WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
Министерство образования и науки Российской Федерации УДК 539.14 ББК В38 Омский государственный университет И32 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ОмГУ 18.06.2004 г., протокол № 2 И32 Исследование распределения термоэлектронов по скоростям методом задерживающего потенциала: Описание лабораторной работы по атомной и ядерной физике (для студентов III курса физического факультета ОмГУ) / Сост.

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Г.Ж. Худайбергенов. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 14 с.

ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ Определены содержание, форма, объем и порядок провеПО СКОРОСТЯМ МЕТОДОМ дения лабораторной работы. Включены необходимые теоретические сведения, даны методические рекомендации, обесЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА печивающие ее выполнение, контрольные вопросы, а также Описание лабораторной работы список рекомендуемой литературы.

по атомной и ядерной физике Для студентов III курса физического факультета.

УДК 539.14 (для студентов III курса физического факультета ОмГУ) ББК В38 © Омский госуниверситет, 2004 Изд-во ОмГУ Омск 2004 вается неразличимость одинаковых частиц. Иначе говоря, в основу Лабораторная работа квантовой статистики положено квантовое определение состояния ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ системы: должно быть указано, сколько частиц находится во всех ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ МЕТОДОМ квантовых состояниях (дискретность или непрерывность спектра ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА здесь не имеет значения). Классическое определение состояния системы (статистики) состоит в том, что указывается, какие частицы Цель работы: исследование распределения термоэлектронов находятся в данных состояниях, так как можно следить (в принципо скоростям методом задерживающего потенциала.

пе) за их траекториями. Из классического определения можно получить формулу Больцмана и непосредственно, минуя квантовые заОборудование: радиолампа 6Х2П, источник питания, микроконы. Такое деление статистик имеет глубокий смысл, заключаюамперметр М244, вольтметр М106, реостат.

щийся в том факте, что электроны обладают волновыми свойствами. Если в статистике Максвелла – Больцмана состояние частицы Общие сведения однозначно определяется заданием ее координат x, y, z и составляющих импульса px, py, pz (поэтому состояния частиц здесь разлиОсновываясь на модели свободных электронов, можно объясчимы), то в квантовой статистике невозможно различать два сонить ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой мостояния: x, y, z, px, py, pz и x + dx, y + dy, z + dz, px+dpx, py+dpy, pz+dpz, дели, наиболее слабосвязанные (валентные) электроны составляюесли щих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки. Эти валентные электроны становятся dxdydz dpx dpy dpz < h3, (1) носителями электрического тока в металле, и поэтому их называют где h – постоянная Планка (соотношение неопределенности Гейзентакже электронами проводимости. В приближении свободных элекберга).

тронов можно пренебречь силами взаимодействия между валентПроизведение dxdydz dpx dpy dpz = d представляет собой элеными электронами и ионными остовами и вести расчеты так, как ментарный объем шестимерного фазового пространства. Из соотесли бы электроны были действительно свободными и без всяких ношения (1) следует, что различным элементам фазового пространограничений могли перемещаться в любой области образца. Их ства d будут соответствовать различные квантовые состояния элекполную энергию можно считать равной кинетической, а потенцитрона лишь в том случае, когда размер этих элементов не меньше h3.

альной можно пренебрегать.

Поэтому в квантовой статистике за элементарную ячейку шестиГаз свободных, невзаимодействующих электронов, подчимерного фазового пространства принимается объем, равный d= h3.

няющийся принципу Паули, называют свободным электронным гаПри рассмотрении свободных электронов предполагается, что зом Ферми.

потенциальная энергия одинакова во всех точках металла, вследстЭлектроны, образующие в металлах электронный газ, по свовие чего распределение в объеме V является равномерным. В этом им свойствам отличны от молекул газа. Поэтому и законы статистислучае вместо шестимерного фазового пространства x, y, z, px, py, pz ческого распределения их различны: распределение молекул газа пользуются трехмерным пространством импульсов px, py, pz и разбиподчиняется классической статистике Максвелла – Больцмана, вают его на элементарные ячейки.

