WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра оптики и спектроскопии ПРАКТИКУМ ПО АСТРОНОМИИ Методические указания к самостоятельной работе по решению задач по астрономии Раздел I. Сферические координаты, измерение времени Для студентов физического факультета, студентов факультета географии и геоэкологии дневного и заочного обучения Составители: доц. В.Н. Расхожев асс. М.А. Ефимова Воронеж 2000 2 I. Задачи по сферической и практической астрономии 1. Изучение элементов небесной сферы. Системы небесных координат.

Человек не воспринимает «на глаз» разницу в расстояниях до отдельных небесных светил, когда рассматривает небо. Это дает возможность ввести понятие небесной сферы - шаровой поверхности, имеющей произвольный бесконечно большой радиус, в центре которой находится наблюдатель (рис.1).

Рис.1 Понятие небесной сферы навязано нам самой природой, но оказалось, что при определении взаимных угловых размеров проще решать задачи со сферическими треугольниками, что в свое время успешно внедрили в практику арабские астрономы. Современная астрономия вводит это понятие не как наивную реальность, а как математически обоснованное построение. Это математическая форма нашего восприятия наблюдаемой астрономической реальности.

Если через центр небесной сферы провести прямую, совпадающую с направлением силы тяжести в этой точке (отвесную линию), то она пересечет небесную сферу в двух диаметрально противоположных точках. Та из них, которая находится над головой наблюдателя, называется зенит и обозначается Z, 3 противоположная точка Z называется надир. Плоскость перпендикулярная к линии ZZ и проведенная через центр небесной сферы называется плоскостью математического горизонта. Она пересекает небесную сферу по окружности большого круга, которая называется математическим горизонтом.

Суточное вращение Земли выделяет особое направление - ось мира (РР).

Она пересекает небесную сферу в двух точках - северном полюсе мира Р и южном полюсе мира Р. Далее выделим плоскость небесного экватора - плоскость проведенную через центр небесной сферы перпендикулярно оси мира. Очевидно, что плоскость небесного экватора и плоскость экватора земного параллельны. Плоскость небесного экватора пересекает небесную сферу по окружности большого круга, называемую небесным экватором.

Проведем плоскость через ось мира РР и линию зенит надир ZZ. Эта плоскость называется плоскостью небесного меридиана, она пересекает небесную сферу по окружности большого круга, который называется небесным меридианом. Небесный меридиан так же можно определить как большой круг небесной сферы, который проходит через полюс мира и зенит. Плоскости небесного меридиана и горизонта пересекаются по прямой NS, которая называется полуденной линией.

Точки пересечения полуденной линии и небесной сферы называются точками севера (N) и юга (S).

Точки E и W, лежащие на горизонте как раз по середине между точками N и S, называются соответственно точками востока (Е) и запада (W). В этих точках небесный экватор пересекается с горизонтом.

Всякая плоскость, проходящая через вертикальную прямую, называется вертикальной плоскостью. Эта плоскость в пересечении с небесной сферой образует большой круг, называемый вертикалом. Вертикал, плоскость которого перпендикулярна плоскости небесного меридиана, называется первым вертикалом. Он пересекается с горизонтом в точках востока (Е) и запада (W).

Горизонт делит небесную сферу на две половины: видимую, содержащую зенит (Z), и невидимую, содержащую надир (Z). Экватор делит небесную сферу на два полушария: северное, содержащее северный полюс мира (P), и южное, содержащее южный полюс (P). Меридиан делит небесную сферу на две половины: западную и восточную.

Так как орбита Земли есть плоская кривая, то можно вообразить в пространстве плоскость этой орбиты. Эта плоскость называется плоскостью эклиптики.

Рис.Плоскость эклиптики образует с плоскостью экватора угол 23,5° и пересекает небесную сферу по окружности большого круга, которая называется эклиптикой. По эклиптике происходит видимое годичное перемещение Солнца, являющееся следствием действительного годичного обращения Земли вокруг Солнца.

Эклиптика и экватор пересекаются в двух диаметрально противоположных точках: первая - точка весеннего равноденствия (обозначается A), вторая - точка осеннего равноденствия (обозначается G).

Чтобы определить на небесной сфере положение какой-либо точки, используют метод сферических координат. Существует несколько систем координат. Они отличаются выбором основных плоскостей и точек.

