WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ УДК 548.3.371.64/69 ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Рекомендован к изданию ученым советом химического факультета ОмГУ Кристаллохимия: Практикум (для студентов II курса химического факультета) / Сост. Л.Н. Адеева. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 28 с.

Пособие содержит примеры типичных задач и способы их решения, задачи для практических занятий и самостоятельной работы по темам: тоКРИСТАЛЛОХИМИЯ чечные и пространственные группы симметрии, симметрия молекул и кристаллов, плотные шаровые упаковки и кладки, рентгеноструктурный анаПрактикум лиз, важнейшие типы кристаллических структур.

(для студентов II курса химического факультета) Для студентов II курса химического факультета специальности 01100 – «Химия».

Издание Омск © Омский госуниверситет, 2004 ОмГУ 2004 2 Задачи Тема 1. Закрытые операции и элементы симметрии.

1. Обозначьте элементы симметрии молекул ароматических веДля обозначения элементов и операций симметрии используют меществ:

ждународную символику и символику Шенфлиса, например:

Операции Элементы симметрии 1 2 (C2) 1, 21 (I, C2 ) 1 2 3 (C3) 1, 31, 32 (I, C3, C3 ) Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6 1 2 3 4 (C4) I, 41, 42, 43 (I3, C4, C4, C4 ) Сложные операции Сложные элементы симметрии 1, 11 (I, i) 1 (i) m () 1, 21 m (I, ) 1 1 3 1, 41, 21, 43 (I, S4, C2, S4 ) 4 (S4) Пример 1.

Обозначить элементы симметрии в молекуле аценафтена (рис. 1.1).

Рис. 1.7 Рис. 1.8 Рис. 1.9 Решение:

В молекуле имеются одна ось второго порядка, которая лежит в плоскости чертежа, и две плоскости симметрии, проходящие через ось второго порядка, лежащие – одна перпендикулярно плоскости чертежа, вторая – в плоскости чертежа.

Формула симметрии – С22v (рис. 1.2).

Рис. 1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12 Рис. 1.1 Рис. 1.2 Пример 2.

Определите все поворотные оси в кубе.

Решение:

Рис. 1.13 Рис. 1.В кубе имеются три оси четвертого порядка, четыре оси третьего порядка и шесть осей второго порядка. Формула симметрии – 3С44С36С2 (рис. 1.3).

Рис. 1. 3 2. Обозначьте формулы симметрии молекул:

Тема 2. Теоремы взаимодействия элементов симметрии.

Исходя из теорем о взаимодействии элементов симметрии, по нескольким указанным элементам симметрии можно определить все остальные.

Закрытые элементы симметрии изображать следующим образом:

Ось 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Обозначение 0 - Плоскость симметрии m:

Рис. 1.15 Рис. 1.При вертикальной ориентации – При горизонтальной ориентации – Пример 1.

Укажите все элементы симметрии в кристаллическом многограннике, если в нем имеются элементы, указанные на чертеже (рис. 2.1).

Рис. 1.17 Рис. 1.Рис. 2.Решение:

• В соответствии с теоремой 2, если две плоскости пересекаются под углом = 180/n, то через линию их пересечения проходит поворотная ось n – в рассматриваемом примере через линию пересечения проходит ось шестого порядка, т.к. = 30, n = 180/30 = 6 (рис. 2.2).

Рис. 1.19 Рис. 1.3. Определите элементы симметрии в имеющихся моделях многогранников № 1–12.

4. Обозначьте формулы симметрии кристаллических многогранников: прямоугольного параллелепипеда; тетраэдра; куба; октаэдра.

Рис. 2. 5 Задачи • По теореме 3 – если имеется плоскость вертикального отражения 1. По заданным элементам симметрии, пользуясь теоремами взаии ось второго порядка, ей перпендикулярная, то имеется центр симметрии.

модействия, вывести стереографическую проекцию точечной группы.

• По теореме 4 – если через ось n проходит плоскость вертикального отражения, то всего через ось проходит n плоскостей m (рис. 2.3).

Рис. 2.6 Рис. 2.7 Рис. 2.Рис. 2.• Если в плоскости, перпендикулярной оси n, лежит ось 2, то всего в этой плоскости должно находиться n таких осей. В данном случае положение осей 2 совпадает с положением проекции плоскостей m (рис. 2.4).

