WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |
В.И. Бодров, Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Учебное пособие Тамбов Издательство ТГТУ 2004 УДК 519.7(075) ББК В183я73 Б75 Р е ц е н з е н т ы:

Доктор технических наук, профессор ТГТУ Ю.В. Литовка Доктор физико-математических наук, профессор ТГУ им. М. Державина С.М. Дзюба Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф.

Б7 Математические методы принятия решений: Учеб.

5 пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004.

124 с.

ISBN 5-8265-0259-2 Изложены основные методы, используемые в принятии решений экономического и технического плана, основными из которых являются классические методы, методы линейного и нелинейного программирования, динамическое программирование, игровые методы.

Учебное пособие предназначено для студентов 4 курса очного обучения специальности 351400 "Прикладная информатика (в экономике)", и студентов, обучающихся по направлению магистратуры 5502 "Автоматизация и управление".

УДК 519.7(075) ББК В183я73 ISBN 5-8265-0259-2 Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф., 2004 © Тамбовский государственный технический университет © (ТГТУ), 2004 Учебное издание БОДРОВ Виталий Иванович ЛАЗАРЕВА Татьяна Яковлевна МАРТЕМЬЯНОВ Юрий Федорович МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Учебное пособие Редактор Т. М. Федченко Инженер по компьютерному макетированию М. Н. Рыжкова Подписано к печати 16.02.2004 Формат 60 84 / 16. Бумага офсетная. Печать офсетная Гарнитура Тimes New Roman. Объем: 7,21 усл. печ. л.; 7,19 уч.-изд. л.

Тираж 450 экз. С. 116 Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14 ВВЕДЕНИЕ В тех случаях, когда объективной информации оказывается недостаточно для определения численных значений требуемого критерия при принятии решения, должны использоваться субъективные оценки, основанные на накопленном опыте, знаниях, идеях, мнениях и догадках специалистов, привлеченных к выработке субъективной оценки.

Получение объективных оценок базируется на следующих общих положениях:

1) аксиома несмещенности, которая утверждает, что мнение большинства компетентно;

2) аксиома транзитивности, утверждающая, что субъективные оценки транзитивны.

Из этого следует, что мерой качества субъективных оценок является их рассеяние.

Для качественного ознакомления с особенностями определения человеком субъективной оценки и формирования логической модели этого определения целесообразно рассмотреть ряд примеров.

Без сомнения известны методы оценки результатов в спортивных соревнованиях: гимнастике, прыжках в воду, фигурном катании и т.п. судьями-экспертами; оценки качества сортов вина, чая, духов и пр. специалистами-экспертами и т.д. Рассмотрим пример, принадлежащий Е.С. Вентцель [5].

Пусть требуется определить субъективную оценку (весовые коэффициенты) факторов (T - 1) и (C - 1) критерия некоторой испытательной системы, имеющей вид E = 1T + 2C, где T – время (длительность испытаний); С – стоимость испытаний; 1, 2 – весовые коэффициенты, определяющие влияние T и С на эффективность испытаний.

Можно ожидать, что 1 и 2 будут меняться в соответствии с обстановкой, в которой проходят испытания и степенью влияния ее на личность эксперта. Так, если судьба эксперта от успешности испытаний, то он будет считать, что 1 << 2, тогда для обеспечения испытаний будет закуплено большое количество оборудования, что резко увеличит их стоимость. Если непосредственной ответственности за испытания эксперт не несет, то результат оценки "веса" может быть другим.

Отсюда вытекает, что субъективная оценка подвержена влиянию конъюнктуры. Если эксперт в чем либо лично заинтересован или в данное время считается популярным определенное мнение, то экспертная оценка может отражать эту конъюнктуру. Кроме того, в процессе определения субъективной оценки могут вмешиваться те или иные авторитеты так, что оценка может быть деформирована за счет их влияния и появятся ошибки, если авторитет руководствуется предвзятым мнением. Способность эксперта противостоять воздействию конъюнктуры, назовем это объективностью, которая является одним из важнейших факторов, определяющих достоверность субъективной оценки.

В следующим примере предположим, что определение субъективной оценки С (см. рис. 1) поручается одному эксперту Э, который базируется при определении оценки на информации, полученной из двух независимых источников A и B.

Эксперт выдает оценку С только в том случае, когда оба источника дают одинаковую информацию.

Будем считать, что каждый источник информации обеспечивает возможность правильной оценки проблемы с вероятностью, равной 0,7. Эта вероятность обусловлена компетентностью эксперта и его информированностью о характере поставленной перед ним задачи.

Ограниченность компетентности и информированности, свойственная любому человеку, обуславливает возможность ошибки эксперта. Предположим, что он может ошибиться один раз из двухсот. Тогда вероятность правильного определения им субъективной оценки, обусловленная приведенными выше факторами, равна 0,995.

