянных пакетов могут быть значительные искажения в наблюдаемой картине передачи информации.

Были назначены следующие адреса приемников, каждому из которых определены соответствующие объемы выборок:

www.canada.com (204.187.152.26), N = 10 420 отсчетов – в Канаде;

www.usa.net (204.68.24.106), N = 8550 отсчетов – в США;

www.bnf.fr (193.50.133.220), N = 6980 отсчетов – во Франции;

www.mpx.com.au(203.17.138.13), N = 6910 отсчетов – в Австралии.

На рис. 7.3 представлена развернутая во времени картина изменений РТТ-задержек для указанных маршрутов. По оси абсцисс отложены последовательности односекундных интервалов времени, в каждом из которых ордината в миллисекундах равна Т – присутствующей в этом интервале величине задержки. Вид этих изменений указывает на случайный характер этих задержек. Выборочные дисперсии по каждому из маршрутов соответственно равны 0,107; 0,103; 0,035 и 0,160 с2.

Оценим фрактальные параметры рассматриваемых случайных процессов. Графики выборочных коэффициентов корреляции строились по выборочным значениям отсчетов RTT-задержки с помощью программы corfun.c по формуле ~ ~ N -k [Tj - M{Tj}][Tj,k - M{Tj}] N ~ r (k) =, N N - K ~ j=- M{Tj}][Tj j=где Тj – величина отсчета RTT-задержки; N – объем выборки по каждому из маршрутов; K = 0, 1,... – паN N ~ 1 ~ раметр смещения, кратный числу интервалов длительностью 1 с; M{Tj} =, D(Tj ) = - M{Tj}]Tj [Tj N N j=1 j=– соответственно выборочное среднее и дисперсия.

На рис. 7.4 – 7.7 приведены графические зависимости коэффициентов корреляции от параметра ~ смещения. Там же приведены оценки значений фрактальных параметров, полученные в результате аппроксимации с помощью программы alpha.c этих зависимостей выражением (4.22).

Выборочная дисперсия агрегированного процесса приращений RTТ-задержек, полученная дисперсионно-временным графическим методом, может служить еще одной статистикой второго порядка, подтверждающей фрактальный характер сетевого трафика.

~(k) ~ r = 0,0,0,0,0,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рис. 7.4 Коэффициент корреляции для RTT-задержек для маршрута до Канады ~ ~(k) = 0,r 0,0,0,0,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рис. 7.5 Коэффициент корреляции для RTT-задержек для маршрута до США ~(k) ~ r = 0,0,0,0,0,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рис. 7.6 Коэффициент корреляции для RTT-задержек для маршрута до Франции ~ ~(k) = 0,r 0,0,0,0,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Рис. 7.7 Коэффициент корреляции для RTT-задержек для маршрута до Австралии Обозначим через {Тk(m)} последовательность средневзвешенных m значений (блоков размера m) (k +1)m RTT-задержек, где Tk(m) = ; {Tj} – последовательность RTT-задержек, полученных в предыдущих Tj m j=km+экспериментах; k = 0, l, … – параметр смещения.

Выборочная дисперсия приращений в функции от параметра агрегирования m определялась с помощью программы dvg.c по формуле N / m ~ m ~ D(m) = [T (m) - M{Tk(m)}]2, kj N j=N / m ~ m где M{Tk(m)} = T (m) – объемы выборок из предыдущих экспериментов.

kj N j=На рис. 7.8 – 7.11 представлены в логарифмическом масштабе графические зависимости выборочной дисперсии от параметра агрегирования для каждого из ранее указанных маршрутов. Там же приве~ дены оценки значений фрактальных параметров, полученные в результате аппроксимации с помощью программы mnk.c этих зависимостей выражением (4.23). На рисунках также представлены графики, соответствующие короткопротяженным зависимостям с наклоном равным –1.