2. Горизонтальная система координат Основной плоскостью в горизонтальной системе координат является плоскость математического горизонта. Основной точкой - точка юга. Для определения положения светила необходимо провести вертикал (рис.3). Угловое расстояние от светила до плоскости горизонта, измеряемое по дуге, будет первой координатой, которая называется высотой и обозначается h. Вместо высоты часто применяют дугу, которая называется зенитным расстоянием z. h + z = 90°. Вторая координата - азимут - это угол между плоскостью меридиана и плоскостью вертикала светила, отсчитанный от точки юга.

Рис.Высота может принимать значения от 0 до ± 90°, азимут от 0 до 360°.

(Применяют также восточный и западный азимуты, и тогда азимут изменяется от 0 до ± 180°) Горизонтальные координаты являются функциями времени и местоположения наблюдателя на поверхности Земли.

3. Экваториальные системы координат Так как в горизонтальной системе координат координаты светила зависят от времени местоположения наблюдателя, то возникла необходимость в системе свободной от этих особенностей. Это экваториальная система координат.



3.1. Первая экваториальная система Здесь в качестве основной плоскости выбрана плоскость небесного экватора. Плоскость, проведенная через полюс мира, центр небесной сферы и светило, пересечет небесную сферу по большому кругу, называемому кругом склонения. Тогда в качестве одной из небесных координат можно выбрать угловое расстояние светила от небесного экватора, измеренное вдоль круга склонений. Эта координата называется склонением светила, ее принято обозначать греческой буквой (дельта от declinatio) (Рис.4). Вторая координата называется часовым углом светила и обозначается t. Это двугранный угол между меридианом и плоскостью круга склонения. Другими словами, это дуга небесного экватора от верхней точки небесного экватора до круга склонения светила в сторону суточного вращения, то есть к западу.

Рис.В направлении от экватора к Северному полюсу мира склонение растет от 0° до + 90°. В южной полусфере неба оно изменяется от 0° на экваторе до 90° на Южном полюсе мира. Часовой угол изменяется от 0 до 360°. В этой системе координат склонение не изменяется при суточном вращении небесной сферы, так как движение светил происходит параллельно экватору. Часовой угол изменяется пропорционально времени. Часовые углы часто выражают в единицах времени (24 часа = 360°). Склонение не изменяется при суточном движении и не зависит от географических координат наблюдателя. Часовой угол связан только с долготой.

Для составления звездных карт и звездных каталогов используется вторая экваториальная система, в которой и первая, и вторая координата не изменяются при суточном вращении небесной сферы и, следовательно, не зависят от времени.

3.2. Вторая экваториальная система Первой координатой остается склонение, для второй координаты на небесном экваторе необходимо выбрать точку, от которой можно было бы измерять угловое расстояние до круга склонений данного светила. Такой точкой принято считать точку весеннего равноденствия - точку на экваторе, через которую проходит центр диска Солнца, когда оно, совершая свое видимое годичное движение по небесной сфере, переходит из южного полушария неба (или 21) марта в северное. Угловое расстояние круга склонений светила от точки весеннего равноденствия (обозначают знаком A), измеренное вдоль небесного экватора в направлении с запада на восток, называется прямым восхождением светила (Рис.5). Обозначается прямое восхождение светила греческой буквой (ascensio recta), измеряется оно в часах (минутах, секундах), реже — в градусах (в расчете 1h = 15°). Координаты и нанесены на все карты звездного неба.

Рис. 3.3 Зависимость между географическими и астрономическими координатами Географическая широта места наблюдения равняется высоте полюса мира над горизонтом h или, другими словами, склонению зенита места наблюдения z. Это хорошо видно из рисунка 6.

Рис.Здесь PMN и MCq имеют взаимно перпендикулярные стороны и, следовательно, равны. Плоскость небесного экватора наклонена к плоскости горизонта под углом 90° -.

Кроме того, разность часовых углов светила, наблюдаемого в один и тот же физический момент в двух различных точках земной поверхности, равняется разности географических долгот этих точек (Рис.7).

Рис.Часовой угол светила, наблюдаемый в точке А, и географическую долготу этой точки обозначим соответственно tA и A, а те же величины, относящиеся к точке В - tВ и В, это утверждение можно записать формулой:

tA - tВ = A - В.

Задача № 1.

Определить высоту и зенитное расстояние северного полюса мира, угол наклона небесного экватора и плоскостей небесных параллелей к плоскости истинного горизонта, а также горизонтальные и экваториальные координаты основных точек истинного горизонта в месте с географической широтой + 48°26.

Решение: Дано: = + 48°Найти: hp1; zp1; Q1OS; Z, h,, t; () S,W,N,E.

По теореме о высоте полюса мира над горизонтом: hp1 = = +48°26, Q1OS = hQ1 = 90° - = 90° - 48°26 = 41°34 (из следствия).