Рис. 2.9 Рис. 2.10 Рис. 2.Рис. 2.Рис. 2.12 Рис. 2.13 Рис. 2.• По теореме 3 наличие двух из трех элементов симметрии: центр симметрии, ось второго порядка, плоскость зеркального отражения – с не2. Изобразите проекцию элементов симметрии, содержащихся в: кообходимостью вызывает присутствие третьего. Так как ось 6 заключает в соугольном параллелепипеде; прямом параллелепипеде; тригональной писебе ось 2, то перпендикулярно ей проходит плоскость зеркального отрарамиде; тригональной призме; тригональной дипирамиде; тетраэдре; ромжения (рис. 2.5).

боидре (параллелепипед, грани которого равные ромбы);

3. Нарисуйте стереографические проекции следующих молекул:

Рис. 2.Рис. 2.15. Динитробензол Рис. 2.16. Тиомочевина Таким образом, формула многогранника С66С27i (плоская молекула) 7 • По теореме 3 – если имеется ось 2 и перпендикулярная ей плоскость, следовательно, имеется и центр симметрии (рис. 3.2).

Рис. 2.17. Тетрайод- Рис. 2.18.Пентафторид Рис. 2.19. Ион этилен (плоская мо- йода (пирамидальная [AuCI4] (плоский) Рис. 3.лекула) молекула) • По теореме 3 – если имеется плоскость и центр симметрии, то перпендикулярно каждой плоскости проходит ось 2 (рис. 3.3).

Тема 3. Точечные группы.

Исходя из символа точечной группы, обозначенного в международной символике или символике Шенфлиса, зная теоремы взаимодействия элементов симметрии, определить все порожденные элементы симметрии и изобразить стереографическую проекцию точечной группы. В символике Шенфлиса приняты следующие обозначения:

Рис. 3.Сn – группы, не содержащие побочных осей второго порядка, где n Задачи – порядок оси. Dn – группы, содержащие побочные оси второго порядка.



1. Изобразите на проекции расположение элементов симметрии в Sn – группы, с зеркально-поворотными осями (n – порядок вертикальноповоротной оси).

следующих точечных группах: 2/m; mmm; 32; 3 ; 3 m; 422; 4 2m; 4/mmm;

Плоскость, проходящая через главную ось, обозначается индексом v, 6 ; 6 m2; 23; m3; 4 3m; m3m плоскость, перпендикулярная главной оси, обозначается индексом h; если 2. Изобразите на проекции расположение элементов симметрии в имеются оси второго порядка, не лежащие в этих плоскостях, то ставится следующих точечных группах:C2h; C2v; D2h; C3i; D3d; C6v; C3h; D3h; D6h;

индекс d.

C4v; S4; D4h; C4h; 3S4C3C; Oh T – набор осей тетраэдра; O – набор осей октаэдра;

Td – группа, содержащая диагональные плоскости; Th – группа, соПримечание: перейти от одной символике к другой можно, пользудержащая координатные плоскости; Oh– группа, содержащая координатясь приложением 1.

ные и диагональные плоскости.

Пример 1. Тема 4. Гномостереографические проекции граней, простые Изобразите стереографическую проекцию точечной группы mmm.

формы, символы граней.

Решение:

Для изображения положения грани в пространстве на проекции изо• Изображаем элементы симметрии, содержащиеся в международбражается точка выхода на сферу перпендикуляра к грани, проведенного ной символике (рис. 3.1).

из центра проекции.

Принять обозначения:

– точка выхода перпендикуляра на сферу выше плоскости проекции или на экваторе;

– точка выхода ниже плоскости проекции;

C – центр инверсии.

Рис. 3. 9 Пример 1. раллельна. Если грань не пересекает ось, то ее индекс равен нулю. Таким Изобразить стереографическую проекцию кристаллического много- образом, в многограннике имеются простые формы: пинакоид – (h00), пигранника в форме спичечной коробки. накоид – (0k0), пинакоид – (00l).

Задачи 1. Изобразить гномостереографическую проекцию тетраэдра, тригональной бипирамиды, тетрагональной призмы.

2. Какое минимальное число граней может содержаться в замкнутых многогранниках, которые имеют симметрию: 1; 1 ; 2; m; /m; mm2; 222;

Рис. 4.6 mmm; 3; 3 ; 3 m ; 32; 3 m; 4 ; 4 2m; 6; /m; 6mm; 622; 6 ; 6 m2; /mmm.

Решение:

3. Назвать простые формы с максимальной и минимальной кратноНаходим вид симметрии кристалла mmm (3С23i), наносим элеменстью у видов симметрии: C6; D3h; S4; 3m; 6.

