WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |
ЛИПЕЦКИЙ ЭКОЛОГО-ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин Окрестностные системы Липецк 2005 ББК 22.18 УДК 519.854 Б712 Блюмин, С.Л. Окрестностные системы [Текст]: монография / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин. – Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2005.

– 132 c.; 21 см. – Библиограф.: с. 121-129. – 150 экз. – ISBN 5-900037-45-2.

В монографии представлено решение актуальной задачи введения в рассмотрение и систематического исследования новых классов моделей многомерных окрестностных и нечетко-окрестностных систем, обобщающих классические дискретные системы, предложены алгоритмы идентификации этих моделей и управления такими системами.

Издание утверждено НТС и РИО ЛЭГИ и рекомендовано научным сотрудникам и специалистам в области прикладной математики, систем искусственного интеллекта, занимающимся вопросами проектирования автоматизированных систем управления, а также студентам и аспирантам соответствующих направлений подготовки и специальностей.

Табл. 5. Ил. 4. Библиогр. 125 назв.

Рецензенты: кафедра математических методов в экономике (ЛГПУ, г. Липецк), докт. техн. наук, профессор О.Я. Кравец (ВГТУ, г. Воронеж) ISBN 5-900037-45-2 © Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2005 2 ВВЕДЕНИЕ В современной теории и практике идентификации и управления значительное внимание уделяется не только непрерывным, но и дискретным моделям систем, так как многие изучаемые сейчас объекты являются сугубо дискретными и конечными. В [66] отмечено: «в очень многих случаях разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям». Кроме того, возросший интерес к этим классам моделей объясняется тем, что все чаще объекты данных классов моделируются с помощью компьютеров, которые по своей природе дискретны и конечны. Поэтому при исследовании многих сложных объектов «неизбежно требуется переход к дискретному описанию» [73]. Однако существующие дискретные модели и методы их анализа не позволяют адекватно изучать объекты сложной структуры.

В связи с этим, при разработке дискретных моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана не только с распределенностью систем и наличием сложных нелинейных связей между подсистемами, но и тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонент состояния, так и в роли компонент управления.

Введенные в работах авторов окрестностные системы обобщают классические дискретные (сингулярные модели, модели линейных клеточных машин, дискретно-аргументные модели различных видов и т.д.), позволяют адекватно моделировать сложные дискретные системы, имеющие многочисленные, произвольной структуры связи между подсистемами с аргументом произвольной природы и размерности и допускают неоднозначность трактовки характера переменных.

В данной монографии представлено решение актуальной задачи введения в рассмотрение и систематического исследования новых классов линейных и m-линейных моделей многомерных окрестностных систем, обобщающих классические линейные и нелинейные сосредоточенные и распределенные дискретные системы, допускающих неоднозначность трактовки характера переменных, а также нового класса линейных и m-линейных нечетко-окрестностных систем, разработки методологии идентификации этих моделей и управления такими системами, проверки работоспособности и эффективности предлагаемого подхода на примере сложных промышленных объектов – листопрокатного цеха и цеха очистки сточных вод АО “НЛМК”.

В первой главе рассмотрено состояние проблем идентификации и управления дискретными объектами. Приведен краткий обзор известных методов идентификации дискретных сосредоточенных и распределенных объектов и методов управления этими объектами. Отмечена необходимость разработки моделей, обобщающих известные и адекватно представляющих сложные распределенные объекты, учитывающих обилие технологических и субъективных факторов, а также необходимость разработки методов смешанного управления данными объектами. Введен класс симметричных и смешанных моделей и понятие смешанного управления этими системами; рассмотрены известные методы анализа одноаргументных нелинейных дискретных систем на основе использования Z-преобразования, а также методы анализа некоторых классов дискретных систем, связанных, в частности, с разложениями Вольтерра; рассмотрены классы билинейных одноаргументных, m-линейных одноаргументных, m-линейных двухаргументных, m-линейных n-аргументных, m-линейных ni-аргументных нестационарных окрестностных систем, их преобразование в линейные неоднородные окрестностные системы соответствующей размерности.

