WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 19 |
С.А. Прохоров МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Уральск 2001 г.

Об авторе Прохоров Сергей Антонович – доктор технических наук, профессор, академик Международной академии информатизации, членкорреспондент Российской академии естественных наук, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, декан факультета информатики, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета, директор Самарского филиала Российского НИИ информационных систем.

В качестве председателя Головного Совет Минвуза России по автоматизации научных исследований в период 1988-1996 г.г. руководил разработкой и выполнением шести научно-исследовательских программ и подпрограмм АН СССР, Минэлектронпрома СССР, Минвуза России.

Результаты его работы нашли отражение в 180 научных трудах, в том числе, 5 монографиях, 40 авторских свидетельствах, 6 работах опубликованных за рубежом, выступлениях более чем на 50 международных, всесоюзных и республиканских конференциях и симпозиумах.

УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/ ББК 32.965 П 5 Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер В.А.;

д.ф-м.н., профессор Жданов А.И.

Прохоров С.А.

П 5 Математическое описание и моделирование случайных процессов/Самар. гос.

аэрокосм. ун-т, 2001. 209 с.: ил.

ISBN 9965-01-957-6 Рассматриваются методы описания, алгоритмы и программные средства генерирования случайных процессов, потоков событий, неэквидистантных временных рядов с заданными вероятностными характеристиками, а также методы и средства оценки качества генерирования, основанные на аппроксимативном подходе и анализе фазовых портретов.

Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для генерирования и аппроксимативного анализа случайных процессов, временных рядов.

Предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов в качестве руководства по моделированию случайных процессов с заданными свойствами и имитационному моделированию алгоритмов и средств оценивания вероятностных характеристик случайных процессов, потоков событий и неэквидистантных временных рядов.

Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе «Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов» по разделу «Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары».

ББК 32.Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.

© Самарский научный центр Российской академии П 00 (05) - 01 наук, © Самарский государственный аэрокосмический ISBN 9965-01-957-6 университет, © Прохоров С.А., Стр.

СОДЕРЖАНИЕ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ 1.1. Основные понятия и определения 1.2. Математическое описание случайных величин 1.3. Функции случайных аргументов 1.4. Системы случайных величин 1.5. Математическое описание случайных сигналов 1.6. Корреляционные характеристики 1.7 Спектральные характеристики 1.8 Математическое описание случайных потоков событий 1.9 Математическое описание неэквидистантных временных рядов 1.10 Типовые модели неэквидистантных временных рядов 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 2.1. Моделирование временных рядов типа "белого" шума 2.2. Моделирование ПСП с заданным законом распределения 2.2.1. Метод обратной функции 2.2.2. Приближенный метод моделирования 2.3. Моделирование потоков событий с заданными свойствами 2.4. Проверка качества генерирования псевдослучайных последова- тельностей 2.5. АИС для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданными законами распределения 2.5.1. Описание подсистем 2.5.2. Описание интерфейса программ 2.5.3 Порядок работы с системой 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 3.1. Моделирование временных рядов с заданным видом корреляци- онной функции 3.2. Анализ методических погрешностей генерирования ПСП с заданным видом корреляционных функций 3.3. Экспериментальные исследования точностных характеристик программных генераторов ПСП с заданным видом корреляцион- ных функций 3.4. Проверка качества генерирования псевдослучайных последова- тельностей с заданным видом корреляционных функций 3.5. Моделирование N ПСП с заданным видом корреляционных функций, некоррелированных между собой 3.6 Генерирование 2-х ПСП с заданным видом корреляционной и взаимной корреляционной функций 3.7 Генерирование ПСП с заданным видом корреляционной функ- ции и законом распределения отличным от нормального 3.8 Генерирование неэквидистантных временных рядов 3.9 Генерирование нестационарных временных рядов 4. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 4.1. Учебно-исследовательская система для корреляционно- спектрального анализа 4.2. Учебно-исследовательская система для моделирования и ап- проксимативного анализа взаимных корреляционно- спектральных характеристик 4.3. Применение имитационного моделирования для исследования статистических характеристик временных рядов 4.4. Анализ методических погрешностей результатов измерений ве- роятностных характеристик неэквидистантных временных ря- дов методом имитационного моделирования 4.5. Анализ составляющей погрешности конечной разрядности процессора методом имитационного моделирования. ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЯ П. 1. Типовые законы распределения П. 2. Характеристические функции П. 3. Функции распределения П. 4. Обратные функции законов распределения П. 5. Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999) П. 6. Таблица значений коэффициента к критерию Колмогорова П. 7. Таблица 2 распределения П. 8.



Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом нерекурсивной фильтрации П. 9.

Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом рекурсивной фильтрации П.10. Обобщенные спектральные характеристики П.11.

