WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

Вычисления Серра были очень красивы — но они не были напрямую связаны с бордизмами гладких многообразий, как вычисления Понтрягина. Можно ли установить и здесь прямую связь алгебры с геометрией Эту задачу взялся решать Рене Том, когда ему не повезло: попав в автомобильную катастрофу, он оказался на несколько месяцев привязан к постели. В этом неприятном положении Рене Том остался наедине со своими мыслями — почти как Лев Понтрягин в эвакуации. Итог получился столь же удачный: Том сумел объединить алгебраическую технику Серра с геометрическими конструкциями Понтрягина и решил проблему бордизма гладких замкнутых многообразий. Оказалось, что любое замкнутое многообразие Mk либо ограничивает компактную плёнку Wk+1, либо оно бордантно какому-нибудь произведению проективных пространств — действительных или комплексных;

при этом размерности всех сомножителей должны быть степенями двойки. Например, в размерности 3 все бордизмы тривиальны — т. е. всякое замкнутое многообразие M3 ограничивает некоторую плёнку W4; зато в размерности 4 есть три разных класса многообразий, не бордантных нулю или друг другу: их представители обозначаются P2 P2, P4 и P2. Последнее из этих трёх многообразий — ориентируемое; так что бывают и ориентируемые многообразия, не ограничивающие никаких плёнок.

Все эти замечательные открытия выздоровевший Рене Том опубликовал в 1954 году. В этом же году Жан-Пьер Серр был удостоен высшей награды Международного союза математиков — Филдсовской медали. Тогда она впервые была присуждена топологу, и было уже ясно, что это не в последний раз.

И вот что любопытно: престарелый динозавр Джон Хивуд (1861—1955), который первый разобрался в раскраске карт на поверхностях, успел узнать о блестящих открытиях своих далёких наследников и преемников, успел порадоваться их триумфам! Подумать только: этот человек родился ещё при жизни Римана, он был всего на семь лет моложе Пуанкаре, на год старше Гильберта! И вот — прожил от высокого мезозоя до высокого кайнозоя, до великих открытий Понтрягина и Тома, Лере и Серра... Кстати, два героя-ровесника — Жан-Пьер Серр и Рене Том—родились незадолго до создания теории Морса; они благополучно здравствуют поныне, через полвека после своих первых триумфов, когда среди филдсовских лауреатов насчитывается уже более 10 топологов! Но их открытия и вдохновение — это тема для особого разговора.

А читатели этой брошюры могут стать преемниками дел её героев — если увлекутся красотами новой математики так, как это случилось в прежние времена с Эйлером и Риманом, с Пуанкаре и Морсом, с Серром и Томом.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.