Вторая глава посвящена построению алгоритмов идентификации симметричных, смешанных и билинейных систем. Предложена методика синтеза этих алгоритмов. Рассмотрен метод блочного псевдообращения, развивающий рекуррентную методику обобщенного обращения матриц.

Приведены алгоритмы, удобные для реализации на компьютерах. Рассмотрена постановка задачи смешанного управления для симметричной, смешанной и билинейной систем в локальной и глобальной формулировке. Разработана методика синтеза алгоритмов смешанного управления, для реализации которой также приведены алгоритмы в виде, удобном для реализации на компьютерах.

Во второй главе приведены некоторые примеры применения изложенных методов. Рассмотрено листопрокатное производство (ЛПП) АО “НЛМК” как сложная система, состоящая из агрегатов, соединенных связями, соответствующими структуре производственного процесса. Выбраны существенные факторы работы цеха, проведена их классификация на входные сигналы и состояние объекта. Построена симметричная модель работы цеха, предложен критерий качества работы цеха, найдены экстремальные значения показателя качества в области ограничений параметров. Построены модели цеха очистки сточных вод, аэротенка, приведены результаты анализа и рекомендации, полученные с помощью модели.



Анализируются возможности применения разработанных методов в вопросах моделирования работы автомобильного транспорта.

В третьей главе закладываются основы теории нечетко-окрестностных систем. Для этого подробно рассматриваются понятия теории множеств, являющиеся отправными для развития теории и практики нечетких множеств, прослеживается «развитие понятия о числе» от исходных для всей фундаментальной и прикладной математики натуральных чисел до использующихся в современных задачах искусственного интеллекта нечетких чисел. Рассмотрены классы линейных, нелинейных нечеткоокрестностных систем. Обсуждаются алгоритмы линеаризации, идентификации параметров и смешанного управления для указанных видов систем. Рассматриваются дискретные системы Вольтерра с позиции теории нечетких множеств. Введены нечеткие меры, интегралы, интегральные уравнения и динамические системы Монография рекомендуется научным сотрудникам и специалистам в области прикладной математики, систем искуственного интеллекта, занимающимся вопросами проектирования автоматизированных систем управления, а также студентам и аспирантам соответствующих направлений подготовки и специальностей.

1. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ОКРЕСТНОСТНЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Линейные окрестностные системы 1.1.1. Симметричная и смешанная системы управления В современной теории идентификации и управления значительное внимание уделяется не только непрерывным, но и дискретным моделям систем [5,9,66,73,81], так как многие объекты являются сугубо дискретными и конечными. Однако существующие дискретные модели и методы их анализа не позволяют адекватно изучать объекты сложной структуры. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы, сложностью связей между подсистемами, а также соотнесением переменных к компонентам состояния или управления.

В теории систем и управления линейная дискретная сосредоточенная динамическая система традиционно описывается моделью [1,81] x[t +1] = A x[t] + B v[t], x[0] = х0, (1.1) y[t] = C x[t] + D v[t], t = 0, 1, 2,, где x[t] – вектор переменных состояния; v[t] – вектор входных (управляющих) воздействий; y[t] – вектор выходных переменных; A, B, C, D – матрицы параметров; они постоянны, если система стационарна (однородна относительно времени).

Динамика здесь понимается в классическом смысле: как движение относительно дискретного времени. На практике интервал времени функционирования системы всегда принимается конечным, то есть t = 0, 1, 2,, T.

Модель (1.1) имеет полный аналог в классе распределенных систем, функционирующих в одномерном дискретном (клеточном) пространстве S, динамика в этом случае уже понимается как движение в клеточном пространстве x[s +1] = A x[s]+ Bv[s], x[0] = х0, (1.2) y[s] = C x[s] + D v[s], s = 0, 1, 2,, T.

Связи между состояниями в соседних клетках s – 1 и s назовем окрестностями (шаблонами соседства). Шаблоны для моделей (1.1), (1.2) изображены на рис. 1.1-1.2.

