WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
Ю.Ю. ГРОМОВ, Н.А. ЗЕМСКОЙ, О.Г. ИВАНОВА, Ю.А. КОСТЫЛЕВ, А.В. ЛАГУТИН, А.Ю. СИЗИКИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ В N N B N r F mg ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования Российской федерации ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ю.Ю. ГРОМОВ, Н.А. ЗЕМСКОЙ, О.Г. ИВАНОВА, Ю.А. КОСТЫЛЕВ, А.В. ЛАГУТИН, А.Ю. СИЗИКИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Тамбов Издательство ТГТУ 2003 УДК 53(075) ББК В3 я 73-4 С23 Рецензент Доктор физико-математических наук, профессор В.А. Федоров Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Иванова О.Г., Костылев Ю.А., Лагутин А.В., Сизикин А.Ю.

С2 Сборник задач по физике: Учеб. пособие. Тамбов:

3 Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 124 с.

ISBN 5-8265-0123-5 Пособие для решения задач по физике содержит около 500 задач по основным разделам курса физики: механика, молекулярная физика и термодинамика, электромагнетизм. В начале каждого раздела дано краткое теоретическое введение с основными законами и формулами, а также примеры решения типовых задач. В приложении приведены таблицы физических величин.

Содержание пособия соответствует программе по физике на подготовительных факультетах для иностранных граждан.

Предназначено для студентов-иностранцев, проходящих предвузовскую подготовку.

УДК 53(075) ББК В3 я 73-4 ISBN 5-8265-0123-5 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2003 © Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Иванова О.Г., Костылев Ю.А., Лагутин А.В., Сизикин А.Ю., 2003 Учебное издание ГРОМОВ Юрий Юрьевич, ЗЕМСКОЙ Николай Александрович, ИВАНОВА Ольга Геннадьевна, КОСТЫЛЕВ Юрий Александрович, ЛАГУТИН Андрей Владимирович, СИЗИКИН Александр Юрьевич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Учебное пособие Редактор Е.С. Мордасова Инженер по компьютерному макетированию Т.А. Сынкова Подписано к печати 24.11.2003 Формат 60 84 / 16. Гарнитура Times NR. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем: 7,21 усл. печ. л.; 6,5 уч.-изд. л.

Тираж 150 экз. С. Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. Часть К И Н Е МА Т И К А 1.1 ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ Прямолинейное равномерное движение – это движение с постоянной по величине и направлению скоростью, траектория которого – прямая линия. Расстояние, измеряемое вдоль траектории, называется путем. Путь – это скалярная величина. Путь, пройденный телом за время t, вычисляется по формуле S = v t. Если прямую, вдоль которой происходит движение принять за ось координат х, то координата х движущейся материальной точки будет равна х = х0 + v t, здесь х0 – координата в начальный момент времени t = 0.

Это уравнение называют уравнением координаты равномерного прямолинейного движения. Из него следует, что:

S = х – х0 = v t.

График зависимости координаты от времени имеет вид (рис. 1.1.1).

Отрезок 0А численно равен начальной координате х0. Из прямоугольного треугольника АВС находим скорость движущейся точки:

BC x1 - xtg = = = v.

AB tx, м x, м x = x(t) С x=x(t) C x1 – xx 1-x В А A B tt, с t, с t Рис. 1.1.Если материальная точка движется относительно системы отсчета со скоростью v1, которая сама движется относительно неподвижной системы отсчета со скоростью v0, то скорость тела относительно неподвижной системы отсчета v равна:

r r r v = v0 + v1.

r r r r Если v1 v0, то v = v1 + v0. Если v1 v0, то v = v1 – v0.

Это утверждение называется законом сложения скоростей.

Прямолинейное неравномерное движение характеризуется средней скоростью:

S vср =.

t Зная среднюю скорость на каком-либо участке пути, мы ничего не можем сказать о характере движения на любой части этого пути. В этом смысле средняя скорость «недостаточно точная» характеристика движения.

Примеры решения задач Задача 1 Катер проходит расстояние 180 км между двумя пристанями по течению за 3 часа, а против течения за 4 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения воды в реке.

