WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 1) Внимание! Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта КИМ по математике необходимо установить на компьютере программное обеспечение MathType версии не ниже 5.0 (см. Примечание в конце файла).

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки В.А. Болотов «24»_ноября_2004г.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2005 г.

Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин).

В работе 26 заданий. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических (С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

За выполнение работы выставляются две оценки:

аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха! © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 2) ЧАСТЬ При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 3) AВычислите: -15814 -19.

1) – 154 2) 116 3) – 64 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 4) 3 AУпростите выражение 25b2 5b4.

5b1) 5b2 2) 25b 3) 4) 5b © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 5) AНайдите значение выражения log5 b, если log5 b3 = 9.

1) 27 2) 6 3) 3 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 6) AНайдите tg, если cos = и - < < 0.

1) 0,5 2) 2 3) – 0,5 4) – © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 7) На одном из рисунков изображен график функции y = log3 x.

AУкажите этот рисунок.

1) y 2) y x 0 0 x 3) y 4) y 0 1 x x © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 8) AНайдите производную функции y = ex + 3x2.

y = xex-1 + 6x 1) y = ex + x2) y = ex + 5x3) y = ex + 6x 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 9) Какое из следующих чисел входит в множество значений функции Aу = 2х + 4 1) 5 2) 2 3) 3 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 10) (х - 2)(4х + 3) AРешите неравенство 0.

х + [2;

1) - 4; - + ) (- ; - 4) ; 2) - - 4; - [2; + ) 3) - ; - [2; + ) 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 11) AРешите уравнение sin x - = 0.

+ 2n, n Z 1) (-1)n + n, nZ 2) + n, n Z 3) ± + 2n, n Z 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 12) AУкажите область определения функции y = 3 - lg x.

(0; 3] (0; 1000] (3; 1000] [1000; + ) 1) 2) 3) 4) © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 13) Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 14) BРешите уравнение 34x+5 = 81.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 15) BРешите уравнение x - 2x - 9x + 5 = 3.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 16) BТочка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = t2 + t + 2, где x(t) – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5 © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 17) ЧАСТЬ Вычислите: 6 log2125 log5 2 + 2lg 7 5lg 7.

B© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 18) у Функция у = f(x) определена на Bу = f (x) промежутке (– 6; 4). График ее производной изображен на рисунке.

Укажите точку минимума функции 0 1 – х у = f(x) на этом промежутке.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 19) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Bу = х2 + 1; х = 1; х = 4 и у = 0.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 20) 4 B7 Найдите значение выражения (x - 3) + (x - 7,5) при x = 10.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 21) Найдите наибольшее целое значение функции By = 25 3cos 4x cos 3x+sin 4x sin 3x-2.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 22) Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее *Bмагазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя.

Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой.

При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 р. © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 23) Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра.

*BРадиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна 14 2, а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45.

Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 24) В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь *Bтреугольника АВС, если АС = 3 2, ВС = 10, МАС = 45°.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 25) Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 26) Решите уравнение sin x = sin x cos x.

C© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 27) C2 2 2 Найдите нули функции y = ln (x - 3x - 9) + x - 8x - 8.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 28) ЧАСТЬ Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 29) - y + 10x + = -5y -15x + 22, - 2y - 5x C3 Решите систему уравнений -2 y-5x + 25 = 26 5-2 y 5-5x.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 30) Дана правильная призма АВСА1В1С1, где АА1, ВВ1 и СС1 – боковые *Cребра. Сфера, центр которой лежит на ребре АА1, пересекает ребро А1С1 в точке М и касается плоскости основания АВС и плоскости СВВ1.

Известно, что АВ = 12, А1М : МС1 = 3 : 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 31) CИзвестно, что уравнение (2 p + 3)x2 + ( p + 3)x + 1 = 0 имеет хотя бы один корень. Найдите все значения параметра p, при которых число различных корней этого уравнения равно числу различных корней 2x +1 уравнения =.





21- p x - 3 + © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 32) Ответы к заданиям демонстрационного варианта по математике.

Ответы к заданиям с выбором ответа № задания Ответ № задания Ответ А1 3 А6 А2 1 А7 А3 3 А8 А4 4 А9 А5 2 А10 © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 33) Ответы к заданиям с кратким ответом № задания Ответ В1 – 0,В2 В3 В4 В5 В6 В7 4,B8 B9 20,В10 В11 © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 34) Ответы к заданиям с развернутым ответом № задания Ответ n, n СС2 – 2,4;

( - ) СС324 С5 – 1,5; – © 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 35) Инструкция по оценке работ учащихся по математике Первые 10 заданий А1–А10 – с выбором ответа из 4 предложенных вариантов, следующие 11 заданий В1–В11 – с кратким ответом в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби.

