WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


1 доц. Миндолин С.Ф.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1-1: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ.

Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции тел вращения, проверка уравнения вращательного движения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор перегрузков и тел вращения.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ На основании 1 закреплена стойка 2, к которой прикреплены неподвижный кронштейн 3 и два подвижных – верхний 4 и средний 5, а также - втулка 6. На верхней втулке при помощи верхнего диска 7 закреплен узел подшипника 8, шкив 9 и электромагнит 10. На шкиве уложена нить 11 с привязанными грузиками m - 12,13.

r r MT Z N 1 r O r MT 2 X A r M тр T2 T1 B Y T1 T2 C r mg r r mg mg Рис 1. Рис. 2.

Верхний и средний кронштейн можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в избранном положении, меняя тем самым длину пути равноускоренного h1 и равномерного h2 движения системы.

На среднем кронштейне 5 укреплен дополнительный кронштейн 14 и фотодатчик № 1 (15). Кольцевой кронштейн 14 снимает с падающего грузика перегрузок m (дополнительный грузик, нарушающий равновесие), а фотодатчик № 1 отмечает начало равномерного движения (запускает миллисекундомер 26).

Нижний кронштейн оснащен резиновым амортизатором и фотодатчиком № 2 (17), сигнал которого останавливает миллисекундомер. На ось шкива навинчен диск-держатель 18. На него накладывается тело вращения 19, момент инерции которого надо определить.

В начальный момент (при отжатой кнопке "Пуск") электромагнит удерживает систему в состоянии покоя. Высота падения измеряется по миллиметровой шкале стойки прибора.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При проведении лабораторной работы на правый груз кладут перегрузок, вследствие этого система, состоящая из шкива с моментом инерции J, два груза, связанных нитями, и перегрузок начинают двигаться. Шкив совершает вращательное движение, а грузы и перегрузок – поступательное движение. Опишем данные движения в рамках второго закона Ньютона и уравнения вращательного движения. Изобразим все силы, действующие на данные тела (рис.2).

Введем следующие обозначения: m- масса левого и правого грузов, m- масса перегрузка, a1, a2- ускорение поступательного движения правого и левого грузов соответственно, T1,T2- силы натяжения r r правой и левой нитей соответственно, N- сила реакции оси блока, MT, MT - моменты сил натяжения правой и ле1 r вой нити, Mтр - момент сил трения, возникающий в оси блока.

Второй закон Ньютона для тел, движущихся поступательно:

r r r r Первое тело mg + mg + T1 = (m + m)a OY: mg + mg - T1 = (m + m) a1 (1) r r r Второе тело mg + T2 = m aOY: mg - T2 = -m a2 (2) Уравнение вращательного движения шкива вокруг оси OZ = J M Zi Z i OZ: MT1 - MT2 - M = J (3) тр Z Так как грузы массой m связаны невесомой нерастяжимой нитью, то ускорения их будут одинаковы (a1=a2=a).

Кроме того в дальнейших рассуждениях будем считать, что ускорение поступательного движения грузов равно тангенциальному ускорению точек шкива, с которыми соприкасается нить (а=а).

В данной установке на участке АВ правый груз массой m и перегрузок m движутся с ускорением.

В точке В перегрузок отделяется от груза и на участке ВС правый груз движется равномерно.

Обозначим через h1 длину участка АВ, через h2- длину участка ВС. Меряя время равномерного движения правого груза на участке ВС, можем найти величину его скорости по формуле:

hV = (4) t Так как данная скорость равномерного движения на участке ВС является конечной скоростью равноускоренного движения правого груза на участке АВ, то величину ускорения этом участке найдем по формуле:

V a = (5).

2 hИз уравнений (1) и (2) находим силы натяжения Т1 и Т2:

T1 = m g + m g - (m + m) a (6) T2 = m g + m a (7) Результирующий момент сил натяжения Т1 и Т2 найдем используя равенства (6) и (7) по формуле:

MT = MT1 - MT2 = (T1 - T2 ) r = (m g - 2 m a - m a) r (8) где r- радиус шкива.

Зная тангенциальное ускорение (а=а), найдем угловое ускорение блока по формуле:

a a = = (9) r r Из уравнения (3) вытекает следующая зависимость между моментом сил натяжения и угловым ускорением:

MT = J + M (10) Z тр В том случае, когда моментом сил трения можно пренебречь по сравнению с результирующим моментом сил натяжения, зависимость (10) приобретает вид:

MT = J (11) Z ПОДГОТОВКА ПРИБОРА К РАБОТЕ И ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ 1. УложиТЬ на шкив нить с грузиками и проверить, находится ли система в положении равновесия.

2. Установить средний кронштейн на заданной высоте над нижним кронштейном так, чтобы центр праВОГО грузика при падении проходил через середину окошка фотодатчика.

3. Установить верхний кронштейн на заданной высоте над средним соосно с ним.

4. Включить кнопку "Сеть".

5. Отжать кнопку "Пуск”.

6. Положить на правый грузик перегрузок и установить нижний срез грузика на уровне белой линии на верхнем кронштейне.

7. Нажать кнопку “Сброс".

8. Нажать кнопку “Пуск”.

9. После падения грузика прочесть на шкале миллисекундомера измеренное время падения и занести его в таб.

1.1 (Повторные измерения проводятся путем выполнения пп. 6-9).

Внимание! Если при измерении времени равномерного движения правого груза он сталкивается с фотодатчиками, то такие измерения необходимо считать промахами, и их нужно отбросить.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение 1. Проверка точности работы прибора.

1. Получите у преподавателя значения высот h1 и h2. Измерьте 5 раз время равномерного движения правого груза на участке ВС. Данные занесите в таблицу 1.1.