S = 1,8 105 м t1 = 10,8 103 c t2 = 14,4 103 c _ vк – vт – Решение:

Относительно берега реки скорость катера по течению v1 = vк + vт, а против течения v2 = vк – vт. Поэтому:

S = (vк + vт )t1;

S = (vк - vт )t2.

Решая эту систему относительно vк и vт, найдем:

S(t1 + t2 ) S(t2 - t1) vк = ; vт =.

2t1t2 2t1t1,8105(10,8103 +14,4103) vк = 14,2 м/с;

210,8103 14,1,8105(14,4103 -10,8103) vт = 4,2 м/с.

210,8103 14,Ответ: vк 14,2 м/с; vт 4,2 м/с.

Задача 2 Автомобиль проехал 2/5 пути между двумя населенными пунктами со скоростью 54 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

S1 = S S2 = S v1 = 15 м/с v2 = 25 м/с _ vср – Решение:

Исходим из определения средней скорости:

S vср =, t1 + t2S t1 = – время движения на первом участке;

5v3S t2 = – время движения на втором участке.

5vS(3v1 + 2v2 ) t1 + t2 =.

5v1vПосле подстановки t1 + t2 в формулу для средней скорости, получим:

5v1vvср =.

3v1 + 2vТеперь находим численное значение средней скорости автомобиля:

5 15 vср = 20 м/с.

315 + 2 Ответ: vср 20 м/с.

Задача 3 Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 54 км/ч. Спустя час из пункта В в пункт А выехал другой автомобиль со скоростью 72 км/ч. Расстояние между А и В равно 432 км.

Найдите:

а) на каком расстоянии от пункта В встретятся автомобили;

б) через сколько времени произойдет встреча v1 = 15 м/с t0 = 3600 c v2 = 20 м/с S = 432 103 м _ t – S2 – Решение:



S1 SSРис. 1.1.Здесь: S0 – путь первого автомобиля, пройденный за первый час движения (t0); S0, S1 – путь первого и второго автомобиля, пройденный за время общего движения (t).

Из рис. 1.1.2 ясно, что S = S0 + S1 + S2.

Но S0 = v1t0; S1 = v1t; S2 = v2t.

Поэтому S = v1t0 + (v1 + v2) t. Отсюда получаем:

S - v1tt = ;

v1 + v432 103 -t = = 10,8 103 с.

15 + Расстояние от пункта В до места встречи находим по формуле:

S2 = v2 t ;

S2 = 20 10,8 103 = 21,6 104 м.

Ответ: t = 10,8 103 c; S2 = 216 103 м.

Задача 4 На рис. 1.1.3 приведен график зависимости пути, пройденного некоторым телом, от времени. Запишите уравнение х = х(t) этого движения и вычислите путь, пройденный телом за мин.

x, м А А -10 10 20 t, с 0 t, c -Рис. 1.1.Решение:

В общем виде уравнение х = х(t) при равномерном движении записывается в виде:

х = х0 + vt, где x0 – координата движущейся точки в начальный момент времени t = 0.

Из рис. 1.1.3 легко находим S0 = 20 м. Скорость находим из пунктирного треугольника v = 2 м/с.

Теперь записываем искомое уравнение: х = 20 + 2t. Положив t0 = 60 с, найдем: x1 = 20 + 2 60 = 140 м.

Путь, пройденный за 60 с, будет равен S = x1 – x0 = 140 – 20 = 120 м.

Ответ: х = 20 + 2t; S = 120 м.

Задача 5 Автомобиль треть всего времени движения шел со скоростью 72 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути t1 = t v1 = 20 м/с t2 = t v2 = 15 м/с _ vср – Решение:

По условию весь путь состоит из двух участков: S = S1 + S2.

Участки S1 и S2 – это участки равномерного движения со скоростями v1 и v2 соответственно. Участок S проходится с некоторой средней скоростью vср. Поэтому:

vср t = v1t1 + v2t2 ;

vср t = v1 t + v2 2t ;

3 v1 + 2vvср = ;

20 + 2 vср = 17 м/с.

Ответ: vср 17 м/с.

Задачи для самостоятельного решения 1 Автомобиль прошел первую половину пути между двумя населенными пунктами со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.

2 Велосипедист за первые 8 с проехал 64 м, за следующие 12 с – 120 м и за последние 15 с – 60 м.