Задание с выбором ответа (А1–А10) считается выполненным верно, если указан номер, которым обозначен верный ответ. Задание с кратким ответом (В1–В11) считается выполненным верно, если указано число, которое является верным ответом на данное задание. За верное выполнение заданий с выбором ответа и с кратким ответом выставляется 1 балл.

В работу включены 5 заданий с развернутым ответом С1 – С5, при выполнении которых требуется записать полное решение. Эти задания существенно различаются по уровню сложности. Два первых задания (С1 и С2) – повышенного уровня сложности, остальные три (С3 – С5) – высокого уровня сложности. Выполнение этих заданий оценивается экспертами. В зависимости от полноты и правильности ответа за выполнение заданий С1 и С2 выставляется от 0 до 2 баллов, за выполнение заданий С3 – С5 – от 0 до 4 баллов.

Критерии оценки выполнения заданий повышенного уровня (С1 и С2) отличаются от критериев оценки заданий высокого уровня сложности. Они не требуют от учащихся обосновывать приведенные ими решения. Это объясняется тем, что задачи С1 и С2 не являются совершенно новыми для учащихся, как это характерно для более сложных заданий С3 – С5. При решении задач С1 и С2 нужно, например, выделить несколько случаев, подлежащих рассмотрению (см. далее задание С1), или выбрать правильный порядок соответствующих преобразований и вычислений (см. задание С2).

При этом в каждом из этих случаев надо применить стандартный способ решения, процедура которого достаточно отработана и, понашему мнению, не нуждается в приведении обоснований. Поэтому конкретизированные критерии оценки выполнения этих заданий фиксируют только правильность выделенных шагов решения, но не включают требования к их обоснованию.

Далее для каждой задачи С1 – С5 приводится один из возможных вариантов решения, который может быть представлен в работах учащихся, и даются рекомендации по оценке ответов учащихся, выбравших приведенный способ решения.

Подчеркнем, что приведенные записи решений не являются эталонами выполнения работы, которым обязаны следовать учащиеся.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 36) ЗАДАНИЕ СРешите уравнение sin x = sin xЧ x.

cos Решение:

1) Пусть sin x і 0, тогда sin x - sin xЧ x = 0, sin x(1- cos x)= 0, sin x = 0 или 1- cos x = 0, cos х = pп,n О Z или x = 2pn, n О Z.

Отсюда х = pn, n О Z.

2) Пусть sin x < 0, тогда sin x + sin xЧ x = 0; sin x(1+ cos x)= 0; 1+ cos x = 0; cos x = - 1, cos тогда sin x = 0, что противоречит рассматриваемому случаю sin x < 0.

Ответ: pn, n О Z Баллы Критерии оценки выполнения задания С2 Приведена верная последовательность всех шагов решения:

1) рассмотрение случая sin x і 0 и решение соответствующего уравнения, 2) рассмотрение случая sin x < 0 и решение соответствующего уравнения.

Все тождественные преобразования выполнены верно. Получен верный ответ.

1 Приведена верная последовательность выделенных шагов решения.

При решении одного из уравнений допущена одна описка или негрубая вычислительная ошибка, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения.

В результате этой описки или ошибки возможен неверный ответ.

0 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

© 2005 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен, 2005 г. Математика, 11 класс. (стр. 37) ЗАДАНИЕ СНайдите нули функции y = ln (x - 3x - 9)+ x - 8x - 8.

Решение:

1) Нули функции – это значения x, при которых y = 0.

2 2 ln x - 8x - 8 і 0, значит, их сумма равна 0, (x - 3x - 9)і 0 и если каждое слагаемое обращается в нуль.

мln - 3x - 9 0, п п (x )= п 2) н п пx 3 - 8x - 8 = 0.

п о 22 3) ln - 3x - 9 0 Ы x - 3x - 9 = 1Ы x - 3x - 10 = 0 ;

(x )= x1 = - 2, x = 5.

4) Проверим, являются ли числа – 2 и 5 корнями второго уравнения системы:

(- 2)3 - 8Ч- 2)- 8 = 0, верное равенство, значит, – 2 – корень;

( 5 - 8Ч 8 №0, значит, 5 – не является корнем 2-го уравнения.

5Ответ: – 2.

Замечания 1. В записи решения возможно отсутствие знака равносильности.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.