Таблица 1.Non 1 2 3 4 ti (ti-)2. Проведите расчеты и заполните таблицу 1.1.

3. Вычислите среднее значение времени равномерного движения для заданной высоты h2 и его среднеквадратичное отклонение по формулам:

ti - < t >) (ti i=1 i=< t >= St = 5 St 4. Проверьте неравенство 0.05. Если данное неравенство выполняется, то установка работает нор< t > мально. В этом случае переходите к выполнению упражнения 2. Если неравенство не выполняется, то обращайтесь за помощью к обслуживающему персоналу или преподавателю.

Упражнение 2. Определение углового ускорения блока и его дисперсии.

1. Используя данные первого упражнения, заполните таблицу 1.2.

Таблица 1.Non 1 2 3 4 ti i (i-<>)где угловое ускорение рассчитывается по формуле a h = = r 2 h1 t2 r 5. Вычислите среднее значение углового ускорения для заданной высоты h2 и его дисперсию по формулам:

5 - < >)i (i i=1 i=< >= S = 5 Уравнение 3. Проверка уравнения равномерного движения правого груза на участке ВС.

В данном упражнении для проверки равномерного движения груза на участке ВС используется метод наименьших квадратов. Сущность его заключается в том, что для заданной длины участка АВ (h1) измеряются пять значений времени движения груза на участке ВС при различной длине этого участка (h2).

1. Получите у преподавателя пять значений высоты участка ВС (h2) и для каждого значения h2 измерьте один раз время движения груза на этом участку.

2. Полученные данные занесите в таблицу 1.3.

Для дальнейших расчетов введем следующие обозначения:

xi = h2i yi = ti Таблица 1.Nизм h2i ti xi yi xiyi xi2 ( yi - A xi ) Для проверки соответствия зависимости y=Ax определяем параметр А и дисперсию адекватности по формулам:

xi yi - A xi ) (yi i i A = Sад = 5 -xi i 3. Вычислите критерий Фишера по следующей формуле:

Sад F =, где в качестве дисперсии опыта возьмите дисперсию времени равномерного движения груза на Sоп участке ВС, найденную в первом упражнении ( Sоп = St2 ).

4. Проверьте двухстороннее неравенство F Fтабл ( Fтабл = 6.59 ) и на основании этого сделайте Fтабл вывод о характере движения правого груза на участке ВС. Сделайте также вывод о величине момента сил трения, действующего в оси блока. В том случае, если данное неравенство не выполняется, обратитесь к обслуживающему персоналу или преподавателю.

5. Для данных взятых из таблицы 1.3 постройте график зависимости y=Ax, на котором, кроме того, отложите экспериментальные точки (xi, yi ).

Уравнение 4. Проверка уравнения вращательного движения блока и определение его момента инерции.

В данном упражнении проверяется уравнение вращательного движения блока, когда правый груз движется на участке АВ, при этом используется метод наименьших квадратов.

В том случае, если моментом силы трения можно пренебречь, уравнения вращательного движения блока имеет следующий вид:

MT = J, где MТ- результирующий момент сил натяжения, действующий на блок, JZ- его момент инерции, Z - угловое ускорение. Чтобы использовать метод наименьших квадратов введем следующие обозначения:

ai Vi2 hyi = i = xi = MT i = (mi g - 2 m ai - mi ai ), где ai = = r 2 h1 2 h1 ti1. Получите у преподавателя пять перегрузков, и для каждого перегрузка измерьте один раз время движения груза на этом участке ВС.

2. Полученные данные занесите в таблицу 1.4 и заполните остальные колонки этой таблицы.

Таблица 1.ti xi yi xiyi Nизм xi2 ( yi - A xi )mi Для проверки соответствия зависимости y=Ax определяем параметр А и дисперсию адекватности по формулам:

xi yi - A xi ) (yi i i A = Sад = 5 -xi i 3. Вычислите критерий Фишера по следующей формуле:

Sад F = где в качестве дисперсии опыта возьмите дисперсию углового ускорения, найденную во втором Sоп упражнении ( Sоп = S ).

4. Проверьте двухстороннее неравенство F Fтабл ( Fтабл = 6.59 ) и на основании этого сделайте Fтабл вывод о характере вращательного движения блока движения.

5. Вычислите момент инерции блока и его дисперсию по формулам:

( yi - A xi )1 2 2 i < J >= SJ = SA, где SA = Z Z A 5 -A6. Окончательный результат запишите в виде : J =< J > ±SJ Z.

Z Z 7. Для данных взятых из таблицы 1.4 постройте график зависимости y=Ax, на котором, кроме того, отложите экспериментальные точки (xi, yi ) КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение следующих величин: псевдовектор угла поворота, псевдовектор угловой скорости, псевдовектор углового ускорения.. Сформулируйте их физический смысл.

2. Дайте определение следующих величин: момента силы, момента инерции материальной точки и твердого тела относительно заданной оси, момента импульса.. Сформулируйте их физический смысл.

3. Дайте определение следующих величин: полного, тангенциального (касательного) и нормального (центростремительного) ускорений. Сформулируйте их физический смысл.

4. Выведите формулы, по которым вычисляются момент инерции стержня, кольца, диска, шара.

5. Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.

6. Приведите формулу для вычисления работы и кинетической энергии тела при вращательном движении.

7. Выведите формулу для момента инерции кольца, как момента инерции тела с распределенной массой.

8. Укажите, какова аналитическая связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

9. Определите направление векторов момента сил натяжения нитей, углового ускорения для блока.

10. Что такое пара сил. Отчего зависит момент пары сил.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.