электронный газ – квантовой статистике Ферми – Дирака.

Для уяснения различия между статистиками отметим прежде всего, что квантовой называют такую статистику, в которой учиты 3 ния чисел n = 0,1. То есть в случае Ферми-частиц в каждом состояh d =. (2) нии может находиться не более одной частицы. Учитывая это, не V трудно получить выражение для функции распределения Ферми – Дирака, основываясь на формуле (3), переписав ее в виде:

Каждой такой ячейке соответствует отдельное квантовое состояние, отличимое от других состояний. Таким образом, метод де(µ - n) P(n, ) exp. (4) ления фазового пространства на элементарные ячейки составляет kT одну из особенностей квантовой статистики.

Рассмотрим кусок металла объемом V, в котором находится N Здесь µ – химический потенциал.

свободных электронов, образующих электронный газ. В пространРаспределение Ферми – Дирака f() можно рассматривать как стве импульсов каждой ячейке с объемом h3/V соответствует опревероятность того, что одночастичное состояние с энергией являетделенное квантовое состояние с энергией. Функция распределеся занятым, когда система частиц, для которой указанное состояние ния, которую предстоит найти, должна выражать вероятность за– одно из возможных – находится в тепловом равновесии при темполнения этих ячеек электронами.



пературе T. Остается применить выражение (4) к случаю состояния, Получим искомое распределение, пользуясь методами статив котором может находиться не более одного электрона.

стической механики. Основной принцип здесь состоит в следуюКогда состояние не занято, будем считать энергию равной нущем. Если равновесная система может находиться в одном из N солю, отсюда следует, что P(0,0) = 1.

стояний, то вероятность того, что она находится в состоянии n с Когда состояние занято электроном, то энергией n равна:

(µ - ) P(1, ) exp.

n kT P(n,n) e- kT, (3) Q Следовательно, вероятность того, что данное состояние занято, можно записать в виде:

где N P(1, ) -n kT Q = f ( ) = =. (5) e.

- µ P(0,0) + P(1, ) n=exp + Здесь k – постоянная Больцмана; T – температура, Q – статистичеkT ская сумма.

Это и есть функция Ферми – Дирака.

Если i соответствует состоянию с энергией i, а A – квантоЗдесь µ – химический потенциал, отнесенный к отдельной вомеханический оператор наблюдаемой физической величины, то частице и равный:

среднее значение этой величины равно:

U -TS + PV n µ =, < A >= < i | A | i > e- kT.

N Q где U – внутренняя энергия системы; S – энтропия; V – объем сисТаким образом, состояние системы определяется указанием темы; P – давление электронного газа; N – полное число электронов числа частиц n с энергией. При этом возможны следующие значев системе.

5 Химический потенциал может быть измерен работой, котогде =p2/2m, или распределение по энергии рую нужно совершить, чтобы увеличить число частиц в системе на m V единицу. Величина µ является функцией температуры; в каждой dne = 2. (8) конкретной задаче µ определяется из условия постоянства полного p h3[e(e- m) / kT + 1] числа электронов в системе, т. е. из условия, что число электронов Теперь нетрудно определить число электронов (термоэлекравно N. При абсолютном нуле µ равно энергии Ферми F. При лютронов), выходящих под действием теплового возбуждения в едибой температуре T > 0 и при условии =µ функция f()=1/2. Отсюда ницу времени из поверхности металла. Проходить через поверхэнергию Ферми можно определить как энергию наиболее высокого, ность металла могут только такие электроны, у которых нормальная занятого электронами состояния при абсолютном нуле.

к стенке составляющая скорости vx больше некоторой величины v0x, Область функции распределения, соответствующая большим удовлетворяющая неравенству.

значениям энергии, когда отвечает – µ >>kT большим значениям экспоненты в знаменателе (5); тогда единицей в знаменателе можно mv - µ(0) >> kT. (9) пренебречь и приближенно положить.

(µ - ) Иначе говоря, энергия вылетающих электронов отличаются от f()=exp.

kT граничной энергии гораздо больше, чем на kT.

