WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» Утверждаю в печать Ректор университета д-р техн. наук С.Н.Иванченко «_»_ 2003 г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 210100 "Управления и информатика в технических системах" " Составил: С.В.Шалобанов Рассмотрены и рекомендованы к изданию кафедрой «Автоматика и системотехника» «_»2003 г.

Зав. кафедрой Чье Ен Ун Рассотрены и рекомендованы к изданию Советом Института информационных технологий «_»2003 г.

Председатель совета_ С.И.Клепиков Нормоконтролер Хабаровск Издательство ХГТУ 2003 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Хабаровский государственный технический университет” МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" Хабаровск Издательство ХГТУ 2003 УДК 621.398 Моделирование систем управления: Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 210100 «Управление и информатика в технических системах» / Сост.

С.В.Шалобанов. – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. – 49 с.

Методические указания составлены на кафедре «Автоматика и системотехника» и предназначены для выполнения курсовой работы по моделированию систем управления. В них приводятся краткие общие сведения и даются варианты заданий.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Автоматика и системотехника» и методического совета института информационных технологий.

© Издательство Хабаровского государственного технического университета, 2003 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Хабаровск ОБЩИЕ ВОПРОСЫ Моделирование является мощным средством анализа и синтеза сложных объектов, процессов и явлений. Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при моделировании, т.е. замещении одних объектов другими, обеспечивающими отражение наиболее существенных для исследователя свойств и особенностей замещаемых объектов. В настоящее время моделирование находит широкое применение в автоматике, вычислительной и измерительной технике, радиотехнике и связи, математике и других областях науки и техники.

Моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемого процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры. Критерием правильности моделирования является практика.

Ценность методов моделирования состоит в том, что они позволяют существенно сократить и облегчить натурный эксперимент, который обычно дорог, сложен и связан с аварийными состояниями, а также увеличить достоверность математического описания и расчетов. Моделью может являться реальное техническое устройство и абстрактное математическое описание, отображающее натуру. Применение технических средств придает моделированию экспериментальный характер, а модельное математическое описание теоретически раскрывает характер явления.

В настоящее время для динамических исследований систем автоматического управления (САУ) широко используются методы машинного моделирования на основе электронных вычислительных машин: цифровых (ЦВМ), аналоговых (АВМ) и аналого-цифровых комплексов (АЦВК).

С моделированием САУ тесно связана проблема идентификации. Идентификацией динамической системы (процесса) называется получение или уточнение по экспериментальным данным математической модели этой системы или процесса. Под идентификацией в широком смысле понимается получение или уточнение по экспериментальным данным модели реального объекта, выраженной в тех или иных терминах. Как видно из этого определения, идентификация в широком смысле составляет неотъемлемую часть всякой подлинной науки и имеет древнее происхождение.

В настоящее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники проблема идентификации становится исключительно важной.

Нельзя обеспечить качественное управление системой, если неизвестна с достаточной точностью ее математическая модель. Для построения математической модели могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании систем управления, убедительно свидетельствует о том, что нельзя построить математическую модель, адекватную реальной системе, только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Поэтому в процессе проектирования систем управления одновременно с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по определению и уточнению математической модели системы, т.е. ее идентификация.

При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и широко используется в инженерной практике.

Цель указаний - ввести студентов специальности «Управление и информатика в технических системах» в теорию и практику моделирования САУ.

1. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 1.1. Способы математического описания автоматических систем Моделирование на ЭВМ – эффективное средство исследования звеньев и систем автоматического управления. На модели можно оценить качество процесса управления автоматической системы при различных возмущающих и задающих воздействиях, а также при изменении характеристик объекта. Это позволяет значительно ускорить сроки проектирования, поскольку в эксплуатационных условиях оценку качества управления при различных режимах работы объекта производить довольно трудно, так как это связано с нарушениями хода технологического процесса и большой затратой времени. Кроме того, при моделировании на ЭВМ появляется возможность наблюдения всех сигналов структурной схемы системы управления.



Успех в решении задачи моделирования САУ на ЭВМ зависит от нескольких основных факторов: адекватности математического описания объекта моделирования, эффективности прикладных методов теории автоматического управления, применяемых вычислительных методов, наличия высококачественного программного обеспечения, степени использования творческого потенциала исследователя. Последний фактор стимулирует развитие диалоговых методов моделирования.

В настоящее время широко используются три основных способа математического описания автоматических систем [1,2]:

1) метод передаточных функций и частотных характеристик;

2) метод переменных состояния;

3) структурно-топологические методы.

В методе передаточных функций для изучения качественного поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений применяются преобразования Лапласа и частотная теория. Достоинством метода является то, что непосредственное изучение исходных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями заменяется исследованием алгебраических свойств некоторых функций, порождаемых системой дифференциальных уравнений. Многолетние исследования этих методов показали, что по глубине и степени завершенности они не имеют эквивалентной замены, а модификация их для использования на ЭВМ существенно повышает их эффективность.

