WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
GENERAL CONCEPTS НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ OF DEVELOPMENT ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ OF ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ V. N. FOMIN УПРАВЛЕНИЯ The problem of adaptive..

control of dynamic plants ‡-·„ „‰‡‚ ‚ is discussed using a robot-byciclist as an example.

Управление в широком смысле представляет собой воздействие на эволюцию (развитие во време·‰‡fl ·‡ ни) того или иного процесса с целью придания ему ‡‰‡‚„ ‡‚желаемых свойств. При этом процесс может относиться к различным явлениям окружающего мира и fl ‰‡ ·областям человеческой деятельности (загрязнение ‡ ‡ ‡‰‡Мирового океана, освоение космического прост ·-‚ранства, социально-экономическая жизнь государств и коллективов людей, дипломатия и военное ‰.

дело, технология и наука, создание и использование различных технических устройств и их комплексов, жизнедеятельность конкретного организма и т.д.).

Направленные воздействия осуществляет управляющая система, в качестве которой могут выступать человек, естественный или искусственный орган (устройство) и др. Подчеркнем, что в любом случае определение или интерпретация цели управления (желаемых свойств управляемого процесса) являются прерогативой человека или коллектива людей. Так, с научной точки зрения явления природы не являются целенаправленными, хотя очень многие вкладывают прямой смысл в утверждение:

”Мир устроен целесообразно”.

С задачей управления непосредственно связан вопрос: чем и зачем управлять При соответствующем уточнении создается предпосылка решения задачи управления, что связано с ответом на вопрос:

как управлять Исследование этого вопроса составляет основное содержание теории управления.

В сложившейся математической теории управления первый вопрос является внешним: обычно предполагаются известными математическая модель процесса и необходимые сведения о состояниях модели в те или иные моменты времени, так что ясно, чем надо управлять. Кроме того, цель управления формализована (указана в подходящих терминах), а потому понятно, зачем надо управлять.

Хотя в рамках теории управления рассматриваются разнообразные модели управляемых объектов и ставятся различные цели управления, вопрос об их адекватности реальным процессам и неформальным целям управления не ставится. Такой подход к теории управления позволяет широко использовать, ‹12, ©.., математические методы исследования. Практичес- кая значимость полученных результатов зависит от В инженерной практике обычно стремятся посодержательности принятых моделей управляемых строить возможно более простую модель управляепроцессов и целей управления.

мого процесса (которая тем не менее должна отражать основные его свойства). Наличие простых Наибольшее развитие теория получила при исмоделей позволяет, в частности, более полно изуследовании процесса управления моделями, опичить процесс управления путем имитации его с посывающими движение относительно простых фимощью аналоговых либо цифровых вычислительзических и механических систем. Математические ных машин и в итоге выбрать наиболее подходящий методы исследования проблемы управления лишь режим работы системы управления.

начинают пробивать дорогу при изучении моделей Для современного производства характерны усокружающей среды, экономических и социологиложнение технологических процессов, ужесточение ческих моделей, при описании сложных явлений в допустимых отклонений управляемого процесса от биологии, медицине и т.п.

предписанных значений и т.д. Совершенствование методов управления в этих условиях предполагает Исходными являются понятия объект управлеразработку более сложных математических моделей ния, цель управления, стратегия управления. Объект управляемых процессов, позволяющих оптимизиуправления (ОУ) характеризуется наличием входровать управление, а использование усложненных ного процесса (набором управляющих и возмущаюмоделей порождает проблему задания значений хащих воздействий), выходного процесса (управляерактеристик и параметров модели, нужных для мого процесса или выхода ОУ) и связями между формирования требуемого управления. Более того, входными и выходными процессами. Теоретики чанекоторые из таких параметров могут дрейфовать сто отождествляют ОУ с оператором, отображаюво времени вследствие износа или старения тех или щим заданное множество входных процессов в иных устройств и механизмов, составляющих ОУ.

