WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ Диффузионное перераспределение ионно-имплантированных примесей Практикум к спецкурсу “Моделирование в микроэлектронике” по специальности 014100 "Микроэлектроника и полупроводниковые приборы" Воронеж 2003 2 Утвержден научно-методическим советом физического факультета от 19 января 2003 г.

Составители: Быкадорова Г.В.

Гольдфарб В.А.

Кожевников В.А.

Науч. ред. Асессоров В.В.

Практикум подготовлен на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 4 и 5 курсов физического факультета специальности 014100 "Микроэлектроника и полупроводниковые приборы", а также студентов 6 курса обучающихся в магистратуре по, направлению "Физика" (программа "Физика полупроводников.

Микроэлектроника").

3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Диффузия примеси из ионно-имплантированного слоя с начальным гауссовским распределением. ………………………………….. ……… 4 2. Диффузия примеси из ионно-имплантированного слоя с начальным распределением Пирсон-4 ………………………………………………. 10 3. Построениеконцентрационных профилей последиффузионной разгонки ионно-имплантированной примеси с помощью комбинированного распределения ……………………………………. 20 Литература………………………………………………………………… 25 4 1. Диффузия примеси из ионно-имплантированного слоя с начальным гауссовским распределением Для полуограниченного кристалла особое значение во время диффузионного перераспределения имеют условия на границе которые, определяют вид решения второго уравнения Фика.

В большинстве встречающихся на практике случаев условия на поверхности полупроводниковой подложки могут быть сведены к двум предельным вариантам: отражающей границеили связывающей границе.

При диффузии в полуограниченной полупроводниковой подложке с отражающей границей поток J примеси через нее отсутствует в течение всего процессадиффузии. Согласно первому уравнению Фика, C -= DJ, t откуда C = 0, x= x гдеС - концентрация примеси наглубинех; D - коэффициентдиффузии при данной температуре; t - время диффузии.

Распределение примеси в этом случае может быть представлено в виде ( - x)2 ( + x) - 4Dt 4 Dt C(x,t) = (1) C(,0)e + e d, 2 Dt где C(,0) - начальное распределениепримеси.

Если же граница является связывающей, концентрация примеси на ней в течениевсего процессадиффузии равнанулю, т. е. C(0,t)=0, и тогда распределениепримеси имеет вид ( - x)2 ( + x) - 4 Dt 4 Dt C(x,t) = (2) C(,0)e - e d.

2 Dt При малых временах диффузии из ионно-имплантированного слоя, когда диффузионная длина Dt сравнима со среднеквадратичным отклонением Rp, форма исходного профиля оказывает влияние на конечное распределение и расчет примесного профиля после диффузии, проводится по приведенным выше формулам с использованием методов численного интегрирования.

Если начальное распределение может быть описано неусеченной гауссианой, распределение примеси после диффузионной разгонки описывается выражением RP 4Dt x 2RP ( x- RP )2 + Q 2RP +4 Dt 1+ erf 2RP 4Dt N(x,t) = ± e 2Dt 2RP + 4Dt 2 RP 1+ RP (3) RP 4Dt x 2RP ( x + RP )2 2RP +4 Dt 1+ erf 2RP 4Dt, ±e 2RP + 4Dt где знак "+" соответствует условию отражающей границы, а знак "-" - условию связывающей границы.

Если имплантация проводится в подложку с противоположным типом проводимости по отношению к типу легирующей примеси, то возможно возникновениеодного или двух p-n переходов. В данной модели аналитическое выражение для глубин залегания p-n переходов отсутствует, поэтому величины xj1 и/или xj2 определяются как точки, где соответственно Ni 0 и Ni+1 0 и/или Ni 0 и Ni+1 0. Тогда (xx += xi+1) 2.

j1,2 i Задания 1.Рассчитать концентрационный профиль и глубину залегания p-n перехода при ионной имплантации кремниевой подложки марки КДБ20 сурьмы с энергией 50 кэВ и дозой 10 мкКл/см с последующей диффузионной разгонкой при температуре 1000 С в течение 30 минут.

Границу считать отражающей.

Построить полученный концентрационный профиль в полулогарифмических координатах.

Решение Концентрация исходной примеси Nисх в подложке марки КДБоценивается по удельному сопротивлению =20 Ом·см и подвижности дырок =500 см2/В·с:

p Nисх ==.6 25 = 10 см-- 3.

e 6.1 10-14 500 p По энергии имплантации Е=50 кэВ находим параметры пробегов ионов сурьмы в кремнии:

Rp=330 =3.3·10-6 см;

Rp=98 =9.8·10-7 см.

При дозе 10 мкКл/см2 = 6.251013 см-2 максимальная концентрация сурьмы в ионно-имплантированном слое равна Q.6 Nmax = = 5.2 1019 см-3.