Блок - схема автоматизированной информационной системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

БРП - блок регулировки параметров;

ВУ - вычитающее устройство;

ИП - измерительный преобразователь (датчик);

К - коммутатор;

КВ - квадратор;

КФ - корреляционная функция;

МУ - масштабирующее устройство;

МУ - множительное устройство;

НКФ - нормированная корреляционная функция;

ПО - процессор обработки;

УУ - усредняющее устройство;

ФНЧ - фильтр нижних частот;

€ A{x(t ) } - алгоритм оценки вероятностной характеристики ;

k € As{x(t )} - алгоритм оценки сигнала;

k Cx (J) - интервальная корреляционная функция;

d - араметр усреднения (время T, совокупность реализаций N или время и совокупность реализаций TN );

€ Dx - оценка дисперсии;

ent[ ] - операция взятия целой части числа;

Fa (x, 1,...m ) - аппроксимирующее выражение функции распределения вероятностей;

F{ } - функциональное преобразование полученных оценок вероятностных характеристик;

fа (x, 1,...m ) - аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей;

F (x)max - максимум модуля второй производной функции распределения;

Fx (x) - функция распределения вероятностей;

fx(x) - плотность распределения вероятностей;

g[ ] - оператор, представляющий собой преобразования, лежащие в основе определения вероятностной характеристики ;

h(, 1,...n ) - импульсная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами;

Ka (, 1,... n ) - аппроксимирующее выражение корреляционной функции;

ka - коэффициент асимметрии;

k - коэффициент эксцесса;

Kф - коэффициент формы;

K () - корреляционная функция стационарного случайного процесса;

x Kx(t, t ) - корреляционная функция случайного процесса;

K () - взаимная корреляционная функция;

xy K - корреляционный момент;

xy Lk (, ) - ортогональная функция Лагерра k-го порядка;

M[ ] - оператор математического ожидания;

Mо - мода;

Mе - медиана;

€ mx - оценка математического ожидания;

€j p - частота попадания анализируемой случайной величины в j-ый дифференциальный коридор;

Px () - полярная (знаковая) корреляционная функция;

R () - релейная корреляционная функция;

x Sd - оператор усреднения;

Signu - знаковая функция;

o Sxн () - нормированная спектральная плотность мощности процесса x(t);

o Sx () - спектральная плотность мощности процесса x(t);

Sxy () - взаимная спектральная плотность мощности;

Тф - постоянная времени ФНЧ;

W(j) - частотная характеристика фильтра с регулируемыми параметрами;

W1(j) - частотная характеристика ФНЧ;

Wk (j) - частотная характеристика фильтра Лагерра k-го порядка;

r x(,t) - реализация случайного процесса;

x (t) - j-ая реализация случайного процесса;

j 1,...m - параметры аппроксимирующего выражения;

k - начальный момент k-го порядка;

k - коэффициент разложения ортогонального ряда;

- коэффициент вариации;

- погрешность аппроксимации;

- полоса пропускания фильтра;

- квадратическая погрешность аппроксимации;

(t) - -функция Дирака;

ti - интервал дискретизации;

- индикатор состояния;

ji c - эквивалентная ширина спектра мощности сигнала;

x - ширина дифференциального коридора;

см - погрешность от смещенности оценки;

см доп, м доп - допустимые значения погрешностей;

- пикфактор;

- показатель колебательности;

k - центральный момент k-го порядка;

r - вектор информативных параметров объекта исследований;

€ [X(t)] - j-текущая оценка вероятностной характеристики;

j € t[X(t)] - t-текущая оценка вероятностной характеристики;

[X(t)], - измеряемая вероятностная характеристика;

€ ср[X(t)] - средняя оценка вероятностной характеристики;

r - вектор информативных параметров случайного процесса;

€ [X(t)] - оценка измеряемой вероятностной характеристики;

a (, 1,... n ) - аппроксимирующее выражение нормированной корреляционной функции;

x () - нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса;

x (t, t ) - нормированная корреляционная функция случайного процесса;

xy () - взаимная нормированная корреляционная функция;

xy - коэффициент корреляции;

k - интервал корреляции;

k max - максимальный интервал корреляции.

ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая Вашему вниманию монография написана для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по основам моделирования случайных процессов с заданными свойствами.

Материалы, представленные в монографии, получены в результате выполнения научно-исследовательских работ на кафедрах «Информационно-измерительная техника», «Информационная техника» Самарского государственного технического университета (СГТУ), «Информационные системы и технологии» Самарского государственного аэрокосмического университета (СГАУ), Самарском филиале Российского НИИ информационных систем, математическом факультете Загребского университета и «Центре исследования моря» института «Руджер Бошкович» (г. Загреб, Хорватия), выполненных под руководством и при непосредственном участии автора.