множество выходных процессов. Это входо-выходИногда можно учитывать подобный дрейф параметное отображение может иметь сложную функциоров путем регулярной замены изношенных деталей нальную форму, но обязано удовлетворять условию либо путем переналадки управляющей системы, но причинности: значение выходного процесса в кажобычно это требует прерывания технологического дый момент времени не должно зависеть от будущих процесса и потому может оказаться экономически значений входного процесса. Формализованное невыгодным либо даже невозможным по производописание входо-выходного отображения называют ственным причинам. Широкое внедрение современтакже математической моделью управляемого проных ЭВМ в процессы управления технологическими цесса (управляемого объекта). Изменение входного процессами позволяет контролировать изменение управляющего процесса влечет изменение выходпараметров без прерывания технологического проного процесса. Решение задачи управления состоит цесса и использовать текущие значения параметров в требовании указать способ изменения во времени (либо их оценки) для формирования управляющих входного управляющего процесса, при котором вывоздействий. Если параметры изменяются во вреходной процесс обладал бы предписанными своймени достаточно медленно (что бывает во многих ствами (то есть обеспечивал бы поставленные цели прикладных задачах управления), то такие методы управления). Этот способ называют стратегией уп- управления могут оказаться весьма эффективными, равления (СУ). Стратегия должна быть допустимой, поскольку не связаны с прерыванием технологичето есть использовать лишь те данные об ОУ, кото- ского процесса для тестирования управляемого рые доступны в соответствующий момент времени процесса или ОУ.



(эти данные могут изменяться, например, в результате обновления информации в процессе управления), и обеспечивать выполнение некоторых общих Опишем модельную задачу автоматического упусловий протекания процесса управления. (Важравления, на которой продемонстрируем общие ным из таких условий является обеспечение устойподходы к построению адаптивных систем. Пусть чивости системы управления, это свойство означаобъектом управления является двухколесный велоет, что для любого ограниченного во времени сипед, движущийся равномерно (велосипед с мовходного процесса соответствующий выходной торчиком) и прямолинейно, и наша задача состоит процесс также должен быть ограничен во времени.

в построении управляющей системы (будем назыВ некоторых приложениях требование устойчивосвать ее роботом-велосипедистом), которая должна ти системы управления может выступать в качестве поддерживать равновесие велосипеда путем соотцели управления.) Задача управления предполагает ветствующего манипулирования его рулем.

задание класса допустимых стратегий, и ее решение состоит в выборе из этого класса стратегии, обеспе- Рассмотрим для определенности случай, когда чивающей выполнение ЦУ. робот-велосипедист представляет собой устройство,.. на вход которого поступает сигнал измерителя (дат- пользовать ее особенности для содержательного чика, сенсора), равный углу отклонения рамы вело- анализа задачи управления). Примем, что возмущасипеда от вертикальной плоскости (значения этого ющее воздействие во все моменты времени удовсигнала в момент времени t обозначим y(t)), а выхо- летворяет условию дом является сигнал, идущий на устройство поворо| (t)| C (2) та руля и указывающий нужный угол поворота руля в тот или иной момент времени. Обозначим: u(t) – значение этого управляющего сигнала в момент с некоторой достаточно малой постоянной C.

времени t. Таким образом, робот-велосипедист Предположение о малости C – уровня возмущаюпредполагается снабженным датчиком, позволяю- щего воздействия – означает, что принятая модель щим получать в каждый момент времени значение велосипеда в виде линейного дифференциального угла отклонения рамы велосипеда от вертикальной уравнения второго порядка с постоянными коэфплоскости. Под действием этого сигнала робот дол- фициентами достаточно хороша, а действующая на жен вырабатывать управляющий сигнал u, который велосипед помеха мала. В некоторых идеализирообеспечивает достаточно малое отклонение рамы ванных условиях такие предположения представвелосипеда от вертикальной плоскости. Если мате- ляются естественными (окончательное суждение о матическая модель двухколесного велосипеда работоспособности основанных на этих предполополностью известна, то построить соответствую- жениях алгоритмов управления могут быть сделаны щее автоматическое устройство (то есть модель либо с помощью натурных экспериментов, в которобота-велосипедиста) обычно несложно. Оста- рых построенный регулятор – робот-велосипедист – новимся на этом подробнее. В рамках элементарной управляет реальным велосипедом, либо имитацией теории велосипеда (см., например, [1, гл. VI]) мате- подобных экспериментов на ЭВМ).

