WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
В. С. Калашников, А. В. Прусов ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Направляющие системы и направляемые волны Учебное пособие 2001 УДК 537.8 ББК 22.31 К17 Калашников В. С., Прусов А. В.

К17 Техническая электродинамика. Направляющие системы и направляемые волны: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2001. 48 с.: ил.

Рассмотрены общие свойства направляемых волн и структура электромагнитного поля собственных волн в прямоугольном и круглом волноводах.

Пособие предназначено для студентов дневной и вечерней форм обучения по направлениям 200800 "Проектирование и технология РЭС" и 200700 "Радиотехника".

Рецензенты:

кафедра радиотехники Северо-Западного государственного заочного технического университета;

доктор технических наук профессор В. М. Балашов - © Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2001 В. С. Калашников, А. В. Прусов, 2001 © 2 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Классификация линий передачи Различают свободные и направляемые электромагнитные волны.

Свободными называются электромагнитные волны, распространяющиеся в неограниченном пространстве. Направляемыми называются электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль линий передачи.

Линией передачи называют устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн и обеспечивающее движение потока энергии электромагнитной волны в заданном направлении. Линии передачи могут быть регулярными и нерегулярными, однородными и неоднородными.

Регулярной называют линию передачи, у которой поперечное сечение и электрофизические свойства заполняющих ее сред являются неизменными вдоль всей линии. Нерегулярной называют линию передачи, у которой нарушено хотя бы одно условие регулярности.

Однородной называют линию передачи, заполненную однородной средой. Неоднородной – линию передачи, заполненную неоднородной средой.

В зависимости от наличия или отсутствия в конструкции линии передачи замкнутого проводящего экрана, отделяющего область пространства, в которой распространяется направляемая волна, от окружающей среды, различают волноводы и открытые линии передачи. Волноводами называются линии передачи, в поперечном сечении которых имеется один или несколько замкнутых проводящих контуров, охватывающих область распространения направляемых волн.

В поперечном сечении открытых линий передачи таких контуров нет.

Геометрической характеристикой поперечного сечения линии передачи, определяющей количество изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав ее конструкции, является «порядок связности» линии передачи. Различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии и линии передачи нулевой связности.

1.2. Некоторые виды линий передачи На рис. 1 приведены эскизы поперечных сечений некоторых видов линий передачи:

в) а) б) д) е) г) Рис. 1. Некоторые виды линий передачи а – двухпроводная линия передачи (двухсвязная открытая линия передачи);

б – коаксиальный волновод (двухсвязный волновод с соосными внешним и внутренним проводниками);

в – микрополосковая линия передачи (двухсвязная открытая неоднородная линия передачи);

г – прямоугольный волновод (односвязный волновод, имеющий прямоугольное поперечное сечение);

д – круглый волновод (односвязный волновод, имеющий круглое поперечное сечение);

е – диэлектрическая линия передачи (открытая линия передачи нулевой связности).

1.3. Классификация электромагнитных волн, распространяющихся в линиях передачи В зависимости от вида линий передачи в них могут распространяться электромагнитные волны четырех классов:

поперечные или Т-волны (старое название и обозначение – поперечно-электромагнитные или ТЕМ-волны);

электрические или Е-волны (старое название и обозначение – поперечно-магнитные или ТМ-волны);

магнитные или Н-волны (старое название и обозначение – поперечно-электрические или ТЕ-волны);

гибридные волны.

Разделение волн, распространяющихся вдоль линий передачи, на указанные классы производится относительно продольной (направленной вдоль линии передачи) пространственной координаты z. По отношения к этой координате в Т-волнах векторы E и H имеют только поперечные (перпендикулярные оси 0z) составляющие; в Е-волнах вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H – только поперечную; в Н-волнах вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора ( и H ) имеют и продольные и поперечные составE ляющие. Заметим, что в линиях передачи ось 0z совпадает с направлением движения распространяющихся вдоль этих линий электромагнитных волн.

Т-волны могут существовать только в двухсвязных или многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах).

Е- и Н-волны могут существовать в односвязных и многосвязных волноводах различного поперечного сечения.

Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи различных типов.

2. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ Так как энергия от генератора переносится к нагрузке электромагнитной волной, распространяющейся вдоль линии, то наиболее общим методом изучения процессов в линиях передачи является метод электродинамики, основанный на решении волновых уравнений для векторов E и H с последующим определением передаваемой мощности как потока вектора Пойнтинга через поперечное сечение линии.

В то же время в линиях передачи с Т-волной, где понятия ток в проводниках линии и напряжение между ними имеют вполне конкретный физический смысл, наряду с методами электродинамики можно воспользоваться для описания протекающих в этих линиях электромагнитных процессов методами теории цепей с распределенными параметрами (теорией длинных линий), основанными на решении телеграфных уравнений для токов и напряжений с последующим определением передаваемой мощности как произведения тока и напряжения в нагрузке линии.



Оба эти метода для линий передачи с Т-волной приводят к одинаковым результатам. Однако метод теории цепей связан с использованием более простого математического аппарата и был первым исторически.

