WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
MATHEMATICS ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ FOR GEOCHEMISTRY:

В ГЕОХИМИИ: НЕКОТОРЫЕ SOME TYPES OF PROBLEMS ТИПЫ ЗАДАЧ И МЕТОДЫ AND SOLUTION TECHNIQUES РЕШЕНИЯ A. A. YAROSHEVSKY..

‚ „‰‡‚ ‚ Standard methods of... ‚‡ mathematical statistics, various types of cluster and factor analyses, techСпецифика задач, возникающих при применеniques of linear programнии математических методов в геохимии, определяming, and numerical soluется двумя основными особенностями этой науки.

Геохимия – наука, занимающаяся изучением естеtion of sets of partial difственной истории химических элементов, – прежде ferential equations by the всего оперирует фактическим материалом, предfinite differences method ставленным в общем случае набором численных параметров (содержаниями химических элементов в are all widely used in природных объектах и их производными – отношеgeochemistry data proниями содержаний и рядом других функций), колиcessing and in simulation чественно отражающих распространенность и распределение химических элементов в современной of the structure and proструктуре геологических объектов (рудных местоcesses of geological рождениях, горных породах, земной коре, Земле в objects formation.

целом). Очевидно, что это распределение отражает результаты сложного комплекса геологических процессов, которые протекали в прошлом в тече ‡‰‡ ·ние, как показывает геология, по крайней мере, че‡· „ тырех миллиардов лет земной истории. При этом сами процессы не являются наблюдаемыми (за ис‰‡ ‰‚‡ключением современных явлений, наблюдения коfl торых, однако, могут дать лишь фрагментарные ‚ ‚‡fl „сведения о кратковременных событиях, да и то только о тех, которые проявляются на поверхности „ ·‚ Земли). Поэтому второй методологической особен‡· ностью геохимии, как и вообще всех геологических fl ‡‰‡наук, является необходимость обращаться к методам моделирования предполагаемых механизмов ‰ ‡‡природных процессов, которые могли бы привести ‡, ‡к эмпирически наблюдаемой картине распростра ‚‡‡ ‡ненности и распределения химических элементов.

Решение широкого круга задач, возникающих при „ ‡„ исследовании этих проблем, невозможно без пр臇‡, ‰ влечения как классических методов математики, „ „‡‚‡fl так и возможностей вычислительной техники. Эта ситуация требует от современного поколения самих „ fl геохимиков хорошего владения математическими и ‡‚ ‚ ‡вычислительными методами, а также привлечения ‚‰ к сотрудничеству специалистов-математиков, глубоко разбирающихся в возможностях этой науки.

‰ ‡Разнообразие возникающих задач огромно, и в.

одной статье нет возможности дать полный обзор даже областей применения математики в геохимии.

.. © ‚.., Поэтому я выбрал для иллюстрации лишь несколь- n ко примеров, стремясь продемонстрировать возможно более широкий их спектр.

, Природные геохимические системы многокомпонентны: в соответствии с законом В.И. Вернад- ского “в каждой капле и пылинке вещества... могут быть найдены все те же элементы, какие наблюдаются на земном шаре, в небесных пространствах”.

Поэтому основной особенностью геохимического образа геологического объекта является его многомерность. С другой стороны, природные процессы многофакторны, и результат процессов – геологи31 33 35 37 ческий объект – представляет собой результат наSi, мас. % ложения и сложения большого числа одновременно действующих сил и механизмов.

Рис. 1. Нормальное распределение содержаний Поэтому в качестве первого приближения накремния в гранитах. n – Число анализов.

блюдаемое распределение содержаний (концентраций) химических элементов в геологических объектах рассматривается как распределение случайных величин, и для их обработки используются различные приемы математической статистики. В геохимии показано, что во многих случаях (но не всегда!) распределение частот встречаемости концентраций элементов не противоречит функции нормального распределения, описываемой выражением –(x – µ )---------------------2s (x) = -------------e, (1) s где (x) – плотность вероятности, µ – математическое ожидание, s2 – дисперсия.