Отдельные разделы монографии использовались при чтении лекций по ряду дисциплин при подготовке студентов по специальностям «Информационноизмерительная техника», «Автоматизированные системы обработки информации и управления» в СГТУ, СГАУ, а также для научных сотрудников и аспирантов в «Центре исследования моря» института «Руджер Бошкович», на естественноматематическом факультете Загребского университета, международном университете подготовки аспирантов (г. Дубровник, Хорватия), Пекинском техническом университете.

В первом разделе, посвященном математическому описанию сигналов, приводятся основные модели случайных процессов, потоков событий, временных рядов, в том числе неэквидистантных, и их основные характеристики, используемые как при моделировании, так и оценивании вероятностных характеристик исследуемых сигналов.

Во втором разделе рассматриваются особенности моделирования некоррелированных временных рядов, случайных потоков событий, описывается разработанная автоматизированная информационная система для моделирования и оценки вероятностных характеристик сигналов.

Моделирование коррелированных временных рядов, анализ методических погрешностей генерирования рассматриваются в третьем разделе. В этом же разделе рассматриваются особенности генерирования некоррелированных между собой случайных процессов, имеющих заданный вид корреляционной функции, неэквидистантных временных рядов.

В четвертом разделе описываются автоматизированные информационные системы для моделирования и аппроксимативного анализа случайных процессов, а также методика и результаты имитационного моделирования временных рядов и анализа составляющей погрешности конечной разрядности процессора.

В разработке и моделировании аппаратно-программных средств на разных этапах работы принимали участие аспиранты и студенты указанных кафедр, выполнявшие под руководством автора кандидатские диссертации, курсовые и дипломные проекты: Белолипецкий В.Н., Зеленко Л.С., Дмитриева Е.В., Иванов С.Г., Крупец Н.Г., Мирзоев Р.К., Сухинин В.П., Снигерева-Давыденко Л.Б., Кудрина М.А., Новиченкова И.Ю., Козлов А.Н., Учеватов С.В., Шевченко Д., Иващенко А.В. и многие др.

Автор выражает благодарность всем сотрудникам, аспирантам и студентам кафедры информационных систем и технологий СГАУ за обсуждение материалов монографии, критические замечания, которых по мере возможности были учтены, особенно профессору Коварцеву А.Н. и доценту Иоффе В.Г.

Большую благодарность автор выражает академику АН СССР Ильичёву В.И., профессорам Виттиху В.А., Григоровскому Б.К., Куликовскому К.Л., Кловскому Д.Д., Курочкину Е.П., Мартяшину А.И., Иванову В.Н., Рожкову В.А., Трапезникову Ю.А., Хуснутдинову Г.Н., Тельскнису Л.А. (Литва), М. Бранице (Хорватия), И. Ружичу (Хорватия), Л. Ефтичу (Хорватия), Б. Чосович (Хорватия), Д. Р. Кушину (Австралия), Ф. Вайде (Венгрия) - за обсуждение работы на различных её этапах.

Особую благодарность автор выражает своим учителям: доценту Волкову И.И., профессорам Карпову Е.М., Куликовскому Л.Ф., Самарину Ю.П., Фремке А.В., Цветкову Э.И., Б. Соучеку (Хорватия), - за постоянное внимание, консультации и особенно за то, что привели в чудесный мир теории вероятностей и случайных процессов.

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность ректору СГАУ член-корреспонденту РАН, профессору Сойферу В.А. за постоянную поддержку, рецензию и неоценимую помощь при издании монографии, а также д.ф-м.н., профессору Жданову А.И. за ценные замечания.

Неоценимую помощь в редактировании монографии оказала инженер кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ Муравьёва Е.В., которой автор выражает свою благодарность.

Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе «Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов» по разделу «Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары», за что автор выражает глубокую признательность губернатору Самарской области Титову К.А., а также президенту Самарского научного центра РАН академику РАН Шорину В.П.

И, наконец, но не в последнюю очередь, я благодарен своей семье за понимание и поддержку в работе.

Замечания и пожелания по книге, а также вопросы по информационным системам просьба направлять по адресу:

Россия, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва, факультет информатики, кафедра «Информационных систем и технологий», декану факультета информатики, заведующему кафедрой Прохорову С.А.

E-mail: INTERNET: sp@smr.ru ВВЕДЕНИЕ На пути создания образцов новой техники, технологических процессов научные исследования являются первым шагом, в процессе которого исследователь открывает новые законы, закономерности, совершает научные открытия.

Научные исследования представляют собой сложный, итерационный процесс, представляющий сочетание теоретических, включая методы моделирования, и экспериментальных методов [3, 35].

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 19 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.