Найти среднюю скорость велосипедиста на каждом из участков и на всем пути.

3 Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью 36 км/ч, а вторую половину со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость на всем пути.

4 Мотоциклист прошел первую половину пути со скоростью v1, а вторую половину со скоростью v2. Получите формулу для средней скорости. Докажите, что средняя скорость не превосходит среднего арифметического значений v1 и v2.

5 Автомобиль прошел треть всего пути со скоростью 36 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью автомобиль прошел весь путь 6 Грузовик двигался со скоростью 80 км/ч в течение первой половины времени, а вторую половину времени – со скоростью 36 км/ч. Найдите среднюю скорость движения грузовика.

7 Автомобиль прошел пятую часть своего пути со скоростью 36 км/ч, затем 3/5 пути – со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 54 км/ч. Вычислите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

8 Первую четверть времени пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, затем половину всего времени – со скоростью 6 км/ч, а оставшуюся часть времени со скоростью 5 км/ч. С какой средней скоростью он двигался на всем пути 9 Из пункта А в пункт В вышел автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через два часа из пункта В в пункт А вышел другой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от пункта А встретятся автомобили Расстояние между пунктами А и В равно 380 км.

10 Грузовой поезд идет со скоростью 40 км/ч. Спустя час с той же станции в том же направлении вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии он догонит грузовой поезд 11 Расстояние между пунктами А и В равно 270 км. Одновременно из них навстречу друг другу вышли два автомобиля со скоростями 36 км/ч и 54 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от пункта А они встретятся 12 Один автомобиль шел половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 40 км/ч. Другой автомобиль шел половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость каждого автомобиля.

13 Из пункта А вышел автомобиль со скоростью 90 км/ч. Спустя час из пункта В навстречу ему вышел второй автомобиль. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы встретить первый автомобиль в середине пути Расстояние между пунктами А и В равно 900 км.

14 Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч. Пассажир в первом поезде заметил, что второй поезд прошел мимо него в течение 4 с. Какова длина второго поезда 15 Пассажирский поезд длиной 120 м и товарный поезд длиной 540 м идут по параллельным путям в одном направлении со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч соответственно. Через сколько времени пассажирский поезд обгонит товарный 16 Расстояние между двумя пристанями катер прошел за 25 мин, а против течения за 30 мин. Скорость катера относительно воды 36 км/ч. Определите скорость течения реки.

17 Из пункта А в пункт В с интервалов 0,2 часа вышли два автомобиля со скоростями 54 км/ч. С какой скоростью двигался мотоциклист из В в А, если он повстречал эти автомобили с интервалом 5 мин 18 Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Пассажир идет по эскалатору со скоростью 1,25 м/с. За какое время пассажир переместится относительно земли на 25 м: а) он идет в направлении движения эскалатора; б) против направления движения эскалатора 19 Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 2,5 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору 20 Лодка прошла расстояние от А до В со скоростью 9 км/ч, а от В до А – со скоростью км/ч. Определите скорость лодки и скорость течения реки.





21 Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 5 мин он заметил пропажу и повернул обратно. Через сколько времени он догонит удочку Скорость лодки относительно воды 5 м/с, а скорость течения воды 1 м/с.

22 Лодка движется перпендикулярно берегу реки со скоростью 18 км/ч. Течение реки сносит ее за время переправы на 150 м. Ширина реки 450 м. Найдите время переправы и скорость течения.

23 Скорость движения лодки относительно воды в несколько раз больше скорости течения реки. Во сколько раз поездка на лодке между двумя пунктами против течения занимает больше времени чем поездка по течению 24 Уравнение движения автомобиля х1 = –250 + 10t, а пешехода х2 = –1,25t. Через сколько времени и где они встретятся Задачу решить аналитическим и графическим способом.

25 Велосипедисты движутся согласно уравнениям: х1 = –20 + 5 t и х2 = 180 – 10t. Через сколько времени и где они встретятся Задачу решить аналитически и графически.