В основе метода переменных состояния лежит представление модели САУ в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме Коши, которые дополняются алгебраическими уравнениями, связывающими выходные переменные с переменными состояния:

& x= Ax+Bu;

y=Cx, где х – вектор переменных состояния размерности (n 1); u – вектор воздействий размерности (m l); у – вектор измерений размерноcти (r 1); А, В, С – матрицы коэффициентов размерности (n n), (n m), (r n) соответственно.

Математической основой метода переменных состояния является матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры.

Структурно-топологические методы опираются на использование теории графов. С точки зрения автоматизации проектирования систем управления, создания диалоговых систем моделирования, использующих в качестве исходной информации структуру системы, эти методы наиболее предпочтительны. Если структура САУ выбрана, то, используя информацию о передаточных функциях отдельных звеньев, способы их соединения и правила эквивалентных преобразований структурных схем, сравнительно легко фор мализовать процессы моделирования, как во временной, так и в частотной области [3, 4].

1.2. Структурное цифровое моделирование САУ во временной области Основным отличительным моментом цифрового моделирования, по сравнению с аналоговым, является использование дискретных форм представления непрерывной информации, позволяющее успешно исследовать с большей точностью количественные и качественные зависимости между элементами сложных динамических систем.

Цифровое моделирование отличается от аналогового тем, что все операции выполняются в цифровой форме с использованием одного из методов численного анализа, со сведением операций интегрирования и дифференцирования к арифметическим операциям. Наиболее простым для реализации является метод Эйлера, согласно которому искомая интегральная кривая заменяется ломаной yi+1 = yi + f (xi, yi )h, где h – шаг квантования аргумента.

При h, стремящемся к нулю, ломаная Эйлера (приближение решения) ложится на искомую интегральную кривую. В то же время при уменьшении h увеличивается требуемое для выполнения время. Определение целесообразного значения шага интегрирования может быть произведено по следующей формуле [5, 6]:

h = [c], (12 15)где 0 = Kp.c /Tmin ; Тmin – наименьшая из постоянных времени апериодических звеньев, входящих в состав системы; Кр.с – коэффициент передачи разомкнутой системы.

Как известно, динамика любой системы предопределяется структурой последней. Это свойство при структурном моделировании используется следующим образом. Составляется библиотека подпрограмм, включающих цифровые модели типовых динамических звеньев как линейных, так и нелинейных. Разрабатывается специальный модуль, позволяющий в графическом виде вводить структурную схему моделируемой САУ, вид и коэффициенты звеньев. В процессе моделирования на каждом шаге независимой переменной (времени) производится поочередный опрос моделей динамических звеньев для вычисления следующей точки интегральной кривой и переопределение входных сигналов звеньев согласно информации о способе их соединения для использования этих сигналов на следующем шаге аргумента.

Рассмотрим цифровые модели типовых линейных звеньев, полученные на основе метода Эйлера [3]. Индекс i в формулах обозначает номер итерации (дискретное время), а t – шаг дискретизации по времени.

1. Безынерционное звено (П-регулятор) Передаточная функция W(р) = К.





Исходное уравнение хвых(t) = Кхвх(t).

Цифровая модель хi вых = Кхi вх.

2. Идеальное интегрирующее звено (И-регулятор) К Передаточная функция W(р) =.

р Исходное уравнение х'вых(t) = Кхвх(t).

i вых вх x = xi t K;

Цифровая модель x = xi-1вых + xi.

i вых вых 3. Апериодическое звено 1-го порядка К Передаточная функция W(р) =.

Tр +Исходное уравнение Tх'вых + хвых = Кхвх.

xi вх - xi-1вых = ;

xi выхТ x = xi-1 + t xi ;

i вых1 вых1 выхЦифровая модель x = K xi.

i вых вых 4. Изодромное звено (ПИ-регулятор) 1+ Т0 р Передаточная функция W(р) =.

T1р Исходное уравнение T1х'вых = хвх + Т0х'вх.

xi вх t = ;

xi выхТ xi вых1 = xi-1 вых1 + xi вых1;

Цифровая модель x = xi вхТ0 ;

i вых Т xi вых = xi вых1 + xi вых2.

5. Колебательное звено К Передаточная функция W(р) =.

Т0 р2 + Т1 р + Исходное уравнение T02х''вых + T1х'вых + хвых = Кхвх.

xi вых1 = xi вх - Т1xi-1вых1 - xi-1вых1;

x t i выхx = ;

i вых Т x = xi-1 вых1 + xi вых1;

i вых Цифровая модель x = xi t;

i вых1 вых xi вых1 = xi-1 вых1 + xi вых1;

xi вых = К xi вых1.