–1,~ ~ = 0,log D(m) ––2,––3,––4,–0 0,5 1 1,5 2 2,5 Рис. 7.8 Дисперсия агрегированного процесса RTT-задержки для маршрута до Канады –1,~ ~ = 0,log D(m) ––2,––3,––4,–0 0,5 1 1,5 2 2,5 Рис. 7.9 Дисперсия агрегированного процесса РТТ-задержки для маршрута до США –~ ~ = 0,log D(m) –2,––3,––4,––5,0 0,5 1 1,5 2 2,5 Рис. 7.10 Дисперсия агрегированного процесса RTT-задсржки для маршрута до Франции –1,~ ~ = 0,log D(m) ––2,––3,––4,0 0,5 1 1,5 2 2,5 Рис. 7.11 Дисперсия агрегированного процесса RTT-задержки для маршрута до Австралии ЗАКЛЮЧЕНИЕ На современном этапе развития информационных технологий, который невозможен без эффективного использования компьютерных сетей, особое значение приобретают исследование и моделирование сетевого трафика.

Несмотря на то, что вопросам анализа сетей посвящено значительное количество исследований, основанных на использовании теории очередей, трафик в компьютерных сетях имеет свои характерные особенности, затрудняющие построение его математического описания.

Интенсивное развитие фрактального анализа привело к созданию мощного инструмента, дающего возможность построить формальное описание сетевых процессов с целью повышения эффективности их функционирования.

Предлагаемое учебное пособие – это попытка, с одной стороны, познакомить студентов с основами фрактального анализа, а с другой, показать целесообразность его использования для разработки математического описания сетевых процессов, что в свою очередь, позволяет ставить и решать задачи управления с целью повышения эффективности.

Авторы настоящего учебного пособия продолжают работу, связанную с разработкой и использованием математических моделей сетевых процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Mandelbrot В.В. The fractal Geometry of Nature. Freeman, New York, 1983.

2 Фракталы в физике / Пер. с англ. под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988.

3 Федер Ens. Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.

4 Peitgen H.О., Richter P.H. The Beauty of Fractals. Springer – Verlag. Berlin, 1986.

5 Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // Теоретическая и математическая физика. 1992. Т. 90. № 3. С. 354 – 367.

6 Самко С.Г., Килбас А.А., Маричсв О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.

7 Gefen Y., Ahrony A., Alexander S. Anomalous diffusion on percolatung clusters // Phys. Rev. Lett.

1983.

8 Homsy G.M. Viscous fingering b porous media // Ann. Rev. Fluid Mech., 19 – 1987.

9 Бибермак Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

10 Paxson V. and Floud S. Wide Area traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1995. V. 3. N 3.

11 Lucantioni O.D., Neuts M.F. and Reibman A.R. Methods for Perfomance Evaluation of VBR Video Traffic Models // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1994. V. 2. N 2.

12 Norros I. A storage model with self-similar input. // Queueing System. 1994. V. 8.

13 Leiand W.E„ Taqqu M.S., Willinger W. and Wilson D.V. On the self-similar nature of Internet traffic (Extended Version) // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1994. V. 2. N 2.

14 Городецкий А.Я. Статистический анализ и синтез фотонных систем. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. 272 с.

15 Большаков И.А., Ракошиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. М.: Сов. радио, 1978.

16 Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. М.: Сов. радио, 1969.

17 Lowen S.B. and Teich M.C. Fractal Renewal Processes Generate 1/f Noise // Phys. Rev. E47. 1993.

18 Ryn B. and Lowen S. Point process models for self-similar Network Traffic, with applications // Stochastic Models. 1998. N 14.

19 Lowen S.B. Ph.D. dissertation. Columbia Universitet, 1992.

20 Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAM Review. 10, 1968. P. 422 – 437.

21 Wilinger W., Taqqu M.S., Sherman R. and Wilson D.V. Self-similarity through High-Variability: Statistical Analysis of Ethernet Lan Traffic an the Source Level // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1996. V.

12.

22 Qiong Li, David L. Mills. On the long-range dependence of packet round-trip delays in Internet // Processings of IEEE ICC'98. 1998. V. 2.

23 Пятибратов А.П., Гудыно Л.П., Кириченко Н.А. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. М.: Финансы и статистика, 1998.

24 Заборовский B.C. Интеллектуальные системы управления информационными ресурсами в высокоскоростных телекоммуникационных сетях / Высокие интеллектуальные технологии образования и науки: Тез. докл. конф. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. С. 19.

25 Заборовский B.C., Семеновский В.Б. Удаленное управление техническими комплексами с использованием сетевых технологий. // Робототехника и техническая кибернетика: Тр. СПбГТУ. СПб.:

Изд-во СПбГТУ, 1999.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 ||






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.