Обычно нормальному закону подчиняется рас- 5000 Cu, 10–4 мас. % пределение концентраций в геологических объектах достаточно распространенных химических элементов, содержания которых колеблются в пределах Рис. 2. Корреляция содержаний меди и молибдена в горных породах и рудах медно-молибденовопервых процентов (рис. 1). Доказанность непротивого месторождения. Коэффициент корреляции речивости распределения концентраций нормально0,85, число проб 48.

му закону позволяет использовать параметрические методы для решения весьма важных статистических задач геохимии: получить достоверные оценки используются стандартные приемы статистической среднего содержания, характеризующего распрост- обработки данных.

раненность элемента в данном геологическом объРаспределение концентраций элементов, расекте, дисперсии его содержаний как меры геохипространенность которых в природных объектах мической неоднородности объекта; использовать меньше или существенно меньше 1%, чаще всего параметрические методы сравнения разных объекоказывается асимметричным: отчетливо проявлятов (критерии Стьюдента, Фишера и др.) для колиется редкая (но закономерная!) встречаемость проб чественной оценки геохимических различий между ними; применить аппарат корреляционного анали- с высокой, иногда “ураганной” концентрацией элементов (это особенно характерно для участков горза для обоснования существования связей между концентрациями разных элементов (рис. 2) и выде- ных пород с повышенным содержанием элемента, ления комплексов элементов, распределение кото- вплоть до образования рудных концентраций). Во рых в исследуемом объекте оказывается взаимоза- многих случаях удается показать, что в таких ситуависимым, используя, например, методы факторного циях наблюдаемое распределение не противоречит анализа (рис. 3). Для решения этих задач обычно нормальному закону распределения логарифмов, ‹7, –Mo, мас. % PF(антилогарифма среднего значения логарифмов содержаний) как характеристики наиболее часто встречаемого (“фонового”) значения концентрации элемента в объекте и стандартный множитель в качестве меры геохимической дисперсии. В этом случае все параметрические методы, используемые для сравнения разных объектов, вычисления дискриминантных функций, установления корреляционных связей между концентрациями различных элементов и др. в качестве первичных данных оперируют с логарифмами концентраций [2].



Но нередко распределение концентраций химических элементов в геологических объектах не соPFгласуется ни с каким предельным законом, и прихо–5 5 10 дится обращаться к непараметрическим методам сравнения выборок и решения других статистических задач. По-видимому, наиболее общим случаем является более или менее четко выраженная геохимическая неоднородность объекта, проявляющаяся, например, в полимодальном характере функций –частот распределения концентраций химических элементов. Такая особенность геохимической структуры геологических объектов позволяет говорить о Рис. 3. Факторная диаграмма для пород и руд медно-молибденого месторождения. Статисти- стремлении природной системы к дискретному ческие веса элементов: в факторе PF1: Сu 0,60, строению, появлению в пределах единого с геолоMo 0,65, Pb - 0,04, Zn 0,32, Ag 0,09, Sn 0,11, As 0,12, гической точки зрения объекта “границ”, которые Sr 0,02; в факторе PF2: Cu 0,10, Mo 0,03, Pb 0,63, представляют собой участки с более или менее резZn 0,30, Ag 0,52, Sn 0,10, As 0,55, Sr 0,43. Точки, хако выраженными скачками концентраций химичерактеризующие “пустые” горные породы, группируются в области пересечения координатных осей;

ских элементов (точнее, участков с повышенными характеризующие медно-молибденовые руды – в градиентами концентраций). Как правило, в обласправой нижней части диаграммы, полиметалличетях таких границ появляются пробы с промежуточские руды – в левой верхней части диаграммы.

