WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математикиимеханики Кафедра вычислительной математики Есипенко Д.Г., Эксаревская М.Е.

MathCAD : математический практикум Часть I Учебное пособие к спецкурсу для студентов 3 и 4 курсов д/о и аспирантов факультета ПММ Воронеж 2003 2 Утверждено научно-методическим советом ВГУ факультета ПММ протокол № 5 от 26.02.2003 г.

Составители: Эксаревская М.Е., Есипенко Д.Г.

Науч. ред. Рыжков А.В.

Программа подготовлена на кафедре Вычислительной математики факультета ПММ Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 3 и 4 курсов д/о и аспирантов факультета ПММ.

3 Введение MathCAD - один из самых популярных и, безусловно, самых распространенных в студенческой среде математических пакетов. Он предоставляет пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач на компьютере. Выполняя рутинные или несущественные (в контексте изучаемой работы) операции, пакет позволяет студенту, не владеющему в полной мере техникой математических преобразований, самостоятельно выполнять громоздкие вычисления, решать содержательные задачи, приобрести устойчивые навыки решения прикладных задач. При этом учащийся общается с компьютером на уровне математических понятий, идей, общих подходов и за небольшое время может самостоятельно рассмотреть много примеров.

Предлагаемое учебное пособие представляет собой сборник компьютерных занятий всреде MathCAD по стандартному курсу математики в рамках факультета ПММ. В учебном пособии приводятся примеры решения задач в среде MathCAD. Структура практикума такова, что большая часть материала несвязана с конкретным программным обеспечением иего можно успешно использовать нетолько с любой версией MathCAD, но ис другими математическими пакетами.

Цель пособия – научить быстро и легко решать в среде MathCAD простейшие математические задачи. Поэтому в учебном пособии нет полного описания возможностей и функций пакета, а предоставляются только необходимые операции, вынесенные в меню икнопочные панели, а также наиболее часто используемые встроенные функции.

В первой части пособия рассматриваются основы MathCAD и используемые инструменты при решении задач линейной алгебры и математического анализа.

Учебное пособиеадресовано широкому кругу: студентам, аспирантам, преподавателям вузов и специалистам, использующим пакет в практической работе.

1 Основы MathCAD 1.1 Основные характеристики MathCAD MathCAD – это программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженная простым в освоении графическим интерфейсом.

В среде MathCAD доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения технических проблем различной сложности. MathCAD содержит:

• обширную библиотеку встроенных математических функций;

• инструменты построения графиков различных типов;

• средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов;

• конструкции, подобные программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;

• удобно организованную интерактивную систему получения справки иоперативной подсказки;

• средства обмена данными с другими windows-приложениями через механизм OLE (Object Linking and Embedding – связь и внедрение объектов);

• средства пересылки готовых рабочих документов по электронной почте или в Интернет точно в таком виде, в каком онипредставлены на экране.

Программные средства такого типа часто называют универсальными математическими пакетами, системами или средами.

При проектировании MathCAD ставилась цель – создать мощное, гибкое и простое в использовании средство для проведения инженерных расчетов. Для достижения этой цели в MathCAD реализованы следующие соглашения:

• используется традиционный для математической литературы способ записи функций и выражений;

• пользователю предоставляется интерфейс, при котором не существует скрытой информации – всепоказывается на экране;

• простые выражения для последующей обработки вводятся с клавиатуры;

• для облегчения работы предусмотрены панели инструментов;

• построениеграфиков, вычислениеинтегралов, суммированиерядов и другие относительно сложные операции выполняются заполнением в рабочем документе помеченных позиций;

• возможности, предоставляемые средой, раскрываются пользователю в соответствии с его потребностями (если пользователю что-то не нужно, то он и незнает о том, что это вообще есть в пакете);

• для реализации приближенных вычислений отобраны самые надежные стандартные алгоритмы;

• наиболее часто используемые процедуры MathCAD оформлены в виде набора легко доступных текстов – шпаргалок (Quick Sheets), содержание которых легко «перетаскивается» в рабочий документ пользователя;

• в течение всего сеанса работы пользователю предоставлена обширная, легко доступная илогично организованная справочная система, снабженная собственным простым интерфейсом, гипертекстовыми ссылками и др.;

• доступен «настольный» справочник, содержащий множество полезных формул, математических и физических констант;

• MathCAD предоставляет пользователю оперативные возможности электронной таблицы и текстового процессора.



Основное отличие MathCAD от других программных средств этого класса состоитвтом, что математическиевыражения на экранекомпьютера представлены в видеобщепринятой математической нотации – имеют точно такой вид, как в книге, на доске, в тетради.

В данном пособии рассматриваются функции и инструменты, реализованные в профессиональной версии пакета, а именно MathCAD Professional.

