WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
О локализации интерференционных полос в частично когерентном свете В.П. Рябухо, О.А. Перепелицына Саратовский государственный университет, Институт проблем точной механики и управления РАН 410026, Саратов, Московская, 155; E-mail: rvp@sgu.ssu.runnet.ru Обсуждаются методические вопросы интерпретации эффекта локализации интерференционных полос в частично когерентном свете. Рассматривается проявление пространственной когерентности света в интерферометрах с делением по амплитуде.

Показано, что учет взаимного пространственного сдвига интерферирующих полей позволяет непосредственным образом связать пространственное изменение видности интерференционных полос в области их локализации с функцией пространственной когерентности света. Приведены теоретические оценки и экспериментальные результаты для продольного распределения видности полос в области локализации в интерферометре Майкельсона с протяженным источником белого света.

Как известно, полосы интерференции, наблюдаемые в частично когерентном свете в интерферометрах с делением по амплитуде, пространственно локализованы [1-3]. В этом эффекте отчетливо проявляется ограниченность пространственной или временной когерентности света, поэтому в учебниках по оптике ему обычно уделяется достаточно внимания1. Вместе с этим нужно отметить некоторые методические трудности и различия в объяснении физических причин возникновения локализованных интерференционных полос. В основном это касается влияния конечных размеров источника света, т.е. пространственной когерентности излучения. Можно выделить два используемых подхода, представленных в учебной литературе.

В первом из них [1-3, 6-8] рассматривается некогерентное наложение пространственно смещенных из-за различия фазовых сдвигов элементарных интерференционных картин, возникающих от каждой точки протяженного источника света. Применение этих представлений приводит к правильным результатам в 1 Однако в некоторых учебниках [3,4] почему-то отсутствует обсуждение этого важного оптического эффекта.

определении положения поверхности максимального контраста полос – поверхности, где отсутствует взаимное смещение элементарных интерференционных картин или оно минимально. Основной недостаток этого подхода - в сложности анализа и, главное, в отсутствии в нем непосредственной связи эффекта локализации полос со степенью пространственной когерентности света, поскольку рассматривается или сложение картин по интенсивности, или вариации разности фаз элементарных волн от различных точек источника.

Во втором подходе [9] непосредственным образом используется параметр пространственной когерентности освещающего излучения - радиус пространственной когерентности с - для определения положения поверхности максимального контраста полос и границ их области локализации. Именно с позиций взаимной когерентности пересекающихся в данной точке пространства лучей света определяется результат интерференции волн.

Оба подхода приводят к одинаковым результатам - поверхность максимального контраста полос лежит на пересечении множества пар лучей (соответственных лучей [10]), полученных делением исходных падающих лучей света. Тем не менее, рассмотрение в рамках второго подхода, на наш взгляд, в большей степени отвечает физическим реалиям, поскольку в нем, фактически, используются представления об интерференции возмущений, создаваемых в некоторой точке пространства в результате одновременного действия элементарных волн от множества точечных излучателей протяженного источника света. Такие представления неминуемым образом приводят к учету взаимной когерентности возмущений и, следовательно, к учету степени когерентности (автокогерентности) освещающего поля, поскольку интерферирующие волны получают путем амплитудного деления исходной волны.

Настоящая работа посвящена развитию второго из вышеупомянутых подходов в анализе эффекта локализации интерференционных полос, установлению количественной связи между контрастом полос, протяженностью области локализации и функцией пространственной когерентности излучения теплового источника света.

Классическим оптическим устройством по наблюдению локализованных интерференционных полос служит тонкий оптический клин. На рис.1 показана схема отражения света протяженного источника S от двух поверхностей оптического клина.

Рисунок 1. Схема отражения светового поля протяженного источника от оптического клина.

Из всей совокупности лучевых направлений на Рисунке 1 выделен центральный луч 10, совпадающий с основным направлением распространения световой волны от источника. Лучами 1 и 2 обозначены направления распространения волн, отраженных поверхностями клина. Две одинаковые волнистые линии обозначают волновые поверхности этих полей и показывают их относительное пространственное смещение (вектор r ). Волнистостью этих линий подчеркивается сложность формы волновых поверхностей светового поля, одновременно формируемого множеством элементарных некогерентных излучателей протяженного источника. Можно выделить две компоненты взаимного смещения волновых полей – поперечную r и продольную r// – относительно центрального направления распространения отраженных волн, обозначенного на Рисунке 1 осью z. Продольная компонента r// в основном определяется местной толщиной клина h и его показателем преломления n ; при приближении к ребру клина, очевидно, r// 0. Поперечная компонента r линейно изменяется вдоль направления z в зависимости от угла клина. Из геометрических построений видно, что r = 0 на некоторой плоскости Э, в которой пересекаются лучи 1 и 2, полученные путем деления исходных падающих лучей отражением от поверхностей клина. Обозначая через l расстояние от этой плоскости до рассматриваемого сечения поля, для r можно записать r = 2nl, где n - показатель преломления клина. На ребре клина и r = 0, и r// = 0.



