WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||

Понятно, что при a, близком к единице, мы имеем аналог про[6] Р о д ж е р с К. Укладки и покрытия. — М.: Мир, 1968.

блемы Борсука, а при a, близком к нулю, аналог хроматического числа пространства. Вернее, в последнем случае мы фактически будем раскрашивать всё равно не всё пространство, но те его подмножества, которые от него в некотором смысле мало отличаются, — подмножества сколь угодно большого диаметра*). Задача отыскания оценок на (n, a) весьма трудна и увлекательна. Мы не станем приводить здесь те результаты, которые уже известны: они достаточно громоздки, хотя и любопытны. Получены они А. М. Райгородским и М. М. Китяевым.

Заметим, далее, что все нижние оценки на (n, a) основаны в широком смысле на всё том же линейно-алгебраическом методе в экстремальной теории гиперграфов. Только конструкции становятся более нетривиальными и изощрёнными. Сыграть на этом удалось недавно автору настоящей брошюры. Дело в том, что мы умеем доказывать неравенства n f(n) 1,2255...+o(1) и ( n) 1,239...+o(1) n (см. [1]); однако ничего лучшего придумать не выходит. Тем не менее задачи настолько близки, что возникает следующее удивительное утверждение.

Теорема. Существует такое >0, что либо n f(n) 1,2255...++o(1), либо ( n) 1,239...++o(1) n.

Наверное, этим интригующим результатом и стоит закончить брошюру.

*) Идея в том, что диаметр фиксирован и a стремится к нулю — это то же самое, что a=1 и диаметр стремится к бесконечности.

ОГЛАВЛЕНИЕ БИБЛИОТЕКА <МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОСВЕЩЕНИЕ> 1. Введение................................. В.М.Тихомиров 2. Постановка проблемы Борсука на прямой, 1. Великие математики прошлого и их великие теоремы на плоскости и в пространстве.................. А.А.Болибрух 3. Проблема Борсука на прямой................... 2. Проблемы Гильберта (100 лет спустя) 4. Проблема Борсука на плоскости................. Д.В.Аносов 5. Проблема Борсука в 3....................... 3. Взгляд на математику и нечто из неё 6. Постановка проблемы Борсука в пространствах размерности n>3................ 24 В.В.Прасолов 4. Точки Брокара и изогональное сопряжение 7. Гипотеза Борсука и её история.................. Н.П.Долбилин 8. Вспомогательные понятия и ещё немного истории..... 5. Жемчужины теории многогранников 9. Оценка f(n)n+1 и проблема Борсука для шара...... А.Б.Сосинский 10. Оценка f(n) 2[ n+1] n...................... 6. Мыльные плёнки и случайные блуждания 11. Неравенства f(n)2n и f(n)2n-1+1............. И.М.Парамонова 12. Неравенство Шрамма........................ 7. Симметрия в математике 13. Неравенства Роджерса и Бургейна—Линденштраусса.... В.В.Острик, М.А.Цфасман 14. Контрпримеры к гипотезе Борсука................ Алгебраическая геометрия и теория чисел:

8. рациональные и эллиптические кривые 15. О связи между величиной f(n) и хроматическим числом пространства............. Б.П.Гейдман 9. Площади многоугольников Литература............................... А.Б.Сосинский 10. Узлы и косы Э.Б.Винберг 11. Симметрия многочленов В.Г.Сурдин 12. Динамика звёздных систем В.О.Бугаенко 13. Уравнения Пелля В.И.Арнольд 14. Цепные дроби В.М.Тихомиров 15. Дифференциальное исчисление (теория и приложения) В.А.Скворцов 16. Примеры метрических пространств В.Г.Сурдин 17. Пятая сила А.В.Жуков 18. О числе А.Г.Мякишев 19. Элементы геометрии треугольника И.В.Ященко 20. Парадоксы теории множеств И.Х.Сабитов 21. Объёмы многогранников А.Л.Семёнов 22. Математика текстов М.А.Шубин 23. Математический анализ для решения физических задач А.И.Дьяченко 24. Магнитные полюса Земли С.М.Гусейн-Заде 25. Разборчивая невеста К.П.Кохась 26. Ладейные числа и многочлены С.Г.Смирнов 27. Прогулки по замкнутым поверхностям А.М.Райгородский 28. Хроматические числа С.Б.Гашков 29. Системы счисления и их применение Ю.П.Соловьёв 30. Неравенства В.Ю.Протасов 31. Максимумы и минимумы в геометрии А.В.Хачатурян 32. Геометрия Галилея А.М.Райгородский 33. Проблема Борсука

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.