Расширенные возможности математических операций:

• операции с действительными, комплексными числами, а также с величинами, имеющими размерность;

• операторы и логические функции, выполняющие действия с числами, векторами и матрицами;

• операторы дифференцирования, интегрирования, суммы и произведения;

• вычисление значений и построение графиков элементарных и специальных функций;

• быстрое преобразование Фурье;

• немедленная обработка любого символьного выражения;

• символьное решение уравнений и систем;

• символьное интегрирование дифференцирование вычисление,, пределов и суммирование рядов;

• простейшие алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведениеподобных, разложениена множители, разложениена простейшие дроби;

• прямые и обратные интегральные преобразования;

• обращение и транспонирование матриц, вычисление определителей, собственных значений и собственных векторов;

• более сложные операции линейной алгебры, включая разложения Холесского, LU-,QR- и SVD-разложения;

• функции для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), систем ОДУ, уравнений в частных производных и граничных задач;

• около двухсот статистических функций для анализа данных, от простейших описательных статистик и построения гистограмм до параметрических и непараметрических критериев согласия, дисперсионного анализа и метода Монте-Карло;

• аппроксимация сплайнами и построение интерполяционных многочленов;

• сглаживание данных, анализ временных рядов, метод наименьших квадратов.

Улучшенный интерфейс:

• поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows NT и Windows 2000, включая контекстные меню;

• упрощены ввод и редактирование выражений;

• поддерживается механизм связи и внедрения объектов из других приложений (OLE2-технология клиентсервер);

• новые приемы форматирования областей рабочего документа.

Автоматическое преобразование размерностей:

• определена полная система единиц СИ;

• определены наиболее часто используемые единицы систем MKS, CGS, US;

• выполняются автоматическая проверка и преобразование размерности.

Ввод-вывод данных:

• быстрый ввод и удаление данных;

• преобразование данных из Excel, m-файлов Matlab, ASCII-файлов и др.;

• подготовка компонентдля Excel, Matlab и Axum.

Функциональное программирование:

• процедурные операторы для построения функциональных программ;

• определение локальных переменных, строк, данных сложной структуры ивложенных массивов;

• выполнение циклов, рекурсии и ветвления с помощью операторов Return и Continue;

• контроль ошибок времениисполнения;

• использование программах символьных выражений.

в Графика:

• интерактивная двумерная и трехмерная графика; в том числе декартовы, параметрические, полярные, точечные, линии уровня, параметрические поверхности, гистограммы, векторные поля;

• трассировка, анимация;

• быстрое построение плоских графиков.

Форматирование текстов:

• проверка орфографии;

• форматирование текстов, вставка формул в текст, форматирование страниц;

• предварительный просмотр текста перед печатью.

Справочные возможности:

• 300 шпаргалок (быстрых подсказок);

• техническиесправочные таблицы и руководство по прикладной статистике;

• руководство по решению уравнений в MathCAD;

• руководство по программированию в MathCAD;

• постоянно обновляемая Web-библиотека документов MathCAD и Электронных книг;

• контекстная справка, справка с оглавлением и инструментами поиска.

1.2 Работа в среде MathCAD Установив пакет, создайте на рабочем столе значок MathCAD 2000.

- значок MathCAD. Двойной щелчок по нему вызывает на экран компьютера заставку пакета, которая находится на экране все время, пока производится автоматическая загрузка программ, необходимых для работы пакета.

Через некоторое время заставка исчезает, и на экране открывается окно, которое в терминологии Windows называется окном приложения, а для нас это окно MathCAD (Рис. 1) – пространство, гдеразмещены всетребуемые для работы инструменты ирабочий документ т.е. пространство, в котором, будут вводиться команды ивыражения для вычислений и вкотором будут отображены результаты вычислений. В дальнейшем будем говорить «на экране», имея в виду в окне MathCAD.

Рис. 1 Окно MathCAD Верхняя строка окна (см. Рис. 1) – стандартная строка windowsприложений. В ней слева приведено имя приложения – MathCAD Professional, затем имя файла, в котором сохраняются результаты работы (на Рис. 1 это надпись: [Вид окна MathCAD]), а справа – три стандартные функциональные кнопки для работы с окнами Windows -, соответственно обозначающие свернуть, развернуть на полный экран и :

закрыть окно приложения.

Все, что расположено ниже, относится к работе в средепакета.

Вторая строка экрана – строка меню (Рис. 2).

Рис. 2 Строка меню MathCAD Меню имеет набор стандартных для windows-приложений пунктов: File (Файл), Edit (Редактировать), View (Просмотр), Format (Формат), Window (Окно), Help (Помощь) и специфические для MathCAD пункты: Insert (Вставка), Math (Математика), Symbolics (Символьные операции).





