WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
«СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ» Председатель НаучноРуководитель Федеральной методического совета ФИПИ по службы по надзору в сфере математике образования и науки Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант КИМ 2006 г.

подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Директор ФИПИ А.Г. Ершов (стр. 2) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

ВНИМАНИЕ! При ознакомлении с Демонстрационным вариантом КИМ – 2006, следует иметь в виду, что задания, включенные в демонстрационный вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью всех вариантов КИМ в 2006 году. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться в КИМ – 2006 приведен в кодификаторе, помещенном на данном сайте.

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить правильное представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий базового, повышенного и высокого уровня. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом, включенных в этот вариант, позволят составить правильное представление о требованиях к полноте и правильности записи решения заданий повышенного уровня (С1 и С2) и заданий высокого уровня (С3 – С5).

Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой.

Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта КИМ по математике необходимо установить на компьютере программное обеспечение MathType версии не ниже 5.0 (см. Примечание в конце файла).

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 3) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2006 г.

Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин).

Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.

К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических (С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий вы сможете вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха! © Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 4) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

ЧАСТЬ При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1 Вычислите: 48 27.

1) 36 2) 18 3) 6 4) 2 3 A2 Представьте в виде степени выражение 5 5.

8 1) 259 2) 59 3) 252 4) logA3 Найдите значение выражения 2.

1) 10 2) 5 3) log210 4) A4 Укажите множество значений y функции, график которой изображен на рисунке.

1 1) 3; [- ) –3 –2 2 4 x –2) 3; - 2 2; [- ] [ ] 3) 4; [- ] 4) 4; -1 3 –[- ) (-1;

] –AНайдите область определения функции f x = log0,5 2x - x2.

( ) ( ) 1) 0; ( ) 2) (-; 0 2; + ) ( ) 3) 0; [ ] 4) -; 0 2; + ( ] [ ) © Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 5) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

AУкажите наибольшее значение функции y =1- cos3x.

1) 1 2) 2 3) 0 4) A y На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке y = f (x) [- 3; 6. Найдите все значения х, для которых ] выполняется неравенство f (x) g (x).

x 0 1) 3; -1 1; [- ] [ ] y = g (x) 2) [-1; ] 3) 3; - 2 2; [- ] [ ] 4) 2; [- ] AРешите уравнение sin3x =.

(-1)n + n, n Z 1) 9 ± + n, n Z 2) 18 (-1)n + n, n Z 3) 18 ± + n, n Z 4) 9 3х-AРешите неравенство > 0,04.

( ) 5 (-; 3) -; (3; + ) -; - 1) 2) 3) 4) ( ) ( ) 3 AУкажите абсциссу точки графика функции f (x) = 5 + 4x - x2, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

1) 0 2) 2 3) – 2 4) © Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 6) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

Ответом на задания В1–В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



3sin + ( ) Найдите значение выражения, если =.

B2cos -) ( BРешите уравнение 2х + 37 = x +1.

B3 Решите уравнение log1,6(5x + 8) - log1,6 3 = log1,6 7.

ЧАСТЬ Вычислите: 3,4 25 5 +1,6 5 25.

( ) Bу BФункция y = f (x) определена на у = f (x) промежутке (– 3; 7). На рисунке изображен график ее производной.

1 Найдите точку x0, в которой функция –3 х y = f (x) принимает наибольшее значение.

BНайдите наибольшее значение функции y = 2,7 e3x -x3-4 на отрезке 1;3.

[ ] x+Решите уравнение 0,2 = 35 + 5x. В ответе запишите корень уравнения Bили сумму корней, если их несколько.

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 7) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

Нечетная функция y = f (x) определена на всей числовой прямой. Для Bвсякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции g x = x 2x +1 x - 2 x - 3. Сколько ( ) ( )( )( ) корней имеет уравнение f x = 0 ( ) По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении *Bкаждого года эти проценты капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока Основанием прямой призмы ABCDA1BB C1D1 является прямоугольник *B10 ABCD, стороны которого равны 6 5 и 12 5. Высота призмы равна 8.

Секущая плоскость проходит через вершину D1 и середины ребер AD и СD.

Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

*BТрапеция ABCD вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание АD равно 15, синус угла ВАС равен, синус угла АВD равен.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

C1 Решите уравнение 4 cos x ctg x + 4 ctg x + sin x = 0.

C2 При каких значениях х соответственные значения функций f (x) = log2 x и g(x) = log2(3 - x) будут отличаться меньше, чем на 1 © Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 8) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

ЧАСТЬ Для записи ответов на задания (С3-С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C3 Для монтажа оборудования необходима подставка объёмом 1296 дм3 в форме прямоугольного параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а её задняя стенка – в стену цеха. Для соединения подставки по рёбрам, не вмонтированным в пол или стену, используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей.

Основанием пирамиды FABC является треугольник АВС, в котором *CABC = 90°, АВ = 3, ВС = 4. Ребро AF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки АМ и AL являются соответственно высотами треугольников AFВ и AFС. Найдите объем пирамиды AMLC.

C Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.

Первый, второй и четвертый члены этой прогрессии являются решениями x -неравенства log0,5x-1 log 0, а остальные ( ) x - не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий.

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 9) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы к заданиям демонстрационного варианта по математике.