Взаимное смещение волновых фронтов идентичных световых волн, отраженных от клина, приводит к тому, что в данной точке пространства складываются в определенной степени отличающиеся возмущения, создаваемые этими полями. Степень отличия этих колебательных электромагнитных процессов носит статистический характер и определяется функцией взаимной когерентности полей [1, 11-13]. Поскольку возмущения создаются идентичными полями, образованными амплитудным делением исходного освещающего поля, то функция взаимной когерентности этих возмущений совпадает с функцией автокогерентности одного из полей с аргументом r. Таким образом, результат интерференции волн, отраженных от оптического клина, т.е.

контраст V наблюдаемых интерференционных полос, определяется степенью когерентности светового поля (r ) в рассматриваемой области пространства, величиной и направлением пространственного сдвига интерферирующих полей r :

V ~ 12 (r ).

Полосы максимального контраста наблюдаются там, где r = 0 и 12 = 1. В этих точках пространства создаются пары пространственно совпадающих идентичных, полностью согласованных (когерентных) возмущений, интерференция которых приводит к образованию высококонтрастных полос модуляции интенсивности.

Взаимный пространственный сдвиг полей r приводит к снижению взаимной степени когерентности возмущений в данной точке пространства и, как следствие, к снижению контраста полос V. Если сдвиг r превысит радиус когерентности c поля, то возмущения становятся некогерентными и полосы исчезают. Таким образом, интерференционная картина в частично когерентном свете приобретает пространственно локализованный характер.

Необходимо отметить, что пространственный сдвиг между интерферирующими полями возникает во всех случаях, когда тем или иным образом формируются интерференционные полосы конечной ширины, поскольку пространственные вариации разности фаз (r ), необходимые для образования полос, возникают при взаимном наклоне (локальном или глобальном) волновых фронтов полей. При этом величина сдвига всегда изменяется в пространстве, r (r ).

Из вышеприведенных суждений следует, что контраст интерференционных полос и протяженность их области локализации определяются соотношением между величиной пространственного сдвига и размером области когерентности полей в направлении сдвига. Объем области когерентности светового поля обычно оценивается соотношением ~ lc 2, где lc - длина временной когерентности, которая определяет продольный размер области когерентности, а - радиус поперечной пространственной когерентности, определяющий поперечные размеры области когерентности светового поля. Длина временной когерентности зависит от ширины спектрального контура излучения, lc, а определяется угловыми размерами источника света,, где - средняя длина волны [1]. В большинстве физических экспериментов с тепловыми источниками света именно эти параметры ограничивают область когерентности светового поля. Однако при сравнительно большом угловом размере источника и малом спектральном интервале продольный размер области когерентности может ограничиваться радиусом продольной пространственной когерентности света [14, 15], величина которого определяется не спектральным составом излучения, а угловыми размерами источника2, и оценивается соотношением // = 8 [14]. Если располагаем таким источником, что lc > //, то объем области когерентности светового поля ~ // 2. Увеличение lc связано с использованием узкополосных спектральных фильтров и, следовательно, с существенным уменьшением интенсивности используемого света. Поэтому на практике чаще всего имеем lc < //. Однако, используя лазерное излучение с большой длиной когерентности lc, прошедшее через подвижный рассеиватель, легко смоделировать ситуацию, когда lc >> //. В эксперименте с наблюдением полос равного наклона, локализованных на бесконечности, как отмечается ниже, мы неминуемо сталкиваемся с проявлением продольной пространственной когерентности.

В эксперименте с оптическим клином будем полагать, что продольный размер области когерентности ограничивается длиной временной когерентности lc. Тогда для наблюдения интерференционных полос необходимо выполнение условий r// < lc и r <. При этом под r// понимается оптическая разность хода, равная при В учебной и монографической литературе, как правило, не рассматривается продольная пространственная когерентность светового поля. Нам известны только две работы [14, 15], в освещении клина по нормали r// = 2nh, где n - показатель преломления клина. Таким образом, в поперечном направлении протяженность области локализации полос ограничивается временной когерентностью. Поскольку h x ( x - расстояние от ребра клина), то для поперечных размеров области локализации полос получаем xL = 2n или xL =, где = 2n - период полос.

В продольном направлении протяженность области локализации определяется пространственной когерентностью из условия ±r =. Поскольку r = 2nl, то, пренебрегая изменением в малой области вдоль направления распространения отраженных от клина волн, для продольного размера области локализации получаем L = n. Для достаточно удаленного источника глубину области локализации полос можно считать постоянной во всем отраженном от клина пучке света. В связи с этим отметим досадную неточность в рис.122.4 учебника [9], из которого следует, что протяженность области локализации полос стремится к нулю при приближении к ребру клина: на рисунке плоскости практически нулевого контраста Э' и Э" пересекаются на ребре клина, когда они должны быть практически параллельными плоскости максимального контраста полос Э (см. Рисунок 1).