6. Консервативное звено К Передаточная функция W(р) =.

Т0 р2 +Исходное уравнение T02х''вых + хвых = Кхвх.

Цифровая модель получается из предыдущего звена подстановкой Т1 = 0.

7. Интегрирующее звено с замедлением К Передаточная функция W(р) =.

р(1+ Тр) Исходное уравнение Тх''вых + х'вых = Кхвх.

xi вых1 = xi вх - xi-1вых1;

xi вых1t x = ;

i вых Т x xi-1 + xi ;

= i вых1 вых1 вых Цифровая модель xi вых1 = xi вых1t;

xi вых1 = xi-1 вых1 + xi вых1;

xi вых = К xi вых1.

8. Идеальное дифференцирующее звено Передаточная функция W(р) =Kp.

Цифровая модель хвых = Кх'вх.

xi вх = xi вх - xi-1 вх;

xi вх К Цифровая модель ;

x = i вых t 9. Дифференцирующее звено с замедлением T1р Передаточная функция W(р) =.

1+ Т0 р Исходное уравнение T0х'вых + хвых = Т1х'вх.

xi вх - xi-1 вых = ;

i выхx Т x = xi-1 + xi t;

i вых1 вых1 выхЦифровая модель x = xi T1.

i вых вых 10. Пропорционально-дифференциальный регулятор с замедлением К(Т1р +1) Передаточная функция W(р) =.

Т0 р +Исходное уравнение T0х'вых + хвых = К(хвх+ T1х'вх).

(xi вх - xi-1 вых1) = ;

xi выхТ xi вых1 = xi-1 вых1 + xi вых1t;

x = xi Т1;

i вых2 выхЦифровая модель x = xi + xi ;

i вых3 вых1 вых xi вых = Кxi вых3.

Способ формализации структурных связей между отдельными звеньями системы рассмотрим на примере структурной схемы САУ, представляемой на рис. 1.1, а.

XWXвх X3 Xвых WWXXо.с.

Wа X2 Xвых Xвх 1 3 1 2 X2 XXо.с.

б Рис. 1.1. Структурная схема САУ (а) и ее сигнальный граф (б) Сигнальный граф этой системы изображен на рис. 1.1, б, в котором звенья структурной схемы представлены дугами, а сигналы – вершинами. Для полноты представления сигналов на графе введены единичные дуги с номерами: 1,8,4,5. Топологические свойства (связи между вершинами графа) зададим одномерным массивом IS, элементы которого с четными индексами есть номера вершин, из которых выходит дуга, а элементы с нечетными индексами – номера вершин, в которые входят дуги [7]. Таким образом, каждая пара (соседних) элементов задает дугу графа в виде упорядоченной пары начальной и конечной вершин. Для рассматриваемого примера массив топологии графа будет содержать следующие элементы:

IS = {2,1, 3,2, 4,2, 5,3, 5,4, 6,5, 7,6, 2,7}.

На сигнальном графе (см. рис. 1.1,б) дуги пронумерованы в порядке появления их в массиве топологии IS таким образом, что IS2i – начальная, а IS2i–1 – конечная вершины i-й дуги графа. Такой способ задания топологии системы является компактным и эффективным при моделировании САУ во временной области. Топологические связи между отдельными звеньями в процессе моделирования могут быть реализованы с использованием следующего фрагмента программы, написанной на языке Си:

for (i = 1; i < N; i ++) Xinput[i] = Xbegin[i];

/* начало цикла по времени */...

/* опрос звеньев на шаге аргумента t и вычисление Xoutput */...

for (j = 1; j < NG; j ++) { Y[j] = 0.0;

for (i = 1; i < N; i ++) { if (IS[2*i-1] = = j) Y[j] + = Xoutput[i];

} } Y [MB] = input(t);

for (i = 1; i < N; i + +) { k = IS[2*i];

Xinput [i]= Y[k];

}... /* окончание цикла по времени */ В программе введены следующие обозначения: NG – число вершин графа; N – число дуг графа; Y[NG] – массив сигналов графа; Xinput[N], Xoutput[N] – соответственно входные и выходные сигналы звеньев;

Xbegin[N] – начальные условия; МВ – номер входной вершины; input()– функция для вычисления входного воздействия.

Кроме того, в программе должны быть предусмотрены переменные (или массив) для хранения переменных состояния звеньев, обладающих инерционностью. Важным средством обеспечения диалогового режима моделирования САУ является графический редактор для ввода структурной схемы и численных значений коэффициентов передаточных функций. Как следует из вышеизложенного, выходными данными редактора должны являться массив топологии IS, информация о типе и коэффициентах каждого звена.

В заключение следует отметить, что для повышения точности моделирования цифровые модели типовых звеньев, приведенные выше, можно строить на основе методов численного интегрирования более высоких порядков, например, метода Рунге-Куста четвертого порядка.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.