Ответы к заданиям с выбором ответа № задания Ответ № задания Ответ А1 3 А6 А2 4 А7 А3 2 А8 А4 3 А9 А5 1 А10 Ответы к заданиям с кратким ответом № задания Ответ В1 – 1,В2 В3 2,В4 0,В5 В6 2,В7 – B8 B9 В10 0,В11 Ответы к заданиям с развернутым ответом № задания Ответ ± - arccos + 2k, k Z С( ) С(1; 2) С3 12 дм, 12 дм и 9 дм С2; 2,С5 ( ) © Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 10) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ C1 Решите уравнение 4 cos x ctg x + 4 ctg x + sin x = 0.

Решение.

4cos2 x + 4cos x + sin x 3cos2 x + 4cos x + 1= 0.

1) = 0, sin x sin x sin x cos x =- 2) cos x = - x = ± - arccos + 2k, k Z.

( ) cos x =- Ответ: ± - arccos + 2k, k Z.

( ) Баллы Критерии оценки выполнения задания СПриведена верная последовательность шагов решения:

1) представление левой части уравнения в виде дроби;

2 2) решение полученного уравнения.

Все преобразования и вычисления проведены правильно, получен верный ответ.

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

При решении уравнения в шаге 2) допущена описка и/или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения.

В результате этой описки и/или ошибки может быть получен неверный ответ.

Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 11) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.





CПри каких значениях х соответственные значения функций f (x) = log2 x и g(x) = log2(3 - x) будут отличаться меньше, чем на 1 Решение.

1) log 3 - x - log x < 1.

( ) 3 - x 2) log 3 - x -1 < log x < log 3 - x +1 < x < 3 - x ( ) ( ) ( ) 22 x > 3 - x < 2x < 12 - 4x 1< x < 2.

x < Ответ: 1;2.

( ) Баллы Критерии оценки выполнения задания СПриведена верная последовательность шагов решения:

1) составление неравенства, содержащего модуль;

2 2) решение неравенства.

Все преобразования и вычисления проведены правильно, получен верный ответ.

Приведена верная последовательность шагов решения.

При решении неравенства в шаге 2) допущена описка и/или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения.

В результате этой описки и/или ошибки может быть получен неверный ответ.

Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 12) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

CДля монтажа оборудования необходима подставка объемом 1296 дм3 в форме прямоугольного параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а ее задняя стенка – в стену цеха. Для соединения подставки по ребрам, не вмонтированным в пол или стену, используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей.

Решение.

1) В основании подставки лежит квадрат. Пусть x – длина его стороны, а y – 2 высота подставки. Тогда ее объем равен x y и x2 y =1296, т.е. y =.

x2) Сварить надо 3 ребра верхнего основания и 2 ребра грани, параллельной стене. Значит, общая длина L сварки равна 3x + 2y, т.е.

L x = 3x + 2 1296, x > 0.

( ) x' 3(x3 -1728) 2592 3) Найдем производную L' x = 3x + = 3 - =.

( ) x2 x3 xПоэтому L' x = 0 x3 -1728 = 0 x3 =123 x =12, ( ) т.е. функция L(x) при x > 0 имеет единственную критическую точку x =12.

4) Если 0 < x <12, то 0 < x3 <1728 и L' x < 0. Если x >12, то x3 >1728 и ( ) L' x > 0. Значит, x =12 является точкой минимума и Lнаим = L(12). Тогда ( ) 1296 высота подставки равна y = = = 9.

x2 Ответ: 12 дм, 12 дм и 9 дм.

Замечание.

Возможно, но маловероятно решение без производных. Для этого используем неравенство a + b + c 3 abc о среднем арифметическом и среднем геометрическом для трех неотрицательных чисел.

3 3 2592 3 3 L x = 3x + 2 1296 = x + x + 3 x x ( ) = 3 33 216 = 54.

( )( ) 2 x2 2 2 x2 xПри этом равенство достигается, только если все три слагаемых равны между собой, т.е. x = 2 1296, x =12.

x© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 13) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

Критерии оценки выполнения задания СБаллы Приведена верная последовательность всех шагов решения:

1) определение формы подставки, выражение ее высоты через длину стороны основания;

2) выражение общей длины сварки через длину стороны основания;

3) вычисление производной и нахождение критической точки функции длины сварки;

4) проверка того, что найденная критическая точка является 4 точкой минимума.

Обоснованы все моменты решения:

а) в шаге 2) перечислены ребра, которые надо сваривать;

б) в шаге 3) явно указано, что имеется единственная критическая точка;

в) в шаге 4) изменение знаков производной обосновано или неравенствами, или подстановкой значений, или ссылкой на характер монотонности кубической функции.

Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

В шаге 1) допустимо наличие лишь формулы x2 y =1296, в шаге 2) допустимо наличие только равенства L = 3x + 2y. Обоснованы ключевые моменты б) и в).

Допустима 1 описка, и/или негрубая вычислительная ошибка в шагах 3), 4), не влияющая на правильность дальнейшего хода решения.

Возможен неверный ответ (например, указано верное наименьшее значение длины сварки, а не размеров подставки).

Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнены шаги 1) – 3). Обоснован ключевой момент б). Допустимы 1 – 2 негрубые ошибки или описки в вычислениях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В результате может быть получен неверный ответ.

Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено. Верно выполнены шаги 1) и 2), т.е. текстовая задача верно сведена к своей математической модели – исследованию 1 функции. Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено.

Обоснования ключевых моментов отсутствуют. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях. В результате этих ошибок может быть получен неверный ответ.

Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла.

© Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации (стр. 14) Демонстрационный вариант ЕГЭ 2006 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс.

CОснованием пирамиды FABC является треугольник АВС, в котором ABC = 90°, АВ = 3, ВС = 4. Ребро AF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки АМ и AL являются соответственно высотами треугольников AFB и AFC. Найдите объем пирамиды AMLC.

Решение.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.