Однако в связи с тем, что классические линейные дискретные модели (так же, как и сингулярные модели [52,120], модели линейных клеточных машин [81], многоразмерностные, дискретно-аргументные модели различных видов [4]), не позволяют адекватно моделировать сложные дискретные системы, имеющие многочисленные, произвольной структуры связи между подсистемами с аргументом произвольной природы и размерности, не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта, были введены [13,34] и исследованы новые классы симметричных и смешанных окрестностных моделей, обобщающих указанные выше.

t t+s s+Рис. 1.1. Шаблон соседства Рис. 1.2. Шаблон соседства для модели (1.1) для модели (1.2) aaaaaaРис. 1.3. Пример симметричной системы Окрестностные системы [13,34,36], в которых шаблоны связей между переменными не являются жестко заданными, позволяют адекватно моделировать сложные дискретные системы, имеющие многочисленные, произвольной структуры связи между подсистемами с аргументом произвольной природы и размерности. К окрестностным системам относят линейные (симметричные, смешанные) [34] и полилинейные (билинейные одноаргументные, m-линейные ( n1 + + nm )-аргументные) [39,46]; в развитие окрестностных введены нечетко-окрестностные системы (линейные, полилинейные) [16-18,44,45,47].

В соответствии с [34] дискретные симметричная (1.3) и смешанная (1.4) линейные окрестностные модели имеют вид [a,]x[] = [a,]v[], (1.3) Ox[a] Ov[a] [a,]v[] + [a,]x[] + [a,]y[]= 0, (1.4) [a] [a] [a] Ov Ox Oy где v[a] Rm, x[a] Rn, y[a] Rq – вход, состояние и выход в узле систеcn cq мы a; [a,] Rcm, [a,]R, [a,]R – постоянные матрицыпараметры; Ov[a],Ox[a],Oy[a] – окрестности по входу, состоянию и выходу соответственно (вообще говоря, Ov[a] Ox[a] O [a] aA );

y a,,, A, A = {a1,,a } – множество значений аргумента смешанной N системы, A = N.

В качестве примера «окрестностного» определения, предшествующего основным определениям из [13,34,36], напомним определение марковского случайного поля из [82]. Пусть A – носитель – конечное или счетное множество значений системного аргумента, не наделенное какой-либо структурой, кроме используемой далее окрестностной структуры; пусть a, b, – элементы из A; пусть x[a] – состояние элемента a; пусть T, S, – подмножества множества A; пусть x[T] – совокупность состояний элементов множества T. В [82] состояниями элементов aA являются случайные величины, так что {x[a],aA} – случайное поле. Предполагается заданным согласованное семейство конечномерных распределений его вероятностей, из которого, в частности, могут быть найдены условные вероятности P(x[a]/ x[A \ a]). Это случайное поле называется [a] – марковским, если для каждого aA существует конечное множество O(a) A \ a – окрестность элемента a – такое, что условные вероятности P(x[a]/ x[A / a]) = = P(x[a]/ x[O(a)]) зависят лишь от x[a] и x[b] при bO(a). В [82] наряду c [a] используется и понятие расширенной окрестности O[a] = O(a) {a}.





Системы, заданные на таких множествах, являются существенно нестационарными [13].

Перейдем от марковских случайных полей на счетных множествах к детерминированным динамическим системам с дискретным (счетным) аргументом (1.1)-(1.2). Стандартное описание таких сосредоточенных систем, для которых аргументом является время, в случае конечных алфавитов, трактуемых как конечные автоматы, и имеющее вид x[t] = (x[t -1], v[t]), x[0] = x0, y[t] = (x[t]), t Z0 = {0,1, 2,...}, где v[t] – входы, x[t] – состояния, y[t] – выходы, подсказывает следующее общее описание окрестностных динамических систем:

x[a] = (x[Ox (a)], v[OV[a]]), y[a]= (x[Oy[a]]).