Будем рассматривать металл как потенциальный ящик конечЭта функция близка к классической функции распределения Больцной глубины mv20x/2. Так как тангенциальная составляющая скоромана.

сти сохраняется при пересечении поверхности, то работа выхода со Функция распределения позволяет рассчитать число электродна ящика равна mv20x/2. С границы Ферми работа выхода равна нов, импульс (энергия) которых лежит в интервале p, p+dp (, + d).

mv20x/2 – µ. При нулевой температуре всегда имеются электроны с Перейдем к распределению по фазовому пространству частицы. При > mv20x/2; они в основном и выходят из металла.

этом надо иметь в виду, что при данном значении импульса состояЧисло электронов со скоростью vx, падающих в секунду на ние частицы определяется также направлением ее спина. Поэтому квадратный сантиметр поверхности, равно vxdn(vx), где dn(vx) – число частиц в элементе фазового пространства dpx dpy dpz dV равно:

плотность электронов, имеющих данное значение скорости vx. Запишем для плотности электронов, у которых составляющие скоро(2S + 1)dpxdpydpzdV dn =, (6) сти заключены в данном интервале аналогично (6):

h3[e(e- m) / kT + 1] 2mdvxdvydvz -µ ) / kT -где S – спин частицы.

dn(vx,vy,vz ) = (e-( +1), (10) Интегрируя по dV, получим распределение по компонентам hимпульса частиц, а переходя к сферическим координатам в проm 2 2 странстве импульсов и интегрируя по углам, найдем распределение где = (vx + vy + vz ). Через поверхность металла проходят тольпо абсолютной величине импульса ко те электроны, для которых выполняется – µ >> kT. Поэтому Vp2dp можно перейти от распределения Ферми к распределению Больцма dnp =, (7) p h3[e(e- m) / kT + 1] на с тем же значением µ, как в распределении Ферми. Отсюда иско 7 мый поток электронов, вычисляемый по «хвосту» фермиевской криeU lni = const -. (13) вой, где – µ >> kT, равен kT 2 2 mv0 x mv2 + mvz y / kT Определив угловой коэффициент, можно рассчитать темпера- - 2m3 kT + mvx + m(kT)2 µ- 2kT 2kT 2kT. (11) eµ vxdvxe dvye dvze = e туру, соответствующую состоянию электронного газа. Опыт пока h3 2 v0 x - зывает, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ находится в тепловом равновесии с катодом, так что тем самым опредеЕсли приложить к металлу электрическое поле, то максимальляется температура катода. Выражения (12), (13) справедливы в ный ток, который может быть снят с него при данной температуре случае плоских электродов. В настоящей работе используется ра(ток насыщения), определяется этой формулой. Отметим, что подиолампа с коаксиальными цилиндрическими электродами, но с нескольку (11) относится к электронам в металле, то величина µ µF, большой разницей радиусов анода и катода, что приводит лишь к т. е. к граничной энергии при абсолютном нуле и не зависит от темнезначительной систематической погрешности.





пературы.

Так как анод и катод лампы изготовлены из разных материаДля изучения распределения термоэлектронов по скоростям в лов, то между ними имеется контактная разность потенциалов, изнастоящей работе используется метод задерживающего потенциала.

меняющаяся при изменении температуры катода. Контактная разЕсли на анод вакуумной лампы с накаленным катодом подавать отность потенциалов складывается алгебраически с приложенным нарицательное напряжение, препятствующее попаданию электронов пряжением. Знак и величину ее можно определить непосредственно на анод, то попадать на анод будут лишь те термоэлектроны, энерпо графикам, построенным в соответствии с формулой (13). Зависигия которых больше работы сил электрического поля торможения.

мость (13) имеет место лишь место при отрицательных разностях Измеряя анодный ток при изменении величины отрицательного потенциалов между катодом и анодом (с учетом контактной разноанодного напряжения, можно непосредственно исследовать распрести потенциалов). При положительных разностях потенциалов возделение термоэлектронов по скоростям и энергиям. При расчете зарастание тока замедляется, а в случае достижения точек насыщения висимости анодного тока i от отрицательного анодного напряжения прекращается. На рис. 1 показаны примерные зависимости ln(i) от U необходимо учитывать геометрию системы электронов.