Полосы интерференции, формируемые с помощью оптического клина, чаще всего наблюдают в области действительного изображения клина. Оптическая система может ограничивать эффективные размеры источника, если ее угловая апертура a меньше угловой апертуры источника > a. В этом случае протяженность области локализации полос, отнесенная к пространству клина, определяется угловой апертурой оптической системы, L = na.

Интерференционные полосы, образуемые оптическим клином, могут быть получены разными способами, в том числе и с помощью интерферометра Майкельсона [1], что предоставляет дополнительные возможности для более детального изучения обсуждаемых оптических эффектов. На Рисунке 2 приведена схема этого интерферометра с плоскими зеркалами и протяженным полихроматическим источником света. Для наблюдения интерференции волн, отраженных зеркалами M1 и M интерферометра, необходимо в первую очередь, чтобы разность хода этих волн в плечах которых приведено формальное обсуждение этого понятия.

интерферометра была меньше длины когерентности используемого света, < lc.

Предположим, что для центрального луча света плечи интерферометра выровнены и = 0. Для наблюдения интерференционных полос конечной ширины необходимо тем или иным способом создать между интерферирующими волнами изменяющуюся в пространстве разность фаз (r). Это можно сделать наклоном одного из зеркал интерферометра на небольшой угол, что приводит к образованию воздушного клина между изображениями зеркал в делителе [1, 9].

2 = Рисунок 2. Интерферометр Майкельсона для исследования влияния временной и пространственной когерентности света на видность интерференционных полос в области их локализации: S - протяженный источник полихроматического света; M1 и M2 - плоские зеркала; BS - делитель пучка; L - собирающая линза; X - плоскость максимального контраста полос (плоскость изображения зеркал).

Кроме фазового сдвига наклон зеркала приводит к повороту всей отраженной от него волны на угол 2 вокруг оси наклона. Это означает, что с удалением от зеркала отраженная волна испытывает поперечный сдвиг r 2z, где z – расстояние от зеркала. Таким образом, на выходе интерферометра распространяются две идентичные, полностью взаимно когерентные волны с разностью фаз (r), которые имеют отличающиеся на угол 2 направления распространения и, следовательно, имеющие изменяющийся вдоль оси z взаимный поперечный сдвиг r (z).

С учетом разности фаз и взаимного сдвига световых полей на выходе интерферометра для возмущений, создаваемых этими полями в данной точке пространства, в скалярном приближении можем записать E2 (r,t) = K E1(r - r,t - t) exp[i(r )], (1) где t – взаимная временная задержка волн в плечах интерферометра; r - взаимный сдвиг полей; K – коэффициент амплитудного деления исходной волны в интерферометре. Уравнение (1) означает, что интерферирующие поля идентичны по своей пространственной и временной амплитудно-фазовой структуре и поэтому они полностью когерентны, если рассматривать возмущения, создаваемые полями в соответственных точках, т.е. рассматривать согласованность колебаний в точке r для поля E1(r,t) и, соответственно, в точке (r + r) для поля E2 (r,t).

Взаимный пространственный сдвиг этих идентичных полей приводит к тому, что они накладываются своими несоответственными участками, колебательные процессы в которых имеют определенную степень рассогласованности из-за ограниченной области пространственной когерентности света. Следствие этого - снижение контраста полос интерференции.

Сдвиг между полями, вносимый интерферометром, как уже отмечалось выше, изменяется в пространстве r (r). С точки зрения влияния этого сдвига на контраст интерференционных полос важно соотношение между величиной сдвига r и радиусом пространственной когерентности c поля в направлении сдвига в данной области пространства. Если r << c, то можно считать r 0, и, следовательно, возмущения, создаваемые полями в этой области, взаимно когерентны, и наблюдаются полосы максимального контраста. Если r превысит радиус пространственной когерентности, r > c, то нарушается взаимная когерентность накладываемых друг на друга полей, и полосы исчезают.

Для формализации вышеприведенных представлений воспользуемся выражением (1) и принципом суперпозиции полей, записывая основное уравнение интерференции ) для интенсивности I(r результирующего поля в виде I( r ) = E1( r,t ) + E2( r,t ) = 2 * = I1( r ) + K I1( r - r ) + 2K Re{E1( r,t )E1 ( r - r,t - t )exp[i( r )]}=, (2) = I1( r )[1+ K2 + 2K 12( r,t ) cos(( r ) + 0)].

Если источник света имеет не круглую форму, а, например, форму щели, то поле излучения такого источника приобретает статистическую анизотропию, которая выражается в том, что радиус пространственной когерентности поля в направлениях перпендикулярно и вдоль щели Здесь I1(r ) = E1(r,t) - интенсивность первого поля; угловые скобки... означают усреднение по времени; для I2 (r) использованы соотношение (1), I2 (r ) = I1(r - r ), и выполняемое в большинстве случаев соотношение I1(r) I1(r - r), справедливое в силу малости величины r по сравнению с обычно крупномасштабными измерениями функции I1(r ) в световых пучках;

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.