ными значениями содержаний элементов, что делает задачу проведения границ (выбора граничного концентраций (сами концентрации распределены в значения концентраций) нетривиальной. Чаще всесоответствии с логнормальным законом) (рис. 4).

го такие границы проводятся по не зависящим от При характеристике таких объектов в качестве пара- собственно геохимических данных признакам (наметров распределения используются, кроме оценки пример, минеральному составу горных пород, их среднего арифметического как меры распростра- структуре, относительному геологическому возрасту ненности элемента в данном геологическом объек- и др.), а выделенные таким образом части геологите, оценки среднего геометрического содержания ческого объекта рассматриваются как геохимически n n а б 3 6 9 12 –0,3 0,1 0,5 0,9 0,W, 10–4 мас. % lgW[10–4 мас. %] Рис. 4. Логнормальное распределение содержаний вольфрама в гранитах. а – Распределение содержаний, б – распределение логарифмов содержаний. n – Число анализов.

.. : однородные, при оценке геохимических парамет- могут быть охарактеризованы всеми стандартными ров которых и решении других задач обработки дан- параметрами (видом функций распределения конных вполне применимы стандартные методы мате- центраций, средним содержанием элементов, дисматической статистики. персией содержаний, матрицами коэффициентов корреляций и т.п.), а при их взаимном сравнении Однако во многих случаях такая предварительмогут быть корректно использованы функции, позная группировка геохимических данных оказываетволяющие оценивать значимость различий по разся не однозначной и, главное, сама обработка этих ным геохимическим признакам, а также методы данных ставится в зависимость от некоторого апридискриминантного и факторного анализа.

орного представления о структуре геологического Одной из специальных задач, возникающих при объекта. Представляется поэтому желательным обработке геохимических данных, является задача обосновать суждение о характере геохимической выделения участков с “аномальным” содержанием неоднородности геологического объекта, опираясь элементов на фоне “шума”, отражающего геохимина собственные характеристики его геохимического поля. Для решения этой задачи целесообразно ис- ческую неоднородность геологического объекта, связанную со случайными вариациями концентрапользовать различные методы кластерного анализа.

ций. При этом предполагается, что аномальное соНаиболее привлекательными с этой точки зрения методами являются приемы, основанные на пря- держание того или иного химического элемента мом сравнении содержаний учитываемых при груп- (или, чаще, группы элементов) вызвано проявлением некоторого локального процесса, в котором пировке первичных проб химических элементов и не требующие заранее задавать ни числа выделяе- один (или несколько взаимосвязанных) из большого числа факторов, обычно контролирующих распредемых в пределах объекта его частей, ни их априорных ление элементов и определяющих вероятностную (ожидаемых) геохимических характеристик.

природу геохимического поля, оказался довлеющим.

В геохимии нашел применение метод иерархиОбычно считается достаточным для отнесения точческого кластерного анализа, в котором в качестве ки к “аномальной”, если содержание в ней химичемеры геохимического различия проб (“геохимичесского элемента отличается от фонового значения в кого расстояния” между пробами) используется несоответствии с неравенствами которая функция разностей концентраций элементов в сравниваемых пробах (точках геохимического CAm Cф ± 3s m (3) признакового пространства объекта), а критерием (при нормальном законе распределения концентсходства (близости) точек считается минимальное раций) и приращение внутригрупповой суммы квадратов расстояний между точками и центрами групп, рас± 3 m CAm Cф (4) считываемой на каждом шаге последовательного объединения. При сравнении точек выборки обыч(при логнормальном распределении), в которых но используют данные о нормированном по дисСAm – концентрация, относимая к аномальной, Сф – персии содержании десяти химических элементов, фоновая концентрация, s – стандартное отклонеа в качестве геохимического расстояния использоние, – стандартный множитель и m – число точек валась величина с повышенным содержанием элемента, объединен1 2 ных общим контуром [1].