Горизонтальные и экваториальные координаты основных точек истинного горизонта находятся из их определений. Так как все они лежат на истинном горизонте, h = 0, z = 90°. Точки S и W, кроме того, лежат и на небесном экваторе, следовательно, их =0°.

Далее: N = 90° - = 90° - 48°26 = 41°34;

S = -(90° - ) = - 41°34.

Азимуты отсчитываются от точки S, следовательно ():

AS = 0°, AW = 90°, AN = 180°, AE = 270°.

Часовой угол отсчитывается от точки Q, :

tS = 0°, tW = 90°, tN = 180°, tE = 270°.

Результаты решения очень полезно свести в таблицу:

Точка Горизонтальные Экваториальные Координаты координаты z1,° h1,° A,°,° t,° S: точка Юга 90 0 0 -41°W: точка Запада 90 0 90 0 N: точка Севера 90 0 180 +41°E: точка Востока 90 0 270 0 Задача № 2.

Полярная звезда отстоит от Полюса мира на 58. Чему равно ее склонение Решение: Дано: pMp = 58;

Найти: Mp.

По определению: p + = 90°, : Mp = 90° - р = 90° - 58 = 89°02.

4. Кульминации светил. Незаходящие и невосходящие светила.

Высота h светила (а, следовательно, и зенитное расстояние z) в моменты его верхней и нижней кульминации, зависит исключительно от склонения светила и географической широты места наблюдения.

Рис. Если склонение светила меньше географической широты места <, то светило в верхней кульминации проходит к югу от зенита (Рис. 8) и его зенитное расстояние:





zв = -, а высота: (1) hв = 90° - zb = 90° - + (2) При > (Рис.8) светило проходит к северу от зенита и zв = -, а высота: (3) hв = 90° - zb = 90° - +. (4) В нижней кульминации зенитное расстояние светила всегда:

hн = - (90° ) (5) zн = 180 - -, а высота (6) Если склонение светила равно географической широте места = (7), то светило в верхней кульминации проходит через зенит и его зенитное расстояние равно: zв = 0°, а высота hв = 90°.

Если светило является незаходящим в данном месте с географической широтой, то оно даже в нижней кульминации находится над горизонтом (или на самом горизонте), то есть его hн 0°, или согласно (5): - (90° - ) 0, откуда условием незаходимости светила за горизонт в данном месте будет:

+ (90° - ). (8) Если светило является невосходящим в данном месте с географической широтой, то оно даже в верхней кульминации находится под горизонтом (или только его касается), то есть его hн 0°, или согласно (2): (90° - ) + 0, откуда условием невосходимости светила из-под горизонта в данном месте будет:

- (90° - ). (9) Таким образом, при || - (90° - ||) (10) светило либо незаходящее, либо невосходящее. При этом граница незаходящих звезд проходит через точку N - севера, а граница невосходящих звезд проходит через точку S - юга (Рис. 8).

Формулы (1) - (9) справедливы для > 0, то есть для мест северного полушария Земли. Для южного полушария с < 0 в формулы следует подставлять абсолютное значение, а вычисленному склонению приписывать противоположный знак.

Задача № 3.

В верхней кульминации высота светила 60°. Определить склонение, часовой угол и азимут, если географическая широта места наблюдения равна 50°.

Решение: Дано: hв = 60°, = 50°.

Найти:, t, A.

Рассмотрим два случая:

1) Светило М1 кульминирует к югу от зенита, тогда < и, следовательно, по формуле (2) hв = 90° - +. = hв - 90° + = 60° - 90° + 50° = 20°. В этом случае t = 0, A = 0.

2) Светило М2 кульминирует к северу от зенита, тогда > и, следовательно, по формуле (4) hв = 90° - +. = - hв + 90° + = -60° + 90° + 50° = 80°. В этом случае t = 0, A = 180.

Задача № 4.

Вычислить зенитное расстояние и высоту следующих звезд: Денеб ( Лебедя, = 45°06), Альтаир ( Орла, = 8°44), Сириус ( Большого Пса, =16°39) в моменты их верхней и нижней кульминаций в пунктах A, Б и В с географической широтой соответственно: 37°45, 51°40 и 79°29. По полученным результатам сформулировать выводы о видимости этих звезд в зависимости от географической широты места наблюдения.