ты симметрии на стереографическую проекцию. Совместим ось ZZ' с пря4. У каких из названных видов симметрии возможна тетрагональная мой N-S. А оси С2 (Х) и С2 (Y) c осями ХХ' и YY'. Выходы перпендикуляпризма: D4h; 4/m ; Oh; mmm; 6/m; 422; 432 ров на грани совпадут с выходами осей С2. Гномостериографические про5. Каким будет символ грани, которая отсекает на координатных екции четырех вертикальных граней совместятся с проекциями осей ХХ' и осях отрезки: 3a, 6b, 4c; 2a, 5b, 6c; 2a, b, параллельна оси Z YY'. Пятая (верхняя) грань проектируется в центр и изображается круж6. В элементарном параллелепипеде ромбической сингонии провеском, нижняя грань также проектируется в центре проекции граней и оботи плоскости с символом (320).

значается крестиком.

7. Обозначить на стереографической проекции и назвать простые Примечание: Грани, расположенные наклонно к плоскости проекформы: 1) с символом (100) в видах 4/mmm и 222, 2) с символом (001) в ции, будут проектироваться внутри круга проекции.

тех же видах.

8. Как называются простые формы у видов симметрии С4 и 222: 1) Пример 2.

с символом (hk0), 2) с символом (hkl) Обозначить их на стереографичеОбозначить положение граней кристалла с помощью символа грани ской проекции.

(hkl), если грань отсекает на осях координат отрезки 3а, 2b, 4с, где a, b, c – отрезки, отсекаемые единичной гранью.

Решение:

Тема 5. Полное описание кристаллического многогранника.

Символ грани – это отношение отрезков, отсекаемых единичной Используя знания теории симметрии и физико-химических свойств гранью на осях координат (x, y, z) к отрезкам, отсекаемых данной гранью.

кристаллических многогранников, дать полное описание кристаллического a b c многогранника по следующей схеме:

Символ грани будет: = (463).

3a 2b 4c 1. Найти все элементы симметрии, написать формулу симметрии;

2. Указать сингонию, категорию;

3. Указать координатную систему;

Пример 3.

4. Нанести элементы симметрии на стереографическую проекцию;

Обозначить простые формы, определить их число и символы граней 5. Нанести гномостереографические проекции граней, указать пров многограннике в форме спичечного коробка.

стые формы;

Решение:

6. Указать символ одной из граней каждой простой формы;

В многограннике имеется 3 сорта граней, которые расположены по7. Указать международный символ Шенфлиса данного вида симметпарно параллельно. Следовательно, имеется 3 простые формы – пинакоиды рии;

(две параллельные грани). Каждая грань многогранника отсекает отрезок 8. Указать наличие оптической активности, пьезо- и пироэффекта.

только на одной координатной оси, а двум другим координатным осям па 11 Тема 6. Плотнейшие шаровые упаковки, проекции ячеек, тип решеток.

Если имеется система равновеликих шаров, то их можно уложить плотнейшим образом двумя способами:

• двухслойная упаковка, когда каждый третий слой шаров повторяет первый;

Рис. 6.2 Рис. 6.• трехслойная упаковка, когда каждый четвертый слой повторяет первый.





Совместим мысленно две проекции, получаем фигуру, представленПример 1.

ную на рис. 6.4.

Определите базис ячейки и координационное число (число ближайших соседей, окружающих каждый шар) в двухслойной упаковке.

Решение:

Изобразим двухслойную плотнейшую упаковку АСАС… (рис. 6.1).

Узлы 1, 2, 3, 4 (первый слой) и 6, 7, 8, 9 (третий слой) образуют гексагональную ячейку, проекция которой обозначена пунктиром.

Рис. 6.Из рис. 6.4 видно, что тип решетки Браве – кубическая гранецентрированная. Каждый атом А окружен шестью атомами В, и каждый атом В окружен шестью атомами А. Координационное число атомов А и В равно 6.

Рис. 6.Задачи 1. В ячейке, имеющей форму куба, располагаются атом А ( в точке с Элементарная ячейка содержит 2 шара. Из рис. 6.1 определяем ба- 1 координатами /41/41/4) и атом В (в точке с координатами /43/43/4). Каковы зис: 000, /32/31/2. Каждый шар окружен двенадцатью соседями (шесть в координационное число и координационный многогранник этих атомов исходном слое и по три в верхнем и нижнем слоях). Следовательно, коорКак называется данный структурный тип динационное число равно 12.

2. Атомы А располагаются в вершинах кубической ячейки, атом В – в ее центре, атомы С – в центрах всех граней. Найдите координационные Пример 2.

числа и координационные многогранники всех атомов. Определите харакСтруктура соединения АВ характеризуется кубической элементартер структуры.

ной ячейкой. Базис структуры этого соединения: А: 000, /21/20, 01/21/2, 3. Нанесите проекции атомов в структуре алмаза.