Его и применяют в инженерной практике при расчете характеристик этих линий.

В линиях передачи с Е- и Н-волнами из-за наличия продольных соE ставляющих векторов и H понятие напряжения теряет свой физический смысл, поэтому описание протекающих в них электромагнитных процессов возможно только методами электродинамики. Эти методы и будут рассмотрены в настоящем пособии.

3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА НАПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 3.1. Постановка задачи и порядок ее решения Постановка задачи и допущения. Пусть имеется бесконечно длинная однородная линия передачи. Предположим, что металлические части линии выполнены из идеального проводника (м = ), а диэлектрические части и окружающая среда являются идеальными диэлектриками (д = 0). Кроме того, будем считать что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние токи и заряды.

Требуется определить электромагнитное поле, которое может существовать в данной линии передачи при условии, что это поле гармоническое во времени, а частота колебаний равна.

Предположение о виде решения. Поле в линии будем искать в виде суммы (суперпозиции) Е- и Н-волн, распространяющихся вдоль оси 0z, совпадающей с продольной осью рассматриваемой линии передачи (заметим, что Т-волны являются частным случаем Е- и Н-волн).

Решение. Искомое поле должно удовлетворять однородным уравнениям Максвелла в комплексной форме:

.

rot H = j а, rot = – j µa H, E div = 0, H div E = 0, (1) и граничному условию для касательной составляющей вектора напря.

женности электрического поля ( ) на поверхностях идеальных про водников:

E = 0. (2) Уравнения (1) легко трансформируются в однородные волновые урав нения для векторов и :

E E H 2 + k2 = 0, 2 + k2 = 0, (3) H где k = – волновое число для плоской однородной волны, расаµа пространяющейся в безграничной среде с параметрами диэлектрика, заполняющего (окружающего) линию передачи. В дальнейшем такую среду для краткости будем именовать «свободным пространством».

При решении задачи определения структуры электромагнитных полей Е- и Н-волн в линиях передачи используется следующий прием:

все поперечные составляющие векторов поля выражают c помощью так называемых «уравнений связи» через имеющиеся в данной волне продольные составляющие векторов напряженности электрического или.

.

магнитного поля ( для Е-волн и для Н-волн);

z z решают волновые уравнения только для этих продольных составляющих;

вычисляют с помощью уравнений связи поперечные составляющие E векторов и H в линии передачи.

Таким образом, решение задачи сводится к составлению уравнений связи и решению одномерных однородных волновых уравнений для продольных составляющих векторов E или H. Для Е-волн предстоит решить уравнение.

.

2 + k2 z = 0, (4) z а для Н-волн – уравнение..

2 z + k2 z = 0. (5) Постоянные коэффициенты, которые получаются при интегрировании этих уравнений, определяются при наложении на полученные решения граничного условия (2).

3.2. Уравнения связи для Е- и Н-волн Уравнения связи получаются в результате преобразования уравнений Максвелла (1), раскрытых для соответствующей системы координат.

Для декартовой (прямоугольной) системы координат (x,y,z) уравнения связи для Е- и Н-волн выглядят следующим образом:

Е-волны..

= (–j K /2) /x, x z..

= (– j K / 2) /y, z y..

= (j a / 2) /y, x z..

= (– j a / 2) /x,(6) y z Н-волны..

= (– j µa / 2) / y, x z..

= (j µa / 2) / x, y z..

= (–j K / 2) / x, x z.

.

= (–j K / 2) / y,(7) z y где K – волновое число для E и H-волн в волноводе.

Для цилиндрической системы координат (,,z) уравнения связи для Е- и Н-волн выглядят следующим образом:

Е-волны.

.

= (–j K / 2) /, z.

.

= (–j K / 2) (1/) /, z.

.

= (j a / 2) (1/) /, z.

.

= (–j a / 2) /,(8) z Н-волны.

.

= (–j µa / 2) (1/) /, z.

.

= (j µa / 2) /, z.

.

= (–j K / 2) /, z.

.

= (–j K / 2) (1/) /. (9) z 3.3. Решение волновых уравнений для продольных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля Е- и Н-волн Решение волновых уравнений будем искать в обобщенно-цилиндрической ортогональной системе координат (,,z), частными случаями которой являются декартова (прямоугольная) система координат (x,y,z) и цилиндрическая система координат (,,z). Координатная линия 0z во всех этих системах представляет собой прямую, перпендикулярную плоскости, в которой расположены две другие координатные линии (эти линии для декартовой системы координат представляют собой две взаимно перпендикулярные прямые, а для цилиндрической системы координат – радиус-вектор и дугу окружности).

Так как волновые уравнения (4) и (5) абсолютно идентичны, то в настоящем подразделе мы будем интегрировать однородное волновое уравнение для скалярной функции (,,z), помня о том, что получен ное решение в одинаковой мере удовлетворит уравнениям (4) и (5).