Рис. 1 Схема определения субъективной оценки при A двух независимых источниках информации и одном эксперте:

C A и B – независимые источники B Э информации;

Э – эксперт; С – субъективная оценка Отсюда общая вероятность правильности субъективной оценки, данной экспертом равна P1 = 0,7 · 0,7 · 0,995 = 0,487, а вероятность выдачи им ошибочной оценки P2 = 1 – 0,487 = 0,513.



Таким образом, следующими важными факторами, определяющими правильность субъективной оценки, являются компетентность и информированность эксперта.

Следующий пример отличается от предыдущего только тем, что в нем определение оценки поручается четырем экспертам.

В данном случае для руководства действиями экспертов назначается лицо а (см. рис. 2), которое принимает решение С, соответствующее решениям экспертов в случае их единогласия.

Простота функций руководителя позволяет считать, что вероятность его ошибки равна нулю. В этом случае вероятность получения ошибочной оценки (на основе одновременного принятия ошибочной оценки всеми экспертами) определяется как P2 = [1 - (1 - 0,3)2 0,995] 149 10-6.

Очевидно, что увеличение числа экспертов редко снижает вероятность принятия ошибочного решения и, следовательно, увеличение числа экспертов, придающее оценке статический характер и допускающее ее усреднение является важным фактором, определяющим правильность субъективной оценки.

Таким образом лингвистическую модель определения субъективных оценок можно представить в виде (A B C D) P, Рис. 2 Схема определения субъективной оценки при двух независимых источниках Эинформации и четырех A экспертах:

ЭA и B – независимые источ a C ники Э B информации; Э1, Э2, Э3, Э4, ЭЭ5 – эксперты; а – лицо, определяющее правило формирования субъективной оценки;

С – субъективное решение где A – информированность эксперта – совокупность представлений эксперта о задачах экспертизы, основывающаяся на внешней информации; В – компетентность эксперта – совокупность научных гипотез и конкретных идей относительно характера поведения и развития оцениваемой альтернативы; С – объективность эксперта – адекватность его представлений о факторах, определяющих характер и поведение объекта экспертизы, а также условие его развития; D – усредненность мнений эксперта, предусматривающая усреднение как по множеству экспертов, так и по множеству поставленных перед ним задач или по времени; P – имплицируемая указанными логическими предпосылками субъективная оценка.

Из вышеуказанной модели следует, что источниками ошибок при субъективной оценке могут быть:

- недостаточная информированность эксперта, связанная с неточностью формулировки задач экспертизы, неясностью и неоднозначностью используемой терминологии, недостаточной эффективностью предложенных шкал оценок; плохо составленной анкетой эксперта;

- недостаточная компетентность эксперта, определяемая слишком высокой степенью сложности задач, недостаточностью совокупности его научных гипотез и конкретных идей относительно характера и поведения объекта экспертизы, малой научной любознательностью;

- недостаточная объективность эксперта, вследствие нежелания участвовать в экспертизе, наличием прямой заинтересованности его в некоторых определенных результатах экспертизы; наличием морального давления на эксперта со стороны остановки или некоторых лиц; отсутствием материального стимулирования; отсутствием научного интереса и возможности повышения научной, технической либо иной квалификации эксперта в результате работы; большая трудоемкость заполнения анкет и т.п.;

- недостаточная усредненность мнений экспертов, связанная с ошибками анкетирования, построением процесса экспертизы; недостаточным количеством экспертов.

Таким образом, мерами для получения достоверных оценок является устранение вышеперечисленных источников ошибок. Методы реализации этих мер определяются ресурсами, находящимися в распоряжении лица, проводящего экспертизу (временем и средствами, отведенными на экспертизу, количеством экспертов и т.п.).

Формально любая экспертиза может быть разделена на три этапа: подготовка, проведение и обработка результатов.

Этап подготовки экспертизы имеет целью создание условий для получения объективных и точных оценок альтернатив. Он обычно включает в себя:

- определение задачи экспертизы;

- составление анкеты (вопросника), по которому будут опрашиваться эксперты;

- определение шкалы оценок, которой должны пользоваться эксперты;

- определение состава (списка) экспертов, привлекаемых к участию в экспертизе;

- определение порядка проведения экспертизы, показателей компетентности оценок (характеристики их точности) и метода обработки результатов.

Этап проведения экспертизы – имеет целью получение от экспертов конкретных оценок альтернатив, определенных анкетами опроса. Компетентность индивидуальных оценок обычно обеспечивается использованием митерационной процедуры с "обратной связью" на экспертов. В этом случае проведения экспертизы разделяется на несколько циклов опроса. Полученная информация, сообщаемая экспертам ("обратная связь" на экспертов) служит основанием для корректирования анкет опроса. Кроме того, эксперты могут ознакомиться с мнением своих коллег (возможна открытая дискуссия). Опрос повторяется на новом, более высоком информационном уровне. Объективность заключений достигается за счет независимости экспертов, их незаинтересованности в предмете экспертизы и отсутствия непосредственной связи между ними в ходе экспертизы. Опросы прекращаются, как только будут получены удовлетворительные значения показателей компетентности оценок.