k xk – xk i Задача достоверной идентификации “аномаd(xi, xj) = ---------------j, (2) Dk лии” усложняется в случаях, весьма частых в геохиk = мии, когда повышенные концентрации слабо отлигде x – концентрация в весовых процентах, k – хи- чаются от фоновых. Для повышения надежности мический элемент, i и j – сравниваемые точки и D – выводов в такой ситуации применяются различные среднеквадратичное отклонение. Привлекательной приемы уменьшения “шума” (например, используя стороной такого метода является произвольный вы- метод скользящего окна) или расчета мультипликабор в качестве геохимических признаков любого тивных геохимических параметров, представляючисла элементов, содержание которых в объекте по щих, например, произведение концентраций взатем или иным соображениям представляется суще- имно коррелированных элементов.

ственным, отсутствие необходимости вводить каВообще, существование групп химических элекую-либо гипотезу о числе выделяемых дискретных ментов, поведение которых в природных процессах групп (кластеров), а также возможность выбрать оказывается причинно связанным, что приводит к уровень объединения первичных точек в группы, на их коррелированному (положительно или отрицакотором число кластеров, их геохимическая характетельно) распределению в пространстве геологичесристика и распределение в геологическом пространких объектов, в существенной степени повышает стве поддается достаточно ясной интерпретации.

надежность выводов, основанных на различных Выделенные таким образом группы (кластеры) статистических методах обработки данных. Многопосле проверки их на геохимическую однородность мерные математические модели геохимических, ‹7, объектов являются основой применения методов давлением), и уравнений переноса, описывающих факторного и кластерного анализов, расчетов и диффузионный и конвективный перенос тепла и сравнения матриц парных коэффициентов корреля- вещества в пределах системы и тепломассообмен на ции, методов решения различных задач сравнения и ее границах. Каждый из этих блоков систем уравнераспознавания образов, построения многоэлемент- ний является весьма сложным, не говоря уже о маных геохимических карт и т.п. Распространение раз- тематической структуре общей модели, объединяличных вариантов этих методов в настоящее время ющей оба блока и претендующей на описание теснейшим образом связано с широким внедрением эволюции геохимической системы в пространстве– в геохимические работы вычислительной техники. времени. Во-вторых, математический эксперимент (расчет модели) должен быть доведен до прямого воспроизведения наблюдаемых параметров рас, пределения химических элементов в пространстве геологического объекта. Эти требования не было Понятие “моделирование” широко используетвозможно выполнить без применения численных ся в современной геологии и геохимии. Мы пониметодов и современной вычислительной техники.

маем, что даже любая геологическая карта или схеВ статье я хотел привести два примера, которые ма объемного строения геологического объекта (в ни в коей мере не исчерпывают проблемы, но должтом числе и схема распределения в объекте химичесны иллюстрировать направление и подходы исслеких элементов) всегда представляет собой некотодований в современной геохимии.

рую модель, при построении которой из-за фрагмен1. Моделирование равновесного фазового (минетарности геологических наблюдений приходится в рального) состава геохимических систем [3].

принципе пользоваться методами интерполяции и Задача формулируется следующим образом.

иногда экстраполяции. Использование вычислиПусть геохимическая система состоит из m химичетельной техники практически неограниченно расских элементов, образующих n фаз постоянного соширило наши возможности построения таких стастава. Тогда общее количество элемента i в системе тических (структурных) моделей геологических объектов (например, использования методов сейсn мической томографии для расшифровки объемного aijnj = bj, (5) строения земных недр). Но здесь речь идет не о j = таких моделях.

где aij – стехиометрический коэффициент компоСамой сложной проблемой в геохимии и геолонента i в фазе j. Равновесный состав системы, запигии является получение информации о ненаблюдасанный как набор чисел n1, n2,..., nj, должен удовлеемых в принципе, как отмечено в начале статьи, творять уравнениям баланса масс (5) для всех процессах, которые привели к наблюдаемому прохимических элементов. Свободная энергия систестранственному строению геологических объектов.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.