Щелчок по пункту меню открывает ниспадающее меню со списком доступных в данном пункте меню операций. Правила работы с меню более подробно описаны ниже.

Следующиетристрокиокна содержат панели инструментов, часть из которых – стандартные для windows-приложений операции работы с файлами и текстом (Рис. 3), а другая часть – специфические функции MathCAD (Рис. 4), например, кнопка с надписью xf )( открывает список встроенных функций.

Рис. 3 Панель с кнопками управления файлами и форматирования текста Рис. 4 Панель с кнопками специфических операций MathCAD В отдельной строке обычно располагается панель инструментов для выполнения математических операций (Рис. 5), которую в дальнейшем будем называть панелью математических инструментов или панелью математических операций.

Рис. 5 Панель математических инструментов Математическиеоперации в MathCAD разделены на группы, и каждая кнопка панели математических инструментов открывает доступ к определенной группе операций – щелчок по кнопкеэтой панели открывает другую, дополнительную, панель, на которой и расположены кнопки математических операций соответствующей группы. Более подробно правила работы с панелями описаны ниже.

Под строками панелей инструментов находится окно рабочего документа MathCAD – пространство, в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCAD выводит результаты вычислений и графики и где размещаются текстовые комментарии.

Содержимое этого окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах на диске, печатать и др. Окно снабжено двумя полосами прокрутки– вертикальной и горизонтальной. Щелчком по соответствующей кнопке со стрелкой или «перетаскиванием» кнопки полосы можно просматривать фрагменты окна, находящиеся внепредела экрана.

Последняя, нижняя строка окна – строка состояния (Рис. 6). В ней записаны рекомендации к дальнейшим действиям, описано текущее состояниесреды иуказан номер отображенной на экранестраницы рабочего документа.

Рис. 6 Строка состояния окна MathCAD В приведенном на рис.6 примерев срокесостояния указано, что видна первая страница рабочего документа (Page 1), что система находится в режиме автоматических вычислений (Auto) и программа рекомендует пользователю принеобходимости обратиться за помощью к справке нажав, на клавиатуреклавишу (Press F1 for help).

Теперь преждечем переходить к более подробному описанию меню и панелей инструментов, познакомимся со способами выполнения в среде MathCAD самых простых и необходимых операций.

1.3 Простейшие вычисления и операции в MathCAD Здесь приведено подробное описание того, как в MathCAD можно выполнить простейшие арифметические вычисления, ввести выражение, содержащее переменные, определить функцию и построить ее график, а также, как сохранить рабочий документ в файле на диске или прочитать ранее сохраненные файлы. Выполняйте последовательно все действия, указанные в левом столбце приведенного ниже текста, сравнивая отображение результатов этих действий на экране с рисунками, приведенными в правом столбце текста.

Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре угловыми скобками: например, запись , означает, что необходимо нажать на клавиатуре клавишу с буквой x; если нужно нажать на клавиатуре одновременно две клавиши, записываем <…>+<…>: следовательно, запись + означает одновременное нажатие двух клавиш и, не отпуская ее, - клавишу с буквой .

Запись показывает, что нужно нажать функциональную клавишу, расположенную в верхнем ряду клавиатуры, с надписью F1; запись - нажать клавишу Пробел.

Начнем знакомство со средой MathCAD. Найдите на рабочем столе значок пакета, щелкните дважды мышью по этому значку, дождитесь, пока появится рабочее окно пакета и приступайте к работе, точно следуя приведенным в левом столбце текста инструкциям.

Задание 1. Вычислить значения арифметических выражений 16 + и 16 +.

Порядок выполнения действий Изображение экране на Щелкните мышью по любому месту в рабочем документе - в поле появится крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод.

Введите с клавиатуры символы в следующей последовательности:

16+12/Введите с клавиатуры знак равенства, нажав клавишу <=>. MathCAD вычисляет значение выражения и выводит справа от знака равенства результат.

Щелкните мышью на цифре 7 и нажмите клавишу или . Теперь значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой.

Введите с клавиатуры цифру 9 ищелкните мышью вневыделяющей рамки.

Теперь удалим выражение с экрана.

Щелкните мышью по любому месту в выражении. Нажимайте клавишу до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой.

Нажмите клавишу (поле ввода окрасится в черный цвет) и, нажав клавишу , удалите выделенное. Выражение исчезнет с экрана.

Из приведенного примера можно понять простейшие принципы организации интерфейса и работы MathCAD:

• формулы отображаются на экране в общепринятой математической нотации;

• правильно определяется порядок действий;

• после ввода знака равенства справа от него отображается результат вычислений;

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.