/201/2; В: 01/20, 001/2, 1/200, 1/21/21/2. Определите тип ячейки Браве, координа4. Исходя из условий примера 1 определите базис ячейки и коордицию атомов А атомами В и атомов В атомами А.

национное число в трехслойной упаковке.

Решение:

5. Кристаллы CsNiCI3 имеют следующую структуру: атомы CI и Cs Наносим проекцию атомов А (рис. 6.2) и проекцию атомов В (рис.

образуют совместно двухслойную шаровую упаковку, а атомы Ni находят6.3).

ся в октаэдрических пустотах. Определите, какая часть октаэдрических пустот заполнена.

13 6. В кристаллической структуре АВ2С4 атомы С образуют плотнейшую упаковку. Координационное число атомов А – 4, атомов В – 6. Каков тип занятых пустот Какая часть пустот заполнена 7. В кристаллической структуре АXВ3СY атомы С образуют плотнейшую шаровую упаковку, атомы А занимают 3/8 тетраэдрических пустот, а атомы В – половину октаэдрических. Найти х и у.

8. В кристаллической структуре А2ВХ атомы А образуют КОЦ кладку, а атомы В занимают все тетрагонально-дипирамидальные пустоты.

Найти х.

Рис. 6.14 Рис. 6.15 Рис. 6.9. Определить тип решетки, если проекция элементарной ячейки имеет вид, показанный на рис. 6.5–6.19. В случаях 6.5 – 6.10 ячейка имеет форму куба, в остальных случаях – форму призмы, боковое ребро которой перпендикулярно к плоскости проекции.

Рис. 6.17 Рис. 6.18 Рис. 6.10. В кристаллической структуре, содержащей атомы элементы А и В, атом А располагается в начале координат. Известен тип решетки и координаты некоторых атомов В (один из вариантов, приведенных в таблиРис. 6.5 Рис. 6.6 Рис. 6.це). Размножив атомы действием трансляции, изобразить проекцию ячейки. Параметры ячейки в пределах ограничений, налагаемых типом решетки, выбрать произвольно.

Координаты Координаты В-т Решетка В-т Решетка атомов В атомов В 1 кубич. Р 0, 0, 8 ортогон. P 1/3, 2/0 Рис. 6.8 Рис. 6.9 Рис. 6.2 кубич. I 0 0, 0 0, 9 ортогон. I 0 0 3 кубич. F 10 ортогон. F 0 4 гексагон. P /3 2/3 0, 2/3 1/3 0 11 ортогон. C 0, Рис. 6.11 Рис. 6.12 Рис. 6.5 гексагон. R 0 0 12 монокл. P 0, 6 тетрагон. P 0 0, 0 0 13 монокл. B 7 тетрагон. I 0 0 14 трикл. P 15 8. Кратчайшее межатомное расстояние в одной из модификаций Тема 7. Кристаллохимические радиусы.

стронция 4,18 (структурный тип -Fe). Определите плотность кристалДля решения задач раздела необходимо воспользоваться таблицами лов.

кристаллических радиусов (приложение 2).

9. Найдите отношение плотности алмаза и графита, если параметр кубической ячейки алмаза 3,56, а параметры гексагональной решетки Пример 1.

графита a=3,46, с=6,7. Структурный тип алмаза и графита считать изДано ионное соединение RbJ, имеющее структуру типа NaCI. Веливестными.

чина радиуса J = 2,20. Определите радиус Rb+, полагая, что в структуре 10. Параметр кубической ячейки сфалерита ZnS равен 5,41. Найти ионного кристалла осуществляются контакты между ионами различных плотность кристаллов, считая структурный тип известным.

знаков. Параметр а = 7,33.

11. В кубических кристаллах CsCI расстояние Cs–CI равно 3,46.

Решение:

Определите плотность кристаллов, считая структурный тип известным.

Из рис. 5.4, на котором приведен структурный тип NaCI, видно, что 12. Определите плотность кубических кристаллов SrCI2 (структурa 7,ный тип флюорита), если расстояние Sr–CI равно 3,02.

RRb+ = - RJ -, следовательно, RRb + = - 2,20 = 1,46 Е.

13. Параметры моноклинной решетки гидрата сульфата кальция 2 CaSO4•H2O: а=11,85; в=12,09; с=6,83 ; Z=4. Плотность – 1,97 г/см3.

Сколько молекул воды входит в формульную единицу Результат округЗадачи лить.

1. Определите параметры решетки следующих кристаллических ве14. Параметры тетрагональной ячейки гидрата сульфата бериллия ществ:

ВеSO4•H2O: а=8,02; в=10,75 ; Z=4. Плотность – 1,713 г/см3. Сколько молекул воды входит в формульную единицу Результат округлить.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.