U, иллюстрирующие определение контактной разности потенциалов Расчет для случая плоских электродов приводит к выраже между анодом и катодом путем экстраполяции обеих частей нию:

графика прямыми линиями до пересечения. После определения eU можно построить график зависимости анодного тока от величины i = i0 exp-, (12) отрицательного анодного напряжения. Такой график показывает, kT какое число электронов обладает энергиями, большими определенгде i0 – сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом ной величины, соответствующей задерживающему анодному наи анодом; e – заряд электрона. пряжению. От величины задерживающего напряжения U легко пеЭкспериментальную проверку формулы (12) удобно осущест- рейти к соответствующей составляющей скорости термоэлектронов, влять построением графика зависимости ln(i) от величины анодного воспользовавшись соотношением:

напряжения. Этот график является прямой линией, угловой коэфmvфициент которой равен e/kT:

= eU. (14) 9 ln(i) µA + R2B Л 6Х2П V – RU 5,77,0B A Рис. 1. График зависимости логарифма анодного тока Рис. 2. Схема проведения измерений от напряжения 2. Исследовать зависимость анодного тока Ia от анодного напряжения Ua, изменяя его от –0,5 B до +0,5 B при различных токах накала Imin и Imax. Эксперимент начинать с малого тока накала.

Порядок выполнения работы Уменьшить напряжение через 0,05 В, снимать соответствующие показания микроамперметра. Результаты занести в таблицу.

Схема установки для проведения измерений показана на рис. 2. Используется радиолампа 6Х2П. Отрицательное анодное наIн(min), A Iн(max), A пряжение подается от источника питания, регулируется потенциоUa(B) Ln(Ia) Ua(B) Ln(Ia) Ia(µA) Ia(µA) метром и измеряется вольтметром. Анодный ток лампы измеряется микроамперметром, т. к. величина тока изменяется в широких пределах. При расчете величины отрицательного анодного напряжения 3. Построить графики зависимости (аппроксимировать кажна аноде лампы следует учитывать падение напряжения на микродый из участков прямыми по методу наименьших квадратов), опреамперметре, вычитая его из показаний вольтметра. Внутреннее соделить по ним величину и знак контактной разности потенциалов противление микроамперметра, различное при различных пределах между анодом и катодом для каждого тока накала.

измерения, указывается на приборе.

4. Изучить зависимость анодного тока от величины анодного Ток накала регулируется реостатом и измеряется амперметнапряжения, рассчитать значения температуры катода.

ром, расположенным на лицевой панели источника питания.

5. Построить графики зависимости анодного тока от величины отрицательного анодного напряжения Ua с учетом контактной раз1. Собрать схему для проведения измерений согласно рис. 2.

ности потенциалов при указанных выше токах накала.

11 6. Для каждого напряжения рассчитать значения минимальной скорости термоэлектронов, при которой они достигают анода лам- пы, используя формулу (14).

7. Получить количество электронов, соответствующее каждо- му току, пользуясь соотношением Ia=N·e, где e – заряд электрона, а Учебное издание N – число электронов, которые достигают анода лампы за 1 секунду.

Результаты занести в таблицу. Составитель Гамзат Жапарович Худайбергенов N vmin ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 8. Построить график зависимости N=f(vmin).

ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ МЕТОДОМ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА Контрольные вопросы Описание лабораторной работы 1. Дайте определение термоэлектронной эмиссии.

по атомной и ядерной физике 2. Опишите поведение электрона на границе между металлом и вакуумом.

(для студентов III курса физического факультета ОмГУ) 3. Дайте определение химического потенциала.

4. Каков физический смысл контактной разности потенциалов, дайте определение.

5. Опишите способ изучения распределения электронов по скоростям методом задерживающего потенциала.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.