Этап обработки результатов опроса имеет целью повышение компетентности оценки альтернативы за счет учета степени конкретной компетентности экспертов, психологических особенностей выработки индивидуальных оценок, а также социального и статистического характера процесса экспертизы. Учет компетентности эксперта может осуществляться методом "взвешивания" индивидуальных оценок.





Учет психологических особенностей выработки человеком субъективных оценок альтернатив при их разработке может базироваться на общих положениях теории полезности, учет социальных особенностей – на теоретических положениях группового выбора. Учет статистического характера оценок выливается в использование при их обработке в целях повышения компетентности метода усреднения.

Каждый из этих типов обработки субъективных оценок может быть реализован в соответствующей конкретной ситуации оценивания. Таких ситуаций может быть три:

- когда оценка должна быть дана одним человеком; в этом случае ее обработка проводится с использованием общих положений теории полезности;

- когда число привлеченных экспертов недостаточно для обеспечения статистической эффективности их оценок; в этом случае для получения групповой оценки следует базироваться на теории групповых решений;

- когда для формирования оценки может быть привлечено такое число экспертов, которое обеспечивает статистическую эффективность результатов экспертизы; в этом случае средством получения объективных оценок является их усреднение.

Методы усреднения и экспертиз детально описаны во многих литературных источниках, поэтому нет необходимости останавливаться на них подробно. Необходимо, однако, отметить, что использование усреднения оценок требует предварительного анализа причин, вызывающих нивелирования мнения отдельных экспертов. Усреднение не должно быть абсолютным, т.е. не должно приводить к сглаживанию индивидуальных оценок, именно того, что в них есть самостоятельного, основанного на индивидуальном опыте эксперта.

1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Вся наша жизнь пронизана проблемами. Каждый человек ежедневно сталкивается с необходимостью принятия решений. Их так много и принимают их так часто, что в большинстве случаев это просто не осознается. Только наиболее важные и трудные решения как-то выделяются и становятся предметом анализа. При этом основной подход всегда один: собирается точная, надежная и адекватная информация, а затем делается выбор среди возможных решений.

Принятие решений – это важная функция управления, являющаяся умением, которым должен овладеть каждый человек, работающий как в бизнесе так и науке.

Принятие неоптимальных решений в жизненных и производственных ситуациях уменьшает значительную долю возможностей и ресурсов. И чем сложнее ситуация, тем больше потери. Принятию решений необходимо учиться, и учит этому наука, называемая "Теория принятия решений", которая включает в себя комплекс знаний, содержащих изрядную долю математики.

1.1 КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Научно-техническая революция привела к существенным преобразованиям в организационном управлении.

Усложнение технологии и укрупнение производств привело к необходимости применять различные математические расчеты при решении вопросов управления.

Совокупность математических дисциплин, относящихся к организационному управлению, составляют теорию принятия решений или теорию исследования операций.

Исследование операций как наука сформировалась и развилась в период второй мировой войны, хотя термин появился раньше – в 1939 году. Первые работы по теории принятия решений были связаны с организацией ПВО Великобритании и вообще с планированием операций по защите страны от вторжения.

После окончания войны специалисты-операционники (так называли специалистов в области исследования операций) стали увольняться из армии. К счастью, в этот период для развития промышленности потребовалось принимать не менее сложные решения, чем в военной области, и эти специалисты были затребованы для решения производственных, экономических задач. И наука "Исследование операций" продолжила свое бурное развитие.

Неразвитое производство, примером которого являются некоторые наши коммерческие фирмы, мало нуждается в решении задач планирования, принятия наилучших решений, так как решения очевидны. Применение системного подхода для лучшей организации дела в этом случае представляет большие сложности.

На развитом предприятии владелец или лицо, управляющее им, не может самостоятельно принять решения – слишком большое число вопросов надо рассмотреть. Поэтому возникают отделы: производственный, отдел сбыта, финансовый, отдел кадров и пр. Эти отделы имеют разные цели функционирования, во многом взаимно противоположные.

Производственный отдел хочет, чтобы продукция была однообразной (мало номенклатуры), и, если даже нет сбыта, этот отдел хочет производить продукцию, его цель – как можно больше продукции узкой номенклатуры (чтобы не перенастраивать станки для удешевления продукции).

Отдел сбыта требует широкой номенклатуры продукции (чтобы было легче продать), чтобы были товары, даже редко пользующиеся спросом (они могут понадобиться все равно). Поэтому этот отдел не возражает против запасов (если и производства нет). Однако, финансовый отдел выступает против запасов, так как это связанные деньги, и его задача минимизировать эти связанные деньги (т.е. деньги в товаре), а это значит минимизировать запасы. Финансовый отдел требует сохранения производства даже, если не идет продажа товара.

Отдел кадров против сохранения производства, если продажа товара не идет, так как это связано с увольнением людей, что является очень неприятной процедурой.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.