матическая модель двухколесного велосипеда выКоэффициенты уравнения (1) выражаются чеглядит достаточно просто. Например, при упрощарез физические параметры модели. Так, например, ющих предположениях (ось руля вертикальна, если постоянная скорость движения велосипеда проходит через центр переднего колеса и является равна V, база велосипеда (расстояние между осями главной осью эллипсоида инерции передней части колес велосипеда) равна c, высота центра тяжести велосипеда, массы колес пренебрежимо малы по системы велосипед + робот и расстояние от центра сравнению с массой системы велосипед + робот) тяжести до вертикальной прямой, проходящей чеуравнение, описывающее зависимость угла отклорез ось заднего колеса, равны соответственно l, h, то нения рамы велосипеда y(t) от управляющего возв рамках теории элементарного велосипеда могут действия u (угла поворота руля), в линейном прибыть получены следующие значения коэффициенближении имеет видтов модели (1) (сам вывод этих соотношений отнюдь не элементарен):

(t) – a0y(t) = b1u(t) + b0u(t) + (t), (1) -- ----- -----, (3) - a0 = –g, b0 = V-, b1 = lV где (t) = d2y(t) dt2 – ускорение угла отклонения h hc hc рамы велосипеда от вертикальной плоскости;

u(t) = du(t) dt – скорость поворота руля; a0, b0, b1 – где g – ускорение силы тяжести (на поверхности некоторые постоянные, конкретизирующие приняЗемли g 9,8 м/с2). Схематически система велоситую математическую модель двухколесного велосипед + робот изображена на рис. 1.

педа; (t) – возмущающее воздействие в момент Возможны и более сложные модели велосипеда.

времени t (возмущающее воздействие может опиТак, в приведенной модели предполагалось, что сывать действующие на велосипед порывы ветра, неровности дороги, а также включать в себя факто- инерцией руля велосипеда можно пренебречь, то есть прилагаемые к рулю усилия со стороны управры, вызванные несовершенством рассматриваемой математической модели велосипеда). Значения воз- ляющего устройства достаточно велики. Если нельзя пренебречь инерцией руля, то более адекватная мущающего воздействия (t) обычно неизвестны, реальному велосипеду математическая модель (дано в конкретных условиях управления велосипедом же в линейном приближении) будет сложнее: она часто удается высказать правдоподобные суждения о некоторых общих свойствах возмущающих воз- описывается парой линейных дифференциальных действий (понятно, что если ничего не предпола- уравнений второго порядка (см. [1, гл. VI]). Использование такой усложненной модели требует задания гать о возмущающих воздействиях в уравнении (1), дополнительных параметров, таких, как моменты то принятая математическая модель велосипеда бессодержательна в том смысле, что не удается ис- инерции заднего и переднего колес относительно их осей собственного вращения, коэффициент трения в рулевой колонке и т.п. В дальнейшем ограниУправление в условиях неопределенности для линейной модели обращенного маятника обсуждается в статье чимся рассмотрением упрощенной модели (1), хоВ.А. Брусина [2].