2 Rp 32.14 9 8. 10-В этом случае можно воспользоваться собственным коэффициентом диффузии сурьмы в кремнии и рассчитывать ее значениепри заданной температуре по закону Аррениуса с частотным фактором и энергией активации:

D0=12.9 см2/(В·с); E=3.98 эВ.

Вычисление erf-функции может быть проведено разложением подынтегральной функции ошибок Гаусса в ряд Тейлора.

Концентрационный профиль рассчитывается намаксимальную глубину Rx += Rpp + 63 Dt, чтобы охватить область возможного залегания max p-n перехода.

Для расчета концентрационного профиля и глубин залегания p-n переходов наязыке Паскаль составленапрограмма PR1.

program PR1;

const pi=3.1416; k=8.62e-5;

var x, n: array[0..20] of double;

doza, Rp,dRp, tem, time, d: double;

ni, nm, xmax, h, xj1, xj2: double;

i: integer; o: char;

f: text;

function erf(z:double):double;

var s,sx: double; i: integer;



begin sx:=z; s:=z; j:=1;

repeat sx:=-sx*z/(2*j+1)*z / j*(2*j-1); s:=s+sx; j:=j+1;

until abs(sx)<1e-10;

erf:=s*2/sqrt(pi); end;

function dsb (tem: doouble):double;

begin dsb:=12.9*exp(-3.98/(k*tem)) end;

function fn(z:doouble):double;

var z1;z2;z3;z4;z5:double;

begin z1:=sqrt(4*dsb(tem)*(time);

z2:=Rp/dRp*z1/sqrt(2);

z3:=z*sqrt(2)/z1*dRp;

z4:=sqrt(2*dRp*dRp+z1*z1);

z5:=1+erf((z2-z3)/z4);

z5:=exp(-(z+Rp)/z4*(z+Rp)/z4*z5;

z5:=exp(-(z-Rp)/z4*(z-Rp)/z4)*(1+erf((z2+z3)/z4));

fn:=nm*z5;

end;

Begin writeln (‘ ’);

write (‘ Исходная концентрация в подложке (см-3) ‘); readln (ni);

write (‘ Доза имплантации (мкКл/см2) ‘); readln (doza);

doza:=doza*6.25e+12;

write (‘ Нормальный пробег (см) ‘); readln (Rp);

write (‘ Среднекв. Отклонение (см) ’); readln (dRp);

write (‘ Температурадифф. разгонки (гр. цельсия) ’); readln (tem);

tem:=tem+273;

write (‘ Время диффузии (мин.) ’); readln (time);

time:=time*60;

d:=dsb(tem); d:=d*time;

n:=xmax/20; nm:=doza/sqrt(pi*(2*dRp*dRp+4*d));

for i:=0 to 20 do begin x[i]:=i*h; n[i]:=fn(x[i]-ni);

end;

if nm>ni then begin xj1:=-1; xj2:=0.0;

for i:=1 to 20 do begin if ((n[i-1]<=0.0) and (n[i]>=0.0)) then xj1:=(x[i-1]+x[i])/2;

if ((n[i-1]>=0.0) and (n[i]<=0.0)) then xj2:=(x[i-1]+x[i])/2;

end; end;

writeln (‘ ’);

writeln (‘ Таблицараспределения примеси ’);

writeln (‘ ’); writeln (‘x, мкмN, см-3log|N| ‘); writeln (‘ ’);

for i:=0 to 20 do writeln (x[i]*1.0e4:18:3, ‘‘ n[i]:9, ln(abs(n[i]))/2.3:15:2);

writeln (‘ ’);

write (‘ ’);

if xj1<0.0 then writeln (‘Один p-n переход наглубине’, xj2*1e4:5:2,’мкм’);

else begin write (‘Два p-n переходанаглубинах’);

writeln(xj1*1e4:5:2,’мкм и’, xj2*1e4:5:2,’мкм’) end;

writeln (‘ ’) End.

ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСИ x, мкм N, см-log N 0.00 1.8E+019 19.0.01 1.8E+019 19.0.02 1.9E+019 19.0.03 1.8E+019 19. 0.04 1.7E+019 19.0.05 1.6E+019 19.0.06 1.3E+019 19.0.06 9.7E+018 19.0.07 6.7E+018 18.0.08 4.3E+018 18.0.09 2.5E+018 18.0.10 1.3E+018 18.0.11 6.3E+017 17.0.12 2.8E+017 17.0.13 1.1E+017 17.0.14 4.0E+016 16.0.15 1.3E+016 16.0.16 3.5E+015 15.0.17 -3.4E+014 14.0.18 -5.6E+014 14.один p-n переход наглубине 0.17 мкм.