Для класса симметричных систем (1.3) первое уравнение принимается в виде x (x[Ox[a]]) = v (v[Ov[a]]).

Для класса смешанных систем (1.4) уравнения объединяются F(x (x[Ox[a]]), v (v[Ov[a]]), (x[Oy[a]]) = 0.

Симметричная форма (1.3) не налагает особых требований на содержание векторов входа и состояния, которые в данной модели абсолютно равноправны. Таким образом, конкретные показатели объекта могут быть причислены как к вектору входов, так и к вектору состояния.

Модель (1.3) не является однородной относительно аргумента aA, так как матрицы параметров, зависят от аргумента системы. Таким образом, можно говорить о динамике, понимаемой здесь в смысле движения по окрестностям узлов по входу и состоянию.

Удобно без потери общности изложения пометить узлы не самими значениями дискретного аргумента, а натуральными числами – номерами элементов множества A. На рис. 1.3 приведен простой пример симметричной системы в предположении, что окрестности по входу и состоянию совпадают. Некоторые окрестности узлов данной системы следующие:

Ov[a1]={a2,a3} ; Ov[a2]={a1,a3} ; Ov[a3]={a1,a2,a4,a5,a6} ;

; ={a3,a4,a5}.

Ov[a6] Симметричные системы могут быть проиллюстрированы примерами конструкций, составленных из шарнирно соединенных стержней и рассмотренных в [74] в связи с методом конечных элементов. Принимается, что смещение каждого узла – места соединения стержней – есть состояние этого узла, а внешняя сила, действующая на узел, есть вход.

Симметричные и смешанные системы охватывают как частный случай линейные классические распределенные дискретные системы, сингулярные системы и целый класс дискретно-аргументных моделей [34].

Для симметричной модели (1.3), представляющей собой по сути матричное уравнение вида X = BV, (1.5) ставятся и решаются на уровне алгоритмов следующие задачи.

1) Предложенная в [34] обобщенная постановка задачи управления – известны часть состояний системы и часть управлений. Найти недостающие состояния и управления. Данная постановка, названная задачей смешанного управления, включает как частные случаи прямую задачу – по известной последовательности входов найти состояние X – и обратную задачу (задачу управления) – по заданным состояниям найти необходимое управление V = U.

2) Задача параметрической идентификации – по известным из наблюдения или измерения x, v найти матрицы–параметры, при дополнительных условиях: симметрии типа [,] = [,]; каких-то [,] = 0;; какие-то матрицы [,] известны; условиях типа стационарности [,] = [,µ].

Обе задачи развивают и обобщают подход, связанный с дуальным управлением [81], когда управляющее воздействие используется в двух целях:

“для обучения или изучения характеристик объекта или способов управления объектом”;

“для повышения качества управления, приведения объекта в требуемое состояние”.

Сходство состоит в том, что для изучения характеристик объекта – параметрической идентификации – используются входы симметричной системы, которые затем используются и для смешанного управления им, что можно рассматривать как приведение объекта в требуемое состояние. Различие связано с тем, что в данной работе и для идентификации, и для управления используются как входы, так и состояния системы.

Для смешанной системы (1.4) также решены перечисленные выше задачи.

В работе рассматриваются два варианта постановок задачи смешанного управления (ЗСУ): локальная (ЛЗСУ) и глобальная (ГЗСУ).

ЛЗСУ формулируется так: известны часть координат векторов входа, состояния, выхода в некоторых узлах системы; определить неизвестные координаты частично заданных сигналов и полностью неизвестные векторы сигналов во всех оставшихся узлах.

Другая постановка – глобальная (ГЗСУ) – является, вообще говоря, частным случаем локальной задачи смешанного управления. Однако практические задачи требуют ее выделения в отдельной постановке.

Ее формулировка: во всех узлах полностью заданы некоторые из векторов сигналов (входа, состояния, выхода). При этом оставшиеся векторы сигналов полностью неизвестны. Необходимо определить неизвестные входы, состояния, выходы.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.