тя принципиально дифференциальный порядок, ‹12, алгоритмы определяют способ функционирования робота-велосипедиста). Например, можно принять, что управление u формируется по y с помоy щью обратной связи V u b1u(t) + b0u(t) = – 2g1(t) + (a0 – g0)y(t), (5) M где a0, b0, b1 – постоянные из (1), а g0, g1 – произвольные положительные постоянные. Объект упh равления (1), замкнутый обратной связью (5), устойчив в том смысле, что все удовлетворяющие уравнениям (1), (5) функции y(t), u(t) стремятся к l нулю при t. Действительно, уравнение (1) с c учетом (5) можно переписать в виде Рис. 1. Схематическое изображение системы ве- + 2g1 + g0y = (t). (6) лосипед + робот: M – центр тяжести системы с координатами l и h, c – база велосипеда, y – угол отЕсли помеха отсутствует ( (t) 0, t T), то общее клонения рамы велосипеда от вертикальной плорешение уравнения (6) имеет вид (для простоты скости, u – угол поворота руля, V – скорость движения велосипеда. примем, что g0 < g2) y(t) = c1exp{µ t} + c2exp{µ t}, (7) 1 математической модели несуществен для построения адаптивного регулятора (усложнение матема- где µ, µ – корни уравнения 1 тической модели обычно уменьшает эффектив1 ность алгоритма адаптивного управления).

µ + 2g1µ + g0 = 0 (µ = - g1 ± [g2 – g0] ) (8) 1, Предположим, что в качестве цели управления принято требование обеспечить при всех достаточ- и c1, c2 – произвольные постоянные. В силу положительности коэффициентов g0, g1 обратной связи но больших t неравенство (5) оба корня уравнения (8) (в предположении |y(t)| Cy, (4) g0 < g2 ) являются отрицательными числами, а потому независимо от начальных данных (независимо где Cy – некоторая заданная, достаточно малая поот значений постоянных c1, c2) функция (7) эксположительная постоянная. Таким образом, при выненциально быстро убывает до нуля при t.

полнении цели управления (4) рама велосипеда буТаким образом, при достаточно больших t модуль дет незначительно отклоняться от вертикальной функции (7) будет удовлетворять целевому нераплоскости, то есть велосипед будет двигаться привенству (4). Этот же вывод остается справедливым и мерно прямолинейно. Аналогично можно ставить при ненулевой, но достаточно малой помехе (позадачу о движении велосипеда по заданной траектостоянная C достаточно мала).

рии, в этом случае рама велосипеда должна будет Построение управляющей системы усложняетотклоняться от вертикальной плоскости в те или ся, если параметры модели неизвестны. В этом слуиные моменты времени по закону, обеспечивающечае естественно воспользоваться адаптивными мему перемещение центра тяжести системы велоситодами управления, когда неизвестные значения пед + робот по заданной траектории (цель управлепараметров ОУ оцениваются тем или иным спосония тогда вместо (4) может иметь вид бом в режиме функционирования управляемого |y(t) - y*(t)| Cy, объекта и найденные текущие оценки используются при формировании управляющих воздействий.

где y*(t) – заданная функция отклонений рамы веПодобный идентификационный подход к адаптивлосипеда от вертикальной плоскости, при которой ному управлению обсуждается ниже в применении обеспечивается движение центра тяжести системы к роботу-велосипедисту.

велосипед + робот по заданной траектории). Итак, задача состоит в описании алгоритма построения управляющих воздействий u(t), в те или иные мо- менты времени обеспечивающих выполнение целе вого условия (4).

Если постоянные a0, b0, b1 известны, а робот снабжен датчиками, позволяющими в каждый мо- Необходимость в адаптивном управлении вознимент времени t измерять y(t) и (t), то можно пред- кает, когда математическая модель задана не полноложить весьма простые алгоритмы управления (эти стью, например с точностью до значений конечного.. набора параметров. Для линейных моделей такими перебор в практических задачах малоэффективен и параметрами могут быть коэффициенты описыва- используется крайне редко. В нашем случае неизвеющего ОУ уравнения (для модели велосипеда (1) стные параметры входят в уравнение (1) линейно, неизвестными могут быть все или часть коэффици- это обстоятельство позволяет воспользоваться одентов a0, b0, b1). В подобных ситуациях говорят о па- ним из методов направленного перебора. Приведем раметрической неопределенности модели. один из таких методов оценивания, основанный на предположении, что помеха ограничена во времени, В условиях параметрической неопределенности см. (2). Соответствующие оценки оказываются подклассические методы управления, основанные на ходящими, если уровень C помехи достаточно мал.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.