Ориентируем систему координат (,,z) таким образом, чтобы ось 0z совпала с продольной осью линии передачи, т.е. с направлением движения фазового фронта электромагнитной волны, распространяющейся вдоль данной линии (рис. 2). В этом случае оператор Лапласа (лапласиан) для функции (,,z) может быть представлен в следующем виде:

2 = 2 (, ) + 2 /z2, (10) где 2 (, ) – оператор Лапласа по поперечным координатам (поперечный лапласиан).

z z Рис. 2. Ориентировка обобщенно-цилиндрической системы координат относительно линии передачи Для декартовой системы координат 2 (x,y) = 2 /x2 + 2 /y2.(11) Для цилиндрической системы координат 2 (,) = 2 /2 + (1/) ( /) + (1/2) (2 /2). (12) При выбранной ориентации обобщенно-цилиндрической системы координат относительно линии передачи исходное волновое уравнение для функции (,,z) примет следующий вид:

2 (,,z) + 2 (,,z)/z2 + k2 (,,z) = 0. (13) Решение этого уравнения будем искать методом разделения переменных (методом Фурье). В соответствии с идеей метода, искомую фун кцию (,,z) представим в виде произведения двух функций, одна из.

которых ((,)) зависит только от переменных и, а вторая ( (z)) – только от переменной z. В этом случае.

(,,z) = (,) (z), (14) и уравнение (13) приобретает следующий вид:

.

..

(z) 2(,) + (,) (2 (z) / z2) + k2 (,) (z) = 0.

Поделив почленно обе части этого уравнения на произведение.

(,) (z) и перейдя во втором члене от частного дифференциала к.

полному (так как функция (z) зависит только от одной переменной), получим..

(1/ (,)) 2(,) + (1 / (z)) (d2 (z) / dz2) = –k2. (15) В этом уравнении первый член зависит только от переменных и, второй – только от переменой z, а их сумма равна постоянной величине -k2. Уравнение (15) должно быть справедливым при любом значении переменной z. Очевидно, что это требование может быть удовлетворено только в том случае, если и первый, и второй члены этого уравнения порознь равны неким постоянным величинам. Обозначим эти постоянные – 2 и – K2 соответственно. Тогда уравнение (15) может быть представлено в виде системы из трех уравнений:

..

d2 (z) / dz2 + K2 (z) = 0, (16) 2 (,) + 2 (,) = 0, (17) 2 + K2 = k2. (18) Метод Фурье позволил нам перейти от исходного трехмерного дифференциального уравнения в частных производных (13) к более простым уравнениям (16) и (17). Физический смысл, названия и способы определения постоянных коэффициентов K и будут выяснены позднее.

Займемся интегрированием уравнения (16). Оно представляет собой обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, решениями которого могут быть комбинации показательных либо тригонометрических функций и постоянных коэффициентов:

.

(z) = A exp(–jKz) + B exp(jKz), (19).

(z) = C cos(Kz) + D sin(Kz), (20) где A, B, C, D – постоянные коэффициенты (постоянные интегрирования).

Первое решение представляет собой суперпозицию бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу вдоль оси 0z, а второе – стоячую волну, установившуюся вдоль оси 0z. Очевидно, что исходя из физических условий решаемой задачи, необходимо отбросить решение (20) и оставить только (19), так как вдоль линии передачи (вдоль оси 0z) должны распространяться электромагнитные волны, переносящие энергию.

Сопоставляя (19) с решением для плоской однородной волны, приходим к выводу, что первое слагаемое в этом решении характеризует падающую волну, распространяющуюся вдоль линии передачи в положительном направлении оси 0z, а второе – отраженную волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси 0z. Соответственно величину K называют продольным волновым числом.

Если учесть, что по условиям решаемой задачи линия передачи является однородной и бесконечно длинной, то отраженная волна в ней должна отсутствовать, и выражение (14) приобретает следующий вид:

(,,z) = (,) A exp(–jKz). (21) Что касается уравнения (17), то его решение будет зависеть от формы поперечного сечения линии. Дело в том, что граничное условие (2) может быть использовано для определения постоянных интегрирования наиболее простым образом в том случае, когда координатные поверхности системы координат, в которой раскрыто уравнение (17), могут быть совмещены с проводящими поверхностями рассматриваемой линии передачи. Поэтому, отложив решение уравнения (17) до рассмотрения конкретных типов линий передачи, отметим лишь, что функция (,) определяет зависимость продольных составляющих векторов E и H от поперечных пространственных переменных. Соответственно величину называют поперечным волновым числом.

Опираясь на решение (21), можно записать выражения для функций..

(,,z) и (,,z), которые являются решениями уравнений (4) и (5):

z z.

(,,z) = Е(,) AЕ exp(–jKz), (22) z.

(,,z) = Н(,) AН exp(–jKz), (23) z где Е(,), Н(,) – функции от поперечных пространственных переменных, которые предстоит найти в результате решения уравнения (17).

Результаты исследований, проведенных в настоящем подразделе, позволяют сделать следующие выводы:

зависимость составляющих векторов E и направляемых волн от H продольной пространственной переменной z одинакова для линий передачи любых конструкций и определяется функцией Z(z) = Aexp(–jKz), где A – амплитудный коэффициент, K – продольное волновое число;

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.