N, см-1.00E+1.00E+1.00E+1.00E+1.00E+1.00E+1.00E+00.050.10.150.x, мкм Рис.1. Распределение ионно-имплантированной сурьмы (Е=50 кэВ, Q=10 мкКл/см2) последиффузионной разгонки при температуре 1000 °С в течение 30 минут в подложке марки КДБ 2. Проводится внедрениеионов сурьмы в кремниевую подложку p-типас удельным сопротивлением 20 Ом·см. Режим имплантации: энергия 50 кэВ, доза 10 мкКл/см2. Далее проводится диффузионная разгонка имплантированной сурьмы при температуре 1000 С в течение 30 мин.

Считая границу связывающей, рассчитать концентрационный профиль и глубины залегания р-n переходов, а также определить количество сурьмы, покинувшей подложку за время диффузии.

Сравнить полученные данные по концентрационному профилю и глубинам залегания р-n переходов с результатами задания 1.

3. В кремниевой пластине марки КДБ7.5 создан примесный слой имплантацией фосфорас энергией 180 кэВ и дозой 25 мкКл/см2.

В приближении отражающей границы:

а) рассчитать и построить результирующий концентрационный профиль после активационного отжига при температуре 950 С в течение 30 минут;

б) исследовать температурную зависимость глубины залегания р-n переходов в диапазоне 8001200 С при времени диффузионного отжига 45 минут;

в) исследовать зависимость глубины залегания р-n переходаот времени диффузионного отжига в диапазонеот 0.5 до 3 часов при температуре 1000 С.

4. В пластине кремния р-типа с удельной электропроводностью 0.1 Ом-1·см-1 имплантацией сурьмы с энергией 80 кэВ и последующим диффузионным отжигом при температуре 1050 С в течение 45 мин создается примесный слой. В приближении отражающей границы определить, при какой дозе имплантации будет сформирован р-n переход наглубине 1.5 мкм.

5. Активная область полупроводниковой диодной р-n структуры создается в кремниевой пластине марки КЭФ10 внедрением бора с энергией 60 кэВ, дозой 200 мкКл/см2 и последующим диффузионным отжигом при температуре 1100 С в течение 60 минут. Определить погрешность по глубине залегания р-n перехода при технологических нормах допусков по удельному сопротивлению исходной пластины кремния ±20%. При диффузионном отжиге границу считать отражающей.

Вопросы 1. Какая граница называется отражающей Приведите пример отражающей границы.

2. Какая граница называется связывающей Приведите пример связывающей границы.

3. При каких условиях время диффузионной разгонки исходного ионноимплантированного слоя считается малым (большим) 4. Дайте определение коэффициента диффузии с микроскопической и макроскопической точки зрения.

5. Запишите второе уравнение Фика для полубесконечной подложки с соответствующими граничными и начальными условиями при диффузии из ионно-имплантированного слоя, начальное распределение которого аппроксимируется неусеченной гауссианой. Границу считать отражающей (связывающей).

6. Записать решение для задачи, поставленной в вопросе 5, при легировании изотипной подложки и подложки с противоположным типом проводимости.

7. При каких условиях в процессе имплантации примесью противоположного типапо отношению к исходной примеси в подложке неформируются p-n переходы 8. Возможно ли образование двух p-n переходов при диффузионной разгонке ионно-имплантированного слоя, если граница является отражающей При каких условиях образуется один p-n переход 2. Диффузия примеси из ионно-имплантированного слоя с начальным распределением Пирсон-Большинство ионно-имплантированных профилей асимметрично и для их описания используется распределение Пирсон-4 без учета или с учетом эффекта каналирования.





В этом случае при малых временах термических отжигов, когда диффузионная длина примесей сравнима с параметрами распределений ионно-имплантированных примесей, концентрационный профиль находится в виде:

22 - x)( -R0 - x)( + x)( + x)( R - - - - 4Dt 4Dt 4Dt 4Dt xN,( t) )( eN ±= e d ±+ N(R0 ) e e e d.

2 Dt 0 R Приведенная формула соответствует случаю, когда учитывается эффект каналирования. Если расчеты проводятся без учета эффекта каналирования, то R0, и используется только первое выражение где, N(x) – распределениеПирсон-4.

Распределение Пирсон-4 учитывает четыре параметра нормальный :

пробег Rp, страгглинг Rp, параметр асимметрии и затухание.

Распределение Пирсон-4 есть решение дифференциального уравнения ' dh x)( ( - ax )h(x) =, (4) dx xb b x'++ bгдеh(x) - функция распределения, удовлетворяющая условию нормировки h(x)dx = 1;

a, b0, b1, b2 - константы; x' = x – Rp.

Константы a, b0, b1, b2 могут быть выражены через интегральные параметры распределения:

/1 -= ( + 3) / Aa ;

-= ( 4 2 ) / Ab - 3 ;

= ab ;

-= 2( - 3 / Ab - 6), где A 10 -= 12.