Решение:

Для удобства заполним таблицу для исходных данных и для искомых величин:

Пунк Звезда zв hв zн hн 90° - т А Денеб, + 37°45 + 52°15 7°21 N 82°39 N 97°09 - 7°Б + 51°40 + 38°20 Лебедя, 6°34 S 83°26 S 83°14 6°=45°В + 79°29 + 10°31 34°23 S 55°37 S 55°25 34°А Альтаир, + 37°45 + 52°15 29°01 S 60°59 S 133°31 - 43°Б + 51°40 + 38°20 Орла, 42°56 S 47°04 S 119°36 - 29°=8°В + 79°29 + 10°31 70°45 S 19°15 S 91°47 - 1°А Сириус, + 37°45 + 52°15 54°24 S 35°36 S 158°54 - 68°Б + 51°40 + 38°20 Б. Пса, 68°19 S 21°41 S 144°59 - 54°= -16°В + 79°29 + 10°31 96°08 S -06°08 S 117°10 - 27°A: Денеб: 1 > ; (45°06 > 37°45),, справедливы формулы (3) и (4):

z1в = 1 - = 45°06 - 37°45 = 7°21 N (к северу от z) h1в = 90° + - 1 = 90° + 37°45 - 45°06 = 82°39 N (под точкой севера) Альтаир: 2 < ; (8°44 < 37°45),, справедливы формулы (1) и (2):

z2в = - 2 = 37°45 - 8°44 = 29°01 S (к югу от z) h2в = (90° -) + 2 = + 52°15 + 8°44 = 60°59 S (под точкой юга) Сириус: 3 < ; (-16°39 < 37°45),, справедливы формулы (1) и (2):

z3в = - 3 = 37°45 - (-16°39) = 54°24 S (к югу от z) h3в = (90° -) + 3 = + 52°15 + (-16°39) = 35°36 S (под точкой юга) Для zн и hн воспользуемся (5) и (6):

Денеб: h1н = 1 - (90° - ) = 45°06 - 52°15 = - 7°09 N z1н = 90° - h1н = 90° -(-7°09) = 97°Альтаир: h2н = 2 - (90° -) = + 8°44 - 52°15 = - 43°z2н = 90° - h2н = 90° - (- 43°31) = 133°Сириус: h3н = 3 - (90° -) = -16°39 - 52°15 = - 62° h2н = 90° - h3н = 90° - (-62°54) = 158°Таким образом: h1в > 0, h1н < 0; h2в > 0, h2н < 0; h3в > 0, h3н < 0, следовательно, все три звезды на географической широте А являются заходящими и восходящими, но погружаются под горизонт и поднимаются над ним на разную высоту.

Б: Денеб: 1 < ; (45°06 < 51°40),, справедливы формулы (1) и (2):

z1в = - 1 = 51°40 - 45°06 = 6°34 S h1в = 90° - z1в = 90° - 6°34 = 83°26 S Альтаир: 2 < ; (8°44 < 51°40),, справедливы формулы (1) и (2):

z2в = - 2 = 51°40 - 8°44 = 42°56 S h2в = 90° - z1в = 90° - 42°56 = 47°04 S Сириус: 3 < ; (-16°39 < 51°40),, справедливы формулы (1) и (2):

z3в = - 3 = 51°40 - (-16°39) = 68°19 S h3в = (90° - z3в) = 90° - 68°19 = 21°41 S Для zн и hн воспользуемся (5) и (6):

Денеб: h1н = 1 - (90° - ) = 45°06 - 38°20 = 6°z1н = 90° - h1н = 90° - 6°46 = 83°Альтаир: h2н = 2 - (90° -) = 8°44 - 38°20 = - 29°z2н = 90° - h2н = 90° - (-29°31) = 119°Сириус: h3н = 3 - (90° -) = -16°39 - 38°20 = - 54° h2н = 90° - h3н = 90° - (-54°59) = 144°Таким образом: h1в > 0, h1н > 0; h2в > 0, h2н < 0; h3в > 0, h3н < 0, следовательно, на географической широте Б (широта Воронежа) Денеб - звезда незаходящая, а Альтаир и Сириус - заходящие и восходящие, но на разные высоты относительно горизонта.

В: Денеб: 1 < ; (45°06 < 79°29),, справедливы формулы (1) и (2):

z1в = - 1 = 79°29 - 45°06 = 34°23 S h1в = 90° - z1в = 90° - 34°23 = 55°37 S Альтаир: 2 < ; (8°44 < 79°29),, справедливы формулы (1) и (2):

z2в = - 2 = 79°29 - 8°44 = 70°45 S h2в = 90° - z1в = 90° - 70°45 = 19°15 S Сириус: 3 < ; (-16°39 < 79°29),, справедливы формулы (1) и (2):

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.