26 На рис. 1.1.4 приведены графики зависимости координаты х от времени для двух тел. Напишите уравнения х = х(t) движения тел. Найдите время и место их встречи.

x, м 2 x, м 120 5 10 15 20 t, с 0 t, c Рис. 1.1.27 На рис. 1.1.5 приведены графики движения двух тел. Напишите уравнения х = х(t) их движения.

Когда и где встретятся эти тела x, м x, м 40 -20 -10 10 20 0 t, c t, с --Рис. 1.1.1.2 РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Движение с переменной по величине, но постоянной по направлению скоростью называется неравномерным прямолинейным движением. Если за любые равные промежутки времени скорость материальной точки изменится на одну и ту же величину, то движение называется равнопеременным. Равнопеременное движение характеризуется ускорением:

r r r v - va =.

t При прямолинейном движении скорости v0 и v совпадают по направлению. В этом случае можно записать v - va =.

t Если а > 0, то движение называют равноускоренным. Если а < 0, то движение называют равнозамедленным.

Эти два движения полностью описываются двумя уравнениями:

at S = S0v0t + ;

(*) v = v0 + at.

Первое уравнение называется уравнением пути, а второе – уравнением скорости.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Свободным падением называется движение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения Земли. Ускорение свободного падения обозначают g. Вместо S пишут h. Для свободного падения уравнения (*) записывают так:

gt h = h0v0t + ;

v = v0 + gt.

Для небольших h (вблизи поверхности Земли) g = 9,м/с2.

Исключив из уравнений (*) время, получим (при S0 = 0):

v2 - vS =.

2a Эту формулу используют в тех случаях, когда не известно время.

Примеры решения задач Задача 1 Уравнение движения материальной точки х = 3t + 2t 2. Запишите уравнение скорости и вычислите скорость через 10 с от начала движения.

x = 3t + 2t t = 10 с vх (t) – vx (10) – Решение:

Уравнение равноускоренного движения в общем виде записывается так:

at х = х0 + v0t +.

Сравнивая его и уравнение данного движения, находим:

х0 = 0; v0х = 3 м/с; а = 4 м/с2.

В общем виде уравнение скорости записывают так:

vх(t) = v0х + а t.

Подставив в него значения v0х и а, найдем уравнение скорости данного движения:

vх(t) = 3 + 4t.

Через 10 с скорость будет равна:

vх(10) = 3 + 4 10 = 43 м/с.

Ответ: vх(t) = 3 + 4t; vх(10) = 43 м/с.

Задача 2 Уравнение скорости материальной точки vх = + 2t. Запишите уравнение движения, если в начальный момент времени точка находилась в начале координат.

vх = 5 + 2t х0 = x(t) – Решение:

Уравнение скорости при равноускоренном движении имеет вид:

vх = v0x + a t.

Сравнивая его и уравнение скорости данного движения находим:

v0x = 5м/с; а = 2 м/с2.

Теперь записываем уравнение движения:

x(t) = 5t + t2.

Ответ: x(t) = 5t + t2.

Задача 3 Движение двух автомобилей на шоссе заданы уравнениями: х1 = 2t + 0,25t2 и х2 = 600 – 10t. Через сколько времени и где они встретятся х1 = 2t + 0,25tх2 = 600 – 10t _ t – х – Решение:

В момент встречи координаты автомобилей равны. Поэтому:

600 – 10t = 2t + 0,25t2;

0,25t2 + 12t – 600 = 0;

t2 + 48t – 2400 = 0.

Решив это уравнение найдем через сколько времени встретятся автомобили: t = 30 с. Теперь можно найти х:

х = 2 30 + 0,25 900 = 285 м.

Ответ: t = 30 с; на расстоянии 285 м от исходного положения первого автомобиля.

Задача 4 Свободно падающее без начальной скорости тело в последние 2 с прошло треть всего пути. С какой высоты упало тело Чему равно время падения v0 = g = 9,81 м/сt0 = 2 c h0 = H H – Решение:

Из рис. 1.2.1 видно, что H = h + h0. Если время падения с gt2 g(t - 2)высоты H обозначить через t, то H = ; h =.

2 h Рис. 1.2.Решая эти три уравнения, получим:

gt2 g(t - 2)2 1 gt = + ;

2 2 3 t2 – 12t + 12 = 0.

Решив это уравнение, найдем время падения с высоты Н.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.