- Нормированное затухание аппроксимируется квадратичным многочленом,3 28 + 3,08.

+= 0,Проинтегрируем дифференциальное уравнение (4):

b1 b -+ xd x b2 22 b dh x)( dx x adx = - C =+ 2 xh )( xb + b x + b01 xb + b x + b01 xb b x'' ++ b2 2 2b2 b1 b x + xd + x b2 22 b2 2b2 da adx - C =+ - C =+ 2 2 xb + b x + b01 xb + b x + b01 xb + b x + b2 2 1 b1 1 xd 2/ ln xb += b x b01 -+ + a C =+ b1 b2b2 2 2b b22 x + x + b2 bb 2x + 1 b1 b2 = ln xb + b x b01 -+ + a arctg + C.

2b2 2 2b b22 4b0 b 4b0 b- 2 b2 b2 b2 bТогда b+ 2a 1 b2 2 xb + bln (xh ) = ln xb + b x b01 -+ arctg + C, 2 2b2 4 bb - b1 4 bb - b20 откуда b + 2a b2 2 xb + b 2 -+ xh )( = b2 x + b x b01 2b2 exp arctg.

2 4 bb - b1 4 bb - b20 По определению, функция распределения h(x) есть N (x) h(x) =, N где N0 определяется из условия нормировки на дозу Q = (x)dx = N h(x)dx.

N 0 Тогдараспределениеконцентрации будет иметь вид b + 2a b2 2 xb + b 2 -+ xN )( = N b20 x + b x b01 2b2 exp arctg. (5) 2 4 bb - b1 4 bb - b20 Концентрационный профиль в области отрицательного градиента имеет экспоненциальный характер. Этот участок получил название экспоненциального "хвоста", а его наличие указывает на присутствие эффекта каналирования (рис.2).

В этом случае распределение ионно-имплантированной примеси аппроксимируется в следующем виде xN ),( 0 x R0;

-Rx (' xN ) = (6) RN )( e, x > R00, где N(x) - любое из известных распределений; R0 - координата точки сопряжения заданного распределения с экспоненциальным "хвостом", причем R0>Rm (Rm - координата точки максимума концентрации); - характеристическая длинаэкспоненциального "хвоста".

Анализ экспериментальных данных и численные расчеты показывают, что в первом приближении величина независитот дозы и энергии имплантации. Значениекоординаты R0 зависитот дозы и энергии ионов и может быть найдено из соотношения N (Rm ) * F =, (7) N (R0) которое существенно зависит только от дозы для заданной комбинации ион-мишень. Значения и параметраF* для ионов бораи фосфорапри их внедрении в монокристаллический кремний приведены в табл. 1.

N'(Rm) Экспоненциальный N'(R0) “хвост” Рис. 2. Распределение ионно-имплантированной примеси в разориентированной кристаллической мишени с учетом эффекта каналирования Анализ аппроксимирующего распределения (6) показывает, что доза имплантации Q', определяемая несобственным интегралом = x)( dx, NQ будет больше исходной дозы имплантации Q.

Для устранения этого недостатка можно провести нормировку распределения (6) на дозу имплантации. В этом случае, определив нормирующий коэффициентS=Q/Q', необходимо умножить все значения концентрации N (x) наS, т.е.

N''(x)=SN'(x).

Таблица Значения параметров и F* для кремниевых подложек Тип примеси Доза, см-2 бор фосфор =0.045 мкм =0.067 мкм 2.0 < 2.3 2.6 6.0 10.2 12.5 13.0 14.3 21.0 Если имплантация проводится в кремниевую подложку с противоположным типом проводимости по отношению к типу легирующей примеси, то возможно возникновение одного или двух p-n переходов. В данной модели аналитическое выражение для глубин залегания p-n переходов отсутствует, поэтому величины xj1 и/или xjопределяются как точки, где соответственно Ni0 и Ni+10 и/или Ni0 и Ni+10. Тогда (xx += x ) 2.

j1,2 j j+Задания 1.Рассчитать концентрационный профиль и глубины залегания p-n переходов после диффузионной разгонки при температуре 1000 С в течение 1 часапримеси бора, имплантированной с энергией 100 кэВ и дозой 20 мкКл/см2 в кремниевую подложку марки КЭФ7.5.

Концентрационный профиль рассчитывается в приближении четырех параметров с учетом эффекта каналирования. Границу считать отражающей. Построить полученный концентрационный профиль в полулогарифмических координатах.

Решение Концентрация примеси в исходной подложке марки КЭФ7.оценивается по удельному сопротивлению =7.5 Ом·см и подвижности электронов =1400 см2/В·с:

n Nисх == 106 см-3.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.